王勇國(guó)

（永州水文水資源勘測(cè)局 永州市 425000）

1 瀟水流域概況

瀟水是湘江最大的一級(jí)支流，古稱營(yíng)水，發(fā)源于湖南省藍(lán)山縣子良鎮(zhèn)野豬山南麓，在永州市芝山區(qū)萍島匯入湘江。瀟水河長(zhǎng)354 km，平均坡降0.76‰，流域面積12 099 km2，多年平均總徑流量109.7億m3。流域內(nèi)水系發(fā)育均勻,左右岸流域面積比較接近，不對(duì)稱系數(shù)為0.93。集水面積大于10 km2、河長(zhǎng)5 km以上的支流308條，其中集水面積大于500 km2的17條。

瀟水流域年平均氣溫（17.6～18.6）℃，屬中亞熱帶濕潤(rùn)性季風(fēng)氣候區(qū)，嚴(yán)冬期短，夏熱期長(zhǎng)，春夏多雨，夏秋多旱，四季分明。流域內(nèi)海拔高度不一，光熱水資源垂直分布差異較大。瀟水流域內(nèi)森林植被覆蓋率在50%以上。流域多年面平均降水量為1 484.6 mm。

2 方法選用

在中、長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)采用的方法主要有天氣學(xué)方法、非大氣因子方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法幾類。其中，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法最為常用。目前，由于資料條件的限制，大都采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法中的一些基本的、簡(jiǎn)易的方法。本文就選用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法中一個(gè)基本的方法——周期分析法對(duì)瀟水流域年平均降水量中、長(zhǎng)期預(yù)報(bào)進(jìn)行初步探討。

2.1 周期分析法基本原理

周期分析法的原理就是認(rèn)為水文要素的時(shí)間序列是由若干個(gè)不同周期的周期波疊加而成的，只要找出這些周期波，就可以利用它們的疊加和外延作預(yù)報(bào)。

2.2 周期分析法計(jì)算思路

假設(shè)資料序列為n項(xiàng)，一般可能存在的周期為2、3、4…、k，（n 為偶數(shù)時(shí)，k=n/2；n 為奇數(shù)，k=（n-1）/2）。 周期分析法就是將資料序列按各種周期排列，并根據(jù)下列公式：

式中j——分組順序，j=1、2、3…、e；

e——組數(shù)；

i——每組各項(xiàng)順序，i=1、2、3…、m，mj為第j組的項(xiàng)數(shù)；

A——為觀測(cè)數(shù)據(jù)各項(xiàng)的平方和；

C——為觀測(cè)數(shù)據(jù)各項(xiàng)和的平方的均值；

Be——為各組合計(jì)平方的均值之和；

Fe——試驗(yàn)周期方差比；

f1——自由度，f1=e-1；

f2——自由度，f2=n-e。

計(jì)算出相對(duì)應(yīng)周期的方差比Fe。Fe是隨機(jī)變量且服從于F分布。可用F檢驗(yàn)的方法對(duì)所計(jì)算出的Fe值進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法就是選定某一信度a，用f1、f2在F分布表中查得相應(yīng)于該a的Fa值與和Fe值進(jìn)行比較分析（F分布有專用的表可查。若Fe＞Fa就是組間方差大于組內(nèi)方差，差異顯著說(shuō)明有該周期（e）存在。反之，若Fe≤Fa，說(shuō)明差異不顯著，該周期（e）不存在。

按上述方法在實(shí)測(cè)資料序列中選出第一周期，再將資料中的第一周期波濾去后，重復(fù)以上方法找出第二、第三周期，直至沒(méi)有顯著周期為止。將各周期波疊加外推就得預(yù)報(bào)值。

3 瀟水流域年平均降水量資料序列的周期挑選

目前，在瀟水流域一共設(shè)有9個(gè)報(bào)汛站，至今各站降水觀測(cè)資料均超過(guò)了40年，本次分析選用了1963~2003年各站的年降水量資料系列，并采用算術(shù)平均法計(jì)算出瀟水流域1963~2003年平均降水系列，成果見(jiàn)表1。

表1 1963～2003年瀟水流域年平均降水量資料統(tǒng)計(jì)表

3.1 分析第一周期

3.1.1 計(jì)算原始資料序列的A和C值

利用式（1）、式（2）可計(jì)算出本資料序列的 A=92926229；C=90 371 231。

3.1.2 Fe計(jì)算

將表1中的資料序列分別按2、3、4…、19年周期排列，按5年周期排列見(jiàn)表2（其余表面從略）。

表2 將資料序列按5年周期排列

3.1.3 F檢驗(yàn)

本次分析選取a=0.05，根據(jù)各試驗(yàn)周期的f1、f2值，在F分布表中查得相應(yīng)a=0.05的Fa值（成果見(jiàn)表3）。

從表3成果中選擇Fe＞Fa的周期為顯著周期，即e=20年為瀟水流域年平均降水資料序列的第一周期。

3.2 分析第二周期

從原始資料序列中減去第一周期值得第一余波，即濾掉第一周期波后的新序列。將新序列排列2～19年（除20年周期外）的試驗(yàn)周期，重復(fù)上述周期分析步驟分析新序列的周期。經(jīng)分析資料序列的第二周期e=11年。將第一余波按11年周期排列，如表4所示。

3.3 分析第三周期

將第一余波減去第二周期得第二余波。以第二余波為分析對(duì)象，重復(fù)上述周期分析步驟分析新序列的周期。經(jīng)分析新的序列已無(wú)顯著周期，即瀟水流域年平均降水資料序列沒(méi)有第三周期。從而也就認(rèn)為瀟水流域年平均降水的年際變化主要是由兩個(gè)不同周期波（e=20，e=11）疊加而成。

4 成果分析

由式（3）、式（4）計(jì)算出各試驗(yàn)周期的 Be和 Fe值（成果見(jiàn)表3）。

表3 第一周期Fe及Fa值表

4.1 歷史資料的擬合檢驗(yàn)

將所求得的周期波進(jìn)行疊加和外推，可求出資料序列各年份的預(yù)報(bào)值，將預(yù)報(bào)值減去實(shí)測(cè)值，得預(yù)報(bào)誤差，成果見(jiàn)表5。以資料序列最大變幅（210 mm）的20%作為許可誤差逐年檢驗(yàn)，可判斷預(yù)報(bào)值是否合格，成果見(jiàn)表5。從檢驗(yàn)成果可算出歷史擬合率為95%。由此可見(jiàn)，預(yù)報(bào)成果是比較理想的。

表4 將第一余波按11年周期排列

表5 瀟水流域年平均降水量周期迭加及外計(jì)算表

4.2 20年周期與11年周期分析討論

以上分析表明，瀟水流域年降水量的短周期主要為20年與11年的周期。

經(jīng)國(guó)內(nèi)外許多專家研究，氣候振動(dòng)存在著準(zhǔn)22年周期，這與太陽(yáng)活動(dòng)磁周（海爾周期）也是相聯(lián)系的。其中，專家王紹武在研究大氣環(huán)流、大氣活動(dòng)中心位置等多年變化和我國(guó)氣候振動(dòng)與太陽(yáng)活動(dòng)的關(guān)系時(shí)指出，22年左右的周期振動(dòng)是比較普遍、顯著的周期。而本次分析瀟水流域年平均降水量存在的20年周期正是大氣活動(dòng)中心位置的22年周期變化，在我國(guó)氣候變化上的反映。另外，本次分析瀟水流域年平均降水量存在的11年周期正好與太陽(yáng)黑子數(shù)的11周期相吻合。由此可見(jiàn)，本次分析瀟水流域年平均降水量存在的22年周期與11年周期與其內(nèi)在的物理機(jī)制是相聯(lián)系。這也就表明，利用這兩個(gè)不同周期進(jìn)行疊加和外推進(jìn)行預(yù)報(bào)，所求得的預(yù)報(bào)值的置信水平是較高的。

5 瀟水流域未來(lái)年份年降水量值的預(yù)報(bào)

將所求得的周期波進(jìn)行疊加和外推，可求出瀟水流域2004～2100年降水量的預(yù)報(bào)值，成果見(jiàn)表5。

6 結(jié)語(yǔ)

周期分析法是水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)較為常為一種預(yù)報(bào)方法，本文運(yùn)用此方法對(duì)瀟水流域年平均降水量進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，經(jīng)歷史資料分析檢驗(yàn)預(yù)報(bào)效果較好，可供水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)推廣運(yùn)用。