初 陽，陳培龍

（中國船舶重工集團公司江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

隨著導彈、火炮、雷達等現(xiàn)代防空武器裝備的日益完善，無人機的生存力受到更多越來越嚴重的威脅，例如來自地面火炮系統(tǒng)、地空導彈、空空導彈等武器的威脅。在戰(zhàn)場上，可以通過提高無人機本身的機動性來規(guī)避地面或空中武器攻擊以及空中危險區(qū)域障礙，提高生存概率。因此，研究無人機的機動控制律具有重要意義。

本文參照了非線性動態(tài)逆控制在戰(zhàn)斗機上成功應用的先例上，將動態(tài)逆控制技術應用于無人機的控制律設計，分析前視雷達獲得的目標障礙信息，設計適當?shù)目刂坡桑瑢o人機的航跡狀態(tài)信息進行反饋控制，并加入PID控制來彌補系統(tǒng)誤差，實現(xiàn)基于目標跟蹤的無人機機動飛行控制[1]，使無人機能夠完成小范圍快速爬升和俯沖、大角度加速轉彎等機動動作。

1 控制策略

本文中的無人機機動飛行控制結構是在姿態(tài)角穩(wěn)定回路的基礎上，加入一個機動指令產(chǎn)生器構成的。控制無人機做預期機動動作的機動控制策略如圖1所示。在無線電上、下行信道暢通的條件下，由地面操縱控制計算機利用無線電定位系統(tǒng)實時提供無人機相對地面站的斜距、方位以及障礙物的位置、速度、加速度等信息，然后由機動產(chǎn)生器對這些信息進行處理，并輸出機動指令控制量，通過無線電遙控信道把控制量發(fā)送到機體上，然后由機上執(zhí)行機構控制無人機對這些指令進行跟蹤，使無人機做出預期的機動動作[2-3]。

實現(xiàn)上述控制策略的關鍵在于控制器對機動產(chǎn)生器輸出的機動指令跟蹤。近年來動態(tài)逆技術成功通過有人機實際飛行測試，獲得廣泛認同，本文把這種高度非線性的動態(tài)逆技術運用到無人機上，以增強無人機的指令跟蹤效果。為了進一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文還對動態(tài)逆控制器的每個回路加入適當 PID控制，通過動態(tài)逆和PID的聯(lián)合控制實現(xiàn)機動指令跟蹤。

圖1 無人機機動飛行控制結構

2 機動產(chǎn)生器

2.1 γF的解算

機動產(chǎn)生器的任務是根據(jù)當前傳感器發(fā)出的位置和姿態(tài)信息，分析無人機下一步的機動動作，并解算出合適的航跡角，把期望的航跡角以指令的形式發(fā)送給控制器，通過控制器的實時反饋控制來實現(xiàn)無人機做出期望機動動作。

機動產(chǎn)生器一般安置在地面控制站上，當無人機飛行時，地面控制站根據(jù)機載雷達顯示及當時的飛行狀態(tài)判斷如何規(guī)避障礙物，生成機動動作指令，然后通過無線電遙控信道將控制量發(fā)送到無人機上，由無人機上的執(zhí)行機構控制機體作規(guī)避障礙的機動飛行。

本文所提出的機動控制算法是一種實時的導引控制方案，關鍵點在于如何根據(jù)當前的危險信息生成機動動作指令[4]。

圖2中所示為雷達或機載傳感器獲取的當前無人機和障礙物A點的位置信息，經(jīng)過機動產(chǎn)生器的處理，解算實時航跡傾斜角γF。

圖2 爬升示意圖

假設當前無人機坐標為(x,z)，障礙物 A點坐標為( xA, zA)，地面站的遙控機動點為 M ( x0,z0)，危險門限為H，則當前期望航跡傾斜角γF為

2.2 限制函數(shù)

為了使無人機遇到障礙物時不會立即產(chǎn)生過大的躍升角，且讓機體在接近障礙物時充分利用其機動能力及時躍升，我們引入限制函數(shù)Lγ。并在此基礎上引入角增益Kγ，通過對Kγ的調(diào)節(jié)，進一步提高無人機的機動能力。當前期望航跡傾斜角γF表達式如下：

地面限制函數(shù)Lγ的選取應考慮飛行速度V、當前航跡傾斜角γF、遙控距離R以及最大正負法向過載nmax和nmin。

為了保證安全，飛行速度V、最大法向過載也應對Lγ有所影響。角增益Kγ的主要作用是充分發(fā)揮無人機的飛行機動能力，使無人機機體能夠盡快的躍升。一般來說，Kγ只取決于當前的航跡傾斜角γF。

3 控制器設計

整個無人機控制器由動態(tài)逆控制器和PID控制器兩部分組成。

3.1 動態(tài)逆控制

非線性動態(tài)逆控制的原理是用非線性逆和非線性函數(shù)對消被控對象的非線性，從而構成了全局線性化；然后，在偽線性系統(tǒng)的基礎上，通過相應的反饋及其增益，實現(xiàn)所需的系統(tǒng)響應。

無人機的非線性數(shù)學方程可寫成如下的仿射非線性形式：

式中x為無人機飛行狀態(tài)量；u為控制量；y為輸出。

文獻[5]已經(jīng)證明系統(tǒng)可逆的充分必要條件為a(∑)≤ n ，其中a(∑)為相對階數(shù)，并且當 a (∑)＝ n時系統(tǒng)完全可逆，當 a (∑)＜ n 時系統(tǒng)部分可逆。對于無人機非線性數(shù)學方程而言， a (∑)＜ n，所以，可以對無人機非線性系統(tǒng)方程進行部分線性化，系統(tǒng)存在部分逆。

利用時間多重尺度攝動理論，結合動態(tài)逆方法設計完全狀態(tài)無人機非線性控制器。

根據(jù) Azam M.和 Singh S.N.(1994)[6]以及 Kato O.和 Sugiura I.(1922)[7]對動態(tài)逆的研究，依照無人機的運動規(guī)律，將狀態(tài)變量分成內(nèi)回路變量(p,q,r)、外回路變量(φ,θ,β)和位置回路變量(V,α,ψ)，把非線性方程組分解為三個不同時間標尺的子系統(tǒng)回路。

式（3）對應于內(nèi)回路， x ＝ ( p,q,r )T，u ＝(δe,δa,δr)T；對應于外回路， x ＝(φ,θ,β)T，u ＝ ( p,q,r )T；對應于位置導航回路， x ＝ ( V,α,ψ)T，u＝(φ,θ,β)T。

其中，p,q,r分別為三軸角速度； δe, δa,δr分別為升降舵、副翼和方向舵；φ,θ,β分別為滾轉角、俯仰角和側滑角；V,α,ψ分別為空速、仰角和偏航角。

用逆系統(tǒng)方法分別對各子系統(tǒng)求取部分逆，即

各回路組成的控制流程如圖3所示[8]。

圖3 動態(tài)逆控制回路

3.2 內(nèi)回路動態(tài)逆控制律

求解六自由度無人機繞質(zhì)心轉動動力學方程，可以得到內(nèi)回路控制律如下：

其中，

其中，b為翼展，c為平均氣動弦長，S為翼面面積，ρ為空氣密度。

在工程中，頻帶相差5倍便可進行時標分離，即在對內(nèi)回路子系統(tǒng)(p,q,r)求系統(tǒng)動態(tài)逆時，變量(φ,θ,β)和 (V ,α,ψ)近似為常數(shù)。同理，在對外回路子系統(tǒng)(φ,θ,β)求系統(tǒng)動態(tài)逆時，變量(V,α,ψ)近似為常數(shù)。

當舵面變化時，最先發(fā)生變化的是無人機的角速率(p,q,r)，其次才是姿態(tài)角。顯然(p,q,r)為變化時間最短的變量，它對無人機的短周期運動起著重要作用，因此可以假設內(nèi)回路帶寬 ωp＝ωq＝ωr＝ 1 0rad/s 。

3.3 外回路動態(tài)逆控制律

對無人機繞質(zhì)心轉動運動學方程求逆，得出的外回路控制律如下。

其中，

(φ,θ,β)反映無人機的姿態(tài)角，它決定無人機的水平加速度，從而也確定了無人機的軌跡，假設外回路帶寬 ωφ＝ωθ＝ωβ＝ 2 rad/s。

3.4 位置導航回路控制律

飛機軌跡運動響應慢，可以忽略角運動和角速率運動響應，從而使剛體運動方程簡化為質(zhì)點運動方程，并令β＝0，則數(shù)學模型可簡化為：

用解析法和牛頓迭代法聯(lián)合求解上述非線性方程組，可得

其中，

由于 (V ,α,ψ)是用來描述機體質(zhì)心相對于地軸系的速度矢量的，設回路帶寬為ωV＝ωα＝ωψ＝ 0 .4rad/s。

導航回路中，逆誤差的存在會直接影響內(nèi)回路變量，但只要控制器設計恰當，完全可以在內(nèi)回路變量影響其余變量之前使誤差收斂。

3.5 PID控制器

基于上述基本物理思想，對內(nèi)回路采用智能控制的方法予以補償，而其他回路則采用常規(guī)的PID控制來彌補因求近似逆而產(chǎn)生的誤差。PID與動態(tài)逆控制律的結合，能更好的彌補各自的不足。

PID控制用以優(yōu)化動態(tài)逆控制器的輸入輸出，其具體形式如圖4所示。

圖4 動態(tài)逆控制中的PID控制器

其中，xcmd和xc分別為動態(tài)逆回路中的輸出和期望輸入。

以某無人機為研究對象，選取飛行高度500m，飛行速度25m/s，重量15kg進行配平，在平衡點用小擾動法得到線性化后的縱向運動模型。

用根軌跡法結合Matlab中SISO工具箱對PID控制器進行參數(shù)設計，主要調(diào)節(jié)Ki和Kp的大小，使每個PID控制器都滿足系統(tǒng)響應要求。

輸入俯仰角指令為5°，在相同的條件下對PID控制與動態(tài)逆控制進行仿真，指令跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 兩種控制方式跟蹤響應對比

兩種控制方式對輸入的時域響應指標如表 1所示。

表1 兩種控制器比較

從表1中可以看出，動態(tài)逆控制在指令跟蹤方面明顯優(yōu)于PID控制，而且PID控制能在一定程度上彌補動態(tài)逆控制的不足。

4 Matlab/Simulink仿真

以Aerosonde無人機為例，在統(tǒng)一條件下進行仿真驗證，具體仿真方法參照文獻[9]。

1）機動指令生成算法仿真 假設無人機機動位置為 A ( 0,500)，危險區(qū)域為 B ( 32,510)，危險門限為50m，按照機動產(chǎn)生器中的機動算法生成的縱向機動指令曲線如圖6所示。

圖6 機動指令曲線

2）俯仰角跟蹤仿真 對非線性機動航跡跟蹤問題進 行 仿真 ，初 始 條 件 為 ： θg＝αg＝ψg＝5°，，希望飛機在某一時刻跟蹤下列航跡指令：θ＝ θgsin(πt /15)， ψ ＝ ψgsin(πt /30)，仿真時間為40s。

圖7為無人機速度分別是28m/s、20m/s和35m/s時的指令跟蹤響應仿真曲線。

圖7 動態(tài)逆俯仰角跟蹤響應

在相同條件下，無人機以28m/s的速度定直平飛，仿真30s時刻時轉入上述的航跡控制指令，并輸入爬升角指令 γ ＝ 5°。

圖8為當前無人機的航跡響應仿真曲線，螺旋線半徑為 140m，爬升時平均空速為 28m/s，爬升高度150m。

圖8 三維航跡跟蹤曲線

3）誤差補償及橫風影響仿真 加入橫風影響，并在相同情況下仿真無補償?shù)膭討B(tài)逆控制器和有PID補償?shù)膭討B(tài)逆控制器的響應，進行對比。

圖9和圖10分別是1m/s和2m/s橫風下俯仰角的響應情況。

圖9 橫風1m/s俯仰角響應對比

圖10 橫風2m/s俯仰角響應對比

5 結論

仿真（1）中經(jīng)過指令生成器生成的指令曲線爬升高度為 80m，高于危險門限（50m），證明本文所用的機動指令生成算法是有效的；仿真（2）可以看出，動態(tài)逆跟蹤非線性機動航跡指令，響應速度快，較之其他的控制方式優(yōu)越性較大。由于仿真指令采用的是螺旋線機動航跡，具有較強的代表性，因此本文所提出的機動控制器的設計是成功的。但同時也發(fā)現(xiàn)，例機只能在140m范圍外做出穩(wěn)定的機動航跡指令跟蹤。而通過仿真（3）中的比對，可以看出有 PID補償?shù)膭討B(tài)逆控制器能夠在很大程度上減弱橫風對無人機的影響，提高基于動態(tài)逆控制器的無人機的穩(wěn)定性。

仿真發(fā)現(xiàn)，應用本文的機動控制方案做小范圍內(nèi)的飛行機動時，飛行穩(wěn)定性較差，究其原因主要在于制導與控制系統(tǒng)是分開設計的，這種設計在模型層次上制約了無人機的機動性。因此，將制導與控制系統(tǒng)統(tǒng)一建模同時設計是未來的一種改進方向。

[1]朱寶鎏. 無人飛機空氣動力學[M].北京:航空工業(yè)出版社,2006.

[2]張明廉. 飛行控制系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1984.

[3]范志強,方振平. 超機動飛機的飛行控制研究[J].北京航空航天大學學報,2000(4):404 -407.

[4]包一鳴,姜智超,等. 一種實現(xiàn)大角度打擊的制導律設計[J].北京航空航天大學學報,2008,34(12):1375-1378.

[5]李春文,馮元琨. 多變量非線性控制的逆系統(tǒng)方法[M].北京:清華大學出版社,1991.

[6]Azam M. and Singh S.N. Invariability and Trajectory Control for Nonlinear Maneuvers of Aircraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,1994,17(1).

[7]Kato O.and Sugiura I.,Nonlinear Inversion Flight Control for a Supermaneuverable Aircraft[J].Journal of Guidance,Control, and Dynamics,1992,15(4).

[8]朱恩,郭鎖風,陳傳德. 超機動飛機的非線性動態(tài)逆控制[J].航空學報,1998,119(1).

[9]王永林. Matlab/Simulink環(huán)境下無人機全過程飛行仿真技術研究[D].南京航空航天大學,2006.