張旭宏，董艷秋

(黑龍江工程學(xué)院，哈爾濱 150050)

本文采用有限元分析方法對(duì)組合梁的工作性能，主要側(cè)重于使用階段的變形、極限狀態(tài)下的承載力、鋼梁與混凝土板間的滑移效應(yīng)進(jìn)行模擬分析。模型中假設(shè)在達(dá)到承載力極限狀態(tài)之前鋼梁不發(fā)生屈曲，并按小變形假設(shè)進(jìn)行分析。材料的本構(gòu)關(guān)系和滑移曲線等參數(shù)均根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)及理論公式得到，以反映混凝土開裂、鋼材屈服及栓釘變形等非線性特性。

目前，商業(yè)化的有限元軟件已經(jīng)發(fā)展比較成熟，應(yīng)用日趨廣泛。本文采用ANSYS8.0大型通用有限元軟件，對(duì)組合梁進(jìn)行三維非線性分析。

1 有限元模型

混凝土采用8節(jié)點(diǎn)Solid65實(shí)體單元建模。該單元能夠模擬混凝土的拉裂和壓碎效應(yīng)，還可以用加筋功能建立鋼筋混凝土模型。單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度。鋼梁采用4節(jié)點(diǎn)的Shell43塑性大應(yīng)變殼單元建模。該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)共6個(gè)自由度，并具有塑性、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變等功能。栓釘縱向抗剪作用由Combin14彈簧－阻尼單元或Combin39非線性彈簧單元模擬。Combin14單元為線性彈簧單元，通過定義彈簧剛度系數(shù)K來模擬栓釘變形。如果考慮栓釘非線性特性，模型中則使用Combin39非線性彈簧單元?？v向鋼筋采用Link8三維桿單元建模。該單元是桿軸方向拉壓?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)平動(dòng)自由度。單元不承受彎矩和剪力作用，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變等功能。當(dāng)考慮鋼筋與混凝土之間滑移時(shí)，單元節(jié)點(diǎn)通過彈簧單元與混凝土節(jié)點(diǎn)相連接;當(dāng)忽略滑移效應(yīng)時(shí)，鋼筋與混凝土單元節(jié)點(diǎn)直接耦合。

現(xiàn)有文獻(xiàn)［1］表明，組合梁在外荷載作用下鋼梁和混凝土板之間會(huì)發(fā)生分離即掀起趨勢(shì)，同時(shí)在栓釘內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一定拉力，這一點(diǎn)與推出試驗(yàn)中栓釘?shù)氖芰顟B(tài)有所不同。但這種作用相對(duì)于縱向滑移等其它作用，對(duì)組合梁整體性能的影響較小，栓釘內(nèi)的拉力也很小。同時(shí)考慮到有限元分析采用是小變形假定，因此建模時(shí)直接將混凝土板與鋼梁上翼緣相鄰節(jié)點(diǎn)橫向與豎向自由度耦合而忽略了掀起作用。

橫向鋼筋對(duì)組合梁的縱向抗剪能力能夠發(fā)揮很大作用，同時(shí)能顯著提高混凝土板橫向剛度和承載力。有限元模型采用Solid65單元中彌散鋼筋模擬橫向鋼筋，這種方法不能反映橫向鋼筋對(duì)組合梁縱向抗剪能力提高作用 (彌散型鋼筋沒有抗剪能力)，但可以提高混凝土板強(qiáng)度和剛度，當(dāng)荷載直接作用于混凝土板時(shí)有利于保證計(jì)算的收斂性［2］。

2 鋼梁與混凝土板間滑移模型

已有研究成果提出了多種栓釘縱向剪力－滑移曲線。其中應(yīng)用比較廣泛為Ollgaard于1971年提出的模型，公式形式如下:

式中:Vu為栓釘?shù)臉O限承載力，N;S為滑移，mm;m、n為不同學(xué)者提出的參數(shù);公式提出栓釘荷載－滑移曲線如圖1所示。

圖1 栓釘剛度曲線Fig.1 Stiffness curve of peg

在分析中采用模型栓釘布置情況如圖2所示，且在正、負(fù)彎矩作用下取用相同的滑移關(guān)系曲線。

圖2 鋼梁與混凝土板之間的剪切－滑移模型Fig.2 Shear－slip model between steel beam and concrete slab

對(duì)于栓釘極限滑移能力，一般可達(dá)栓釘直徑的30%，其計(jì)算式為:

式中:sm為表示極限滑移值，mm;ds為表示栓釘直徑，mm。

一般情況下有限元分析得到滑移量均不超過此限值，因此在建模過程中未考慮栓釘破壞準(zhǔn)則。

3 計(jì)算程序驗(yàn)證

文獻(xiàn)［3－5］分別對(duì)正、負(fù)彎矩作用下的簡(jiǎn)支組合梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究。選擇其中兩組試件SCB23、SCB24和SB7、SB8進(jìn)行ANSYS模擬分析。試件加載簡(jiǎn)圖如圖3和圖4所示。

圖3 正彎矩作用下加載圖 (mm)Fig.3 Loading graph under positive bending moment(mm)

圖4 負(fù)彎矩作用下加載圖 (mm)Fig.4 Loading graph under negative bending moment(mm)

組合梁試件中的鋼梁均采用I20a軋制工字型鋼，材質(zhì)為Q235;剪力連接件采用D16栓釘，沿梁軸線單排、均勻布置。試件的截面尺寸和材料參數(shù)見表1和表2。表中:bc、hc為混凝土板寬度和高度;fsy為鋼梁的屈服強(qiáng)度;fry為縱向鋼筋屈服強(qiáng)度;fcu為混凝土立方體 (150×150×150 mm3)強(qiáng)度;N和Nf分別表示剪跨內(nèi)實(shí)際布置的栓釘個(gè)數(shù)和按照完全剪力連接設(shè)計(jì)時(shí)所需栓釘?shù)膫€(gè)數(shù)，N/Nf表示剪力連接程度系數(shù)。

3.1 ANSYS分析

3 .1 .1 單元類型選取

對(duì)混凝土板模擬采用Solid65單元;對(duì)鋼梁模擬采用Shell43單元;對(duì)栓釘連接件模擬采用Combin39非線性彈簧單元;對(duì)縱向鋼筋模擬采用Link8單元。

3 .1 .2 幾何模型建立

I20a軋制工字型鋼的截面尺寸如圖5所示，組合梁的幾何模型如圖6所示。

3 .1 .3 有限元模型建立

不同組合梁試件中剪力連接件配置情況，在布置連接件單元時(shí)，模型網(wǎng)格在橫向劃分有所不同，在縱向保持一致。在鋼梁與混凝土板交界面上劃分了數(shù)目相同單元，所以交界面上節(jié)點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以方便連接單元布置?？紤]到有限元分析采用是小變形假定，建模時(shí)直接將混凝土板與鋼梁上翼緣相鄰節(jié)點(diǎn)橫向與豎向自由度耦合而忽略了掀起作用。具體的網(wǎng)格劃分如圖7所示。

表1 文獻(xiàn)［3］中組合梁試件截面尺寸和材料參數(shù)Tab.1 Sectional dimensions and material parameters of composite beam specimen in literature［3］

表2 文獻(xiàn)［4］中組合梁試件截面尺寸和材料參數(shù)Tab.2 Sectional dimensions and material parameters of composite beam specimen in literature［4］

圖5 型鋼等效模型 (mm)Fig.5 Equivalent model of section(mm)

圖6 組合梁幾何模型Fig.6 Geometric model of composite beam

圖7 組合梁有限元模型Fig.7 Finite element model of composite beam

3 .1 .4 對(duì)支座添加約束

計(jì)算模型采用簡(jiǎn)支，在梁的一端添加x、y、z三向位移約束，在梁的另一端添加y、z兩向位移約束。添加支座位移約束后計(jì)算模型如圖8所示。

圖8 對(duì)組合梁支座添加位移約束Fig.8 Applied displacement constraint on support of composite beam

3 .1 .5 施加荷載

由于試驗(yàn)中千斤頂通過分配梁在距梁端1 600 mm(正彎矩作用)或1 400 mm(負(fù)彎矩作用)處兩點(diǎn)加載，計(jì)算模型將試驗(yàn)中所加的荷載換算為集中荷載施加在距梁端1 600 mm和1 400 mm節(jié)點(diǎn)上。施加節(jié)點(diǎn)集中荷載后的計(jì)算模型如圖9所示。

圖9 對(duì)組合梁施加荷載Fig.9 Applied load on composite beam

3 .1 .6 對(duì)支座局部加強(qiáng)

由于在加載過程中支座處局部應(yīng)力特別大，在模擬計(jì)算過程中往往是支座處產(chǎn)生較大變形而使計(jì)算無法繼續(xù)進(jìn)行。為了避免局部應(yīng)力集中導(dǎo)致計(jì)算不收斂，在組合梁模型支座處建立了加勁肋單元［6，7］。

3.2 ANSYS計(jì)算結(jié)果

3 .2 .1 彈性階段

正、負(fù)彎矩作用情況分別以SCB23和SB7為例進(jìn)行分析。組合梁試件在彈性階段的變形圖和應(yīng)力圖分別如圖10、11和圖12、13所示。

圖10 SCB23在彈性階段變形圖Fig.10 Deformation graph of SCB23 within elastic stage

圖11 SCB23在彈性階段應(yīng)力圖Fig.11 Stress graph of SCB23 within elastic stage

圖12 SB7在彈性階段變形圖Fig.12 Deformation graph of SB7 within elastic stage

圖13 SB7在彈性階段應(yīng)力圖Fig.13 Stress graph of SB7 within elastic stage

圖14 SCB23彈塑性階段變形圖Fig.14 Deformation graph of SCB23 within elastic plastic stage

圖15 SCB23彈塑性階段應(yīng)力圖Fig.15 Stress graph of SCB23 within elastic-plastic stage

圖16 SB7彈塑性階段變形圖Fig.16 Deformation graph of SB7 within elastic-plastic stage

圖17 SB7彈塑性階段應(yīng)力圖Fig.17 Stress graph of SB7 within elastic-plastic stage

由變形圖可知，在彈性極限狀態(tài)，試件SCB23跨中截面最大撓度為17.378 mm，相應(yīng)跨中彎矩為141 kN·m;試件SB7跨中截面最大撓度為13.927 mm，相應(yīng)跨中彎矩為95.7 kN·m。由應(yīng)力圖可以觀察到，此時(shí)試件SCB23的鋼梁下翼緣剛好進(jìn)入受拉屈服階段，而試件SB7鋼梁下翼緣也剛好進(jìn)入受壓屈服階段［8］。

圖18 彈塑性階段混凝土板應(yīng)力圖Fig.18 Stress graph of concrete floor within elastic-plastic stage

3 .2 .2 彈塑性階段

試件SCB23、SB7在彈塑性階段的變形圖和應(yīng)力圖分別如圖14、15和圖16、17所示，混凝土板應(yīng)力分布情況如圖18所示。

由變形圖可以觀察到，在承載力極限狀態(tài)，試件SCB23跨中截面最大撓度為83.688 mm，相應(yīng)跨中彎矩為200.6 kN·m;試件SB7跨中截面最大撓度為71.889 mm，相應(yīng)跨中彎矩為131.3 kN·m。由應(yīng)力圖可以觀察到，此時(shí)無論是在正彎矩還是負(fù)彎矩作用下，組合梁中鋼梁下翼緣往上屈服區(qū)均發(fā)展的比較充分，幾乎全截面達(dá)到屈服［9］。由圖18可知，混凝土板也達(dá)到了抗壓強(qiáng)度而被壓碎。

3 .2 .3 ANSYS計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

ANSYS計(jì)算結(jié)果與試測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況見表3。其中，My和Mye分別為鋼梁下翼緣開始屈服時(shí)跨中彎矩實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值;Mu和Mue分別為極限彎矩實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值;fy和fu分別為對(duì)應(yīng)于My和Mu實(shí)測(cè)跨中撓度;fye和fue分別為對(duì)應(yīng)于Mye和Mue有限元計(jì)算跨中撓度;N/Nf為組合梁試件的剪力連接程度系數(shù)。

由對(duì)比結(jié)果可知，除剪力連接程度較低的組合梁試件SCB24的極限撓度外其余有限元計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，計(jì)算誤差都在10%內(nèi)。由于本文側(cè)重于組合梁使用階段變形研究，所以極限撓度計(jì)算誤差不會(huì)為以后分析帶來較大影響。因此，從整體上看，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，說明使用ANSYS程序?qū)M合梁進(jìn)行非線性有限元分析方法是行之有效的。見表3。

表3 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparation of FEM result and test result

4 結(jié)束語

主要針對(duì)有限元分析中所使用到的單元類型、材料屬性及非線性方程組求解方法進(jìn)行了基本介紹。所選用有限元模型能夠較好地反映混凝土和鋼材非線性性質(zhì)以及混凝土板與鋼梁之間滑移性能。算例分析結(jié)果表明，使用ANSYS程序?qū)M合梁進(jìn)行有限元分析方法是可行的。

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