[巴西] R.格魯伯 等

三維紊流及其數(shù)學(xué)表示的復(fù)雜特性常常要求采用物理模型模擬水工建筑物的水力條件并確定設(shè)計(jì)參數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng),與物理模型相比,數(shù)值模型越來越強(qiáng)大。它們能更加經(jīng)濟(jì)、靈活和快速地生成設(shè)計(jì)信息。但是,許多水工設(shè)計(jì)人員對用數(shù)學(xué)推導(dǎo)參數(shù)來定義水工建筑物設(shè)計(jì)所需的相關(guān)水流特性數(shù)值的完整性和精確性仍存有疑問。本文介紹了建立數(shù)值模型的 2個(gè)實(shí)例,并將其結(jié)果與相應(yīng)的物理參數(shù)進(jìn)行了比較。實(shí)例研究為:

(1)巴西托坎廷斯河上在建的圣薩爾瓦多水電工程的溢洪道,為便于比較沿溢洪道建筑物的實(shí)測平均壓力和數(shù)值模型的相應(yīng)結(jié)果,建造了常規(guī)的溢洪道物理斷面模型。

(2)墨西哥普雷西迪奧河上在建的皮卡喬斯灌溉壩的溢洪道,收集了物理模型有關(guān)出流能力和一般水流條件的信息,并與數(shù)值模型進(jìn)行了比較。

1 數(shù)值模型特性

基于求解納維葉 -斯托克斯方程的有限體積法,采用商用軟件包 FLOW-3D對溢洪道水流進(jìn)行數(shù)值分析。用該軟件可模擬永久或暫態(tài)條件下的三維水流。選擇該軟件的原因在于:

(1)能模擬具有復(fù)雜固體邊界的三維水流,甚至在用正交網(wǎng)格工作時(shí)都不例外;

(2)適合于模擬不可壓縮自由面水流,當(dāng)然,對于模擬本文所列舉的實(shí)例,這是一個(gè)重要特性。

有限體積法利用一個(gè)單元(體積)的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)之間的平衡來求解納維葉 -斯托克斯方程。因此,一組方程的解可能確定每個(gè)單元的速度和壓力值。通過將連續(xù)的時(shí)間函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散的間隔,該軟件采用在規(guī)定時(shí)間周期提供漸進(jìn)解的顯式方法。它詳細(xì)描述了后續(xù)的時(shí)間步長,但是,出于數(shù)值穩(wěn)定性打算,以非常小的時(shí)間增量為條件。為了提高主要是固態(tài)邊界處的網(wǎng)格精度,該軟件可以采用多塊技術(shù)。對于本文分析的實(shí)例,采用了正交網(wǎng)格。

采用常規(guī)設(shè)計(jì)軟件所建立的三維模型獲得建筑物和天然地域的幾何形態(tài),所用的紊流模型是一種方程法和k-ε,對于三維水流可獲得很好的結(jié)果,沒有過多地增加處理時(shí)間。

將上游(水庫)水位、對應(yīng)的下游(尾水)水位和對稱條件作為邊界條件。

2 圣薩爾瓦多工程的溢洪道

巴西托坎廷斯河上的圣薩爾瓦多水電工程正在施工中。閘控溢洪道按 10000 a一遇洪水設(shè)計(jì),相應(yīng)的流量為19300m3/s。溢洪道包括 6扇寬15.4 m的閘門,堰頂高程為 265 m。為下泄設(shè)計(jì)洪水,水庫水位上升到287.3m,產(chǎn)生22.3 m的堰頂水頭。通過一座長60.0 m、寬112.4 m的水躍消力池消能。

在設(shè)計(jì)上,溢洪道尺寸按照美國墾務(wù)局和美國陸軍工程師團(tuán)的通用標(biāo)準(zhǔn)確定。為驗(yàn)證水流條件和為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù),在巴西巴拉那大學(xué)CEH PAR水工實(shí)驗(yàn)室建造了 2個(gè)物理模型。第 1個(gè)為工程整體模型,比例為 1∶100,按弗勞德相似準(zhǔn)則建模,模型包括工程的所有建筑物。另外,為了專門研究溢洪道,包括下游的沖刷,以及確定沿水工建筑物表面的平均和瞬時(shí)壓力,建立了一個(gè) 1∶60的斷面模型。

至于數(shù)值模型,考慮了一個(gè)三維斷面模型(相當(dāng)于半個(gè)閘墩和一扇閘門),水位條件相當(dāng)于10000 a一遇洪水。從數(shù)值模型和物理模型得出了泄洪能力(閘門全開)、水面曲線以及沿溢洪道頂部和消力池的平均壓力的觀測結(jié)果,并進(jìn)行了比較。

關(guān)于溢洪道的泄洪能力,物理模型測量的流量系數(shù)為2.016m1/2/s,而數(shù)值分析推導(dǎo)的流量系數(shù)為2.066 m1/2/s,比物理模型大2.5%。用常規(guī)一維公式估算的值為1.9971/2/s,比實(shí)驗(yàn)值小0.9%。

圖 1表示 10000 a一遇設(shè)計(jì)洪水流量時(shí)物理模型和數(shù)值模型的水面曲線(水躍斷面的估計(jì)相當(dāng)困難)。圖 2表示沿消力池的平均壓力。還獲得了靠近消力池側(cè)墻的壓力圖。可以看出,由物理模型與數(shù)值模型得出的設(shè)計(jì)參數(shù)非常吻合,因此,在設(shè)計(jì)中可放心地采用數(shù)值模型。

圖 1 圣薩爾瓦多工程的溢洪道:沿溢洪道軸線的水面曲線(數(shù)值模型和物理模型測量結(jié)果比較)

圖 2 圣薩爾瓦多工程的溢洪道:數(shù)值模型和物理模型沿消力池測量的平均壓力

3 皮卡喬斯壩的溢洪道

在建的皮卡喬斯壩是墨西哥錫那羅亞州正在開發(fā)的一座供水和灌溉工程的組成部分。該壩位于普雷西迪奧河上,壩高 50 m,是一座碾壓混凝土壩,在平面上,壩軸線呈曲線。為下泄設(shè)計(jì)洪水,配置有 2座獨(dú)立的無閘溢洪道。主溢洪道位于大壩中部,沿大壩定線的曲線堰頂長 206 m。旁側(cè)溢洪道位于左壩肩,其堰頂軸線為直線,長 50 m。2座溢洪道的堰頂高程均為124.70 m,設(shè)計(jì)水頭為 8 m,相當(dāng)于溢洪道最大水頭的約 83%。溢洪道泄洪能力按美國墾務(wù)局和美國陸軍工程師團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)估算(本文中稱為“理論計(jì)算”)。利用這些標(biāo)準(zhǔn),對 10000 a一遇的設(shè)計(jì)洪水(洪峰入流量為 19820 m3/s)進(jìn)行演算,得到與最大泄流量 16590 m3/s相關(guān)的最高庫水位為134.25 m,通過布置于高程 97 m處、半徑 10 m、挑流角為 15°的挑流鼻坎向河流泄洪。

皮卡喬斯溢洪道的物理水工模型在墨西哥聯(lián)邦電力委員會(huì)(C F E)的水工實(shí)驗(yàn)室建造與運(yùn)行。按弗勞德相似準(zhǔn)則建模,其比例為 1∶100,主要用來研究泄流條件和溢洪道對下游的沖刷影響。

溢洪道的數(shù)值模型是在進(jìn)行物理模型研究之前建立的,以初步調(diào)查模型研究的水力特性。其目的是量化溢洪道的泄洪能力,識別下游泄洪不合適的水力條件(沒有對下游沖刷影響進(jìn)行定值評價(jià))和斜槽水流的一般條件。

為此建立了 2個(gè)獨(dú)立的數(shù)值模型。第 1個(gè)模型試圖對 2座溢洪道的一般水流條件定值,第 2個(gè)模型的目的是弄清在斜槽和墻的限制條件下的水流條件。由于在整體模型中不可能(因受計(jì)算機(jī)的限制)充分離散網(wǎng)格來細(xì)化斜槽末端的水流條件(此處水深淺,流速高),因此使用了 2個(gè)模型,一個(gè)為整體模型,另一個(gè)為局部模型。圖3和表1中給出了溢洪道泄洪能力的數(shù)值模擬、理論計(jì)算和模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

圖 3 皮卡喬斯溢洪道的泄洪能力

表1 皮卡喬斯溢洪道的泄洪能力

從表 1可以看出,當(dāng)庫水位為129.71 m時(shí),物理模型與理論計(jì)算之差在 4%以內(nèi)。在水頭大于設(shè)計(jì)水頭(8 m)時(shí),差值可能為正,反之,差值可能為負(fù),當(dāng)水頭偏離設(shè)計(jì)條件時(shí),差值的絕對值增加。這種差別可能是因網(wǎng)格離散化水平較低引起的,因?yàn)檩^大的水深包含較大的有限體積數(shù)量,從而降低了數(shù)值模型與物理模型之間的百分比誤差。

從總體上看,局部和整體的數(shù)值模型得出的結(jié)論是泄洪能力符合理論計(jì)算的曲線。該結(jié)論得到了物理模型試驗(yàn)結(jié)果的證實(shí)。在進(jìn)水口區(qū)域和沿斜槽沒有發(fā)現(xiàn)任何不良的水流現(xiàn)象(如水流與邊界分離或漫溢)。盡管沒有考慮溢洪道下游的沖刷影響,局部模型顯示,在設(shè)計(jì)條件下的射流模擬期間,沒有不良影響。

在進(jìn)行數(shù)值研究期間,在整體模型上模擬整個(gè)建筑物上的水流受到某些限制。在建立足夠離散(詳細(xì))的三正交網(wǎng)格時(shí)存在困難,這種正交網(wǎng)格便于捕獲較小水深情況下(折流裝置和射流)的水流條件。在試圖達(dá)到這種詳細(xì)的離散水平時(shí),單元(有限體積)的數(shù)量大大增加,受計(jì)算機(jī)的限制不能再進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)樵谡w模擬中離散水平不高(在某種意義上粗糙)的緣故,射流軌線的形狀不能得到充分的模擬,這只有采用局部模型才有可能實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié) 語

如本文所示,在水工建筑物設(shè)計(jì)中,數(shù)值模型可能是評估水力條件并確定水力參數(shù)的一個(gè)非常有用的工具。對于大型工程,數(shù)值模型可幫助優(yōu)化溢洪道建筑物的幾何形狀和初步檢查其水力條件,然后再用物理模型進(jìn)行檢驗(yàn)。對于較小的工程,物理模型在經(jīng)濟(jì)上不可行,因此對于簡單地運(yùn)用可能包含大量簡化的常規(guī)理論計(jì)算來說,數(shù)值模型分析可能是一種有用的替代方法。

經(jīng)研究得出下列結(jié)論:

(1)用數(shù)值模型估算得到的溢洪道泄洪能力非常接近物理模型的結(jié)果,滿足大多數(shù)設(shè)計(jì)要求。

(2)數(shù)值模型便于以合理的精度研究溢洪道的水力特性,尤其是當(dāng)局部模型可用多塊網(wǎng)格構(gòu)成時(shí)。例如,圣薩爾瓦多工程溢洪道消力池的平均壓力非常接近于物理模型實(shí)驗(yàn)得到的壓力。

(3)以皮卡喬斯工程為例,當(dāng)建立溢洪道綜合模型時(shí),常常難以得到覆蓋整個(gè)水流區(qū)域的充分離散的網(wǎng)格。在高流速淺水區(qū)域(例如折流裝置出口和消力池進(jìn)口),為了生成可靠的結(jié)果,較高的離散水平是必要的。這與流場其余部分的離散不一致,若要獲得較高水平的離散,時(shí)間上不允許。甚至在使用幾個(gè)單元塊(多塊網(wǎng)格)時(shí),這一困難依然存在,因?yàn)楸仨毐３謮K邊界單元和尺寸的一致性。盡管有這種限制,在本文介紹的實(shí)例研究中,仍可理想地定性表示出這些區(qū)域的水流條件。