張紅霞，賈麗紅，龐富祥

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科技論文編輯加工中的量綱問題

張紅霞，賈麗紅，龐富祥

(太原理工大學(xué)期刊中心，太原 030024)

對(duì)量綱方面的基本知識(shí)作了淺顯易懂的闡釋，包括有量綱概念、量綱與單位的關(guān)系、量綱一的量以及量綱齊次定理。在此基礎(chǔ)上，指出了編輯加工中經(jīng)常遇到的一些量綱問題，如方程的量綱平衡、系數(shù)的量綱、指數(shù)函數(shù)等的宗量的量綱問題等等。借助量綱知識(shí)可規(guī)范科技論文中量的表達(dá)，辨析量方程和數(shù)值方程的對(duì)錯(cuò)，提升論文的規(guī)范性和科學(xué)性，進(jìn)而提高論文的學(xué)術(shù)質(zhì)量與編校質(zhì)量。

科技論文；編輯加工；量綱；量和單位；量方程；數(shù)值方程

從出版規(guī)范的角度來說，量綱屬于量和單位方面的規(guī)范的范疇。關(guān)于量綱知識(shí)的文獻(xiàn)已有不少。許多文獻(xiàn)[1-6]對(duì)量綱作了一些介紹，但不夠全面、系統(tǒng)和通俗易懂；有的文獻(xiàn)對(duì)量綱的理解、表達(dá)和運(yùn)用則是混亂、錯(cuò)誤或過時(shí)的。此外，量綱分析法作為一種非常實(shí)用的科學(xué)工具，在科學(xué)和工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。以“量綱”作為檢索詞在知網(wǎng)中國學(xué)術(shù)期刊全文數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行主題檢索，檢出文獻(xiàn)數(shù)為6 986條(檢索日期為2018-08-13)，可見與量綱直接相關(guān)的文獻(xiàn)之多。

然而，對(duì)許多科技期刊編輯來說，量綱的概念有些抽象、陌生、晦澀、難懂，對(duì)量綱的認(rèn)識(shí)一知半解；在編輯加工中也不大會(huì)運(yùn)用量綱知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。鑒于此，本文試圖簡(jiǎn)要闡述量綱相關(guān)的基本知識(shí)，并依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，匯總論文編輯加工中經(jīng)常遇到的一些量綱問題，以期給編輯同仁提供有益借鑒。

1 量綱知識(shí)

1.1 量、單位、量值的概念

物理量，簡(jiǎn)稱量，是現(xiàn)象、物體和物質(zhì)的可以定性區(qū)別和定量確定的一種屬性[7]。量有兩個(gè)特征：一是可定性區(qū)別，二是可定量確定。定性區(qū)別是指量在物理屬性上的差別。屬性相同的量稱為同一類量，例如厚度、周長、波長等就是同一類量，可用長度表示。不同類的量之間不能夠相互比較，例如，電流和電壓就無法比較。定量確定是指確定具體的量的大小。要定量確定，就要在同一類量中選出某一特定的量作為一個(gè)稱之為單位的參考量，則這一類量中的任何其他量，都可用一個(gè)數(shù)與這個(gè)單位的乘積表示，這個(gè)數(shù)就稱為該量的數(shù)值，數(shù)值與單位的乘積就稱為該量的量值[5]。

1.2 量綱的概念

量綱(dimension)指的是量的屬性，而不是量的大小。所謂量綱，是指以量制中基本量的冪的乘積，表示該量制中某量的表達(dá)式[5]。換句話說，量綱是表示一量制中某一量是由哪些量導(dǎo)出的和如何導(dǎo)出的表達(dá)式[1]。量綱只是表示量的屬性，只用于定性地描繪物理量，特別是定性地給出導(dǎo)出量與基本量之間的關(guān)系。基本量的量綱就是它自身，導(dǎo)出量的量綱表現(xiàn)為其他量綱(基本量和其他導(dǎo)出量的量綱)之積，簡(jiǎn)稱為量綱積。

國際單位制(SI)中，長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度v等7個(gè)基本量的量綱分別用大寫正體字母L、M、T、I、Θ、N、J表示。于是量的量綱dim一般可表示為

dim=LMTIΘNJ

式中：、、、、、、稱為量綱指數(shù)。

如何求得一個(gè)量的量綱？任何一個(gè)物理量的量綱，都是由定義或者定律給出[8]；亦即，在7個(gè)基本量的基礎(chǔ)上，通過各種物理定律或定義可得出其他導(dǎo)出量，由導(dǎo)出量的表達(dá)式即可得出該導(dǎo)出量的量綱表達(dá)式。

在實(shí)際工作中，人們往往對(duì)量綱和單位難以區(qū)分，這里將予以說明。量綱用于說明定性關(guān)系，單位用于說明定量關(guān)系。量綱與單位之間的關(guān)聯(lián)是：在一貫性單位制中，單位與量綱的關(guān)系式在形式上是一致的。正是由于這個(gè)原因，在SI中，由SI基本單位推導(dǎo)SI導(dǎo)出單位時(shí)，可以根據(jù)導(dǎo)出量的量綱寫出SI導(dǎo)出單位。例如：速度的量綱dim=LT-1，導(dǎo)出單位為m·s-1；熵的量綱dim=L2MT-2Θ-1，導(dǎo)出單位為kg·m2·s-2。要注意的是，有些量量綱相同、單位相同，卻表示不同的物理量。

1.3 量綱一的量

所有量綱指數(shù)都等于零的量稱之為量綱一的量。量綱為一的量，其SI單位為一，符號(hào)為1。一般情況下，單位一和符號(hào)1并不明確寫出。有些量綱一的量，其單位一另有專門的名稱，這類量有級(jí)差(單位dB)，平面角(單位rad)，立體角(單位sr)，等等。究竟用還是不用這些專門的名稱，視具體情況而定。如：平面角=0.5 rad=0.5；立體角=2.3 sr=2.3。

在實(shí)際工作中，我們遇到的量綱一的量是很多的。力學(xué)中的摩擦因數(shù)、應(yīng)變、泊松數(shù)，熱學(xué)中的等熵指數(shù)、質(zhì)量熱容比，電學(xué)和磁學(xué)中的電極化率、漏磁因數(shù)、耦合因數(shù)、相數(shù)，物理化學(xué)和分子物理學(xué)中的相對(duì)原子質(zhì)量r、相對(duì)分子質(zhì)量r，等等，都屬于量綱一的量。

特征數(shù)是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域里用來描述傳遞現(xiàn)象的一類量綱一的量，原來叫無量綱參數(shù)，現(xiàn)在叫特征數(shù)。GB 3102.12—93共列出了25個(gè)特征數(shù)。這些特征數(shù)的符號(hào)均由兩個(gè)斜體字母組成，如雷諾數(shù)、歐拉數(shù)、弗勞德數(shù)等。雷諾數(shù)即是由Reynolds運(yùn)用量綱分析法得出的量綱一的量，它是由四個(gè)量組合而成：=/。當(dāng)特征數(shù)在乘積中作為相乘的因數(shù)出現(xiàn)時(shí)，建議把它們與其他量符號(hào)隔開一定距離，或者用乘號(hào)或括號(hào)相隔。例如，寫成=/()或=·/()是正確的，而不應(yīng)寫成=/()。

需要注意的是，量綱一化后的量的名稱需要規(guī)范。例如，某文中，rc為真實(shí)臨界接觸面積，a為結(jié)合部整體名義接觸面積。對(duì)rc量綱一化：rc*=rc/a。rc*量名稱為“量綱一真實(shí)臨界接觸面積”。筆者認(rèn)為這樣的量名稱很恰當(dāng)。近年來的許多文獻(xiàn)對(duì)量綱一化的量仍采用國標(biāo)已廢棄的表達(dá)方式，如“無因次量”“無量綱量”。類似“無因次長度”“無量綱分形粗糙度”的名稱是不妥的，應(yīng)改為“量綱一長度”“量綱一分形粗糙度”。

1.4 量綱齊次定理及量綱分析法

量綱齊次定理[4,8]：一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必須是一致的或者說是齊次的；即只有方程中各項(xiàng)的量綱相同，方程才能成立。據(jù)此，檢驗(yàn)一個(gè)方程是否有錯(cuò)的第一件事是檢查各項(xiàng)的量綱是否一致。

其實(shí)，量綱齊次定理是很容易理解的。我們?cè)谖锢韺W(xué)里，每學(xué)到一個(gè)新定律、新公式，每引入一個(gè)新定義，總保持了等式兩邊有相同的量綱；那么，由幾個(gè)物理定律組合起來的方程，也應(yīng)該保持等式兩邊的量綱相等，這就保證了方程中的每一項(xiàng)(以加號(hào)聯(lián)系在一起的項(xiàng))有相同的量綱。

根據(jù)量綱齊次定理可以進(jìn)行量綱一化。例如，一個(gè)物理方程各項(xiàng)相同的量綱為LMT。此時(shí)要把方程各項(xiàng)的量綱一化，只要每一項(xiàng)均以帶有量綱LMT的系數(shù)去除。齊次性保證了我們可以大膽地把任何物理方程量綱一化，而不應(yīng)有任何懷疑。

量綱分析法是基于Π定理的一種科學(xué)方法。關(guān)于Π定理的詳細(xì)說明及量綱分析的具體應(yīng)用這里就不作敘述，有興趣的讀者可參看文獻(xiàn)[7]。這里要說的是，量綱分析是用于解決復(fù)雜的工程問題和科學(xué)問題的，非常重要。物理學(xué)家普朗克和愛因斯坦都是量綱分析方面的高手。楊振寧等在構(gòu)造新理論時(shí)也用到了量綱分析。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森說過這樣一段話：“由于爆炸力學(xué)要處理的問題遠(yuǎn)比經(jīng)典的固體力學(xué)或流體力學(xué)要復(fù)雜，似乎不宜一下子從力學(xué)基本原理出發(fā)構(gòu)筑爆炸力學(xué)理論。近期還是靠小尺寸模型實(shí)驗(yàn)，但要用比較嚴(yán)格的無量綱分析，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。這也是過去半個(gè)多世紀(jì)行之有效的力學(xué)研究方法?！盵4]他的這段話，不但適用于爆炸力學(xué)的問題，同樣適用于所有其他領(lǐng)域的復(fù)雜問題。

2 編輯加工中應(yīng)注意的一些量綱問題

2.1 方程的量綱平衡問題

在編輯審閱科技論文時(shí)，判斷量方程是否有誤的首要方法是檢查方程中的各項(xiàng)量綱是否平衡[9]，這是基于量綱齊次定理。如果方程各項(xiàng)量綱是齊次的，方程可能正確；若各項(xiàng)量綱不一致，則方程一定是錯(cuò)誤的。量綱分析不能夠告訴我們什么方程是物理正確的，但可以給些提示，至少可以避免低級(jí)錯(cuò)誤。

科技工作者往往僅注重了物理量之間數(shù)值上的依賴關(guān)系，卻忽視了它們還必須遵從量綱法則。很多教科書也不注意這一點(diǎn)，物理方程中各項(xiàng)出現(xiàn)的量綱、單位不一致的情況俯拾皆是。原因就在于，作者在對(duì)物理量方程進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，將物理量方程當(dāng)作純粹的數(shù)學(xué)方程來處理，而沒有考慮到物理量的屬性即量綱問題。有時(shí)候雖然計(jì)算結(jié)果可能是對(duì)的，但極不嚴(yán)謹(jǐn)；有時(shí)推導(dǎo)出的結(jié)果就是錯(cuò)誤的。

2.1.1 量方程

量方程是表示物理量之間關(guān)系的公式，一般以量的符號(hào)按其函數(shù)關(guān)系給出。由于量值(量的大小)與所用單位無關(guān)，所以量方程也與單位無關(guān)。就是說，給出量方程時(shí)，無須指明量所用的單位。這一優(yōu)越性使量方程被廣泛地用于科技書刊中。使用量方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其中的量必須以量值代入而不能只代入量的數(shù)值。下面給出檢查量方程量綱平衡的實(shí)例。

例1 檢查方程=2(1－2)/(18)各項(xiàng)的量綱是否一致。式中：為沉降速率，cm/h；1和2分別為水相密度和有機(jī)相密度，kg/m3；為液滴半徑，m；g為重力加速度，m/s2；為有機(jī)相的黏度，Pa·s。

判斷一個(gè)方程是否正確，首先檢查方程兩邊的量綱是否一致。左邊量綱為LT-1。右邊量綱為：L2ML-3LT-2(ML-1T-2T)-1=LT-1。公式左右兩邊量綱一致，所以說該方程至少是量綱正確的。

例2 檢查方程ln(/2)=ln(/)+0.6075－/()各項(xiàng)的量綱是否一致。式中：為升溫速率，K/s；為樣品熱力學(xué)溫度，K；為表觀活化能，J/mol；為頻率因子，s-1；為摩爾氣體常數(shù)，=8.314 J/(mol·K)。

因該方程中有一項(xiàng)為數(shù)值，且各項(xiàng)之間用加號(hào)連接，所以只有每一項(xiàng)的量綱為一，該方程左右兩邊才會(huì)量綱一致。經(jīng)檢查，/()的量綱為一。ln(/2)、ln(/)是對(duì)數(shù)函數(shù)，量綱應(yīng)為一；但/2的量綱為T-1Θ-1，/的量綱為T-1N-1Θ-1，作為對(duì)數(shù)函數(shù)的宗量，兩者的量綱均不為一。所以該方程的表達(dá)不規(guī)范、不科學(xué)，需要修正。

2.1.2 數(shù)值方程

數(shù)值方程是一種將量的單位加以固定的方程，它只給出數(shù)值間的關(guān)系，而不給出量之間的關(guān)系。因此在數(shù)值方程中，必須指明量所用的單位，否則毫無意義。數(shù)值方程表述的是物理量數(shù)值之間的關(guān)系。按國標(biāo)GB 3101—1993的規(guī)定，在數(shù)值方程中，物理量的數(shù)值是用該量的符號(hào)括以花括號(hào)，并在花括號(hào)的右下角標(biāo)上所用單位的符號(hào)來表達(dá)的。例如，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的量方程：=/。如選定、、的單位分別為km/h、m、s，則可導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)值方程為{}km/h=3.6{}m/{}s。

筆者要指出的是，數(shù)值方程的表達(dá)方式雖然科學(xué)但十分繁瑣，在推導(dǎo)和計(jì)算比較復(fù)雜的數(shù)值方程時(shí)顯得極為啰唆。這么多年以來關(guān)于數(shù)值方程的國標(biāo)并沒有得到很好的推廣，導(dǎo)致目前數(shù)值方程的表達(dá)混亂，許多科研人員在公式推導(dǎo)與計(jì)算中常常把量和量的數(shù)值混為一談，產(chǎn)生了許多量綱問題，甚至計(jì)算錯(cuò)誤[10]。吁請(qǐng)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定部門盡快出臺(tái)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范數(shù)值方程的表達(dá)。建議采用文獻(xiàn)[11]所推薦的表達(dá)方式，即在表示物理量的符號(hào)的正下方加一個(gè)小圓點(diǎn)，表示該量在特定單位下的數(shù)值。如，量方程=/的數(shù)值方程可寫為：=3.6/，式中：=/(km·h-1)，=/m，=/s。

這里討論一類特殊的數(shù)值方程——回歸方程?；貧w分析方法是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上物理量之間相互依賴的定量關(guān)系，并將這種定量關(guān)系擬合為回歸方程。例如，一元線性回歸方程的通用表達(dá)式為=+。回歸方程是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，在編輯加工中經(jīng)常會(huì)遇到。有的編輯把回歸方程作為數(shù)值方程處理；有的則作為量方程來處理；有的處理得比較混亂，回歸方程中的變量時(shí)而有單位、時(shí)而又沒有[12]。筆者認(rèn)為：既然是通用表達(dá)式，而且是在單位已確定的情形下的數(shù)據(jù)處理，回歸方程就是數(shù)值方程，回歸方程中的變量就沒有單位，這些變量是純數(shù)學(xué)的；但需要明確指出量方程與回歸方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面給出一個(gè)規(guī)范表達(dá)回歸方程的實(shí)例。

例3 研究某物質(zhì)的產(chǎn)量(單位：g)與溫度(單位：oC)之間的關(guān)系。設(shè)量方程為：=0+。又設(shè)=/g，=/oC，=0/g，=/(g·oC-1)。依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(此處省略)，得出的回歸方程為=－2.735+0.483，即=－2.735，=0.483。

2.2 系數(shù)的量綱問題

如果量正比于量，則、之間的關(guān)系可用表示。若、量綱不同，則必定不是量綱一的量，此時(shí)稱為系數(shù)；若、量綱相同，則稱為因數(shù)或因子。下面運(yùn)用量綱知識(shí)來糾正量方程中不規(guī)范的系數(shù)表達(dá)方式。

例4=5，式中：為距離，m；為時(shí)間，s。方程兩邊的量綱顯然不一致。

修改：=5→0，式中：0=5 m/s。這類似于理想氣體狀態(tài)方程=中的常數(shù)，=8.314 J/(mol·K)。

例5s=－s+1 063.6，式中：s為飽和水密度，kg/m3；s為飽和水溫度，oC。公式兩邊的量綱顯然不一致。

上式為一關(guān)于電力系統(tǒng)凝結(jié)水節(jié)流系統(tǒng)的飽和水密度的經(jīng)驗(yàn)公式。兩邊的量綱顯然不一致，但是在行業(yè)內(nèi)大家卻不覺得是問題。問題出在公式推導(dǎo)以及常數(shù)(系數(shù))代入后，人們只關(guān)注數(shù)值而不管表達(dá)的科學(xué)性與規(guī)范性。此類經(jīng)驗(yàn)公式在工程計(jì)算中很多，需要編輯們把好關(guān)，逐漸去規(guī)范科研人員的公式表達(dá)。實(shí)際上，如果繼續(xù)濫用這種不規(guī)范的公式表達(dá)，并把它代入下一步的計(jì)算中，將會(huì)帶來混亂甚至錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。

2.3 指數(shù)函數(shù)等的宗量的量綱問題

依照量綱法則，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量應(yīng)當(dāng)是量綱為一的，即sin、ln、e等表達(dá)式中的量綱必為一。但實(shí)際中經(jīng)常出現(xiàn)這方面的錯(cuò)誤表達(dá)。

例6 系統(tǒng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為=-2cos(70)，式中：為距離，mm；為時(shí)間，s。

問題分析：?jiǎn)螐牡仁絹砜?，方程左右兩邊量綱不一致，左邊為長度，右邊為量綱一的數(shù)值。錯(cuò)誤之處在于：把量綱不為一的常數(shù)僅寫為數(shù)值；三角函數(shù)的宗量的量綱應(yīng)為一，而70的量綱為T。

修改：=0cos()，式中：0為初始距離，0=-2 mm；為角速度，=70 s-1。

例7 某圖為中和產(chǎn)物的表面張力與濃度對(duì)數(shù)lg的關(guān)系曲線。該圖橫坐標(biāo)標(biāo)目如下：lg/(mol·L-1)。

問題分析：依照量綱法則，lg的寫法是錯(cuò)誤的，而且lg的單位應(yīng)為1。

修改：lg→lg[/(mol·L-1)]，即利用量與單位之比為數(shù)值，把轉(zhuǎn)化為量綱一的量。

出現(xiàn)這類錯(cuò)誤表達(dá)的原因，估計(jì)是在推導(dǎo)公式時(shí)只注重?cái)?shù)值而忽略了量綱。

3 結(jié)束語

科技期刊編輯工作中會(huì)經(jīng)常遇到各種各樣的量和量方程，以及方程的推導(dǎo)與計(jì)算，這必然會(huì)涉及量綱問題。科學(xué)、合理地運(yùn)用量綱知識(shí)去規(guī)范量和量方程的表達(dá)，糾正因量綱問題引起的錯(cuò)誤和不規(guī)范，是編輯應(yīng)盡的責(zé)任。希望本文能夠?qū)庉嬐视兴砸妗?/p>

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