姜智鵬 莊飚 關(guān)濤 母海方

（92537部隊(duì)，北京 100161）

1 引言

艦載消磁系統(tǒng)是有效降低艦船磁場(chǎng)的重要措施之一，而要設(shè)計(jì)理想的消磁系統(tǒng)，必須首先對(duì)艦船磁場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前常用的幾種艦船磁場(chǎng)預(yù)測(cè)方法分別是母型艦換算、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算、磁性船模試驗(yàn)以及數(shù)值仿真計(jì)算。其中，母型艦法的使用條件比較苛刻，實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般需要進(jìn)行大量的修正，在修正過程中需要和其它方法結(jié)合使用，如經(jīng)驗(yàn)公式、物理模擬試驗(yàn)、仿真計(jì)算等；經(jīng)驗(yàn)公式法主要依賴于計(jì)算人員的經(jīng)驗(yàn)，受計(jì)算人員的人為干擾因素較大；磁性船模試驗(yàn)法是目前國內(nèi)使用最廣泛的方法，該方法主要是對(duì)船模制造提出了很高的要求，此外其建造周期長、通用性差、試驗(yàn)成本高。各種數(shù)值計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)相結(jié)合產(chǎn)生了數(shù)值仿真計(jì)算法，其具有快速、簡便、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)。隨著研究的不斷深入，數(shù)值仿真計(jì)算法在艦船磁場(chǎng)計(jì)算的應(yīng)用中越來越廣泛，特別是各種商用電磁場(chǎng)計(jì)算軟件的成熟，為艦船磁場(chǎng)的計(jì)算提供了基本的仿真平臺(tái)。本文以電磁場(chǎng)有限元軟件FLUX為基本的仿真平臺(tái)進(jìn)行艦船磁場(chǎng)計(jì)算研究。

2 艦船磁場(chǎng)計(jì)算的求解方程

艦船磁場(chǎng)是受地球磁場(chǎng)這個(gè)基本穩(wěn)定的磁場(chǎng)磁化而產(chǎn)生的，艦船在地球磁場(chǎng)中的磁化可看作在弱磁場(chǎng)作用下鐵磁物質(zhì)的靜態(tài)（準(zhǔn)靜態(tài)）磁化過程，而且其感應(yīng)磁場(chǎng)部分可以看作地磁場(chǎng)作用下的可逆磁化；另外，艦船磁場(chǎng)所研究的區(qū)域主要是艦船的外部區(qū)域。所以，可以將艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的計(jì)算歸屬到開域靜磁場(chǎng)問題的研究范疇。

麥克斯韋電磁方程是電磁場(chǎng)分析的基礎(chǔ)，而靜態(tài)磁場(chǎng)方程由麥克斯韋電磁方程簡化而來，其基本方程為式(1)、(2)和(3)[1]。

磁介質(zhì)的高斯定律（磁通守恒定律）

麥克斯韋－安培方程（安培環(huán)路定律）

磁特性方程

靜態(tài)磁場(chǎng)問題根據(jù)研究對(duì)象可分為 2D模型和 3D模型，根據(jù)求解方程的狀態(tài)變量又可以分為矢量模型和標(biāo)量模型，對(duì)于 2D靜磁問題一般使用矢量磁位，而 3D靜磁問題則一般使用標(biāo)量磁位，因?yàn)闃?biāo)量磁位在計(jì)算精度、所需內(nèi)存和解的唯一性上比矢量磁位有優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于 3D問題很關(guān)鍵。艦船磁場(chǎng)的計(jì)算屬于 3D靜磁問題，因此使用標(biāo)量磁位，相比于矢量磁位只需要1/3的未知數(shù)，可大大減少計(jì)算時(shí)間及對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需要。

在靜態(tài)磁場(chǎng)問題的求解中引入標(biāo)量磁位φ，則

有多種選擇且每種選擇各對(duì)應(yīng)一種標(biāo)量磁位，每種標(biāo)量磁位又對(duì)應(yīng)不同的磁場(chǎng)求解方程。

有限元法靜磁場(chǎng)標(biāo)量模型的通用求解方程如下：

如下三種類型分別對(duì)應(yīng)不同的三種標(biāo)量磁位公式：沒有電流源、電流源不需要剖分、電流源需要剖分[1]。

要求解的方程為：

狀態(tài)變量為全標(biāo)量磁位φtot。

要求解的方程為：

要求解的方程為：

部分標(biāo)量磁位的使用，一方面提高了艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的計(jì)算精度，另一方面使得無限域的模擬成為可能[2]。

3 艦船磁場(chǎng)計(jì)算

FLUX軟件被國外海軍廣泛應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)的計(jì)算及消磁繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其基于有限元法[2-5]。針對(duì)艦船復(fù)雜的形體、船體大尺度與船殼薄壁之間的不一致、開域磁場(chǎng)的計(jì)算，該軟件都能較好的處理。

以某船為研究對(duì)象，使用FLUX軟件進(jìn)行了艦船磁場(chǎng)的計(jì)算研究，現(xiàn)將基于FLUX軟件的艦船磁場(chǎng)計(jì)算的一般步驟和注意問題總結(jié)如下：

① 艦船實(shí)體幾何模型建模。利用第三方軟件如SolidWorks等對(duì)艦船進(jìn)行三維實(shí)體建模，模型建好后保存為 FLUX軟件可以識(shí)別的格式，如STEP格式。需要注意的是在艦船實(shí)體模型的建模過程中，對(duì)艦船的形體需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，忽略一些?xì)微的地方，如很多倒角、圓角以及一些較小的部件等，因?yàn)檫^小的部件和細(xì)節(jié)在磁場(chǎng)分析中會(huì)導(dǎo)致剖分單元的困難，造成節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)過多，甚至于無法進(jìn)行剖分。

② 艦船幾何模型導(dǎo)入與糾錯(cuò)。在SolidWorks中繪制完成艦船實(shí)體幾何模型后，就可以將生成的STEP文件導(dǎo)入FLUX軟件。在模型導(dǎo)入過程中需要注意的問題是導(dǎo)入坐標(biāo)系的選擇，此外，還會(huì)碰到模型無法導(dǎo)入的問題。由于生成的STEP文件含有的艦船幾何模型信息很多，受軟件所支持內(nèi)存量的限制，可能會(huì)造成導(dǎo)入操作無法成功。針對(duì)該問題，一勞永逸的辦法是增加軟件所能支持的內(nèi)存量，但在現(xiàn)有條件不能滿足的情況下，可考慮利用FLUX軟件的能夠支持幾何模型多次導(dǎo)入的功能，將原全船幾何模型分割成多個(gè)部分，分別保存為STEP格式文件。由于每個(gè)文件包含的幾何信息可以大為減少，能夠解決艦船實(shí)體幾何模型無法導(dǎo)入的問題。模型導(dǎo)入后需要對(duì)導(dǎo)入模型進(jìn)行幾何檢查，查看有無幾何缺陷。如果有，需要對(duì)幾何模型進(jìn)行修正和簡化。導(dǎo)入后的艦船實(shí)體幾何模型由于形體復(fù)雜，幾何缺陷會(huì)比較多，包括致命缺陷和非致命缺陷。雖然FLUX軟件具有自動(dòng)修復(fù)功能，但自動(dòng)修復(fù)功能無法滿足大多數(shù)幾何缺陷的修復(fù)要求，為此需要手動(dòng)修復(fù)。

③ 模型的網(wǎng)格剖分。艦船形體特殊，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此艦船三維實(shí)體模型網(wǎng)格剖分的基本考慮是盡量使用只有四面體單元的自動(dòng)剖分器，這樣沒有六面體、棱柱等其他形式的單元混合，剖分會(huì)相對(duì)簡單一些。FLUX軟件是通過剖分單元尺寸和數(shù)量對(duì)網(wǎng)格剖分進(jìn)行控制和調(diào)整的。其中，通過剖分點(diǎn)的設(shè)置對(duì)單元尺寸進(jìn)行控制，即點(diǎn)調(diào)節(jié)；通過剖分線的設(shè)置對(duì)單元數(shù)量進(jìn)行控制，即線調(diào)節(jié)。對(duì)于模型的絕大部分，使用點(diǎn)調(diào)節(jié)就可以，而對(duì)于一些細(xì)節(jié)的部分則建議進(jìn)行線調(diào)節(jié)，這樣更利于剖分的成功[6]。歸納起來，成功實(shí)現(xiàn)滿足計(jì)算精度要求的剖分的基本原則是保證邊界盒有2～3層剖分單元（內(nèi)、外邊界盒之間），關(guān)鍵區(qū)域的剖分單元尺寸與磁性船模磁場(chǎng)實(shí)測(cè)點(diǎn)之間的最小距離相接近，同時(shí)盡量保證剖分的面元為等邊三角形。

④ 物理屬性的設(shè)置。對(duì)于屬于靜磁問題的艦船磁場(chǎng)計(jì)算問題，其在FLUX中使用靜態(tài)磁場(chǎng)模型、標(biāo)量磁位求解方程。本文中研究對(duì)象磁性船模由三種不同磁特性的鋼材制造，因此在其艦船磁場(chǎng)模型中有四種不同磁導(dǎo)率的材料（加上空氣），磁化曲線為線性，以相對(duì)磁導(dǎo)率作為唯一磁特性參數(shù)對(duì)材料進(jìn)行定義。在模型的材料設(shè)置中，分別使用了volume regions和surface regions，并關(guān)聯(lián)到相關(guān)的體和面。材料屬性設(shè)置完成后，進(jìn)行外加磁場(chǎng)和線圈的設(shè)置。外加磁場(chǎng)為空間分布均勻的地磁場(chǎng)，為了計(jì)算結(jié)果分析的方便，地磁場(chǎng)分量是分開設(shè)置的，即一次求解過程，只設(shè)一個(gè)地磁場(chǎng)分量（垂直分量或水平分量）。

⑤ 求解及后處理。FLUX軟件可進(jìn)行參數(shù)化求解，在艦船磁場(chǎng)的求解中，可將各材料的相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)為變量，對(duì)每個(gè)變量賦多個(gè)值，如對(duì)三種材料的相對(duì)磁導(dǎo)率各賦三個(gè)值，則通過一次求解過程就可以得出 27種不同磁導(dǎo)率組合的計(jì)算結(jié)果。求解完成后，可直接在軟件中對(duì)某一物理量的值進(jìn)行三維顯示，還可定義平面矩陣，將該平面矩陣上特定物理量的值輸出到文本。

4 計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證和分析

對(duì)某地地磁環(huán)境下A（淺深度）、B（較深深度）兩個(gè)不同深度的艦船磁場(chǎng)的Zix、Ziy、Ziz分量進(jìn)行了仿真計(jì)算，并與磁性船模磁場(chǎng)的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。以Ziz分量為例，其A、B兩個(gè)深度的磁場(chǎng)比較圖見圖1和圖2。

從圖1、2中可以看出，計(jì)算曲線與測(cè)量曲線的趨勢(shì)基本一致。經(jīng)統(tǒng)計(jì),所有點(diǎn)計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于20%，其中絕大部分點(diǎn)的誤差在5%以內(nèi)，小部分點(diǎn)的誤差在5%～15%之間，只有個(gè)別點(diǎn)的誤差超過15%，在15%～20%之間。產(chǎn)生誤差的原因有很多，經(jīng)過分析，認(rèn)為主要原因有以下幾種：

① 幾何模型的簡化所產(chǎn)生的誤差。由于艦船形體復(fù)雜，在幾何建模時(shí)，對(duì)其流線型的船體以及軸等附件進(jìn)行了一定程度的簡化，這勢(shì)必引入計(jì)算誤差。

② 艙室設(shè)置與實(shí)際分布情況不盡相同所產(chǎn)生的誤差。由于對(duì)磁性船模艙室分布情況沒有完全掌握，艙壁是根據(jù)對(duì)相關(guān)資料的解讀和判斷而設(shè)置的，不能避免與實(shí)際分布情況有出入。

圖 1 垂向感應(yīng)磁場(chǎng)的垂向分量 Ziz（A深度）

圖 2 垂向感應(yīng)磁場(chǎng)的垂向分量 Ziz（B深度）

③ 有限元法數(shù)值計(jì)算的固有計(jì)算誤差。

④ 磁導(dǎo)率測(cè)試的誤差。磁導(dǎo)率是根據(jù)原材料樣品的磁特性測(cè)試確定的，受樣品加工方式的影響較大，樣品切割方式的不同會(huì)導(dǎo)致磁導(dǎo)率變化的不同。

⑤ 測(cè)磁系統(tǒng)固有的測(cè)量誤差。

⑥ 測(cè)量點(diǎn)定位引起的測(cè)量誤差。若某一測(cè)量點(diǎn)定位不夠精確，則不可避免地引起一定的測(cè)量誤差，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值與它相比較，就會(huì)出現(xiàn)不一致的情況。

上述原因引起的誤差可通過采取措施進(jìn)行控制。

5 結(jié)束語

本文以專用的電磁場(chǎng)有限元分析軟件 FLUX為仿真計(jì)算的平臺(tái)，對(duì)艦船磁場(chǎng)的有限元仿真計(jì)算問題進(jìn)行了研究和探索。通過對(duì)艦船實(shí)體幾何模型的建模、模型的有限元剖分等進(jìn)行的深入研究，實(shí)現(xiàn)了艦船磁場(chǎng)的有限元計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果經(jīng)磁性船模實(shí)測(cè)磁場(chǎng)值驗(yàn)證，誤差小于20%，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

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[2] Brunotte X, Meunier G, Bongiraud J P. Ship Magnetizations Modelling by the Finite Element Method [J]. IEEE Trans. Mag, 1993, 29(2):1970-1975.

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[4] Pierre Dallet J. Ship Magnetic Modelization by Finite Element[J]. MARELEC, 2001, 35:5.

[5] Dr. Birsan M. User Experience: Defence Research for Development Canada[J]. FLUX MAGAZINE, 2006,50:11.

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