熊亞蘭,王昌全,張科利,寧茂岐

（1.四川農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院,四川雅安625014;2.地表過程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院,北京100875;3.貴州省水土保持監(jiān)測(cè)站,貴陽 550002）

河川徑流是陸地水資源的主要組成部分。河流水文具有多時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)特征,而不同時(shí)間尺度隱含著不同的水資源變化規(guī)律和豐枯變化趨勢(shì)。分析河川徑流時(shí)間變化規(guī)律和豐枯變化趨勢(shì),對(duì)區(qū)域水資源利用以及防洪減災(zāi)都十分必要。由于小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部特征和多分辨功能,并且能由粗到細(xì)地描述各種復(fù)雜信號(hào)的任意細(xì)節(jié),小波分析方法已被廣泛用來研究不同時(shí)間尺度水文時(shí)間系列的周期性和演變趨勢(shì)[1-5]。

由于特殊的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和地貌特征,西南喀斯特地區(qū)存在功能性水資源短缺問題,季節(jié)性干旱威脅著正常的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。在西南喀斯特地區(qū),有效地開發(fā)利用河川徑流是區(qū)域工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保證。盡管已有一些學(xué)者就喀斯特地區(qū)河川徑流特征做過研究,但鮮有對(duì)喀斯特地區(qū)降雨徑流突變點(diǎn)和周期性方面的系統(tǒng)研究?；谛〔ㄗ儞Q的降雨和徑流多時(shí)間尺度分析,也主要集中于黃河流域,基本上都是通過選取典型水文站點(diǎn)來研究水文序列的周期性和突變點(diǎn),而對(duì)降雨徑流變化周期是否同步的研究也較少[6-14]。本文選擇環(huán)境問題突出、水文觀測(cè)資料較為完整的北盤江流域,應(yīng)用連續(xù)小波變換方法對(duì)流域的降雨和徑流實(shí)測(cè)序列進(jìn)行多尺度時(shí)頻分析,試圖揭示該流域降雨和徑流的周期性演變規(guī)律以及降雨和徑流變化周期的同步性,為流域綜合治理、水資源的優(yōu)化配置和水電設(shè)施設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的制定等提供參考,對(duì)解決喀斯特地區(qū)的季節(jié)性干旱具有一定的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)據(jù)和處理方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

北盤江屬珠江流域西江水系的一級(jí)支流,地處云貴高原向廣西中山地丘陵地區(qū)過渡地帶。流域總面積為26 590 km2,其中山區(qū)面積占到85%,丘陵占10%,平原占5%。為典型的喀斯特地區(qū),石灰?guī)r面積占土地總面積的53.4%。該地區(qū)河谷深切,地形起伏大,土質(zhì)疏松,土層淺薄,植被稀少,暴雨集中,北盤江流域已成為珠江水系土壤侵蝕面積最大、強(qiáng)度最高的區(qū)域,石漠化嚴(yán)重,水資源開發(fā)利用程度低[15-18]。

貴州省可劃分為11個(gè)水資源三級(jí)區(qū),北盤江流域?qū)倨渲兄弧！顿F州省水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀調(diào)查評(píng)價(jià)》(附表第一冊(cè))中記錄了這11個(gè)水資源三級(jí)區(qū)的面積、1956-2000年年降雨量和天然年徑流量。本文選取北盤江流域45 a(1956-2000年)年降雨量和天然年徑流量資料進(jìn)行分析。先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行距平處理,在距平的基礎(chǔ)上作降雨量和徑流量的5 a和9 a滑動(dòng)平均,同時(shí)根據(jù)小波變換的原理對(duì)降雨量和徑流量的變換周期和趨勢(shì)進(jìn)行分析。由于對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析時(shí),數(shù)據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)域內(nèi)相對(duì)應(yīng)的變換會(huì)產(chǎn)生歪曲,因此采用對(duì)稱延伸法延長(zhǎng)距平后的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,得到長(zhǎng)度為原序列3倍的數(shù)據(jù)序列,但是只取小波變換后原始時(shí)段內(nèi)的小波系數(shù),以此消除邊界效應(yīng)影響。

1.2 研究方法

(1)小波分析原理。小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù),即∫+∞-∞ψ(t)dt=0。

目前有很多小波函數(shù)可以選用,本文選用Morlet小波。通過伸縮和平移構(gòu)成一簇函數(shù)系:

式中 :ψa,b(t)——子小波;a——尺度因子,反映小波的周期長(zhǎng)度;b——時(shí)間因子,反映時(shí)間上的平移。

(2)小波變換。若ψa,b是式(1)給出的子小波,對(duì)于時(shí)間序列 f(t)∈L2(R),其聯(lián)系小波變換定義為

式中:ˉψ(t)——ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù) ;Wf(a,b)——小波系數(shù)。

Wf(a,b)隨參數(shù)a和b變化,可以作出以b為橫坐標(biāo),a為縱坐標(biāo)的關(guān)于Wf(a,b)的二維等值線圖。通過該圖可以得到關(guān)于時(shí)間序列變化的小波特征。不同時(shí)間尺度下的小波系數(shù)可以反映系統(tǒng)在該時(shí)間尺度下的變化特征。通過對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行分析,可以識(shí)別年降雨量和徑流量時(shí)間序列的多時(shí)間尺度周期性和突變性。

1.3 小波方差

將時(shí)間域上關(guān)于a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分,即為小波方差

小波方差隨尺度a變化過程稱小波方差圖,反映了波動(dòng)能量隨尺度的分布,可以用來確定一個(gè)時(shí)間序列中存在的主要時(shí)間尺度(主周期)。

本研究中選用Morlet小波作為母函數(shù)對(duì)距平處理后的降雨量和徑流量進(jìn)行小波變化,其方程為

Morlet小波為復(fù)數(shù)小波,其小波變換的實(shí)部和模平方是兩個(gè)重要的變量。實(shí)部表示不同特征時(shí)間尺度信號(hào)在不同時(shí)間上的分布和位相兩方面的信息,模平方大小表示特征時(shí)間尺度能量的強(qiáng)弱。為減小資料兩端的影響,采用數(shù)據(jù)反摺的方法,外延資料兩端的數(shù)據(jù)。

2 結(jié)果和分析

2.1 北盤江流域45 a降雨量和徑流量變化趨勢(shì)分析

北盤江流域1956-2000年降雨量和徑流量的平均值分別為1 255.0 mm和605.2 mm,總體來看水資源比較豐富。變異系數(shù)可以反映變量的變異程度,通常認(rèn)為Cv＜0.1為弱變異;0.1＜Cv≤1為中等程度的變異;Cv＞1為強(qiáng)變異性,從表1可以發(fā)現(xiàn)在這45 a中降雨量和徑流量均為中等程度的變異。趨勢(shì)系數(shù)r可以反映降雨量和徑流量長(zhǎng)期變化的方向和程度,若趨勢(shì)系數(shù)r為正,表示研究對(duì)象有線性增加的趨勢(shì),反之,有減少的趨勢(shì),r絕對(duì)值的大小反映增加或減少的快慢程度。本研究中降雨量的趨勢(shì)系數(shù)為0.11,徑流量的趨勢(shì)系數(shù)為0.35,即徑流量在這45 a中增加的速率大于降雨量。徑流增加速度大于降雨增加的速度主要是由于該流域水資源利用率低、植被減少、水土流失加劇、城鎮(zhèn)化等造成下墊面條件變化,不僅對(duì)降雨的攔截減少而且間接減小了流域的蒸散發(fā),從而引起流域徑流的增加。

為了研究降雨量和徑流量的演變趨勢(shì),對(duì)北盤江流域45 a夏季降雨量和徑流量的序列做距平處理(圖1),并在距平序列的基礎(chǔ)上做5,9 a平滑曲線,5 a平滑曲線可以濾掉高頻分量,9 a平滑可以濾掉年際振蕩,更方便觀察其年代際變化規(guī)律。從圖中可以看出降雨量和徑流量的變化具有明顯的階段性,且兩者變化趨勢(shì)相似,另外5 a平滑曲線表現(xiàn)出來與9 a平滑曲線較為吻合。從9年滑動(dòng)平均來看,在1963年以前降雨量偏少,1963-1984年降雨量較豐富,1985-1993年降雨量又開始減少,1993年以后降雨偏多。在1964年以前徑流量偏少,1964-1968年徑流量略高于平均水平,1969-1978年徑流量較偏少,1979-1984年徑流量偏多,1985-1992年徑流量又開始減少,1993年以后徑流量又開始增加。1993年以后徑流增加的幅度明顯大于降雨增加的幅度主要是由于這一時(shí)期植被減少和水土流失加劇所致。

表1 1956-2000年北盤江流域年降雨量和徑流量統(tǒng)計(jì)特征

圖1 1956-2000年北盤江流域年均降雨量和徑流量距平曲線

2.2 北盤江流域45 a降雨和徑流量多時(shí)間尺度分析

采用Morlet小波對(duì)北盤江流域年降雨量和徑流量進(jìn)行連續(xù)小波變換,可以得到小波變換系數(shù)的實(shí)部、虛部、模平方和位相等信息,通過對(duì)小波系數(shù)實(shí)部和模平方的分析,可以揭示降雨和徑流變化的多時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)。

圖2(a)和(b)為年降雨量和天然年徑流量小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻結(jié)構(gòu)圖,小波系數(shù)實(shí)部為正時(shí)表示降雨量偏多,圖中用實(shí)線繪出;為負(fù)時(shí)表示降雨量偏少,圖中用虛線繪出。從小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻結(jié)構(gòu)圖可以看出不同時(shí)間尺度下的豐枯位相結(jié)構(gòu),表明不同時(shí)間尺度所對(duì)應(yīng)的降雨和徑流豐枯變化是不同的,較大時(shí)間尺度的復(fù)雜豐枯結(jié)構(gòu)下嵌套較小尺度的豐枯變化。

圖2 北盤江流域年均降雨量和徑流量Morlet小波變換實(shí)部時(shí)頻圖

從圖2(a)和(b)中可以看出降雨和徑流存在明顯的年際和年代變化。降雨量的變化周期大致為45,23,12,5 a,徑流量的變化周期大致為40,24,13,6 a。從較大尺度45 a分析,降雨出現(xiàn)豐枯變化的兩次振蕩,具體表現(xiàn)為:1964年以前偏枯,1964-1980年偏豐,1981-1992年偏枯,1993年再次進(jìn)入豐水年,在2000年等值線仍未閉合,表示2000年以后一段時(shí)間內(nèi)仍為豐水年。從23 a尺度分析,降雨出現(xiàn)豐枯變化的3次振蕩,具體表現(xiàn)為:1962年以前偏枯,1963-1970年偏豐,1971-1977年偏枯,1978-1985年偏豐,1986-1992年偏枯,1993年再次進(jìn)入豐水年。23 a尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)得非常穩(wěn)定,具有全局性。12 a尺度的周期變化主要在80年代和90年代表現(xiàn)活躍。5 a尺度的周期變化主要在60-80年代表現(xiàn)活躍。從圖2(b)可以看出北盤江流域徑流量和降雨量在時(shí)域和頻域上的變化趨勢(shì)相似,說明北盤江流域降雨量和徑流量的變化周期具有一定的同步性。雖然1993年以后徑流增加的速度大于降雨增加的速度主要是由于植被減少、水土流失加劇和城鎮(zhèn)化等原因引起,但從研究的整個(gè)時(shí)間尺度看人類活動(dòng)對(duì)該流域的影響較小。

小波系數(shù)的模值表示能量密度,模值圖把各種時(shí)間尺度的周期變化在時(shí)間域中的分布情況展示處理,小波系數(shù)的模值越大,表明其所對(duì)應(yīng)的時(shí)段和尺度的周期性越明顯。小波系數(shù)的模平方相當(dāng)于小波能量譜,所以從小波系數(shù)模值圖和模平方圖可以分析出不同周期的振蕩能量。從圖3和圖4中可以看出降雨量23 a尺度周期變換最為明顯,模值和模平方最大,能量最強(qiáng),徑流量24 a尺度周期變換最為明顯,模值和模平方最大,能量最強(qiáng)。

圖3北盤江流域年均降雨量和徑流量Morlet小波變換模值時(shí)頻圖

圖4 北盤江流域年均降雨量和徑流量Morlet小波變換模平方時(shí)頻圖

2.3 小波方差檢驗(yàn)

通過以上分析得出了北盤江流域降雨量和徑流量的周期范圍及強(qiáng)弱,此外還需要用小波方差對(duì)主周期進(jìn)行檢驗(yàn),圖5(a)和(b)是降雨量和徑流量的小波方差圖,從圖中可知北盤江流域降雨量小波方差圖存在4個(gè)峰值,第一主周期是23 a,說明23 a左右的周期振蕩最強(qiáng),其次是45,5,12 a的主周期。徑流量小波方差圖也存在4個(gè)峰值,第一主周期是24 a,說明24 a左右的周期振蕩最強(qiáng),其次是6,13,40 a的主周期。

圖5 小波方差圖

目前研究認(rèn)為水文序列的周期變化與天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和太陽黑子活動(dòng)強(qiáng)弱變化中的短波有關(guān)。22 a左右的變化過程為海爾周期,11 a左右為太陽黑子周期,5～6 a左右為太陽雙振動(dòng)周期,它們都由太陽活動(dòng)引起,因此可以認(rèn)為北盤江流域降雨量和徑流量的變化周期與太陽活動(dòng)有關(guān)。

3 結(jié)論

通過對(duì)北盤江流域1956-2000年年均降雨量和年均徑流量時(shí)間序列進(jìn)行分析可以得出以下結(jié)論:

(1)北盤江流域1956-2000年降雨量和徑流量的變異系數(shù)分布為0.13和0.26,即降雨量和徑流量均具有中等程度的變異。同時(shí),趨勢(shì)系數(shù)r分別為0.11和0.35,即徑流量的增加速率大于降雨量。

(2)對(duì)1956-2000年北盤江流域降雨量和徑流量進(jìn)行小波分析,研究表明降雨和徑流存在明顯的年際和年代變化,且降雨量和徑流量的變化周期具有同步性。

(3)降雨量的主周期依次為23,45,5,12,23 a尺度的周期具有全局性;徑流量的變化周期大致為24,6,13,40,24 a尺度的周期具有全局性。

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