朱 錫,牟金磊,王 恒,張振華

（海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院,湖北武漢 430033）

1 引 言

水下爆炸是水中平臺和艦船的主要威脅。研究此類爆炸載荷作用下艦船局部加筋板架結(jié)構(gòu)的變形和失效模式對防御水下爆炸載荷十分重要。結(jié)構(gòu)在強動載荷作用下將發(fā)生塑性大變形響應(yīng)甚至出現(xiàn)拉伸撕裂或剪切破口,這類問題不僅涉及高應(yīng)變率、材料非線性和幾何非線性問題,還涉及復(fù)雜加筋、流-固耦合、邊界條件等,給該問題的理論分析帶來了很大困難。對結(jié)構(gòu)的理論響應(yīng)解限于固支方板或簡單加筋[1],對單向多根加筋可采用能量原理提出其變形和破損的計算公式[2],對復(fù)雜加筋板的理論研究較少,主要是通過實驗及數(shù)值模擬研究其塑性動力響應(yīng)及失效模式[3-4]。

S.B.Menkes等[5]通過對兩端固支梁的實驗,最早提出了爆炸載荷下梁的3種失效模式:塑性大變形（模式Ⅰ）,固支端的拉伸撕裂（模式Ⅱ）,剪切失效（模式III）。G.N.Nurick等[6]在對固支圓板和固支方板的研究中也發(fā)現(xiàn)了與固支梁相似的3種失效模式,并對前2種失效模式進(jìn)行了細(xì)分,后來又進(jìn)行了不同加筋板結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的實驗和數(shù)值模擬,觀察到了不同邊界的撕裂現(xiàn)象。朱錫等[7]對固支方板在爆炸載荷下的固支方板進(jìn)行了理論分析和實驗研究,分析了其破裂形式,并給出了破裂臨界壓力值。侯海量等[8]對單根加筋板在脈沖載荷下的變形進(jìn)行研究,并提出了前2種破壞模式的判別條件。

本文中對不同藥量爆炸時復(fù)雜加筋板的毀傷模式進(jìn)行研究,分析不同影響參數(shù)對破壞模式的影響,并分析不同毀傷模式之間的臨界載荷值及判別條件。為了明確接觸爆炸和非接觸爆炸的區(qū)別,將從毀傷模式的角度對接觸爆炸的定義進(jìn)行探討。

2 計算方法的建立

2.1 無限水介質(zhì)沖擊波模擬

方斌等[9]為提高數(shù)值模擬水下爆炸沖擊波的精度,研究了48.5～500 kg炸藥水下爆炸時狀態(tài)方程、網(wǎng)格密度、人工粘性對數(shù)值模擬的影響,并引入無因次網(wǎng)格密度λ來描述單元劃分的疏密程度。由于理想炸藥水下爆炸沖擊波滿足相似律,可通過研究小藥量炸藥水下爆炸對小模型的毀傷預(yù)報大模型甚至真實結(jié)構(gòu)的毀傷。研究小藥量水下爆炸數(shù)值計算中各參數(shù)的影響時,為減少邊界效應(yīng),流場邊界為出流,通過調(diào)整一階人工粘性系數(shù)來控制沖擊波壓力曲線的振蕩,并調(diào)整λ及水狀態(tài)方程參數(shù),與Cole經(jīng)驗公式相比,調(diào)整后的沖擊波壓力-時間曲線可以很好地模擬水中爆炸沖擊波傳播規(guī)律。

2.2 計算模型的建立

模型為加筋板結(jié)構(gòu),總體尺寸為1 000 mm×1 000 mm×1.5 mm,每個方向均勻布置5根加強筋,

式中:σ0為靜態(tài)屈服強度,Eh為應(yīng)變硬化模量,εp為有效塑性應(yīng)變,為等效塑性應(yīng)變率,D、n為材料參數(shù),對于低碳鋼,D=40.4 s-1,n=5。材料失效模型采用最大塑性應(yīng)變失效,并根據(jù)文獻(xiàn)[7]取失效塑性應(yīng)變等于0.3。

流場尺寸為3 m×3 m×2.5 m,網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm×50 mm,共180 000個歐拉六面體單元,上面0.5 m為空氣,下面2 m為水,空氣邊界為流入流出邊界,水域邊界為流出邊界,加筋板位于水面以下0.2 m,TNT炸藥位于板架正下方,如圖2所示。

圖1 加筋板結(jié)構(gòu)Fig.1 Stiffened plate

圖2 數(shù)值模型示意圖Fig.2 Numerical model

炸藥爆轟過程采用標(biāo)準(zhǔn)的JWL方程來模擬。TNT狀態(tài)方程如下

式中 :η=ρ/ρ0;A、B、ω、R1、R2為炸藥常數(shù) ,對于 TNT 裝藥 ,A=371.2 GPa,B=3.231 GPa,R1=4.15,R2=0.95,ω=0.3。密度為1.65 g/cm3,初始質(zhì)量內(nèi)能為4.19 MJ/kg,初始爆轟速度為6 930 m/s。以上數(shù)值均取自MSC.MVISION材料庫。

沖擊波在水中的傳播模擬利用水的狀態(tài)方程。在MSC.Dytran中,水的狀態(tài)方程采用多項式形式

式中:ρ0為水在常溫狀態(tài)下的密度,e為質(zhì)量內(nèi)能,μ=ρ/ρ0-1;水的初始密度為 1 g/cm3,e=83.95 kJ/kg。a1、a2、a3等參數(shù)取自MSC.MVISION 材料庫。

沖擊波在空氣中的傳播利用理想氣體狀態(tài)方程模擬:p=（γ-1）ρe,其中ρ為空氣密度,ρ=1.211 kg/m3,e為初始質(zhì)量內(nèi)能,e=210 kJ/kg,γ為空氣比熱比,γ=1.4。

3 模擬結(jié)果的實驗驗證

3.1 實驗?zāi)Ｐ团c實驗結(jié)果

圖3 實驗?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.3 Sketch map of the experimental model

按照與數(shù)值模擬相同的工況進(jìn)行了底部加筋板結(jié)構(gòu)模型加工和相關(guān)實驗。模型材料采用常見的普通鋼Q235。實驗在室內(nèi)爆炸洞進(jìn)行,模型水平固定,浸入水中0.2 m,將TNT炸藥放置在模型中央正下方0.2 m處,如圖3所示。

3.2 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

圖4為數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比。由圖4可以看出,實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果非常相似,實驗中模型中間區(qū)域有4個板格出現(xiàn)破損,模型四周出現(xiàn)撕裂,整體板架出現(xiàn)大的塑性變形。說明該方法可用于水下爆炸載荷作用下加筋板的毀傷研究。

圖4 數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig.4 Comparison between numerical computaion and experimental results

4 板架毀傷模式

4.1 結(jié)構(gòu)毀傷模式的影響參數(shù)

為了研究藥量、爆距、沖擊波峰值壓力和沖量、結(jié)構(gòu)材料的屈服極限強度、結(jié)構(gòu)板厚和加筋板架結(jié)構(gòu)加強筋大小等因素對結(jié)構(gòu)毀傷模式的影響,分別研究以下量綱一參數(shù)對結(jié)構(gòu)毀傷模式的影響。

（1）比例距離

對于給定的爆炸,峰值壓力pm給出了任意一點上壓力的大小[10]。為方便研究沖擊波峰值壓力對結(jié)構(gòu)的影響,通常采用比例距離來表征距離及藥量的影響,公式為

式中:W為裝藥TNT當(dāng)量,R為爆心到結(jié)構(gòu)的距離,為比例距離。

（2）量綱一爆距

用量綱一爆距R/r0（r0為藥包半徑）來表征爆距與藥包半徑的相對大小,并研究對加筋板架結(jié)構(gòu)破壞模式的影響。

（3）量綱一損傷數(shù)

由于比例距離及量綱一爆距僅考慮了載荷（藥量和距離）的影響,沒有考慮結(jié)構(gòu)的影響。W.Johnson[11]對梁、圓板、方板等塑性動力響應(yīng)問題進(jìn)行研究并提出了量綱一損傷數(shù)Dn,其表達(dá)式為

式中:I為結(jié)構(gòu)單位面積上受到的沖量,ρ為材料密度,σs為材料的屈服極限強度,t為結(jié)構(gòu)板厚。

（4）損傷因子

量綱一損傷數(shù)Dn僅考慮了板的影響,沒有反映加強筋的強弱。為了既能反映載荷強度,又能考慮結(jié)構(gòu)強弱,下面對量綱一損傷數(shù)Dn進(jìn)行修正,定義損傷因子Df,其表達(dá)式為

等效厚度的基本思想是面積等效（即質(zhì)量等效）,即將加強筋的截面積等效到板中。由于加筋板抗彎、抗拉時,只有外板和一個方向的加強筋起作用,但是為了考慮另一方向加強筋的影響,將橫向和縱向加強筋截面積的平均值等效到板中。

（5）加筋板架相對藥量因子

描述近距爆炸時炸藥量的大小必須相對作用目標(biāo)而言,而加筋板架結(jié)構(gòu)中加強筋大小對加筋板架結(jié)構(gòu)破壞模式的影響程度最大,為此引入加筋板架相對藥量因子kj,其定義式為

式中:W為裝藥TNT當(dāng)量,kg;I為加筋板架加強筋在板架彎曲方向上的剖面慣性矩（含帶板）,m4。

4.2 不同工況時的數(shù)值模擬結(jié)果

數(shù)值計算通過改變爆距來計算加筋板架結(jié)構(gòu)的毀傷破壞模式,得到不同工況下的計算板架的變形及毀傷模式的變化規(guī)律,表1給出了不同炸藥量和爆距的計算工況及計算結(jié)果,表中l(wèi)為距板架距離,xm為板架最大位移。

表1 大藥量（kj=0.820 kg1/3/m）、較大藥量（kj=0.250 kg1/3/m）、小藥量（kj=0.082 kg1/3/m）爆炸時加筋板的響應(yīng)及毀傷模式Table 1 Response and damage pattern of stiffened plate for mass detonator when kj=0.820,0.250,0.082 kg1/3/m

不同工況時的數(shù)值模擬結(jié)果表明,可將板架不同情況下的毀傷分為以下4種模式:模式Ⅰ是板架僅出現(xiàn)塑性大變形,模式Ⅰ又細(xì)分為2種模式:Ⅰa為邊界無明顯應(yīng)變集中現(xiàn)象;Ⅰb為邊界出現(xiàn)明顯應(yīng)變集中現(xiàn)象;模式Ⅱ是以邊界首先出現(xiàn)拉伸撕裂為標(biāo)志;模式Ⅲ為邊界首先出現(xiàn)剪切破壞為標(biāo)志;模式Ⅳ為板架中間首先出現(xiàn)剪切破口為標(biāo)志。

數(shù)值計算分別采用3種藥量:大藥量20 kg、較大藥量0.57 kg和小藥量0.02 kg,求出大藥量、較大藥量和小藥量對應(yīng)的加筋板架相對藥量因子kj計算值:大藥量時,kj=0.820 kg1/3/m;較大藥量時,kj=0.250 kg1/3/m;小藥量時,kj=0.082 kg1/3/m。3種藥量下剖面慣性矩均為1.226×10-6m4。

4.3 板架的瞬態(tài)破損過程分析

為了更好地研究結(jié)構(gòu)的變形及破損過程,可以利用有限元程序分析其瞬態(tài)變形過程。

由于水下爆炸涉及到水中沖擊波和結(jié)構(gòu)體相互耦合作用,并在極短的時間內(nèi)產(chǎn)生非線性動態(tài)響應(yīng)過程的復(fù)雜問題,實驗只能給出最終的結(jié)構(gòu)破壞模式,不能看到爆炸過程中結(jié)構(gòu)的變形情況,數(shù)值模擬可以很好地彌補這個缺陷。圖5給出了較大藥量（kj=0.250 kg1/3/m）工況8的板架變形破損過程,從圖5（a）中可以看到,當(dāng)炸藥在離板0.3 m近距離處爆炸時,沖擊波很快作用到板架中間區(qū)域的4個板格上,而且使得板格產(chǎn)生了局部塑性變形,板架已有運動趨勢;隨著沖擊波進(jìn)一步傳播,變形區(qū)域進(jìn)一步向外擴展,中間4個板格很快超過塑性變形極限,出現(xiàn)破口,如圖5（b）所示;圖5（c）為炸藥爆炸1 ms之后,整個板架已經(jīng)出現(xiàn)較大變形,同時中間區(qū)域4個板格已經(jīng)脫離,但是加強筋抑制了破損板格的進(jìn)一步擴展;圖5（d）沖擊波進(jìn)一步作用,導(dǎo)致板架四周中間出現(xiàn)撕裂。

圖5 kj=0.250 kg1/3/m工況8板架變形破損過程Fig.5 Deformation and damage course of plate

由數(shù)值模擬可以看出,加筋板的毀傷過程分成2個階段:（1）當(dāng)沖擊波波頭作用到板格上時,沖擊波能量迅速轉(zhuǎn)化為板格的動能,中間區(qū)域4個板格都出現(xiàn)了剪切破壞,如圖5（b）所示;（2）隨著沖擊波能量進(jìn)一步傳播,整個板架開始吸收能量,并出現(xiàn)了整體板架的大的塑性變形,這時板架進(jìn)一步運動,較大的動能使板架固支部位達(dá)到拉伸極限出現(xiàn)了撕裂,如圖5（d）所示。

4.4 結(jié)構(gòu)毀傷模式的影響分析

當(dāng)大藥量爆炸時,得到了板架的4種毀傷模式。當(dāng)量綱一爆距R/r0＞19,比例距離＞1.0時,板架存在2種毀傷模式:板架邊界有明顯應(yīng)變集中的塑性大變形（模式Ⅰb）和板架四周大范圍撕裂（模式Ⅱ）。當(dāng)11＜R/r0＜19,0.6＜＜1.0時,除了塑性大變形外,固支邊界的開口既有拉伸撕裂（模式Ⅱ）又有剪切開口（模式Ⅲ）,板架邊界中間先出現(xiàn)剪切開口,而邊界兩邊為拉伸撕裂。當(dāng)7＜R/r0＜11,0.4＜＜0.55時,固支邊界完全剪切破壞（模式Ⅲ）。當(dāng)R/r0＜7,＜0.4時,沖擊波首先對板架中間區(qū)域構(gòu)成高強度沖擊,形成中間剪切破口（模式Ⅳ）。

當(dāng)較大藥量爆炸時,板架出現(xiàn)了3種毀傷模式（模式Ⅰ、模式Ⅱ和模式Ⅳ）。當(dāng)R/r0＞30,＞1.6時,板架只有塑性大變形模式,且隨著爆距的減小邊界處應(yīng)變集中現(xiàn)象越加明顯。當(dāng)7＜R/r0＜30,0.4＜＜1.6時,板架的毀傷模式為邊界應(yīng)變集中的塑性大變形（模式Ⅰ）和邊界撕裂（模式Ⅱ）的耦合,且觀察到了模式Ⅱ的幾種現(xiàn)象:兩邊部分撕裂、三邊部分撕裂、四周部分撕裂、四周完全撕裂和板架的整體脫離。當(dāng)R/r0＜7＜0.4時,板架中間首先出現(xiàn)剪切破口（模式Ⅳ）。

當(dāng)小藥量爆炸時,板架出現(xiàn)了2種毀傷模式（模式Ⅰ和模式Ⅳ）。由于藥量較小,當(dāng)R/r0＞9＞0.5時,板架只出現(xiàn)了塑性大變形模式（模式Ⅰ）,并且隨著爆距的變化,邊界處的應(yīng)變集中現(xiàn)象也有所不同。當(dāng)爆距減小,R/r0＜9＜0.5時,爆炸能量集中到板架中間局部區(qū)域,造成板架中間首先出現(xiàn)剪切破口（模式Ⅳ）。

由不同藥量的計算結(jié)果可以看出,和R/r0對加筋板的毀傷模式影響較大,且毀傷模式與kj值有關(guān):當(dāng)kj＜0.11 kg1/3/m時,板架的毀傷模式只有大變形（模式Ⅰ）和中間破口（模式Ⅳ）2種模式,且2種模式轉(zhuǎn)換的影響參數(shù)偏大。當(dāng)kj＞0.11 kg1/3/m時,板架存在3種或4種變形模式,并且通過影響參數(shù)和R/r0可以有效判別不同的毀傷模式,圖6為比例距離與毀傷模式之間的關(guān)系。當(dāng)0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,模式Ⅰ與模式Ⅱ之間的臨界比例距離=1.6,板架中間出現(xiàn)剪切破口時的臨界比例距離=0.4。當(dāng)kj≥0.6 kg1/3/m時,模式Ⅱ與模式Ⅲ也有一確定的臨界比例距離與之對應(yīng)。對于不同的毀傷模式,量綱一爆距R/r0也有不同的臨界值與之對應(yīng)。

圖6 比例距離與毀傷模式的關(guān)系Fig.6 Relationship between scaled distance and damage mode

由計算可知,當(dāng)kj值一定時,損傷因子Df可以在一定程度上反映毀傷的強弱,不能反映不同kj值的毀傷及毀傷模式。

5 接觸爆炸的判別

對于接觸爆炸與非接觸爆炸的區(qū)分,一直以來沒有明確的定義。一般認(rèn)為接觸爆炸不是傳統(tǒng)意義上的與結(jié)構(gòu)相接觸的爆炸,也不能簡單定義為幾倍的藥包半徑。上述研究表明,對接觸爆炸與非接觸爆炸的區(qū)分可以從毀傷模式上進(jìn)行判別。當(dāng)板或板架結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)中間剪切破口（模式Ⅳ）時的最大量綱一爆距R/r0值即為接觸爆炸的量綱一臨界爆距值,小于等于此臨界值的爆炸類型即為接觸爆炸。不同kj值對應(yīng)的量綱一臨界爆距值不同,kj＞0.11 kg1/3/m時,接觸爆炸的量綱一臨界爆距趨向于一常數(shù)R/r0≈7;kj＜0.11 kg1/3/m時,R/r0=7～9。因此,對于一般船體加筋板架結(jié)構(gòu),量綱一爆距R/r0=7～9即爆距為7～9倍藥包半徑以內(nèi)時可稱為接觸爆炸。若采用比例距離來判別接觸爆炸時,臨界比例距離一般為=0.4。

6 結(jié) 論

應(yīng)用有限元軟件MSC.Dytran模擬了復(fù)雜加筋板結(jié)構(gòu)在水下非接觸爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)及破壞模式。通過分析得出以下結(jié)論:

（1）借助于有限元程序通過合適的數(shù)值模擬方法可以較好地模擬水下爆炸作用下復(fù)雜加筋板的毀傷變形及破壞模式。

（2）隨著比例距離與量綱一爆距R/r0的改變,復(fù)雜加筋板架將有4種毀傷模式:加筋板架塑性大變形（模式Ⅰ）,加筋板架首先產(chǎn)生邊界拉伸撕裂（模式Ⅱ）,加筋板架首先產(chǎn)生邊界剪切破口（模式Ⅲ）和加筋板架首先產(chǎn)生中間剪切破口（模式Ⅳ）。

（3）加筋板架相對藥量因子kj對板架的破壞模式有較大影響,當(dāng)kj＜0.11 kg1/3/m時,板架的毀傷模式只有大變形（模式Ⅰ）和中間破口（模式Ⅳ）2種模式;當(dāng)kj≥0.6 kg1/3/m時,板架有4種毀傷模式,可引起板架邊界的拉伸或剪切開口,造成整體破壞;當(dāng)0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,板架僅有3種毀傷模式,不會出現(xiàn)模式Ⅲ的邊界剪切破壞。

（4）通過影響參數(shù)比例距離和量綱一爆距R/r0,可以有效判別不同的毀傷模式,并得到復(fù)雜加筋板架的毀傷模式之間轉(zhuǎn)化的臨界影響參數(shù)及判別條件。例如:當(dāng)0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,模式Ⅰ與模式Ⅱ之間的臨界比例距離=1.6,板架中間出現(xiàn)剪切破口時的臨界比例距離=0.4。

（5）通過毀傷模式的不同來定義接觸爆炸與非接觸爆炸是合理的,并得到對船體加筋板的接觸爆炸的量綱一臨界爆距R/r0=7～9。若采用比例距離來判別接觸爆炸時,臨界比例距離一般為=0.4。

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