謝鵬飛,蘇 敏,姜艷紅,梁曉東,鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.寧波達(dá)克軸承有限公司，浙江 寧波 315000)

高速雙半內(nèi)圈角觸球軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸常用的一種高速、高定位精度軸承。該軸承工作條件苛刻、轉(zhuǎn)速高(dmn≥1.5×106mm·r/min)，其動(dòng)態(tài)性能直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。因此，對(duì)雙半內(nèi)圈角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)分析非常重要。國(guó)內(nèi)、外對(duì)高速角接觸球軸承的研究分析，先后經(jīng)歷了靜力學(xué)分析、擬靜力學(xué)分析、擬動(dòng)力學(xué)分析及動(dòng)力學(xué)分析4個(gè)階段，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一系列的分析軟件。如國(guó)外SKF/NASA開發(fā)的CYBEAN，Gupta開發(fā)的ADORE[1]，Aramaki為NSK公司開發(fā)的BRAIN[2]，Stacke為SKF開發(fā)的BEAST[3]等；國(guó)內(nèi)較為成熟的有RODTAN和ROQDAN[4]。目前存在的問(wèn)題是大多數(shù)軸承分析軟件中不考慮保持架整體變形對(duì)軸承性能的影響；而高速雙半內(nèi)圈角接觸球軸承保持架的梁尺寸較小，整體結(jié)構(gòu)柔性較大，其整體的彈性變形已經(jīng)影響到了軸承的動(dòng)態(tài)性能。

鑒于此，這里將保持架作為柔性體，基于ADAMS系統(tǒng)[5-6]建立雙半內(nèi)圈角接觸球軸承剛?cè)狁詈戏抡娣治瞿Ｐ?，?duì)該軸承類型進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。

1 數(shù)學(xué)分析模型

雙半內(nèi)圈角接觸球軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜?，F(xiàn)進(jìn)行如下假設(shè)：(1)外圈固定，內(nèi)圈繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)且可三維平動(dòng)，保持架和鋼球可任意轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)；(2)模型中各剛性元件幾何變形僅存在于局部接觸位置，且接觸變形符合Hertz接觸理論；(3)在完全彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下計(jì)算彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑拖動(dòng)力。

1.1 鋼球與溝道間作用力

1.1.1 法向接觸力

由Hertz理論可知，鋼球與溝道之間的法向接觸力為[7]：

Q=Kδ1.5

(1)

式中：K為某鋼球與溝道接觸處的載荷-變形常量；δ為某鋼球與溝道之間彈性變形量。

圖1為鋼球與內(nèi)、外溝道的接觸角，變形和位移幾何圖。圖1中Ob為位移后鋼球中心；Oe為外溝道曲率中心(靜止不動(dòng))；Oi0為內(nèi)溝道位移前曲率中心；Oi為內(nèi)溝道位移后曲率中心。由圖1中幾何關(guān)系可得：

圖1 接觸角、變形和位移幾何圖

Axj=[(fi+fe-1)Dw]sinα0+[Δx+R2(θy·

sinφj+θzcosφj)]

=[(fi-0.5)Dw+δij]sinαij+[(fe-0.5)·

Dw+δej]sinαej

(2)

Ayj=[(fi+fe-1)Dw]cosα0+[Δycosφj+

Δzsinφj]-Pd

=[(fi-0.5)Dw+δij]cosαij+[(fe-0.5)·

Dw+δej]cosαej

(3)

式中：Dw為鋼球直徑；fi,fe分別為內(nèi)、外溝道曲率半徑系數(shù)；R2為內(nèi)溝道溝曲率中心圓半徑；Δx,Δy,Δz分別為內(nèi)圈在x,y,z方向上的位移；α0為軸承原始接觸角；αij，αej分別為第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道間的工作接觸角；δij，δej分別為第j個(gè)鋼球和內(nèi)、外溝道間的彈性變形量；Pd為軸承裝配、溫度變化、軸承轉(zhuǎn)速引起的軸承徑向方向的間隙變化量；θy，θz為轉(zhuǎn)動(dòng)套圈相對(duì)于靜止套圈在y，z軸方向的偏斜角；φj為第j個(gè)鋼球的位置角。

由(2)～(3)式及圖1中幾何關(guān)系可得：

(4)

αej=arctan (xej/yej)

(5)

(6)

αij=arctan [(Ax-xej)/(Ay-yej)]

(7)

式中：xej,yej為外溝曲率中心Oe與鋼球中心Ob在x,y方向上的距離。

1.1.2 鋼球與溝道間的摩擦力

(8)

(9)

(10)

Tmζ(η)nj=(uEHDmQm)ζ(η)nj

(11)

1.2 鋼球與保持架兜孔間的法向作用力

鋼球在內(nèi)、外溝道空間中的運(yùn)動(dòng)一般可分解為兩部分：(1)鋼球質(zhì)心在軸承全局坐標(biāo)系中的平動(dòng)；(2)鋼球繞質(zhì)心在鋼球局部坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，鋼球中心與兜孔中心不重合。圖2示出了兜孔中心超前于鋼球中心和滯后于鋼球中心的情況。

圖2 鋼球質(zhì)心與兜孔中心的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

在SHABERTH的第5代角接觸球軸承試驗(yàn)?zāi)Ｐ突A(chǔ)上引入鋼球與保持架間的彈性變形量。保持架兜孔與鋼球間法向作用力的計(jì)算式為[9]：

(12)

式中：Kc為試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的線形逼近常量，對(duì)于球軸承Kc=11/Cp;Cp為保持架兜孔間隙,Cp=0.5×(Dp-Dw),Dp為保持架兜孔直徑；Kn為鋼球和保持架兜孔接觸處的載荷-變形常量；zcj為第j個(gè)兜孔的中心位移。

1.3 保持架與引導(dǎo)套圈間作用力

保持架與引導(dǎo)套圈間的相互作用是由潤(rùn)滑劑的流體動(dòng)壓效果所產(chǎn)生的。由流體動(dòng)壓油膜的分布?jí)毫Ξa(chǎn)生的作用于保持架的合力Fc可用兩個(gè)正交分量Fcy′和Fcz′來(lái)描述，如圖3所示。

圖3 外圈引導(dǎo)擋邊與保持架的幾何構(gòu)形

圖3中，平面坐標(biāo)系sc={Oc,yc,zc}固定在保持架上，坐標(biāo)中心點(diǎn)Oc位于保持架質(zhì)心，yc軸正好通過(guò)最小油膜厚度h0所在的點(diǎn)，與慣性坐標(biāo)軸Y的夾角為Ψc。

(13)

(14)

式中：η0為大氣壓力和環(huán)境溫度下潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度；u1為潤(rùn)滑油拖動(dòng)速度；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導(dǎo)間隙；ε為保持架中心的相對(duì)偏心量，ε=e/C1;e為保持架中心的偏心量。

2 仿真與分析

2.1 剛?cè)狁詈蠑M動(dòng)力學(xué)仿真建模

利用ADAMS系統(tǒng)內(nèi)部cmd語(yǔ)言編制雙半內(nèi)圈角接觸球軸承參數(shù)化剛?cè)狁詈戏抡婺K，用戶只需輸入軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)即可自動(dòng)生成所要分析軸承的剛?cè)狁詈先S實(shí)體模型。

根據(jù)上述軸承數(shù)學(xué)分析模型，采用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言FORTRAN編寫軸承零件間作用力的子程序，如表1所列。所編寫的子程序通過(guò)其編譯生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)*.dll文件與ADAMS/Solver相鏈接，在ADAMS中完成雙半內(nèi)圈角接觸球軸承剛?cè)狁詈蠑M動(dòng)力學(xué)仿真分析。

表1 子程序列表

2.2 算例分析

某型號(hào)雙半內(nèi)圈角接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)如表2所示。將表2中各參數(shù)輸入所編制的雙半內(nèi)圈角接觸球軸承剛?cè)狁詈蠑M動(dòng)力學(xué)仿真模塊中，生成三維剛?cè)狁詈夏Ｐ?圖4)，并進(jìn)行擬動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。圖4中將軸承右半內(nèi)圈隱藏，外圈的透明度增加，外連點(diǎn)在保持架的中心位置，一維單元為外連點(diǎn)與保持架內(nèi)壁間的均布單元。

表2 軸承主要參數(shù)

圖4 雙半內(nèi)圈角接觸球軸承剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

利用后處理模塊(ADAMS/PostProcessor)查看仿真結(jié)果，并進(jìn)行分析討論。

圖5為鋼球1與內(nèi)、外溝道的接觸應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，由圖5可知：在高速下，鋼球所受的離心力導(dǎo)致外接觸角減小而內(nèi)接觸角增大，間接使外接觸力大于內(nèi)接觸力，從而造成外接觸應(yīng)力大于內(nèi)接觸應(yīng)力；同樣受到徑向載荷的影響，接觸應(yīng)力呈正弦波動(dòng)。外接觸應(yīng)力最大值為1 668.35 MPa，平均值為1 558.64 MPa；內(nèi)接觸應(yīng)力最大值為1 348.90 MPa，平均值為1 169.18 MPa。

圖5 鋼球與內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力

穩(wěn)定狀態(tài)下鋼球與保持架兜孔間作用力曲線如圖6所示。結(jié)合圖5和圖6可知：在鋼球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)域時(shí)，鋼球與保持架兜孔間的作用力較大。這是由于在鋼球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)域時(shí)，鋼球與保持架的速度不一致，從而使鋼球與保持架間發(fā)生碰撞，作用力增大。鋼球1與保持架兜孔間的作用力最大值為35.5 N，平均值為7.9 N。

圖6 鋼球與兜孔間作用力

圖7為軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后引導(dǎo)套圈與保持架間作用力Fc隨時(shí)間的變化曲線。由圖7可知：Fc的最大值為32.94 N，平均值為20.82 N。

圖7 保持架與引導(dǎo)套圈間作用力

保持架在鋼球、引導(dǎo)套圈以及自身離心力的聯(lián)合作用下，內(nèi)部將會(huì)產(chǎn)生局部的應(yīng)力集中。圖8為軸承保持架側(cè)梁上某節(jié)點(diǎn)的當(dāng)量應(yīng)力(Von mises應(yīng)力)關(guān)于時(shí)間歷程的曲線圖。由圖8可知：軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，該節(jié)點(diǎn)的當(dāng)量應(yīng)力穩(wěn)定在91.3 MPa左右。

圖8 保持架側(cè)梁某節(jié)點(diǎn)當(dāng)量應(yīng)力

2.3 柔性保持架與剛性保持架對(duì)比

為了分析保持架整體彈性變形對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)性能的影響，在建立柔性保持架時(shí)保留被離散化處理的剛性保持架，通過(guò)設(shè)定兩者的有效和無(wú)效，進(jìn)行了對(duì)比仿真分析。

圖9為鋼球與保持架兜孔間作用力的對(duì)比曲線。由圖9可知：柔性保持架與鋼球的作用力明顯小于剛性保持架；這是由于在鋼球與保持架發(fā)生碰撞時(shí)，柔性保持架的整體彈性變形吸收了部分能量，從而導(dǎo)致柔性保持架與鋼球的作用力小于剛性保持架。剛性保持架的最大值為52.4 N，柔性保持架的最大值為35.5 N。

圖9 鋼球與兜孔間作用力對(duì)比

保持架質(zhì)心軌跡是評(píng)定保持架穩(wěn)定性的重要參數(shù)，質(zhì)心軌跡越規(guī)則，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)越穩(wěn)定。圖10為保持架質(zhì)心軌跡對(duì)比曲線。由圖10可知：柔性保持架的質(zhì)心軌跡非常規(guī)則，接近于圓形，而剛性保持架的質(zhì)心軌跡比較混亂。這是由于柔性保持架的整體彈性變形抑制了保持架的振動(dòng)，從而使自身運(yùn)轉(zhuǎn)更加穩(wěn)定。

圖10 保持架質(zhì)心軌跡

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)在軸向、徑向聯(lián)合載荷作用下，雙半內(nèi)圈角接觸球軸承鋼球與內(nèi)、外溝道間的接觸應(yīng)力呈正弦波動(dòng)。

(2)在鋼球進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)域時(shí)，鋼球與保持架的速度不一致，從而導(dǎo)致兩者間的作用力發(fā)生周期性突變。在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，保持架與引導(dǎo)套圈之間的作用力在小范圍內(nèi)波動(dòng)。

(3)在保持架運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，柔性保持架的整體彈性變形吸收了部分能量并抑制了保持架的振動(dòng)，使其自身受力更小，運(yùn)轉(zhuǎn)更平穩(wěn)。

這里所編制的軟件在軸承擬動(dòng)力學(xué)分析的同時(shí)，可對(duì)柔性保持架進(jìn)行瞬態(tài)應(yīng)力分析，為提高軸承動(dòng)力學(xué)分析精度提供了一定的參考價(jià)值。