陳晉瑋

(船舶重工集團(tuán)公司 723所,揚(yáng)州225001)

0 引 言

隨著電力電子、集成電路、電機(jī)控制理論和永磁材料的快速發(fā)展,永磁無刷直流電機(jī)廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制的各個領(lǐng)域。永磁無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便,具有良好的調(diào)速性能。為了便于理論分析和驗證各種控制算法和策略,正確建立直流無刷電機(jī)控制系統(tǒng)的模型就顯得非常重要。本文利用Matlab軟件下Simulink仿真工具箱對直流無刷電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的建模與仿真,克服了用電力系統(tǒng)模塊庫分析不夠深入、仿真欠靈活等缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明該仿真模型與理論分析相吻合,驗證了仿真模型的正確性和有效性。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)的運(yùn)行特性涉及非線性理論及數(shù)值解法等諸多問題,在一般工程應(yīng)用上通常均作如下假定:(1)各相繞組對稱,其對應(yīng)的電路單元完全一致,相應(yīng)的電氣時間常數(shù)忽略不計;(2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響;(3)控制電路在開關(guān)狀態(tài)下工作,功率開關(guān)管為理想開關(guān),功耗不計;(4)磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗。

由于直流無刷方波電動機(jī)的氣隙磁場、反電動勢以及電流是非正弦的,因此采用d-q變換已不是有效的分析方法,通常直接利用電動機(jī)本身的相變量來建立數(shù)學(xué)模型。

1.1 電壓方程

BLDCM三相定子電壓的平衡方程可以用以下的狀態(tài)方程表示:

式中:Rs為三相定子繞組的相電阻;Ia,Ib,Ic為三相定子相電流;Laa,Lab,Lac,Lba,Lbb,Lbc,Lc a,Lc b,Lcc為三相定子繞組之間的互感;Ea,Eb,Ec為三相定子的反電動勢;p為微分算子;Vn為三相定子繞組中點(diǎn)電壓:

式中:∑ES為瞬時三相定子的反電動勢之和,反電勢為理想梯形波,幅值為:

式中:B為磁場強(qiáng)度;L為電機(jī)長度;N為每相匝數(shù);ω為電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度。

這里假設(shè)電感不隨位置而改變,反電勢為理想梯形波。在360°電角度內(nèi),轉(zhuǎn)子的磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化,并假定三相繞組對稱,則有Ia+Ib+Ic=0,并有:

式中:Ea,Ec,Ec為三相反電動勢信號。

1.2 轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程

轉(zhuǎn)矩方程為:

運(yùn)動方程為:

式中:T1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量;B為摩擦系數(shù)。

電機(jī)轉(zhuǎn)動角度函數(shù)為:dθ/dt=(P/2)×ω,P為電機(jī)極數(shù)。

2 基于Simulink的BLDCM 控制系統(tǒng)模型的建立

目前,Simulink仿真平臺由于操作簡便、模型庫豐富、仿真效率較高等優(yōu)點(diǎn),得到科技界廣泛認(rèn)可。本文充分利用 Simulink現(xiàn)有資源,在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,對永磁無刷直流電機(jī)建模原理和實現(xiàn)過程進(jìn)行了詳細(xì)闡釋。其系統(tǒng)框圖如圖1所示。BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型主要包括:BLDCM本體模塊、速度控制模塊、觸發(fā)邏輯控制驅(qū)動逆變模塊和轉(zhuǎn)矩計算模塊。通過這些功能模塊的有機(jī)整合,成功搭建出了BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型,并實現(xiàn)了閉環(huán)的控制算法。

圖1 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型

2.1 BLDCM本體模塊

BLDCM系統(tǒng)狀態(tài)方程為 X′=AX+Bu,由式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)建立在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中。BLDCM 仿真模型如圖2。

圖2 BLDCM仿真模型

BLDCM本體模塊是最重要的部分,該模塊根據(jù)BLDCM電壓方程式(4)求取BLDCM三相相電流,由式(4)可得,要獲得三相相電流信號 Ia、Ib、Ic,首先要求得三相反電動勢信號 Ea、Eb、Ec。在BLDCM建模過程中,梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題,反電動勢波形不理想會造成轉(zhuǎn)矩脈動增大、相電流波形不理想等問題,嚴(yán)重時會導(dǎo)致?lián)Q向失敗,電機(jī)失控。因此,獲得理想的反電動勢波形是BLDCM仿真建模的關(guān)鍵問題之一。

S函數(shù)模型提供了了解電機(jī)內(nèi)部情況的手段,只要電機(jī)數(shù)學(xué)模型足夠精細(xì),就能夠通過仿真觀察到電機(jī)內(nèi)部的仿真結(jié)果,因此該模型在建模分析時具有較大的靈活性。本模塊S-function采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形,將一個運(yùn)行周期0～360°分為 6個階段 ,每 60°為一個換向階段,每一相的每一個運(yùn)行階段都可用一段直線進(jìn)行表示,根據(jù)某一時刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號,確定該時刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài),通過直線方程即可求得反電動勢波形。分段線性法簡單易行且精度較高,能夠較好地滿足建模仿真的設(shè)計要求。

2.2 速度和轉(zhuǎn)矩計算模塊

速度和轉(zhuǎn)矩計算模塊如圖3所示。該模塊采用了通用的PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行速度和電流的控制。根據(jù)速度給定信號、速度反饋信號,用編程S-function計算所需力矩和電機(jī)定子每相電流。

圖3 速度和轉(zhuǎn)矩計算模塊

力矩公式為:

式中:Treq為給定速度所需力矩;Wn為反饋速度;Wreq為給定速度,KP、KI、KD分別為比例、積分和微分參數(shù);Err_1為前一時刻的速度誤差。

電流公式為:

2.3 換相邏輯模塊

BLDCM控制系統(tǒng)中逆變器的可靠換相,是通過BLDCM內(nèi)部的轉(zhuǎn)子位置信號進(jìn)行控制的。IUSTAR_in,IVSTAR_in,IWSTAR_in和反電動勢波形相似,包含了轉(zhuǎn)子位置信息。該模塊包含三個子模塊(如圖4),均用Stateflow Charts圖形化建立兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)BLDCM換相邏輯。

3 仿真試驗及結(jié)果

根據(jù)上述所建立的BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型,進(jìn)行了轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的仿真試驗。仿真所用電機(jī)數(shù)據(jù):定子繞組電阻Rs=0.702 9 Ω,相電感 L-M=4.238mH,轉(zhuǎn)動慣量J=2kgcm2,額定電流I=4.5 A,額定轉(zhuǎn)速n0=480 rpm,額定轉(zhuǎn)矩 T=6 Nm,極對數(shù) P=2。仿真條件:采用多步解算器ode113算法,變步長。

圖4 換相邏輯仿真模型

從圖5可以看出,系統(tǒng)從零速啟動時,仿真模型S-function需要時間計算反電動勢來確定轉(zhuǎn)子位置,之后保持最大啟動轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速響應(yīng)有超調(diào),系統(tǒng)在很短的時間內(nèi)就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。仿真結(jié)果顯示穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時轉(zhuǎn)速無靜差,與理論情況相吻合。由仿真波形可以看出,在N=75 rpm的參考轉(zhuǎn)速下,系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn),系統(tǒng)具有較好的靜、動態(tài)特性。仿真結(jié)果證明了本文所采用這種BLDCM仿真建模方法的有效性,同時也證實了反電動勢控制法的可行性。

圖5 系統(tǒng)速度相應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,先后對永磁無刷直流電機(jī)的電路模型和S函數(shù)模型的建模原理及實現(xiàn)方法進(jìn)行了闡述,建立了BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型。在上述仿真的基礎(chǔ)上,控制器可采用不同的控制算法,通過該仿真系統(tǒng)的響應(yīng)來驗證和改進(jìn)控制策略,它為分析和設(shè)計直流無刷電機(jī)控制系統(tǒng)提供了一個理想試驗平臺。

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