尚小娟 童明波 張紅英

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院,南京210016)

1 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,載人飛船技術(shù)也日益興起,對(duì)其回收系統(tǒng)也提出更高的要求。

在航天回收中,環(huán)帆傘因具有許多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。但是由于載人飛船回收系統(tǒng)采用的降落傘面積大,開(kāi)傘程序復(fù)雜,容易受到傘衣尾流、高空突風(fēng)等干擾氣流的影響[1]。因此,在高速開(kāi)傘過(guò)程中,傘衣之間容易出現(xiàn)了摩擦抽打,致使傘衣出現(xiàn)局部強(qiáng)度損失,在后續(xù)的充氣過(guò)程中進(jìn)一步遭到破壞,而傘衣的局部破損對(duì)載人航天回收構(gòu)成嚴(yán)重的安全威脅,因此必須采取控制主傘開(kāi)傘狀態(tài)的措施,本文著重研究,在主傘頂部增加一具牽頂傘,以控制主傘開(kāi)傘狀態(tài),降低主傘開(kāi)傘動(dòng)載,防止傘衣之間的摩擦抽打[2],并分析充氣過(guò)程中牽頂傘對(duì)主傘充氣形狀等的影響,得出牽頂傘的充氣性能,以便后續(xù)的工程應(yīng)用。

2 降落傘充氣過(guò)程的數(shù)值模擬

降落傘的充氣過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的非線性、時(shí)變過(guò)程,涉及到流體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)中幾個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象,包括透氣性、非流線型物體的氣體動(dòng)力學(xué)、大變形柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、氣動(dòng)彈性力學(xué)、物-傘系統(tǒng)快速減速引起的時(shí)變流動(dòng)現(xiàn)象等,理論分析十分困難[3]。充氣過(guò)程決定于傘衣底邊區(qū)域的傘衣幅形狀、傘衣品質(zhì)以及傘衣的透氣性參數(shù)。

降落傘模型的簡(jiǎn)化假設(shè):1)整個(gè)主充氣過(guò)程中傘繩部分具有零彎曲剛度,即不發(fā)生“繩帆”現(xiàn)象;2)傘的質(zhì)量集中于傘衣底邊中心,傘衣充氣過(guò)程中,傘的質(zhì)心相對(duì)底邊的位置保持不變;3)由于是軸對(duì)稱傘,在對(duì)傘衣質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)處理后,可在傘衣對(duì)稱面內(nèi)進(jìn)行二維流場(chǎng)計(jì)算;4)假設(shè)傘繩、加強(qiáng)帶和傘衣是彈性體,符合虎克定律。[4]

充氣過(guò)程的簡(jiǎn)化假設(shè):1)對(duì)稱充氣;2)假定傘衣已全長(zhǎng)拉直并開(kāi)始進(jìn)入充氣階段;3)開(kāi)傘過(guò)程中傘頂始終保持球冠形狀;4)考慮傘衣透氣量和傘頂孔的影響。

2.1 傘衣結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

降落傘是一個(gè)復(fù)雜的氣動(dòng)彈性體,具有敞開(kāi)式織物可拉伸透氣結(jié)構(gòu)。一般把降落傘當(dāng)成是由具有連續(xù)性、較小相對(duì)厚度和較大變形量的薄膜材料組成。由此,可將降落傘離散為一系列用阻尼彈簧連接的質(zhì)點(diǎn),采用質(zhì)點(diǎn)阻尼彈簧模型來(lái)描述傘衣的結(jié)構(gòu)受力。

2.2 計(jì)算流體力學(xué)模型

降落傘傘衣的厚度很小,遠(yuǎn)小于傘衣的幾何尺度。因此從流體力學(xué)的角度來(lái)考慮,可以把傘衣看成是薄膜材料,其厚度對(duì)流場(chǎng)本質(zhì)不會(huì)產(chǎn)生影響。在對(duì)降落傘進(jìn)行流體力學(xué)數(shù)值模擬時(shí)可以忽略傘衣厚度的影響。由于所關(guān)心的是傘衣張開(kāi)時(shí)交界面的壓力差,對(duì)附面層干擾及渦系結(jié)構(gòu)只作大致了解?？紤]到雷諾平均Navier-Stokes方程所需的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量小,耗費(fèi)的計(jì)算資源及計(jì)算時(shí)間都較少,因此,選用雷諾平均NS方程數(shù)值求解程序,使用LU-SGS隱式推進(jìn)方法及ROE的通量差分分裂格式,并結(jié)合帶非線性限量因子的MUSCL插值方法[5]。

式中 ρ為大氣密度;u為速度;t為時(shí)間;σ為主應(yīng)力;f為體積力。

為了盡可能縮小遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件對(duì)研究對(duì)象周圍流動(dòng)的影響,選擇長(zhǎng)為10R(R為降落傘投影半徑),寬為6R的矩形作為計(jì)算域,并采用矩形網(wǎng)格進(jìn)行填充。其中沿氣流縱向前邊界為4R,后邊界為6R。整個(gè)計(jì)算域被分成多個(gè)子區(qū)域,各個(gè)子區(qū)域相互對(duì)接構(gòu)成流場(chǎng)空間。為了適應(yīng)粘性計(jì)算與捕捉分離渦的需要,采用了網(wǎng)格局部加密。

計(jì)算中邊界條件的設(shè)定情況為:降落傘表面為無(wú)滑移壁面邊界,對(duì)稱面為對(duì)稱邊界條件,計(jì)算域的其它面均定義為壓力遠(yuǎn)場(chǎng),選擇理想氣體模型[6]。

2.3 計(jì)算流體力學(xué)-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(CFD-MSD)耦合模型

采用松散耦合,即將上個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)流體方程的計(jì)算結(jié)果傳給結(jié)構(gòu)方程并進(jìn)行下個(gè)時(shí)間步計(jì)算,由結(jié)構(gòu)計(jì)算得到新的結(jié)果,然后再傳給流體方程進(jìn)行新的一輪計(jì)算。程序結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

這種耦合方式的計(jì)算速度大大提高,但是有可能使計(jì)算不穩(wěn)定。耦合方法運(yùn)用準(zhǔn)定場(chǎng)假設(shè)進(jìn)行分析,即認(rèn)為每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)處流場(chǎng)是定常的:先根據(jù)初始數(shù)據(jù),在每一時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí),降落傘到達(dá)一個(gè)新位置,將傘面附近的流場(chǎng)網(wǎng)格點(diǎn)移動(dòng)至傘面上;通過(guò)修改這些點(diǎn)相應(yīng)的動(dòng)量方程,更新源項(xiàng),利用CFD程序計(jì)算得出交界處質(zhì)點(diǎn)的壓差系數(shù),將計(jì)算結(jié)果傳給結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(MSD)方程,進(jìn)行表面力計(jì)算和進(jìn)行傘面變形運(yùn)動(dòng)計(jì)算,得到下一形狀,依據(jù)下一形狀,流場(chǎng)計(jì)算程序進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),開(kāi)始新一輪的計(jì)算。

圖1 程序結(jié)構(gòu)圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 主傘充氣過(guò)程外形變化

通過(guò)仿真計(jì)算得到了環(huán)帆傘充氣過(guò)程傘衣外形變化、傘衣周圍流場(chǎng)變化、傘衣阻力特征變化和開(kāi)傘動(dòng)載等的變化。在充氣階段,空氣首先在傘衣頂部聚集,使傘衣頂部膨脹,然后膨脹部分向傘衣底邊擴(kuò)展,直到傘衣完全張滿。

將計(jì)算仿真結(jié)果(如圖2)與試驗(yàn)拍攝圖片(如圖3)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)吻合較好,說(shuō)明所建立的數(shù)學(xué)模型可以用于降落傘充氣過(guò)程的數(shù)值仿真計(jì)算。

圖2 帶牽頂傘的主傘充氣過(guò)程傘衣外形變化

圖3 充氣過(guò)程傘衣外形變化實(shí)驗(yàn)拍攝圖

3.2 牽頂傘阻力系數(shù)分析

(1)牽頂傘阻力系數(shù)隨充氣時(shí)間的變化

初始充氣階段定義為傘衣充氣開(kāi)始至傘頂孔即將被沖開(kāi)這一時(shí)間段受主傘尾流的影響,牽頂傘所受阻力(即載荷)與自由來(lái)流條件不同。為了便于研究該階段牽頂傘阻力的變化規(guī)律,定義初始充氣過(guò)程的特征時(shí)間為:

式中 t0為初始充氣開(kāi)始時(shí)間;tn為初始充氣結(jié)束時(shí)間;t為當(dāng)前時(shí)刻。

牽頂傘阻力系數(shù)Cd為:

式中 D為牽頂傘受到的阻力;ρ為大氣密度;V為降落傘下降速度;S為牽頂傘迎風(fēng)面積。

計(jì)算所得的牽頂傘在初始充氣階段的阻力系數(shù)Cd隨的變化規(guī)律如圖4(a)所示,在初始充氣的前半段,Cd保持在0.8左右,之后則大致呈線性規(guī)律下降。為了工程應(yīng)用的簡(jiǎn)便,可以設(shè)定Cd在初始充氣的前半段保持為常數(shù),在后半段采用線性公式擬合。圖4(a)顯示了以=0.4作為分界點(diǎn)的擬合結(jié)果,得到的Cd表達(dá)式為:

圖4 牽頂傘阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化

考慮到牽頂傘在解除收口繩之前即失效,只分析主充氣階段開(kāi)始至收口繩張緊這一時(shí)間段內(nèi)牽頂傘阻力系數(shù)的變化。計(jì)算所得的牽頂傘阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化如圖4(b)所示。

在主充氣階段初期,隨著傘頂孔的沖開(kāi),牽頂傘阻力系數(shù)大致呈線性上升,之后則下降至0.4左右,總的來(lái)看其規(guī)律性不如初始充氣階段明顯?？紤]到傘頂孔沖開(kāi)過(guò)程相對(duì)整個(gè)主充氣過(guò)程并不長(zhǎng),為了工程上的簡(jiǎn)便,可以使用0.4作為主充氣階段開(kāi)始至牽頂傘失效這一時(shí)間段內(nèi)的牽頂傘阻力系數(shù)。

(2)牽頂傘阻力系數(shù)隨連接帶長(zhǎng)度的變化

牽頂傘位于降落傘軸線上,阻力系數(shù)與其前方來(lái)流動(dòng)壓成正比,因此通過(guò)分析軸線上動(dòng)壓的變化,可以預(yù)測(cè)不同連接繩長(zhǎng)度下?tīng)宽攤愕淖枇ο禂?shù)變化情況。設(shè)軸線上動(dòng)壓為Q,牽頂傘與主傘頂部距離為L(zhǎng),圖5(a)顯示了=0.75時(shí)計(jì)算所得的Q隨L的變化規(guī)律。

圖5 軸線動(dòng)壓Q隨牽頂傘與主傘頂部距離L的變化

在圖中L的取值范圍(0m≤L≤13 m)內(nèi),Q與L呈近似線性關(guān)系,可以擬合得到一條斜率為22.5過(guò)原點(diǎn)的直線。又由于阻力系數(shù)Cd與動(dòng)壓Q成正比,因此有:

式中 ΔQ為動(dòng)壓變化量;Q0為原始大氣壓;L0為當(dāng)前設(shè)計(jì)的牽頂傘與主傘頂部的距離;Cd0為當(dāng)前設(shè)計(jì)的牽頂傘阻力系數(shù)。

結(jié)合式(4)和式(5)有:

主充氣階段,軸線動(dòng)壓Q隨牽頂傘與主傘頂部距離L的變化如圖5(b)所示?？梢?jiàn),主充氣階段Q與L的關(guān)系比初始充氣階段復(fù)雜,不利于使用簡(jiǎn)單的公式表達(dá)。另外,由于主充氣階段主傘尾渦對(duì)流場(chǎng)有顯著影響,不同充氣時(shí)刻的流場(chǎng)變化較初始充氣階段大,因此這里不再試圖以公式的形式表達(dá)牽頂傘阻力系數(shù)隨連接繩長(zhǎng)度的變化關(guān)系。

(3)牽頂傘阻力系數(shù)隨投影面積大小的變化

在均勻的自由來(lái)流中,牽頂傘增大或減小,其阻力系數(shù)將基本保持為常數(shù)。但牽頂傘處于主傘的尾流之中,來(lái)流速度不等于主傘前的來(lái)流速度(降落傘的下降速度),且來(lái)流速度分布不均勻,見(jiàn)圖6,因此其阻力系數(shù)將隨著牽頂傘直徑(或面積)的變化而變化。

圖6 主傘尾流的速度矢量

計(jì)算所得的初始充氣階段牽頂傘阻力系數(shù)隨迎風(fēng)面積的變化,如圖7(a)所示。牽頂傘位于距離傘頂孔較近的區(qū)域,其阻力系數(shù)Cd隨迎風(fēng)面積S的變化規(guī)律如圖7(b)所示。Cd隨S的增大而減小,這與初始充氣階段的變化規(guī)律相反。兩者之間的線性關(guān)系不如初始充氣階段明顯,不同時(shí)刻斜率的差別也比初始充氣階段大,不利于得出Cd與S之間的簡(jiǎn)單表達(dá)式。但與初始充氣階段類似,Cd隨S的變化并不劇烈,因此如果牽頂傘大小變化不大,可以使用當(dāng)前設(shè)計(jì)的阻力系數(shù)作為近似值。

圖7 牽頂傘阻力系數(shù)與其迎風(fēng)面積的關(guān)系

可見(jiàn),牽頂傘阻力系數(shù)與迎風(fēng)面積大致呈線性關(guān)系,且在不同時(shí)刻的斜率基本一致,約為0.05。因此,牽頂傘阻力系數(shù)與其迎風(fēng)面積的關(guān)系可以表示為:

式中 S0和Cd0分別為當(dāng)前設(shè)計(jì)的牽頂傘迎風(fēng)面積和阻力系數(shù),S0=1.003≈1.00,Cd0可以根據(jù)式(6)計(jì)算得到。結(jié)合式(6)和式(7)即可得到不同面積的牽頂傘在初始充氣階段各個(gè)時(shí)刻的阻力系數(shù)公式:

需要指出的是,以上公式只在牽頂傘在寬度方向上完全處于主傘尾流內(nèi)時(shí)有效。從圖7(a)可以看出,主傘尾流寬度與主傘已沖開(kāi)的直徑相當(dāng),因此,當(dāng)牽頂傘直徑大于主傘已沖開(kāi)直徑時(shí),以上公式不再適用。

圖6(b)顯示了t=1.37s時(shí)主傘尾流的速度矢量。受傘頂孔射流的影響,在距離傘頂孔較近的區(qū)域,降落傘軸線上主傘尾流速度高,往外速度降低,然后再增大至來(lái)流速度。在距離傘頂孔較遠(yuǎn)的區(qū)域,傘頂孔射流的影響減弱,呈現(xiàn)中心速度低,外側(cè)速度高的特點(diǎn),與初始充氣階段的主傘尾流速度分布類似。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用流固耦合的計(jì)算方法對(duì)帶牽頂傘的主傘充氣過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過(guò)計(jì)算得到了主傘充氣過(guò)程外形變化情況,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;對(duì)牽頂傘阻力系數(shù)的變化進(jìn)行了分析,給出了適合工程估算的牽頂傘阻力系數(shù)公式。

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