梁艷明，吳 琦，周建英

(中山大學光電材料與技術國家重點實驗室，廣東 廣州 510275)

三維光場合成技術是結合計算全息術和空間光調制器，記錄和再現(xiàn)三維光場分布的技術，被廣泛用于微納加工、微生物研究、醫(yī)學成像和三維顯示等領域。與傳統(tǒng)視差型三維顯示技術借助雙凸透鏡、偏光鏡或者微透鏡陣列結合狹縫光柵等手段營造出視覺上的三維效果不同[1]，全息技術再現(xiàn)的是真正的三維光場，使圖像的真實三維性和視點幾乎不受限制，因而具有更高的應用價值。隨著計算全息術和空間光調制器(如LCD，DMD等)的出現(xiàn)，全息技術摒棄了以往利用復雜光路通過感光膠片記錄信息，和繁瑣費時的后續(xù)處理過程，步入實時動態(tài)再現(xiàn)的新階段[2]。

近年來，三維光場的全息合成已成為國內外的一個研究熱點。Haist等[3]基于二維Gerchberg-Saxton算法，提出三維Gerchberg-Saxton算法，通過在全息圖中引入發(fā)散球面波因子，優(yōu)化迭代生成能再現(xiàn)空間三維光場的傅里葉計算全息圖。Courtial等利用這種方法，在7 mm×7 mm×100 cm的空間內再現(xiàn)出層間距大于30 cm的“1”、“2”、“3”等數(shù)字[4]，但由于沒有使用大數(shù)值孔徑的透鏡會聚，再現(xiàn)像的尺寸和層間距相當大，所用的SLM較低的填充率和分辨率也造成再現(xiàn)時散斑較多和圖像均勻性欠佳。Shimobaba等[5]利用反射型LCD作為空間光調制器，紅、綠、藍三種顏色的LED作為參考光源照射LCD，投影出真三維彩色圖像，在此基礎上，又采用紅、綠脈沖激光器以及時分復用的方法重構出了三維彩色像[6]。Makowski等[7]則利用一種基于GS算法的多平面迭代菲涅爾卷積算法，生成多平面的位相型計算全息圖。但卷積算法決定了三維再現(xiàn)的每一截面的分辨率與SLM的像素大小相同，受限于目前普遍較大的SLM像素尺寸，局域性也遜于菲涅爾透鏡法[8]。Yamaji等[9]用電子束光刻和反應離子刻蝕的方法在玻璃上制作二元位相全息圖，獲得8層16個點組成的分散雙螺旋結構。但采用了計算效率較低的直接搜索算法；每個截面只包含數(shù)量極少的點，也難以形成連續(xù)變化的復雜結構。我們小組提出的一步全息光刻法[10]，結合位相控制技術[11]，可以快速、方便地曝光感光材料以制備帶缺陷的一維、二維和三維光子晶體。葛寶瑧等[12]以博奇編碼法制作三維物體的離軸菲涅爾全息圖，并通過計算機進行數(shù)字再現(xiàn)，得到層間距為5 cm、較清晰的再現(xiàn)像。另一類方法是，記錄三維物體在非相干光照明下兩個正交方向上不同視角的一系列投影像，用這些投影像的頻譜信息合成三維物體的波前[13-14]，或將組成三維物體的各點的菲涅爾波帶疊加[15-16]，獲得三維物體的全息圖。這類方法適于記錄和再現(xiàn)物體表面形貌，但無法表現(xiàn)被遮擋的結構。

本文針對由一系列沿光軸方向的二維斷層圖像組成的空間三維物體，利用三維GS算法，進行多次迭代優(yōu)化，得到位相型傅里葉計算全息圖，在計算機上進行了數(shù)字再現(xiàn)，模擬計算結果表明，該算法具有計算效率高，再現(xiàn)像對比度好，適用范圍廣的特點；將此計算全息圖轉換為灰度圖，加載在液晶調制器上，結合4f系統(tǒng)和空間濾波技術，再現(xiàn)出高質量的三維光場，實驗結果表明，圖像清晰連貫，對比度高，噪聲少。此方法在軍事、面形檢測[17]、三維顯示、電子游戲、顯微技術和醫(yī)學等領域具有一定的應用價值，若以大數(shù)值孔徑的顯微物鏡聚焦，進一步縮小再現(xiàn)像的橫向尺度和縱向間距，更可用于生成全息光鑷和三維微納光子器件的制備。

1 理論模型和計算方法

傳統(tǒng)二維GS算法通過在單個輸入平面和單個輸出平面各自引入振幅約束條件，利用傅里葉變換和逆傅里葉變換，在兩個平面間進行迭代，得到純位相分布的輸入平面和振幅受限、位相由迭代過程決定的輸出平面。二維GS算法收斂速度快，但僅可用于求解單個輸出平面的情況下，輸入平面的復振幅分布。

三維GS算法繼承了二維GS算法的高效，并把作用范圍推廣到多個輸出平面的情況。由于被點光源照明的傅里葉全息圖再現(xiàn)于點光源的共軛像面，以不同位置的點光源同時照明一幅全息圖，就可以同時得到沿光軸分布、對應于不同點光源的再現(xiàn)光場。制造等效點光源的方法，就是把發(fā)散球面波因子編碼到全息圖中。

三維GS算法的流程如下：

1)把一個三維物體劃分成N個垂直于光軸的平面；

2)以第i(i=1，2，…，N)個平面的振幅分布作為第i層再現(xiàn)像的振幅，0～2π內的隨機數(shù)作為再現(xiàn)像的初始位相；

3)分別計算對應于這N個平面的發(fā)散球面波因子；

4)各再現(xiàn)像面分別做逆傅里葉變換，除以對應的發(fā)散球面波因子后相加，得到全息圖H；

5)保留全息圖H的位相，而令其振幅為常數(shù)1，得到位相型全息圖PH；

6)令PH乘以第i個平面的發(fā)散球面波因子并做傅里葉變換，得到第i層的再現(xiàn)像，把這些再現(xiàn)像的歸一化振幅分布與目標圖像的振幅比較，若相差小于給定的誤差e，算法結束，返回位相型全息圖PH；否則保留再現(xiàn)像的位相，振幅替換為目標圖像的振幅，重復4)-6)。

2 實驗驗證與結果分析

本實驗使用Holoeye公司的反射型振幅-位相LCoS LC-R 2500，像素數(shù)目為1 024×768，像素尺寸為19 μm×19 μm，填充率為93%。LCoS以DVI接口連接計算機，利用顯卡傳送過來的8位數(shù)據(jù)進行電尋址，可加載灰度介于0～255的灰度圖。LC-R 2500是45°扭曲向列相液晶，具有振幅和位相調制特性，出射光偏振方向隨入射光偏振方向和所加電壓改變，故通常與起偏器、檢偏器配合使用。在本實驗中我們使它工作于偏位相調制狀態(tài)(phase mostly condition)，在400 nm～700 nm的波長范圍內具有2π位相調制度，出射光強在小范圍內波動。激光波長為633 nm，定義豎直方向為0°，逆?zhèn)鞑シ较虻哪鏁r針方向為正方向，令起偏器為24°，檢偏器為77°，LCoS的入射角約為2°，光路如圖1所示，豎直偏振光經(jīng)起偏器后擴束準直，通過帶有雙孔的掩模，照射到LCoS上，利用雙縫干涉測量LCoS的灰度-位相關系曲線。把顯示器設為雙屏顯示模式，PC的顯示器作為主顯示器，LCoS作為副顯示器，在計算機上依次打開一系列灰度圖，灰度圖的左半部分灰度恒為0，右半部分灰度從0逐漸增大至255，這些圖同步加載到LCoS上，根據(jù)LCoS內部的灰度-電壓轉換關系，用不同的電壓驅動液晶分子，改變分子排列，使兩束光具有位相差。對干涉條紋的圖像做相關運算求出位移，進而求出相移。測量灰度-光強關系的光路，只需把圖1的掩模去掉，LCoS上加載灰度從0逐漸增大到255的一系列灰度圖，用光功率計取代CCD，測量對應的出射光強。圖2是灰度-位相曲線，其中“*”表示測量結果，曲線是擬合結果，位相隨灰度單調遞增，調制深度達到2π。圖3是歸一化光強與灰度的對應關系，顯示光強波動不超過30%，滿足偏位相調制的條件。

圖1 定標光路

圖2 LCoS的灰度-位相關系曲線

圖3 LCoS的灰度-光強關系曲線

根據(jù)灰度-位相關系曲線，把計算全息圖上的位相值轉換為灰度值，得到灰度全息圖，加載在LCoS上，光路如圖4所示。

圖4 光學再現(xiàn)

Lens1、Lens2構成4f系統(tǒng)，LCoS位于4f系統(tǒng)的第一個焦平面，在頻譜面上用高通濾波器濾除高強度的零級衍射亮斑[18-19]，Lens1～3的焦距依次為f1=250 mm，f2=120 mm，f3=38.1 mm，全息圖以-f2/f1的比例縮小成像到4f系統(tǒng)的最后一個焦平面，即Lens3的前焦面，在其后方得到再現(xiàn)像[20]。用像素大小為5.2 μm，640×480的CCD(30幀/s)觀察再現(xiàn)像。為降低其他衍射級的干擾，以下的實驗結果都只顯示再現(xiàn)圖像的零級衍射。

令楷體的“廣”、“州”、“市”三個字的像距分別為 38.1 mm，48.1 mm和58.1 mm，即縱向間距為1 cm。圖5(a)是目標圖像與數(shù)字再現(xiàn)結果的比較，(b)是三維GS算法迭代生成的傅里葉計算全息圖的灰度圖，(c)是CCD記錄的實驗結果。實驗記錄從焦平面開始，每隔5 mm用CCD記錄一幅圖像。

圖5 “廣州市”的模擬和實驗。(a)目標圖像與數(shù)字再現(xiàn)結果；(b)計算全息圖；(c)CCD記錄的實驗結果

實驗結果與再現(xiàn)結果非常吻合，說明算法能準確反映真實的成像情況。可以看到，“廣”、“州”、“市”分別位于z=38.1 mm，z=48.1 mm和z=58.1 mm的平面上，光強較均勻，筆畫勻稱，過渡平面呈現(xiàn)不規(guī)則的彌散光斑。數(shù)字再現(xiàn)和光學再現(xiàn)結果的相關參數(shù)如表1所示。對比度根據(jù)均方根對比度的定義計算[21]?？梢钥吹綄Ρ榷容^高，且各平面相差不大。數(shù)字再現(xiàn)的信噪比均在1.60以上，最高可達3.82，光學再現(xiàn)的信噪比均在1.30以上，最高可達3.05。

表1 數(shù)字再現(xiàn)和光學再現(xiàn)質量

散斑噪聲是降低光學再現(xiàn)信噪比的重要原因。由于激光的高度相干性，粗糙表面的反射波在觀察面相干疊加形成互不相關的隨機噪聲，使再現(xiàn)像模糊不清，減少激光散斑對提高三維重構再現(xiàn)像的質量有重要意義。方法就是降低入射光的相干性，主要有3類[22]：偏振態(tài)多樣化，角度多樣化和波長多樣化。偏振多樣化是指使用非偏振光源或者退偏的調制器，但在本實驗中不適用，因為LCoS是對偏振態(tài)敏感的，以非偏振光源作為入射光不能獲得較好的位相調制。角度多樣化是指降低激光的相干性(例如在光路中放置散射體)，或使用波長相同但彼此不相干的陣列光源以略微不同的角度入射。波長多樣化是指同時使用不同波長的光(如RGB三色光)或線寬較大的光源，不過由于本實驗使用的LCoS對不同波長的位相調制深度不同，建議使用線寬稍大一些的光源。

再現(xiàn)像的衍射效率是31.6%，零級衍射斑的能量占總能量的40.8%，造成中心亮斑的能量過大而像的衍射效率不夠高。原因主要有以下兩點：一是調制器的填充率只有93%，部分未被調制的入射光直接聚焦，形成很強的零級光斑；二是調制器的柵格結構可以看作一個二維光柵，有多級衍射像，能量分散到各級衍射像上，沒有得到充分利用。再現(xiàn)像在CCD上的圖像約為100×100的矩陣，估算其大小約為0.52 mm×0.52 mm。

最后，討論一下如何增大系統(tǒng)的空間帶寬積?？臻g帶寬積描述空間信號(如圖像，場分布)的信息量，或成像系統(tǒng)、光信息處理系統(tǒng)的信息容量，即傳遞與處理信息的能力。本系統(tǒng)的空間帶寬積受LCoS的分辨率、CCD的分辨率和光學系統(tǒng)的入瞳限制。計算全息圖包含了物體的頻譜信息，加載到LCoS上相當于一個抽樣的過程，只有足夠小的像素才能承載高頻信息，目前市面出售的LCoS像素尺寸最小可達8 μm×8 μm，1 920×1 080像素，填充率也滿足光學再現(xiàn)的要求。反射光攜帶了頻譜信息向前傳播，要令高頻信息在傳輸過程中不丟失，就要有足夠大的孔徑光闌讓高階衍射光通過，所以應使用大數(shù)值孔徑的透鏡。成像面的圖像由CCD進行二次抽樣，要求CCD具有足夠大的面積和較小的像素尺寸，才能真實還原三維圖像。

3 結 語

本文詳細分析了三維GS算法的原理，并計算出位相型傅里葉變換全息圖；對反射型LCoS進行定標，測得灰度-位相關系曲線，把位相型全息圖轉換為灰度圖；搭建實驗系統(tǒng)，驗證了算法的可行性，再現(xiàn)出三維光場。再現(xiàn)像清晰，對比度高，噪聲少，無扭曲變形。下一步，我們計劃改進算法和光學系統(tǒng)，使再現(xiàn)像光強更均勻，提高衍射效率、對比度和信噪比。由于空間光調制器的位相分布可實時改變，本方法在實現(xiàn)三維顯示、生成全息光鑷和制備三維光子器件等光學領域，具有很高的應用價值。

致謝本文作者衷心感謝謝向生博士和張培晴博士在實驗上的幫助和有益討論。

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