諶建民

西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031

目前以火藥為發(fā)射能源的傳統(tǒng)武器，將幾千克的彈丸加速到2km/s左右[1]的出口速度，已經(jīng)接近極限速度，但是由于電磁軌道炮能克服這個(gè)缺點(diǎn)，且成本低，已成為各軍事大國(guó)武器研究的熱點(diǎn)，其速度可以達(dá)到常規(guī)武器炮彈速度的幾倍甚至數(shù)十倍。但是電磁軌道炮涉及到軍事技術(shù)，因此國(guó)內(nèi)外的很多資料只對(duì)它進(jìn)行了簡(jiǎn)單的理論分析，特別是發(fā)射時(shí)的電磁場(chǎng)變化基本沒有涉及到，這對(duì)于研究電磁炮是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以對(duì)電磁軌道炮所涉及到的電學(xué)、電動(dòng)力學(xué)以及發(fā)射過(guò)程中的電磁動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行詳細(xì)分析研究具有重要意義。

1 電磁軌道炮電路模型與工作原理

1.1 從電學(xué)和電路理論方面分析

如圖1所示，當(dāng)接通電源時(shí),強(qiáng)大的電流流經(jīng)兩平行導(dǎo)軌時(shí),在兩導(dǎo)軌之間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng),這個(gè)磁場(chǎng)與流經(jīng)電樞的電流相互作用,產(chǎn)生強(qiáng)大的電磁力,該力推動(dòng)電樞和置于電樞前面的彈丸沿著導(dǎo)軌加速運(yùn)動(dòng),從而獲得高速度。

根據(jù)電磁炮的工作原理，可以得出以電容器儲(chǔ)能為能源軌道炮的等效電路圖[2]如圖2，本文所使用的脈沖電源均為電容器儲(chǔ)能型。

圖1 軌道炮原理圖

圖2 軌道炮等效電路圖

圖中 Uc（t）為儲(chǔ)能電容器上的電壓;I（t）為放電回路的電流,R（t）為回路的總電阻,L（x）為回路的總電感;E（t）為電樞的反電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)圖2等效電路,可列出其回路方程為

由電路基本原理可知:

將（2）代入（1）并整理得到

這就是電磁軌道炮發(fā)射彈丸時(shí)從電路分析的角度所得到的整個(gè)軌道炮電路所應(yīng)該滿足的微分方程。

1.2 從力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方面分析

在圖1中，假設(shè)在時(shí)刻t電樞所在的位置為x（t），此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的電感量為 L（x），如果此時(shí)軌道中流過(guò)的電流為I（t），則整個(gè)系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為[3]：

假設(shè)在極短的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，電樞受電磁力作用而移動(dòng)了距離Δx，根據(jù)能量守恒原理，在此非常短的時(shí)間間隔內(nèi)I（t）不隨位置而變化，可以求得電樞上所受的力為：

由（6）式可見電樞上所受力F與電流的平方成正比，與電感變化梯度成正比。在彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除了受由（6）式所描述的電磁力作用而產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)外，還將受到彈丸與軌道內(nèi)壁之間的摩擦力，這是一個(gè)阻力，它阻止彈丸的加速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)力學(xué)知識(shí)可知，此力的大小與彈丸垂直作用于軌道內(nèi)表面的力的大小成正比，一般情況下，此力的大小與彈丸的重力成正比：此力可表示為：

上式中的Kf是電樞與軌道內(nèi)壁之間的動(dòng)摩擦系數(shù)。

此外，彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還將受到空氣的阻力?？諝庾枇Φ拇笮★@然與彈丸的速度大小有關(guān)，彈丸的速度越大，它所受到的空氣阻力越大，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，作為簡(jiǎn)單描述，彈丸所受到的空氣阻力大小與它的速度呈指數(shù)關(guān)系：

上式中的Kfz是由彈丸的外部形狀及幾何尺寸決定的常數(shù)，它與彈丸的速度沒有關(guān)系。

因此，彈丸所受到的總的合力可以表述如下：

由此可得到軌道電磁炮的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程：

所以

下面推導(dǎo)反電動(dòng)勢(shì)：E（t），由（6）式的求解原理可知：

所以：

又因?yàn)?/p>

由（13）式可得：

由（2）式：可得

將（16）式代如（4）式可得：

將上式整理可得：

這就是電磁軌道炮發(fā)射彈丸時(shí)從電路分析的角度所得到的整個(gè)軌道炮電路所應(yīng)該滿足的微分方程。

聯(lián)合電路微分方程 （18）和運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程（11）可得電磁軌道炮的特性方程組：

2 計(jì)算分析方法

可見，電磁軌道炮的特性方程組是一個(gè)關(guān)于Uc（t）和 x（t）的二階變系數(shù)微分方程組。在這個(gè)方程組中，注意到 L（x），dL（x）/dx 只是與位置有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)的量，他們分別代表了整個(gè)回路的電感量和電感量變化梯度與彈丸所在位置x的關(guān)系,能事先搞清楚 L（x），dL（x）/dx 隨位置 x 的變化規(guī)律，則可以通過(guò)數(shù)學(xué)或仿真的手段求解這個(gè)方程組的解，也就是可以獲得軌道炮的電磁發(fā)射過(guò)程的求解，彈丸的速度 v（t）、加速度 a（t）、回路的電流 I（t）等量也可以相應(yīng)地求得。

再利用數(shù)值分析上曲線擬合的方法[4]，根據(jù){X1，X2，X3……Xn-2，Xn-1，Xn}和{L（X1），L（X2），L（X3）...L（Xn-2），L（Xn-1），L（Xn）}求得 L（x）在［Xmin,Xmax］上的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式 Ls（x），再由 Ls（x）和 xp計(jì)算出 L（x）在 xp點(diǎn)的近似值 Ls（xp）。

3 仿真分析

運(yùn)用Ansoft對(duì)電磁軌道炮的發(fā)射過(guò)程的磁場(chǎng)進(jìn)行分析[5]，其求解流程圖如下所示：

圖3 流程圖

本文我建立的是二維軌道模型，電樞從右向左運(yùn)動(dòng)，磁分析所討論的軌道炮規(guī)格為：兩根軌道均為3m×1cm×3cm的長(zhǎng)方體，材料為黃銅；電樞使用鋁合金材料，質(zhì)量是60g；炮膛口徑是3cm×3cm。

磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖4、圖5中可以看出，隨著電樞在炮膛中的位置不斷深入，磁場(chǎng)越來(lái)越強(qiáng)，也就是說(shuō)系統(tǒng)總能量也越來(lái)越大，且電樞附近的磁場(chǎng)最強(qiáng)，這也滿足軌道炮發(fā)射的要求，磁場(chǎng)能主要集中在電樞上，為電樞瞬時(shí)加速到超高速度奠定了基礎(chǔ)。

圖4 軌道磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖5 軌道磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)電磁軌道炮工作原理的分析，建立起了軌道炮動(dòng)態(tài)的電學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為數(shù)值分析奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)運(yùn)用Ansoft軟件對(duì)軌道炮動(dòng)態(tài)過(guò)程做了仿真分析，仿真結(jié)果表明通過(guò)改變電源能量來(lái)獲得不同電流和磁場(chǎng)來(lái)改變軌道炮的性能是完全可行的。

［1］P.R.Berning,C.R.Hummer.Magnetic Induction Launcher Models.Army Research Laboratory Report,ARL-TR_1384,1997:1~8.

［2］陳慶國(guó)等.電容驅(qū)動(dòng)型軌道電磁炮電磁過(guò)程的計(jì)算機(jī)仿真［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，（04）.

［3］王靜端.電磁發(fā)射技術(shù)的發(fā)展及其軍事應(yīng)用[J].火力與指揮控制,2001,26（01）:5~7.

［4］徐躍良.數(shù)值分析［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2005.

［5］劉國(guó)強(qiáng)等.Ansoft工程電磁場(chǎng)有限元分析［M］.北京:電子工業(yè)出版社2005.