曾 劍 ，陳 剛 ，熊紹隆

（1.浙江省水利河口研究院，杭州310020；2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310027）

細(xì)顆粒泥沙的起動流速是泥沙運(yùn)動力學(xué)、河床演變學(xué)最基本的研究內(nèi)容之一，也是解決河床變形、護(hù)岸工程、航道穩(wěn)定等工程泥沙問題的重要參數(shù)，一直以來受到國內(nèi)外學(xué)者的重視。早在1935年，Hjulstrom依據(jù)試驗(yàn)資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)泥沙粒徑D為0.2～0.3 mm時，起動流速具有極小值。此后各國學(xué)者相繼進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析，從力學(xué)、隨機(jī)過程等角度推導(dǎo)出不少起動流速公式［1-9］。以往天然泥沙起動觀測資料較少，尤其是無法有效地觀測細(xì)顆粒泥沙在河（海）床的起動情況，因而前人研究成果所引入的參數(shù)大部分由水槽試驗(yàn)來確定，水深限于0.1～0.5 m，而實(shí)際河口水深可達(dá)5～10 m，有時甚至達(dá)20 m左右，現(xiàn)有的泥沙起動流速公式的適用性較少得到有效地驗(yàn)證。

錢塘江河口是著名的強(qiáng)潮河口，最大潮差可達(dá)9 m，并以氣勢磅礴、蔚為壯觀的涌潮而聞名。該河口北鄰水沙豐沛的長江河口，外海來沙十分豐富，泥沙輸移一潮以千萬方計，相當(dāng)于徑流年來沙的2倍以上。河口底沙和懸沙差異較小，以細(xì)粉砂為主，中值粒徑一般為0.02～0.04 mm，分選良好，由于河床灘槽組成物質(zhì)經(jīng)過長期往返搬運(yùn)分選，缺乏粘性顆粒，抗沖能力低，易沖易淤。本文在泥沙水槽試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)錢塘江河口實(shí)測含沙量與流速過程資料，分析錢塘江河口泥沙的起動流速，供工程應(yīng)用參考。

1 泥沙起動流速數(shù)據(jù)的獲取

1.1 泥沙水槽起動試驗(yàn)

泥沙樣本取自錢塘江河口閘口至金山河段大致均勻分布的7個斷面共計9個點(diǎn)位的河床底沙。此外，于慶春過江隧道斷面離北岸300 m和1 100 m處布設(shè)2個鉆孔，自床面以下30 m范圍內(nèi)，每米取0.25 m長未經(jīng)擾動的原狀土樣，按地質(zhì)詳勘的技術(shù)要求進(jìn)行取樣與密封。據(jù)統(tǒng)計，泥沙樣本中值粒徑介于0.004～0.069 mm。

泥沙起動流速試驗(yàn)在泥沙變坡玻璃水槽中進(jìn)行，水槽長36 m，寬0.8 m，最大流量約0.35 m3/s。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可通過計算機(jī)設(shè)定坡比實(shí)現(xiàn)無級調(diào)節(jié)，可根據(jù)模型試驗(yàn)要求，實(shí)現(xiàn)水流流量的無級調(diào)節(jié)，還可設(shè)定尾門開度，實(shí)現(xiàn)水槽內(nèi)水位高度的無級調(diào)節(jié)。

為便于放置原型沙并模擬真實(shí)床面情況，在水槽試驗(yàn)段用有機(jī)玻璃壘出一塊長4 m、寬0.8 m、高0.08 m梯形平臺，平臺上根據(jù)原型沙的不同樣本形狀，開挖長方形凹槽或圓形凹槽。泥沙表面用推板抹平，使泥面與凹槽墻等高，避免因水流斷面變化而引起水流性質(zhì)的變化，從而影響試驗(yàn)結(jié)果。

考慮到自循環(huán)水槽水流特點(diǎn)，本試驗(yàn)以少量動作為泥沙起動的標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)水深0.15～0.35 m，試驗(yàn)結(jié)果表明起動流速介于0.21～0.88 m/s。泥沙的起動流速與中值粒徑對比關(guān)系表明，隨著中值粒徑的變細(xì)，起動流速將增大，即泥沙越不容易起動，這與當(dāng)中值粒徑D小于0.2～0.3 mm時，起動流速隨粒徑的減小而增加的理論分析一致。

1.2 大水深泥沙起動流速分析

依據(jù)物理概念，當(dāng)水流流速小于泥沙的起動流速時，懸沙因沉降影響而落淤，此時兩者的交換以懸沙轉(zhuǎn)變成底沙為主，水流含沙量有所下降；隨著流速的增大，底沙開始起動，此時兩者的交換以底沙轉(zhuǎn)變成懸沙為主，水流含沙量也隨之增大。從錢塘江河口垂線平均流速與垂線平均含沙量過程線（圖1）可以看出，流速與含沙量的變化有明顯的對應(yīng)關(guān)系。因此，對于潮汐河口，有學(xué)者認(rèn)為泥沙的起動流速應(yīng)取實(shí)測含沙量過程線拐點(diǎn)附近相應(yīng)的垂線平均流速。根據(jù)上述原則，結(jié)合錢塘江河口含沙量與流速過程的實(shí)測資料，選取平均含沙量出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)、相應(yīng)垂線平均流速又易于判別的典型數(shù)據(jù)，其中泥沙中值粒徑選取相應(yīng)時刻的懸沙中值粒徑。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，泥沙中值粒徑介于0.002 3～0.035 mm，水深范圍3.0～14.5 m，兩者的范圍均較廣，起動流速介于0.60～1.80 m/s。對比泥沙的起動流速與中值粒徑、水深的關(guān)系，結(jié)果表明隨著中值粒徑的變小，起動流速增大，也就是說泥沙越不容易起動，隨著水深的加大，泥沙的起動流速也相應(yīng)增大。

圖1 錢塘江河口流速與含沙量典型過程Fig.1 Typical process of flow velocity and sediment concentration in the Qiantang Estuary

2 現(xiàn)有泥沙起動流速公式對比

目前天然沙起動流速的計算公式較多，對于較粗散粒體泥沙常用的起動流速公式為沙莫夫公式。當(dāng)考慮細(xì)顆粒泥沙時，常用的起動公式有張瑞瑾公式［1］、竇國仁公式［2］和沙玉清公式［4］。

張瑞瑾公式

式中：H為水深；D為泥沙粒徑；γs、γ分別為泥沙顆粒和水的容重。

竇國仁公式

式中：H為水深；D為泥沙粒徑；γs、γ分別為泥沙顆粒和水的容重；g為重力加速度；εk為粘著力參數(shù)，取2.56×10-6m3/s2；δ為顆粒間薄膜水接觸厚度，即兩顆粒間薄膜水最小間距，取0.21×10-6m；Ks為糙率參數(shù)，當(dāng) D＜0.5 mm時，取0.5 mm，當(dāng) D＞0.5 mm時，Ks取D值。

沙玉清公式

式中：ε為孔隙率；D為泥沙粒徑；δ為薄膜水厚度，取10-7m；g為重力加速度；R為水力半徑；γs、γ分別為泥沙顆粒和水的容重。

利用水槽試驗(yàn)與大水深實(shí)測資料分析的泥沙中值粒徑與水深進(jìn)行計算，計算結(jié)果與試驗(yàn)值或分析值進(jìn)行比較（圖2～圖4）。由圖2～圖4可知，對于淺水深的水槽試驗(yàn)值，各公式均有較高的計算精度，張瑞瑾公式、竇國仁公式及沙玉清公式的計算值與試驗(yàn)值平均偏差分別為0.06 m/s、0.07 m/s、0.10 m/s。

對于大水深起動流速，當(dāng)水深小于10 m，粒徑大于0.02 mm時，張瑞瑾公式較為適合，平均偏差在0.10 m/s以內(nèi)。當(dāng)水深大于10 m，粒徑小于0.01 mm，各公式均明顯偏大，尤其是竇國仁公式偏離更大。以水深13.6 m，中值粒徑0.004 mm為例，張瑞瑾公式、竇國仁公式及沙玉清公式的計算值分別達(dá)到2.72 m/s、4.88 m/s、2.52 m/s，不僅各公式相互間差異近2倍，而且與分析值也相差較大。盧金友［10］在比較各公式用于0.003 mm的長江實(shí)測資料的泥沙起動流速時，也認(rèn)為公式的計算值較實(shí)測值大。

圖2 張瑞瑾公式計算值與試驗(yàn)、分析值的比較Fig.2 Comparison of observed and calculated value based on ZHANG Rui-jin formula

圖3 竇國仁公式計算值與試驗(yàn)、分析值的比較Fig.3 Comparison of observed and calculated value based on DOU Guo-ren formula

圖4 沙玉清公式計算值與試驗(yàn)、分析值的比較Fig.4 Comparison of observed and calculated value based on SHA Yu-qing formula

一般認(rèn)為，河口泥沙的起動流速要明顯小于相同粒徑的河流泥沙，其原因可能與河口的水動力特點(diǎn)與泥沙特性有關(guān)：河口泥沙因徑流與潮汐交互作用，上、下游往返搬運(yùn)，密實(shí)程度較河流低；河口漲、落潮交替，流路隨時變化，泥沙易在利于滑動或滾動的方向起動；在漲、落急時段流速梯度顯著增加，尤其是強(qiáng)潮河口，產(chǎn)生了由當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬母郊討?yīng)力（動力）；河口潮流流速分布隨時變化，有別于河流近底層流速總是小于中、上層的情況。因此，當(dāng)粒徑較小且水深較大時，各公式的河口泥沙起動流速計算值遠(yuǎn)大于實(shí)際值［11］。

3 泥沙起動流速公式的修正

天然泥沙在起動過程中都要克服泥沙的重力、黏滯力、孔隙水壓力等多種力的共同作用，張瑞瑾公式和竇國仁公式都是通過考慮泥沙顆粒的受力平衡而導(dǎo)出的，在式（1）與式（2）中，第一部分為重力作用下的起動因素，第二部分為考慮泥沙黏性薄膜與水壓力作用下的附加起動因素。兩者在考慮黏性薄膜與水壓力時存在差異，造成兩者在深水條件下的細(xì)顆粒泥沙起動流速計算值差異很大。

由于張瑞瑾公式相對適合于錢塘江河口的泥沙起動特性，為方便起見，在進(jìn)行起動流速公式的修正時，采用張瑞瑾公式的形式，公式中的系數(shù)利用起動流速的試驗(yàn)值與分析值進(jìn)行回歸分析。將張瑞瑾起動流速公式改寫為更一般的形式

式中：α1、α2、α3與α4為待定系數(shù)。由于α1反映的是底部流速與垂線平均流速的關(guān)系，若流速沿水深分布采用近似指數(shù)公布公式，則α1可取0.14。α2反映的是重力作用對起動流速的影響，不涉及水深的因素，而且對于淺水的水槽試驗(yàn)值及粒徑大于0.02 mm的較粗泥沙，張瑞瑾公式計算值吻合較好，因此α2可取17.6。而α3和α4兩個系數(shù)則要根據(jù)現(xiàn)有資料進(jìn)行多元回歸求取。

通過對泥沙的起動流速試驗(yàn)值與分析值的擬合，求得起動流速公式中α3和α4值分別為0.000 031 4和0.32，圖5反映了計算值與試驗(yàn)值或分析值的對比關(guān)系，可見兩者吻合較好。因此將錢塘江河口泥沙起動流速公式修正為

圖5 修正公式計算值與試驗(yàn)、分析值的比較Fig.5 Comparison of observed and calculated value based on improved formula

4 結(jié)語

錢塘江河口泥沙由粉沙顆粒與少量粘土共同組成，以細(xì)顆粒泥沙為主，在強(qiáng)動力、高混濁以及灘槽沖淤復(fù)雜多變的河口環(huán)境中，泥沙的起動現(xiàn)象十分復(fù)雜。本文以實(shí)測資料為主，結(jié)合水槽試驗(yàn)，初步探討了細(xì)顆粒泥沙的起動流速，認(rèn)為各公式的計算值應(yīng)用于錢塘江河口均偏大，據(jù)此對張瑞瑾公式進(jìn)行了修正以適應(yīng)錢塘江河口的水流泥沙特性。鑒于河口泥沙的復(fù)雜性，今后應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)野外觀測，提高含沙量測量頻次，應(yīng)用先進(jìn)技術(shù)提高觀測水平。

［1］張瑞瑾.河流泥沙動力學(xué)［M］.北京：中國水利水電出版社，1998.

［2］竇國仁.論泥沙起動流速［J］.水利學(xué)報，1960（4）：44-60.DOU G R.Incipient motion of coarse and fine sediment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1960（4）：44-60.

［3］竇國仁.再論泥沙起動流速［J］.泥沙研究，1999（6）：1-9.DOU G R.Incipient motion of coarse and fine sediment［J］.Journal of Sediment Research，1999（6）：1-9.

［4］沙玉清.泥沙運(yùn)動學(xué)引論［M］.西安：陜西科學(xué)出版社，1996.

［5］錢寧，萬兆惠.泥沙運(yùn)動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1990.

［6］韓其為，何明民.泥沙起動規(guī)律及起動流速［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

［7］Yang C T.Sediment Transport：Theory and Practice［M］.New York：McGraw Hill，1996.

［8］蔣昌波，白玉川，姜乃申，等.海河口粘性淤泥起動規(guī)律研究［J］.水利學(xué)報，2001（6）：51-58.JIANG C B，BAI Y C，JIANG N S，et al.Incipient motion of cohesive silt in the Haihe River estuary［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001（6）：51-58.

［9］程和琴，蔣智勇，時鐘.長江口南槽非均勻細(xì)顆粒泥沙起動流速的近似估算［J］.泥沙研究，2003（5）：37-40.CHENG H Q，JIANG Z Y，SHI Z.Approximate estimations of threshold velocities for non-uniform fine sediments at the South Passage of the Changjiang Estuary［J］.Journal of Sediment Research，2003（5）：37-40.

［10］盧金友.長江泥沙起動流速資料分析［J］.人民長江，1990（4）：39-45.LU J Y.Study on incipient velocity of sediment in Yangtze River［J］.Yangtze River，1990（4）：39-45.

［11］熊紹隆，胡玉棠.潮汐河口懸移質(zhì)動床實(shí)物模型的理論與實(shí)踐［J］.泥沙研究，1999（1）：1-6.XIONG S L，HU Y T.Theory and practice of movable bed model with suspended load for tidal estuary［J］.Journal of Sediment Research，1999（1）：1-6.