李 樂,嵇成新,王春雨

(海軍大連艦艇學院,大連 116018)

1 問題的提出

當雷達跟蹤空間目標時,往往接收到熱噪聲、虛警、背景雜波以及其他目標引起的回波,這些非目標回波使估計器進行錯誤的更新,估計器性能由此大大下降,有時甚至發(fā)生目標丟失現(xiàn)象。同時,多部雷達同時監(jiān)視某一空域,在空域出現(xiàn)多批目標時,由于通信延遲、雷達天線掃描周期不同等原因,在某一時刻,融合中心接收到多部雷達的測量數(shù)據(jù)構(gòu)成的空中態(tài)勢呈現(xiàn)出團狀,源于同一目標的測量不可能重合等特點,因此出現(xiàn)了各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)。隨著模糊理論處理技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)研究的不斷深入,將模糊技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)進行有機結(jié)合,應該說可以同時發(fā)揮以下優(yōu)勢:模糊理論的邏輯推理能力,容易進行高階的信息處理優(yōu)勢,神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)學習和自動模式識別,并且彌補各自的不足,這是對兩者結(jié)合的目標跟蹤算法進行深入研究的一種必然趨勢。

近年來,人們將應用模式識別理論中模糊和聚類理論運用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的研究,其中基于模糊均值聚類的模糊C均值(FCM)算法研究比較廣泛。FCM算法是利用模糊均值聚類的原理,計算量測與航跡之間的隸屬陣,根據(jù)最大隸屬度確定量測與航跡的關(guān)聯(lián)關(guān)系。FCM算法的性能強烈地依賴類中心的初始化,但其初始類中心又是隨機選取的。如果能選擇與實際類中心近似的初始類中心,將減少算法的迭代次數(shù),縮減聚類時間,并很快收斂于實際的類中心。

2 FCM算法

在眾多的模糊聚類算法中,應用最廣泛且較成功的是1974年由Dunn提出并由Bezdek加以推廣的FCM算法。FCM算法是把n個數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,…,n)分成c個模糊簇,并求得每個簇的類中心,使目標函數(shù)達到最小。同時,FCM算法通過優(yōu)化模糊目標函數(shù)得到每個樣本點相對類中心的隸屬度,自動對數(shù)據(jù)樣本進行分類,從而決定樣本點的分類。FCM算法的目標函數(shù)為:

為使Jm最小,類中心和隸屬度更新如下:

當dij=0時,則 uij=1,uik=0,k≠j,i=1,2,…,n。

但其有一些自身的缺點:

(1)聚類的類數(shù)不能自動確定,使用時必須確定聚類的有效性準則;

(2)類中心的位置和特性不一定事先知道,必須由隨機初始化產(chǎn)生;

(3)對大數(shù)據(jù)集進行聚類時,運算開銷太大;

(4)在很多情況下,算法對噪音數(shù)據(jù)比較敏感。

3 ART神經(jīng)網(wǎng)絡

3.1 ART神經(jīng)網(wǎng)絡理論

神經(jīng)網(wǎng)絡理論中的自適應諧振理論(ART)是由美國Boston大學的A.Grossberg和A.Carpentet提出的。ART是一種無教師、矢量聚類、競爭學習算法。它成功地解決了學習中的穩(wěn)定性(固定某一分類集)與可塑性(調(diào)整網(wǎng)絡固有參數(shù)的學習狀態(tài))之間的矛盾。

3.2 ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法

傳統(tǒng)ART神經(jīng)網(wǎng)絡算法的學習方法詳見參考文獻[6]。

由于在實際情況中,各傳感器性能不盡相同以及外部條件等因素的影響,不一定會有多少個傳感器就反饋回多少個目標參數(shù),由此造成空間向量分布不均勻的特點。初始設置的警戒參數(shù)在聚類過程中往往會存在主觀性和全局性等缺陷,使得分類效果不均,降低跟蹤精度,故對警戒參數(shù)調(diào)整規(guī)則如下:

修正量△k(nk)使新的警戒參數(shù)和原始警戒參數(shù)與空間向量的密度成同向關(guān)系。當類別內(nèi)包含較密集的輸入向量時差值較大,形成的新警戒參數(shù)值較大,在新一次聚類循環(huán)中此類將被細分為較多的子類別;而當類別內(nèi)輸入向量較稀疏時差值較小,形成的新警戒參數(shù)值較小,在新一次聚類循環(huán)中此類別會被劃分為較少的幾個子類別。

4 多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

M個傳感器(局部節(jié)點)跟蹤T個目標的動力學方程為:

式中:X(k)為k時刻狀態(tài)向量;過程噪聲U(k)和測量噪聲Wi(k)均為高斯過程,協(xié)方差分別為Q(k)、R(k);Zi(k)為第i個傳感器在k時刻的測量矢量。

4.1 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程

設有N個傳感器對M個目標進行跟蹤,在雜波環(huán)境下,每個傳感器得到的量測數(shù)據(jù)可能來自目標也可能來自雜波,這時就需要用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將傳感器的量測區(qū)分開來。把目標數(shù)作為聚類個數(shù)c,傳感器得到的觀測數(shù)據(jù)作為樣本點,目標狀態(tài)預測值作為類的中心,設傳感器融合系統(tǒng)系統(tǒng)已形成航跡,且各傳感器的量測數(shù)據(jù)在時間上同步,在空間上已轉(zhuǎn)換為同一坐標系,則數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的具體步驟如下:

(1)由k時刻目標t的狀態(tài)融合估計,在Kalman狀態(tài)估計濾波后到k+1時刻各個目標的狀態(tài)預測 xj′(k+1/k)、新息vjt(k+1)及信息協(xié)方差陣Sjt(k+1)。目標狀態(tài)預測即為k+1時刻傳感器融合系統(tǒng)得到的量測分類中心作為ART神經(jīng)網(wǎng)絡“粗聚類”的初始聚類中心。

(2)根據(jù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法對輸入數(shù)據(jù)Xi(i=1,2,…,n)按照以Kalman狀態(tài)估計濾波得到的初始聚類中心進行“粗聚類”。對于匹配度較差的量測點,很明顯是雜波,因此利用ART神經(jīng)網(wǎng)絡先行排除。網(wǎng)絡收斂后,根據(jù)輸出節(jié)點的響應,完成樣本數(shù)據(jù)集的聚類。

(3)輸出聚類數(shù)目C和聚類中心Z={Z1,Z2,…,ZC}。

(4)進行模糊C均值聚類,計算各測量點對聚類中心的隸屬度矩陣U。對加權(quán)指數(shù)m的取值,文獻[3]根據(jù)聚類有效性問題結(jié)果,采用取值范圍1.5≤m＜2.5,選擇加權(quán)指數(shù)m=2。這是一個最簡潔的取值,較具有代表性。

由于任一目標只能有一個觀測量來自同一個傳感器,因此把多傳感器觀測數(shù)據(jù)聚類轉(zhuǎn)化為多個單傳感器聚類,把源于同一個傳感器的觀測量按最大隸屬度來分配給各個目標,這樣有效降低了聚類的復雜度,避免了錯誤關(guān)聯(lián)的概率,更符合實際。

因此本文基于ART神經(jīng)網(wǎng)絡的FCM聚類算法大致可分為2個階段:第1階段,由ART神經(jīng)網(wǎng)絡進行初聚類——“粗聚類”,在排除顯著的雜波干擾前提下得出聚類數(shù)目和各類中心點;第2階段,將第一階段的聚類輸出結(jié)果作為FCM聚類的初始輸入,進行迭代比較,直至收斂并輸出聚類信息。

4.2 數(shù)據(jù)融合與跟蹤濾波

4.2.1 傳感器觀測數(shù)據(jù)融合

由于每個傳感器測量誤差不盡相同,故σw2(i)可能兩兩不等,其中i=1,2,…,N。對經(jīng)過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的某N個量測組成的一類C={Zi(tc)│i=1,2,…,N}作線性組合。

4.2.2 跟蹤濾波

完成量測與目標的互聯(lián)后,下一步便是更新目標的狀態(tài),預測目標的新狀態(tài)了。對于新目標,則是產(chǎn)生目標的軌跡,同時預測其下一時刻的狀態(tài)。對于已測得的軌跡,利用Kalman濾波器得出當前時刻的狀態(tài)及下一時刻的估計狀態(tài),計算步驟如下:

(1)驗前狀態(tài)估計(預測)方程:

(2)驗后狀態(tài)估計(濾波)方程:

(3)卡爾曼濾波增益(最優(yōu)增益)方程:

(4)驗前誤差協(xié)方差(預測)方程:

(5)驗后誤差協(xié)方差(濾波)方程:

5 仿真實驗

仿真戰(zhàn)場范圍是一個11 km×11 km的空間區(qū)域,仿真時間為40 s,其中雜波密度為1×10-5個/km3。假設只有位置測量可以利用,忽略目標在高度范圍內(nèi)的變化。戰(zhàn)場中艦艇編隊共有2艘驅(qū)逐艦,采用大間距單縱隊防御隊形,每艘艦艇有兩部傳感器提供量測數(shù)據(jù),融合中心設在第一艘艦艇上。仿真程序每隔1 s發(fā)送一批仿真數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)是傳感器在場景中采集到的信息,包括位置和速度,并進行100次Monte Carlo仿真實驗。

航路想定:本仿真采用4部傳感器實時提供的量測數(shù)據(jù),傳感器的測量精度(均方誤差)為100 m,跟蹤2個做近似交叉機動的目標。

目標1:初始位置位于5000m,初始速度為200 m/s,初始加速度為-10 m/s2,目標以大約2°/s的角速度進行轉(zhuǎn)彎運動;

目標2:初始位置位于8 600 m,初始速度-200 m/s,初始加速度10 m/s,目標以大約2°/s的角速度進行轉(zhuǎn)彎運動;

其中,目標1與目標2在第10～25個采樣周期進行近似交叉機動,仿真及跟蹤軌跡如圖1(a)、(b)所示,。

圖1 跟蹤效果比較

由表1、2可明顯看出,在中等雜波條件下,初始機動跟蹤時,兩算法跟蹤精度及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確率相差不大;但到兩目標進行交匯機動時(10～25 s左右),傳統(tǒng)算法跟蹤效能明顯不如改進后算法跟蹤效能,容易出現(xiàn)目標的合并或丟失,而錯誤估計甚至無法估計目標,增加了誤警概率,導致跟蹤精度明顯降低,見表1、2。從反應時間上,傳統(tǒng)算法為 4.5 s,本文提出的模型算法比其提高了近50%,為2.4 s,為武器系統(tǒng)的有效利用,提高編隊整體防御預警時間,提供了有力的基礎(chǔ)。

表1 兩種跟蹤算法平均關(guān)聯(lián)正確率對比

表2 兩種跟蹤算法跟蹤精度對比(x軸均方誤差平均值)

6 結(jié)論

本文利用ART算法自動聚類的優(yōu)點對數(shù)據(jù)集先行“粗聚類”,克服了FCM算法的性能強烈依賴類中心的初始化,初始類中心又是隨機選取的不足。通過將改進的ART神經(jīng)網(wǎng)絡與FCM算法的結(jié)合,達到了減少算法的迭代次數(shù),縮減聚類時間,并很快收斂于實際的類中心的效果。仿真實驗表明,對觀測值進行ART-FCM聚類處理后的濾波跟蹤航跡精度較高,時間較短,對多目標跟蹤理論的實際應用有一定的理論參考價值。

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