張淑艷,王行愚,姚曉東

(華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237)

近年來,人們提出了很多種獲得轉(zhuǎn)子位置信號的算法[1],其中,反電動勢過零點(diǎn)檢測法因其實(shí)現(xiàn)相對簡單而得到廣泛應(yīng)用,本文在反電動勢過零點(diǎn)檢測法的框架下提出基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法。本文利用分?jǐn)?shù)階Fourier變換對線性調(diào)頻信號具有良好濾波性能的特點(diǎn),將其應(yīng)用于無位置BLDCM轉(zhuǎn)子位置信息的獲取,由于BLDCM的反電動勢在低速區(qū)間和高速區(qū)間具有不同的特征,將該方法劃分為基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的低速區(qū)間反電動勢濾波方法和基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的高速區(qū)間反電動勢濾波方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以有效獲得反電動勢的過零點(diǎn)信息,為無位置傳感器BLDCM的準(zhǔn)確換相提供依據(jù)。

1 分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(FrFT)

分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(fractional fourier transformation,FrFT)是經(jīng)典 Fourier變換在分?jǐn)?shù)級次上的推廣,是一種對信號的雙域混合表征,其定義可參照相關(guān)文獻(xiàn)。對信號進(jìn)行FrFT即為將信號在時(shí)間軸上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度到u軸上的表示[2]。FrF T濾波的基本原理是將觀測信號在時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)一個(gè)特定的角度,實(shí)現(xiàn)信號與噪聲或不同的信號分量之間在新的FrFT域上有效的濾波或信號分離[3-4]。由此可知,分?jǐn)?shù)階Fourier域?yàn)V波的關(guān)鍵是選取最優(yōu)的階數(shù)α對信號進(jìn)行Fr-F T變換,使信號在某一特定的分?jǐn)?shù)階Fourier域上呈現(xiàn)出能量的聚集,從而將噪聲與信號分離。

2 基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法

由無刷直流電動機(jī)的工作原理可知,各相反電動勢與轉(zhuǎn)速具有如下關(guān)系:

式中:n為電動機(jī)轉(zhuǎn)速;φm為主磁通;pm為極對數(shù);N為總導(dǎo)體數(shù)。

即在靜止或者低速情況下反電動勢信號的幅值為零或很小[1],極容易被噪聲淹沒而無法獲得反電動勢信號,在反電動勢信號幅值增加的同時(shí)電動機(jī)頻率也在加快,對噪聲的處理變得困難?？梢?有必要尋找一種獲取準(zhǔn)確、可靠反電動勢過零點(diǎn)的方法。

對BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行分析后認(rèn)為,非導(dǎo)通相的主要噪聲源有3個(gè):耦合另外兩個(gè)導(dǎo)通相繞組的噪聲、繞組的PWM驅(qū)動信號耦合到繞組反電動勢信號上的噪聲以及通過地線耦合到繞組的噪聲[5]。這些噪聲會對反電動勢過零點(diǎn)檢測產(chǎn)生影響,致使轉(zhuǎn)子位置信息不準(zhǔn)確,嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致電動機(jī)無法正常工作。本文提出基于FrFT的反電動勢濾波方法,對經(jīng)過分壓電阻網(wǎng)絡(luò)和A/D采樣的反電動勢信號進(jìn)行 FrFT域的最佳階數(shù)濾波,再將其與計(jì)算出的過零點(diǎn)閾值進(jìn)行比較,進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波延遲補(bǔ)償后得到反電動勢過零點(diǎn)[6-7],實(shí)現(xiàn)無位置BLDCM的控制。

2.1 基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法

在低速區(qū)間,反電動勢信號幅值較小,容易淹沒在噪聲中,給反電動勢過零點(diǎn)檢測帶來困難,經(jīng)常出現(xiàn)檢測到的過零點(diǎn)信息不準(zhǔn)確或者無法獲得有效的過零點(diǎn)信息情況,為此,本文提出基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法,其主要步驟如下。

1)以某一頻率,同時(shí)對 A,B,C三相反電動勢信號進(jìn)行采樣。

2)尋找反電動勢采樣信號Ex(x=A,B,C)在FrFT域的最優(yōu)階數(shù) po,進(jìn)而獲得反電動勢信號的中心頻率。在一般情況下,無位置BLDCM控制系統(tǒng)中,低速區(qū)間的轉(zhuǎn)速頻率是線性增加的,且斜率恒定,由此可根據(jù)下式獲得反電動勢信號分?jǐn)?shù)階Fourier變換的最優(yōu)階數(shù)參考值poc[8],實(shí)際的最優(yōu)階數(shù)po需要根據(jù)實(shí)際情況在poc附近進(jìn)行微調(diào)。即

式中:μ0為調(diào)頻斜率。

3)通過窄帶濾波器對反電動勢信號進(jìn)行信號抽取,濾除噪聲分量,獲得反電動勢信號 Eα(u)。

4)對Eα(u)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier逆變換,恢復(fù)反電動勢信號。即有:

5)將E′x(x=A,B,C)信號與計(jì)算出的反電動勢過零點(diǎn)閾值進(jìn)行比較來確定過零點(diǎn)ZCd。在此過程中,需要對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波延時(shí)補(bǔ)償,由于篇幅的限制,本文中不對其進(jìn)行討論。

6)重復(fù)執(zhí)行步驟1到步驟5,實(shí)現(xiàn)對反電動勢過零點(diǎn)的檢測ZCd。

該方法可以將反電動勢過零點(diǎn)的有效識別轉(zhuǎn)速降低至額定轉(zhuǎn)速的3%,擴(kuò)大了反電動勢過零點(diǎn)檢測的有效范圍。

2.2 基于FrFT的高速區(qū)間反電動勢濾波方法

在高速區(qū)間,如果不考慮干擾的存在,檢測反電動勢過零點(diǎn)相對容易,但在實(shí)際應(yīng)用中,高速區(qū)間的反電動勢信號具有由感應(yīng)沖擊產(chǎn)生的幅值較大的電壓尖峰,在這個(gè)電壓尖峰的影響下極容易產(chǎn)生反電動勢過零點(diǎn)的錯(cuò)誤判斷,導(dǎo)致電動機(jī)換相錯(cuò)誤甚至無法正常工作[6]。本文提出基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的高速區(qū)間反電動勢濾波方法,該方法的基本思想和步驟與低速區(qū)間的反電動勢濾波方法基本相同,只在以下幾個(gè)方面有所區(qū)別。

1)采樣頻率需隨轉(zhuǎn)速自適應(yīng)變化,既可節(jié)省一定的資源,又可減小檢測過零點(diǎn)ZCd和實(shí)際過零點(diǎn)ZCr之間的偏差。

2)只對二相電樞繞組(本文選擇A相和B相繞組)進(jìn)行采樣。高速區(qū)間反電動勢信號的幅值和斜率都比較大,特征較明顯,因此可釋放一定的帶寬用于采樣頻率的自適應(yīng)變化。

3)采取“提前移除”的辦法解決高速區(qū)間反電動勢信號中存在的電壓尖峰。即在A/D采樣時(shí)忽略每一個(gè)60°區(qū)間開始時(shí)刻的采樣值[5]。

4)對采樣獲得的反電動勢信號Ex(x=A,B)進(jìn)行 α(α∈(-π,π))角度的離散 FrFT,根據(jù) Fr-F T的濾波性質(zhì)獲得最優(yōu)階數(shù)po處的Ex(x=A,B)的中心頻率。

該方法也涉及到濾波延時(shí)的補(bǔ)償問題,本文同樣不對其進(jìn)行說明。以上方法可以在空載和負(fù)載情況下獲得準(zhǔn)確的反電動勢過零點(diǎn)信息,為BLDCM的準(zhǔn)確換相提供依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文基于TMS320LF2406A控制平臺,采用本文方法對2對極無位置傳感器BLDCM進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn),該電機(jī)參數(shù)為:額定電壓36 V,額定功率300 W,額定轉(zhuǎn)速10000 r/min。

3.1 基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1a是空載情況下,轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)測得的A,B兩相反電動勢信號?？梢娫摲措妱觿菪盘柗递^低且含有噪聲,無法由其直接獲得反電動勢過零點(diǎn)信息。圖1b是對反電動勢信號進(jìn)行IIR濾波的結(jié)果,其中IIR濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)為:通帶截止頻率為40Hz,通帶最大衰減1 dB,阻帶截止頻率為80 Hz,阻帶最小衰減為30 dB,階數(shù) N=6。圖1c是采用本文方法對圖1a所示波形進(jìn)行處理的結(jié)果,由圖1c可見,反電動勢信號波形明顯優(yōu)于直接進(jìn)行IIR濾波的結(jié)果,信號中不僅去除了高頻分量,同時(shí)也濾除了與反電動勢信號頻率相近的噪聲,使反電動勢信號更加干凈,過零點(diǎn)檢測更加可靠。本文低速區(qū)間的調(diào)頻斜率μ0=22.17,參考最優(yōu)階數(shù)poc=0.2815,實(shí)際最優(yōu)階數(shù) po=0.2875。

3.2 基于FrFT的高速區(qū)間反電動勢濾波方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2a是空載,n=6000 r/min時(shí)的反電動勢信號波形,可見該信號中包含有大量高頻分量,幅值較大,且存在感應(yīng)電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,而且周期較短,獲得準(zhǔn)確過零點(diǎn)還需進(jìn)行相應(yīng)處理。圖2b為采用IIR濾波方法得到的反電動勢信號,其中IIR濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)為:通帶截止頻率為600 Hz,通帶最大衰減1 dB,阻帶截止頻率為1 kHz,阻帶最小衰減為40 dB,階數(shù)N=9。由圖2b可見,IIR濾波無法消除反電動勢信號中感應(yīng)電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,必然產(chǎn)生虛假過零點(diǎn),造成無刷直流電動機(jī)換相錯(cuò)誤。圖2c為采用本文方法進(jìn)行處理后的反電動勢信號。結(jié)果表明,該方法不僅可以濾除高頻分量,而且可以有效處理感應(yīng)電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,獲得準(zhǔn)確的過零點(diǎn)信息。在此情況下獲得的高速區(qū)間最優(yōu)階數(shù)為po=0.06。

圖1 n=500 r/min時(shí)反電動勢信號波形Fig.1 Back-EMF waveforms at n=500 r/min

圖2 n=6000 r/min時(shí)反電動勢信號波形Fig.2 Back-EMF waveforms at n=6000 r/min

圖3a是額定負(fù)載,n=4500 r/min時(shí)的反電動勢信號,圖3b是采用本文方法濾波后的反電動勢波形。由此可以看到,本文提出的方法在負(fù)載情況下亦能夠?qū)Ψ措妱觿菪盘栠M(jìn)行有效處理,獲得完全滿足實(shí)際工程需要的反電動勢過零點(diǎn)信息,實(shí)現(xiàn)可靠、準(zhǔn)確換相。

圖3 n=4500 r/min時(shí)反電動勢信號波形Fig.3 Back-EMF waveforms at n=4500 r/min

4 結(jié)論

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文提出的基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法可以濾除空載和負(fù)載情況下反電動勢信號中包含的噪聲,能夠有效檢測反電動勢過零點(diǎn),獲得準(zhǔn)確的無刷直流電動機(jī)換相時(shí)刻,同時(shí)本文提出的方法還擴(kuò)大了反電動勢信號的有效檢測范圍,因此,可以說本文提出的基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法是一種性能良好的檢測方法,可以滿足實(shí)際工程的需要。

[1]張琛.直流無刷電動機(jī)原理與應(yīng)用[M].第2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[2]鄧兵,陶然,齊林,等.分?jǐn)?shù)階Fourier變換與時(shí)頻濾波[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2004,26(10):1357-1360.

[3]胡海榮,覃亞麗,林文耀.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的LMS自適應(yīng)濾波[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2009,37(2):17-19.

[4]Kutay A.Optimal Filtering in Fractional Fourier Domains[J].IEEE Trans.on SP,1997:45(5)1129-1143.

[5]Reston Condit.使用反電動勢濾波進(jìn)行無傳感器BLDC控制[Z].Microchip Technology Inc.2007.

[6]張磊,肖偉,瞿文龍.直接檢測無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號的方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,46(4):453-456.

[7]Lai Y,Shy F,Rao W.Novel Back-EM F Detection Technique of Brushless DC M oto r Drives for Whole Duty-ratio Range Control[J].Proceeding of IEEE IES,2004:2729-2732.

[8]楊鵬,苑秉成,劉建國.LFM的一種自適應(yīng)濾波方法[J].電聲技術(shù),2009,33(1):68-71.