丁向陽

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院 湖南長沙 410081)

作為近代物理學(xué)的兩大支柱之一,狹義相對論已被編入高中物理課程,這既是新課改“培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”目標(biāo)的基本要求,又是課程現(xiàn)代化的必然趨勢.狹義相對論是人類對自然認(rèn)識的新的里程碑,只通過照本宣講,不讓學(xué)生親身去探究,學(xué)生很難從“絕對時空觀”的前概念中建構(gòu)起新的相對論時空觀.狹義相對論的理論較為抽象,運(yùn)用數(shù)學(xué)較多,又遠(yuǎn)離生活的直覺經(jīng)驗,因此,如何設(shè)計適合高中學(xué)生的切實可行的探究教學(xué),讓學(xué)生真正建構(gòu)起相對論時空觀,這是一個值得物理教師思索的課題.筆者在教學(xué)中,利用“三重”探究,即三層次的探究教學(xué),幫助學(xué)生建構(gòu)相對論時空觀.

1 “學(xué)史”探究

“學(xué)史”探究就是對狹義相對論建立的物理學(xué)史的探究.在教學(xué)中,筆者把對狹義相對論建立的物理學(xué)史的探究命名為“科學(xué)與經(jīng)驗的碰撞”.在此,也沿用此名.

課題名稱:“科學(xué)與經(jīng)驗的碰撞”.

資料準(zhǔn)備:(1)亞里士多德、伽利略對“力與運(yùn)動”的關(guān)系所持的觀點,伽利略對亞里士多德觀點的反駁及其理想實驗;

(2)力學(xué)的相對性原理;

(3)伽利略變換;

(4)麥克斯韋的光的電磁理論簡介及其推導(dǎo)的光速;

(5)威廉·湯姆孫在1900年新年慶祝會上的致辭;

(6)邁克耳孫-莫雷實驗;

(7)時間、空間測量的基本工具.

以上資料,教師可以課前搜集、復(fù)印給學(xué)生,也可以由學(xué)生搜集后教師再歸類復(fù)印給學(xué)生.

問題的設(shè)置:(1)威廉·湯姆孫所說的“另一朵“烏云”指的是什么?

(2)這朵烏云涉及哪幾大理論?

(3)面對這朵烏云,假如你是當(dāng)時的科學(xué)家,你將如何設(shè)計矛盾解決方案?

(4)從伽利略與亞里士多德思想的碰撞中,你能得出經(jīng)驗與科學(xué)的區(qū)別嗎?

(5)邁克耳孫-莫雷實驗說明了什么?

(6)“烏云”涉及的三大理論(即力學(xué)的相對性原理、伽利略變換、電磁學(xué)的“在不同慣性系中光速不變”的結(jié)論)中,你認(rèn)為哪些是科學(xué),哪些又包含“公理性”的經(jīng)驗?zāi)?對“烏云”的解決方案,可能有哪幾種?如果讓你來抉擇,你將如何取舍?

(7)當(dāng)時的愛因斯坦如何抉擇?(以上問題可以由教師提出,又可以利用“頭腦風(fēng)暴法”,先讓學(xué)生提出,教師再歸納設(shè)置.)

探究方式:學(xué)生分組探究

學(xué)生探討后,再進(jìn)行交流發(fā)言,各自說明小組的探討意見及疑問.教師根據(jù)學(xué)生的探討情況進(jìn)行點撥歸納,一同感受愛因斯坦的直覺思維、實事求是和敢于創(chuàng)新的精神,最后揭示狹義相對論的兩個基本原理.

說明:“時間、空間測量的基本工具”的閱讀材料是為說明“伽利略變換”中的“t=t′”以及推導(dǎo)的長度“l(fā)=l′”是帶有“公理性”的經(jīng)驗.其中可以列舉一些例子,如一條船相對岸上的人以3 m/s行駛,船上的人相對船在同一方向上以1 m/s步行.其中的3 m/s是用岸上的標(biāo)準(zhǔn)尺和標(biāo)準(zhǔn)鐘測量的,1 m/s是用船上的標(biāo)準(zhǔn)尺和標(biāo)準(zhǔn)鐘測量的,3 m/s和1 m/s不一定能夠相加而等于4 m/s,因為測量它們的標(biāo)準(zhǔn)尺和標(biāo)準(zhǔn)鐘不一定相同.在“伽利略變換”中正好認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)尺和標(biāo)準(zhǔn)鐘在任何情況下都是相同的,這是一個怎么也找不到科學(xué)和邏輯依據(jù)的“公理性”的經(jīng)驗.)

2 “實驗”探究

“實驗”探究是指利用“思維實驗”進(jìn)行的探究.思維實驗是指對一些科學(xué)問題進(jìn)行邏輯驗證從而發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的過程.在高中階段,依據(jù)狹義相對論的基本原理,設(shè)計運(yùn)用初等數(shù)學(xué)的思維實驗對“同時的相對性”、“長度的相對性”、“時間間隔的相對性”進(jìn)行探究學(xué)習(xí),既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,又可以讓學(xué)生親身體驗相對時空觀建立的思維過程.人教版的《物理選修3-4》中的圖15.2-1、圖15.2-3、圖15.2-4[1]就是分別揭示以上三個“相對性”的思維實驗.下面再列舉三個思維實驗.

2.1 思維實驗1:探究“同時的相對性”

圖1

如圖1所示,設(shè)在一次空戰(zhàn)中的某時刻,有兩架敵機(jī)與我機(jī)成一直線飛行,一架在我機(jī)之前,與我機(jī)相距50000 km;另一架在后,與我機(jī)相距50000 km,已知三架飛機(jī)的飛行速度均為2×105km/s.此刻我機(jī)一按電鈕,同時向前后敵機(jī)各發(fā)射一枚激光炮,設(shè)S坐標(biāo)系固連于地面,S′系固連于飛機(jī)[1].

問題設(shè)置:(1)飛機(jī)相對S'系的觀察者是運(yùn)動的還是靜止的?S′系的觀察者觀測到兩架敵機(jī)經(jīng)過多長時間被摧毀?

(2)飛機(jī)相對S系的觀察者是運(yùn)動的還是靜止的?S系的觀察者觀察到兩架敵機(jī)分別經(jīng)過多長時間被摧毀?

(3)比較(1)、(2)問題的結(jié)果,你可以得出什么結(jié)論?

推導(dǎo)過程說明:S′系的觀察者觀測到兩架敵機(jī)被摧毀的時間都為s;S系的觀察者觀測前機(jī)經(jīng)過s=5 s被摧毀,觀測后機(jī)經(jīng)過s=1 s被摧毀.

2.2 思維實驗2:探究“時間間隔的相對性”

如圖2所示,在一次空戰(zhàn)中的某一時刻,豎直方向上有我機(jī)一架A和敵機(jī)一架B.兩機(jī)等速同向飛行,速度為v,我機(jī) A向敵機(jī)發(fā)出雷達(dá)信號進(jìn)行偵察.設(shè)固連于飛機(jī)的坐標(biāo)系為S′系,固連于地面的坐標(biāo)系為S系.兩機(jī)相對靜止,屬于S′系.S系的標(biāo)準(zhǔn)鐘為C,S′系的標(biāo)準(zhǔn)鐘為C′[1].

圖2

設(shè)S系、S′系測得兩機(jī)豎直方向上的距離分別為l,l′,因為S系、S′系在豎直方向上是相對靜止的,所以l=l′.把雷達(dá)信號自我機(jī)A發(fā)出稱為第一事件,把雷達(dá)信號抵達(dá)敵機(jī)、反射后抵達(dá)我機(jī)為第二事件.

問題設(shè)置:(1)敵機(jī)相對S′系的觀察者是運(yùn)動的還是靜止的?設(shè)S′系的觀察者測得兩事件所經(jīng)歷的時間間隔為2Δt′,求 Δt′.

(2)敵機(jī)相對S系的觀察者是運(yùn)動的還是靜止的?設(shè)S系的觀察者測的兩事件所經(jīng)歷的時間間隔為 2Δt,求 Δt.

(3)比較(1)、(2)問題的結(jié)果,找出Δt與Δt′的關(guān)系,你可以得出什么結(jié)論?

附:S′系、S系觀察的信號運(yùn)動示意圖分別為圖2(a)、(b)所示.

推導(dǎo)過程說明:S′系觀察者測得雷達(dá)信號運(yùn)動的路徑長度為2l′,2l′=2cΔt′,l′=cΔt′.S 系觀察的信號運(yùn)動示意圖如圖2(b),雷達(dá)信號運(yùn)動的路徑為等腰三角形的AB和A′B,在這兩段路徑中所經(jīng)歷的時間相同,即為 Δt,則 AB和A′B的長度都為cΔt.應(yīng)用直角三角形的勾股定理得到

(cΔt)2=l2+(vΔt)2

又因為 l=l′=cΔt′,代入上式整理得

2.3 思維實驗3:探究“長度的相對性”

設(shè)如圖2(b)的地面上有一水平放置的剛棒,一端在 A處,另一端在A′處.飛機(jī)自棒的 A端水平飛至A′端,飛機(jī)的速度為v.S坐標(biāo)系固連于地面,S′系固連于飛機(jī)[1].

問題設(shè)置:分別推導(dǎo)S系(相對剛棒靜止的觀察者所固連的坐標(biāo)系)、S′系(相對剛棒運(yùn)動的觀察者所固連的坐標(biāo)系)所測的剛棒的長度 l、l′的關(guān)系式?

推導(dǎo)過程說明:剛棒相對S坐標(biāo)系的觀察者是靜止的,設(shè)在S坐標(biāo)系的觀察者觀測到飛機(jī)自棒的A端飛至A′端所經(jīng)歷的時間為Δt,則測得的剛棒長度為l=vΔt;S′坐標(biāo)系的觀察者觀測到飛機(jī)自棒的A端飛至A′端所經(jīng)歷的時間為Δt′,因為相對S′坐標(biāo)系的觀察者,剛棒以速度(-v)運(yùn)動,剛棒長度為 l′=vΔt′,利用“思維實驗”2 的結(jié)論

得

3 “應(yīng)用”探究

“應(yīng)用”探究是指對相對論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中的應(yīng)用的探究.“學(xué)史”探究、“實驗”探究讓學(xué)生經(jīng)歷了“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”的體驗.“應(yīng)用”探究則讓學(xué)生通過了解相對論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中的應(yīng)用,知道相對論理論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中所發(fā)揮的巨大的作用,從而信服于相對論理論,真正建構(gòu)起相對論時空觀.

“應(yīng)用”探究可以采取寫調(diào)查報告的方式.學(xué)生通過書籍、網(wǎng)絡(luò)查詢搜集有關(guān)相對論應(yīng)用的資料,寫成調(diào)查報告,再進(jìn)行小組、班級的交流與總結(jié).

“應(yīng)用”探究也可以采取閱讀科普書籍寫讀后感的方式.學(xué)生閱讀介紹相對論的科普書籍后,寫出各自的讀后感,再進(jìn)行班級交流與總結(jié).

“應(yīng)用”探究課題舉例:

(1)相對論與 μ子、π介子;

(2)相對論與回旋加速器;

(3)相對論與GPS導(dǎo)航.

在“應(yīng)用”探究中,教師應(yīng)注重對學(xué)生的指點,告訴學(xué)生查閱相關(guān)資料的書籍名稱和網(wǎng)站地址,使學(xué)生有的放矢,讓探究不流于形式.

“三重”探究通過讓學(xué)生經(jīng)歷狹義相對論建立過程以及基本知識和基本規(guī)律的思維推導(dǎo)過程,感受愛因斯坦等科學(xué)家的獨立思索、實事求是、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神,搜集相對論在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用,真正建構(gòu)起全新的相對論時空觀.

1 王永久.相對論、天體和宇宙.長沙:湖南師范大學(xué)出版社,2000.5,24,26,28