包 輝

(中國(guó)鐵建第十四局集團(tuán)有限公司 北京工程指揮部，北京 100036)

結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的反應(yīng)譜理論是地震工程界應(yīng)用比較成熟的分析方法。雖然在我國(guó)工程爆破界已有人把反應(yīng)譜理論引入到爆破地震動(dòng)的研究中，但因?yàn)楸频卣鹦?yīng)的復(fù)雜性和爆破實(shí)測(cè)地震記錄資料的有限性，目前爆破工程界對(duì)反應(yīng)譜理論的應(yīng)用，還有許多問(wèn)題有待解決。本文應(yīng)用譜分析方法對(duì)露天淺孔、深孔爆破的地震波實(shí)測(cè)記錄進(jìn)行分析，以總結(jié)爆破地震波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜特征，探尋反應(yīng)譜和爆破振動(dòng)強(qiáng)度及其破壞效應(yīng)之間的關(guān)系。

1 建(構(gòu))筑物爆破振動(dòng)響應(yīng)的反應(yīng)譜特征值

所謂反應(yīng)譜理論，是以單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在實(shí)際地震過(guò)程中的反應(yīng)為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析的方法。按照這一理論，應(yīng)用反應(yīng)譜曲線可以按照實(shí)際地面運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算建筑物的反應(yīng)。反應(yīng)譜理論是用來(lái)計(jì)算建筑物在實(shí)際地震作用下的反應(yīng)而提出來(lái)的，爆破地震和天然地震對(duì)建筑物的破壞機(jī)制是相同的，所以反應(yīng)譜理論推廣應(yīng)用到計(jì)算建筑物在爆破地震作用下的反應(yīng)是可靠的。

爆破振動(dòng)響應(yīng)反應(yīng)譜是地震波作用下的不同結(jié)構(gòu)體的最大響應(yīng)值序列，其曲線綜合體現(xiàn)了爆破地震波對(duì)不同結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)差別，同時(shí)反應(yīng)譜曲線的峰值高低和衰減速率的變化可以體現(xiàn)爆破振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)弱和頻率的變化，應(yīng)該可以利用反應(yīng)譜的特征來(lái)描述爆破地震波對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用。從反應(yīng)譜的定義可知，最大反應(yīng)譜值只是表征了某一對(duì)應(yīng)周期的結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的最大響應(yīng)，采用反應(yīng)譜值中的最大值作為爆破地震波的特征值，是不合理和不全面的，必須尋找另外的途徑。

通過(guò)對(duì)138組露天爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反應(yīng)譜計(jì)算值的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，爆破振動(dòng)反應(yīng)譜曲線下面積值(譜面積)反應(yīng)了該曲線的變化趨勢(shì)，它綜合體現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)幅度、頻率特征和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)破壞的影響。所謂譜面積SR即為速度反應(yīng)譜曲線在縱軸(周期軸)特定區(qū)段下的面積積分值，其反應(yīng)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)(振動(dòng)速度、加速度、位移)在周期域(或頻域)上的分布。

因?yàn)楝F(xiàn)代工程爆破振動(dòng)檢測(cè)中采集的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度參量較多，本文采用速度譜(圖1)作為計(jì)算譜面積特征值參考變量。根據(jù)反應(yīng)譜的定義，譜面積的計(jì)算公式

圖1 S-92311波的速度譜及其SR

根據(jù)爆破地震波的頻譜(其主頻為10～70 Hz)，結(jié)合爆破振動(dòng)反應(yīng)譜曲線特征(當(dāng)建筑物自振周期在0.2～0.8 s時(shí)，爆破地震波的激勵(lì)作用較明顯)所以取積分區(qū)間為[0，0.8 s]。結(jié)構(gòu)的阻尼比取工程地震中常用阻尼比ξ=0.05。本文計(jì)算實(shí)驗(yàn)采集的138組爆破地震波速度反應(yīng)譜譜面積 SR，并對(duì) SR和爆破地震波參數(shù)、爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、建(構(gòu))筑物結(jié)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)性分析。

2 速度譜譜面積SR和爆破地震波物理參數(shù)的相關(guān)分析

對(duì)爆破地震波速度譜譜面積和爆破地震波物理參量的分析表明，SR和振動(dòng)峰值速度、振動(dòng)頻率存在明顯的相關(guān)性，和爆破震動(dòng)波作用持續(xù)時(shí)間的相關(guān)性則不明顯。

圖2 SR與振動(dòng)速度的關(guān)系

圖3 SR與爆破振動(dòng)主頻的關(guān)系

圖4 SR與爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系

1)圖2表明了SR和爆破振動(dòng)峰值振速之間的關(guān)系，從圖3可以看出SR受爆破振動(dòng)峰值振速的影響較大。爆破地震波的速度峰值和速度反應(yīng)譜值之間存在著明顯的線性關(guān)系。

2)SR和爆破地震波主頻率呈近似的雙曲線關(guān)系(圖3)，從圖3給出的相對(duì)趨勢(shì)可以看出，隨著振動(dòng)主頻減少，SR值有增加的趨勢(shì)，且SR值主要集中在20～40 Hz之間。隨著峰值和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增加，SR值在30 Hz左右有明顯集中抬升的趨勢(shì)，且其抬升快慢和接近30 Hz的程度有關(guān)。SR值與主頻率呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為－0.674。

3)譜面積SR和爆破地震波持續(xù)時(shí)間之間的相關(guān)系數(shù)為0.369，兩者的線性關(guān)系并不明顯(圖4)。

對(duì)譜面積 SR值的分布特征的分析表明，譜面積SR值的大小并不取決于爆破振動(dòng)速度、振動(dòng)頻率和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間中的單個(gè)因素的影響，而是三者共同作用的結(jié)果。這表明，SR能夠很好地表現(xiàn)爆破振動(dòng)峰值速度、振動(dòng)頻率和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的綜合效應(yīng)。

3 速度譜譜面積SR和爆破參數(shù)的關(guān)系

爆破參數(shù)中和爆破振動(dòng)特征關(guān)系最密切的是爆心距R和裝藥量Q，工程爆破領(lǐng)域一般用比尺距r把兩個(gè)參數(shù)統(tǒng)一考慮。比尺距r和爆心距、裝藥量的關(guān)系為

根據(jù)譜面積的定義可知

而根據(jù)爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式，爆破振速峰值Vmax和比尺距r之間存在函數(shù)關(guān)系

從以上分析可以看出，速度譜的譜面積SR和比尺距r之間存在函數(shù)關(guān)系。本文通過(guò)對(duì)大量實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)SR和比尺距r的指數(shù)存在近似的反比關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)以上推導(dǎo)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，假設(shè)速度譜面積SR和比尺距r之間存在如下近似函數(shù)關(guān)系

圖5 SR與比尺距r關(guān)系的函數(shù)趨勢(shì)

對(duì)(6)兩邊求對(duì)數(shù)可得

令 y=lnSR，a=lnk，b= α，x=lnr。則該式可以轉(zhuǎn)化為一元線性回歸方程

運(yùn)用最小二乘法原理可得到a、b的估計(jì)值。

利用露天淺孔爆破地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)振速數(shù)據(jù)計(jì)算求得相應(yīng)爆破條件下的速度譜面積 SR，對(duì) lnSR和lnr進(jìn)行回歸分析(見(jiàn)圖6)，得到該地場(chǎng)地條件下的速度譜面積SR和比尺距r的函數(shù)關(guān)系

圖6 lnSR與lnr的擬合分析

相關(guān)系數(shù):|R|=0.82。

利用該公式預(yù)測(cè)了部分露天淺孔爆破的速度反應(yīng)譜譜面積，并和實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(如表1)。結(jié)果表明SR的預(yù)測(cè)值是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

4 結(jié)論

本文提出了描述反應(yīng)譜曲線變化特征的譜面積SR的概念，根據(jù)對(duì)多組淺孔爆破地震速度反應(yīng)譜譜面積SR與爆破地震波強(qiáng)度、頻率、爆破參數(shù)以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行了討論。討論認(rèn)為:

表1 利用公式12的SR預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的比較

1)SR和爆破震動(dòng)的物理指標(biāo)參量之間存在較大的相關(guān)性，SR的大小可以反映爆破震動(dòng)值的大小;

2)理論分析和對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理分析都表明，SR的大小和爆破參數(shù)有密切的關(guān)系，可用公式 SR=

3)爆破地震波的反應(yīng)譜面積SR和在該激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的實(shí)際響應(yīng)峰值振速相關(guān)性也較為明顯，近似成正比的線性趨勢(shì)。

以上分析表明，SR和爆破地震波的強(qiáng)度指標(biāo)、爆破參數(shù)以及結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)之間都存在著必然的聯(lián)系，可以用SR來(lái)代表爆破反應(yīng)譜的激勵(lì)特征來(lái)評(píng)估爆破振動(dòng)安全。

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