王小龍 畢 毅

海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院,湖北武漢430033

兩船在靜水中的興波干擾數(shù)值計算

王小龍 畢 毅

海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院,湖北武漢430033

使用VOF方法計算兩排水量相當(dāng)?shù)拇驮陟o水中興波的水動力干擾,計算時采用兩型值一樣的Wigley船作為對象,湍流模式選擇了RNG k-ε模型。在模擬計算時,變化兩船的航速以及兩船的間距,得到不同狀態(tài)下的興波波形。將得到的波形加以比較分析,進而得出興波值最大的位置。低速時興波最大值出現(xiàn)在距船首1/3船長左右的位置,高速時興波最大值出現(xiàn)在距船首2/3船長左右的位置。將計算結(jié)果與實驗結(jié)果相比較,令人比較滿意,證明這種算法是很有效的,為以后的較為復(fù)雜的船型兩船干擾模擬計算提供了一些參考。

VOF方法；Wigley船型；自由面；興波干擾

1 引言

兩體的水動力干擾研究早在上世紀(jì)60年代就已經(jīng)發(fā)起了。Ohkusu［1］采用系列展開法計算作用在相互連接的兩個圓柱體上的水動力。Van Oorhnerssen［2］采用三維源匯分布法計算了圓柱與方盒的相互干擾水動力系數(shù)并與模型試驗結(jié)果進行比較。Kodan［3］采用切片法預(yù)報兩體干擾問題,并且給出了兩個結(jié)構(gòu)體在不規(guī)則波中的響應(yīng)結(jié)果。Loken［4］則采用三維源匯分布法分析了波浪中運動的多體之間的干擾。Duncan等［5］應(yīng)用Van Oorlmerssen提出的方法計算了兩艦之間的耦合運動響應(yīng)。Korsmeyer［6］則采用試驗的方法研究了兩艦的垂向運動,并采用三維面元方法計算了兩艦在有限水域的干擾問題。Williams與Rangapp［7］采用修正平面波方法計算了由多列半浸圓柱結(jié)構(gòu)組成的多層柱海洋平臺的水動力載荷與附加質(zhì)量阻尼系數(shù)。Zhang等［8］采用基于B樣條的一種新的數(shù)值方法計算三維船體水動力,用B樣條函數(shù)表達(dá)三維船體表面的幾何形狀以及流場中未知物理量的分布,在一些假設(shè)下對兩船作平行航行時的干擾水動力做了相應(yīng)的計算工作。王建方等［9］基于線性勢流理論,采用二維切片法(STF)研究波浪中兩個浮體以相同航速航行時所產(chǎn)生的水動力干擾效應(yīng),通過數(shù)值計算預(yù)報兩浮體的五自由度混合運動響應(yīng)；提出了一種預(yù)報兩艦在波浪中做耦合運動的三維頻域方法。

以上的作者采取不同的研究方法,研究目的也不盡相同。隨著大型船舶的發(fā)展,為了滿足大型船舶海上補給的需要,其排水量與補給船處在同一數(shù)量級,因此,對于排水量相當(dāng)?shù)呐炌нM行補給時的干擾問題的研究顯得更加迫切。本文選擇兩個型值一樣的Wigely船為研究對象,目的是為了研究排水量相當(dāng)?shù)拇驮谘a給時的影響,何處出現(xiàn)比較大的波峰波谷,為兩船補給時提供一個比較好的補給點,為后面的復(fù)雜船型的數(shù)值計算和模型實驗提供參考。本文從靜水興波出發(fā),研究探討兩船的干擾問題。數(shù)值模擬計算與雙體船有相似之處,但是研究的方向是不同的,重點是研究兩船興波干擾時中間對稱面的波形,而雙體船主要是站在阻力的角度去研究。

2 數(shù)學(xué)模型和控制方程

繞船體的自由表面流動實際上是兩相 (水和空氣)流動,自由表面也就是水和空氣的交接面。水是不可壓縮流體；又因為給定的船速比較低,所以空氣也可以作為不可壓縮流體處理。

水和空氣的連續(xù)方程分別可以用體積分?jǐn)?shù)寫為：其中,V→為速度矢量；α表示體積分?jǐn)?shù),下標(biāo)a和w分別代表空氣和水。

計算區(qū)域內(nèi)的每個控制體積都由水和(或)空氣充滿,它們的體積分?jǐn)?shù)之和應(yīng)為1,即

兩相流同樣要滿足動量守恒方程：

其中,流體密度ρ=αwρw+αaρa；p為壓力；μ是粘性系數(shù)為重力加速度是體積力。

計算時的雷諾數(shù)分別為：3.0×106和4.28× 106。對于湍流模式,本文所應(yīng)用的是k-ε方程模型的一種改進模式RNG k-ε模型,這種模型是一種適合復(fù)雜粘性流場計算的湍流模型［10］。其方程形式如下：

模型的邊界條件的具體設(shè)置如下：

1)入口邊界位于距船首一倍船長的地方,在入口邊界,根據(jù)船體的運動速度,給定入口流體的流動速度,根據(jù)自由面的具體位置設(shè)置水和空氣的體積分?jǐn)?shù)。單船時,入口邊界寬度為一倍船長(圖1),兩船時,入口邊界寬度為一倍船長再加上兩船間距的一半(圖2)。

2)出口邊界距船尾兩倍船長,其流動不受船體的影響,流動是均勻的,并設(shè)置壓力出邊界條件,單船時,出口邊界寬度為一倍船長(圖1),兩船時出口邊界寬度為一倍船長再加上兩船間距的一半(圖2)。

3)設(shè)置船體為固壁邊界條件。

4)其它邊界設(shè)置為對稱面,滿足對稱條件。

3 數(shù)值計算

本文在數(shù)值計算時使用有限體積離散控制方程,湍流模式選擇了RNG k-ε模型,對流項采用二階迎風(fēng)差分格式,擴散項采用中心差分格式,采用非定常分步隱式格式,求解離散的代數(shù)方程使用SIMPLEC方法求解。

單船計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分原則是：靠近船體較密,遠(yuǎn)離船體較疏,艏艉密,中部疏。由于船體的對稱性,只模擬半船,流體區(qū)域只取一半,這樣可以減少網(wǎng)格,提高計算速度。網(wǎng)格總數(shù)約32萬,如圖1所示。

兩船計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分原則是：兩船從艏艉到中部由密到疏,從艏艉到進出口邊界也是由密到疏,兩船外側(cè)距船越遠(yuǎn)越疏,內(nèi)側(cè)也是,但是內(nèi)側(cè)網(wǎng)格較密,因為是計算的主要區(qū)域。由于兩船的型值一樣,并且整個流體區(qū)域也是對稱的,為了節(jié)約計算時間,因此只畫了半個流場,運用對稱性質(zhì),計算結(jié)果不受影響。網(wǎng)格總數(shù)約37萬,如圖2所示。

圖1 單船網(wǎng)格劃分

圖2 兩船網(wǎng)格劃分

4 計算結(jié)果及分析

1)阻力分析

阻力計算結(jié)果如表1所示,從表1可以看出,由于兩船的干擾,兩船的總阻力比單船的兩倍阻力大,并且總阻力隨著兩船間距的增大而減小,隨著船速的增大而增大,并且兩船在高速狀態(tài)下阻力增加比較明顯,最高可達(dá)27.3%。說明兩船的間距越小,航速越大,兩船的干擾作用就越大。

表1 總阻力比較

2)波形和波高分析

首先我們通過Fluent軟件自帶的圖像生成功能,截取幾個不同狀態(tài)下的波形圖,方便我們直觀的了解和分析,波形圖3～圖5所示。

從3個圖中可以看出,圖2和圖3兩船之間的干擾明顯比圖1中的激烈,這就說明了相同速度下間距越小的兩船干擾越大,相同間距下速度越大的兩船干擾越大。

這個結(jié)論與我們做的模型試驗現(xiàn)象是一致的。

圖3 間距1.5 m,速度1.138 7 m/s

圖4 間距1.2 m,速度1.138 7 m/s

圖5 間距1.5 m,速度1.626 7 m/s

下面取兩船干擾時中間對稱面處的波形進行比較,因為我們在武漢理工大學(xué)做的模型試驗主要是采用浪高儀測量兩船中間的波高,所以我們將比較一下各個狀態(tài)的波形參數(shù)。

波高比較：從圖6中可以得出,單船在低速航行時艏部的興波是最大的,沿著船長方向波是在衰減的,但是在艉部,由于船型的特殊性興波會有所增大,除艏部以外,第一個波峰是在距離船首1 m左右的地方,最大峰值在0.003 5 m左右,隨著橫向間距的增大,波的衰減比較厲害,峰值降到0.000 7 m左右,峰值出現(xiàn)的地方隨著間距的增大向船尾方向移動,沿著整個船長出現(xiàn)3～4個波。

從圖7中可以得出,艏部在興波的作用下,波高值與單船的波高值大小是差不多的,但是由于兩船的干擾作用,中間對稱面的波是比較激烈的,并且速度越大干擾越大。第一個峰值也是出現(xiàn)在距離船首1 m左右的地方,并且隨著兩船間距的增大峰值點在向船尾方向移動,峰值最大的在0.007 m左右,最小的在0.003 m左右,是單船興波的2～3倍,沿著船長方向也是會出現(xiàn)3～4個波,與我們在武漢理工大學(xué)水池的試驗對比,波形比較一致,相位也比較一致,但是波峰波谷有差異,因為靜水興波值本身就不大,船型也不一致,主要因為艏部線型相差較大,對興波的差異就大,并且實驗時有干擾,所以導(dǎo)致數(shù)值上的差異,但是可以證明數(shù)值計算是可行的。

圖6 速度1.138 7 m/s時的單船相應(yīng)間距的波形圖

圖7 速度1.138 7 m/s時的兩船對稱面的波形圖

從圖8中我們可以看出,由于航速的增大,相對于圖6的低速來說,整個波形的相位是向船尾方向移動的,峰值點是出現(xiàn)在距離船首2 m左右的位置,并且隨著間距的增大向船尾方向移動,峰值最大可以達(dá)到0.011 m左右,最小在0.008 m左右,比圖6的興波大很多,說明航速的增大對興波的影響時比較大的,沿著整個船長方向出現(xiàn)2個波。

圖8 速度1.626 7 m/s時的單船相應(yīng)間距的波形圖

從圖9中可以看出,同樣是由于航速的增大,整個沿船長方向的波形相位是向船尾方向移動的,由于兩船的興波干擾作用,波峰與波谷的絕對值都很大,可以看到,波峰的值上升到了0.04 m左右,接近單船干擾的4倍,峰值點也是出現(xiàn)在2 m左右的位置,并且隨著兩船間距的增大向船尾方向移動,沿著整個船長方向出現(xiàn)2個波。同樣與我們在武漢理工大學(xué)的水池實驗進行對比,波形趨勢峰值大小基本是一致的,由于航速的增大,導(dǎo)致興波的增大,由外界的因素造成的誤差會相對較小,因此比低航速的更加靠近理論計算,但是由于船型的不一致,差異還是存在的。

圖9 速度1.626 7 m/s時的兩船對稱面的波形圖

從上面的比較來看,速度和兩船間距是兩船的興波干擾大小很重要的因素,對比可以看出,高速小間距的興波可以達(dá)到低速大間距興波的10倍以上。我們可以得出結(jié)論,航速是導(dǎo)致波形相位移動的主要因素,間距的減小和航速的增大是導(dǎo)致兩船干擾波的大小的主要因素。這個跟我們在實驗中觀察到的現(xiàn)象是一致的,因為船型不一樣,下一步將進行實驗?zāi)Ｐ偷臄?shù)值模擬。

3)船體壓力分布

船體的壓力分布情況如圖10～圖12所示。

從圖10～圖12中可以看出,航速相同時,間距越小,船體所受的表面壓力就越大；間距相同時,航速越大,船體所受的表面壓力就越大。壓力最大值出現(xiàn)在船首和船尾,并且值的大小也是符合實際情況的。

本文沒有考慮升沉縱傾的因素是因為在靜水中低速情況下,升沉縱傾很小,可以忽略。

可以從圖13看出,Fr在0.2～0.3時,兩條曲線相差不大,所以升沉縱傾可以忽略不計。

圖11 速度1.626 7 m/s間距1.5 m時兩船表面壓力分布圖

圖12 速度1.138 7 m/s間距1.5 m時兩船表面壓力分布圖

圖13 Wigley船型實驗數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

模擬計算的結(jié)果與我們實驗觀測到的現(xiàn)象是一致的,說明運用計算流體力學(xué)軟件Fluent進行模擬計算是可行的,從計算結(jié)果我們得到,間距和速度對兩船的靜水興波干擾阻力和波形的影響規(guī)律：

1)兩船橫向間距越小,船速越大會增大兩船的興波,并且總阻力也會增大；

2)低速時第一個波峰出現(xiàn)在1 m左右的位置,高速時出現(xiàn)在2 m左右的位置,說明航速是改變波形相位的主要因素；

3)間距增大時,無論低高速第一個波峰的位置會向船尾方向移動,說明間距也是改變波形相位的一個因素；

4)高航速小間距時興波的波峰最大,可達(dá)低速大間距的10倍,說明航速和間距的共同作用是影響興波干擾的主要因素。

5)航速相同時,間距越小,船體所受的表面壓力就越大；間距相同時,航速越大,船體所受的表面壓力就越大。

因此在補給時要避免在興波大的地方補給,把補給點選在盡量平緩的地方,這樣可以確保補給安全進行。沒有考慮到兩船的橫向移動是本次計算模擬的不足之處,由于我們實驗時,是在水池中利用拖車來進行,兩船在導(dǎo)航桿的作用下橫向運動也被約束了,因此本次計算沒有考慮到橫向作用力的問題,這將在下一步進行研究。由于模擬的是Wigley船型,與試驗船型有所不同,本次計算目的在于驗證模擬的可行性,下一步將模擬我們試驗的船型,并且與試驗得到的數(shù)據(jù)加以比較,進一步研究兩排水量相當(dāng)?shù)拇驮陟o水中的興波干擾影響。

［1］ OHKUSU M.On the heaving motion of two circular cylinders on the surface of a fluid［R］.Reports of the Research Institute of Applied Mechanics,Kyushu University,1969.

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［3］ KODAN N.The motions of adjacent floating structures in oblique waves［C］//3rd International Symposium on Offshore Mechanics and Arctic Engineering,1984.

［4］ LOKEN A E.Hydrodynamic interaction between several floating bodies of arbitrary form in waves［C］//International Symposium on Hydrodynamics in Ocean Engineering, 1981.

［5］ DUNCAN J H,BARR R A,LIU Y Z.Computations of the coupled response of two bodies in a seaway［C］//International Workshop on Ship and Platform Motions,1983.

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［7］ WILLIAMS A N,RANGAPPA T.Approximate hydrodynamic analysis of multi-column ocean structures［J］.Ocean Eng,1994,21(6)：519-573.

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Numerical Simulation of Wave-Making Interactions Between Two Ships in Calm Water

Wang Xiao-long Bi Yi
College of Naval Architecture and Power,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China

Numerical simulation on wave-making interactions between two ships with similar displacement was carried out by the VOF method.Two Wigley ships with the same form were used,and RNG k-ε model turbulent flow model was employed in the calculation.Different spacing and speed were investigated in the simulation to obtain the wave height distribution and the maximum wave height positions between two ships.The maximum wave height emerges at one-third length of the ship at low speed and two-third length at relatively high speed.This result is in accordance with the model test data which proves the availability of the calculation method.More complicated simulation of the interactions between two ships can be built on this method.

VOF method；Wigley ship；free surface；wave-making interaction

U661.1

A

1673-3185(2010)06-60-05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.012

2010-05-11

王小龍(1986-),男,碩士研究生。研究方向：流體力學(xué)。E-mail：hailong128@gmail.com

畢 毅(1963-),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向：船舶流體力學(xué)