沈金偉，石林鎖

(第二炮兵工程學(xué)院 五系，西安 710025)

采用傳統(tǒng)的包絡(luò)分析方法進(jìn)行故障診斷，結(jié)果與操作者的經(jīng)驗(yàn)或掌握的歷史數(shù)據(jù)緊密相關(guān)。因此文獻(xiàn)[1]提出了基于譜峭度的改進(jìn)包絡(luò)分析法，此方法有效地實(shí)現(xiàn)了符合最佳包絡(luò)的頻帶的自動(dòng)檢測(cè)，并在實(shí)際工作中得到了檢驗(yàn)，但是其只研究了一組Morlet復(fù)小波濾波器組，沒有深入研究多組濾波器組比較下的最優(yōu)結(jié)果。文獻(xiàn)[2]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了多組Morlet復(fù)小波濾波器組，每一組的濾波器數(shù)目不同，將這些濾波器組應(yīng)用到故障檢測(cè)中，選出最大譜峭度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)Morlet復(fù)小波濾波器，利用此濾波器對(duì)原始信號(hào)的濾波結(jié)果，得到包絡(luò)分析結(jié)果，最終檢測(cè)故障頻率。需要指出的是由此法得到的最大譜峭度是出現(xiàn)在每倍頻程六個(gè)濾波器的條件下，比文獻(xiàn)[1]采用的五個(gè)濾波器的情況結(jié)果更優(yōu)。

雖然文獻(xiàn)[1-2]都采用了小波變換譜峭度法尋找最大譜峭度，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的最佳Morlet復(fù)小波濾波器及其濾波信號(hào)，并且取得了理想結(jié)果，然而此方法是在人為選取多組Morlet復(fù)小波濾波器的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，要真正找到最優(yōu)濾波器仍需在此基礎(chǔ)上再比較更多組濾波器組，過(guò)程很繁瑣。考慮到譜峭度與構(gòu)造最優(yōu)匹配濾波器之間有著密切的關(guān)系[3-4]，在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，將譜峭度構(gòu)造最優(yōu)濾波器的特性與基于Morlet小波分解求譜峭度的方法結(jié)合起來(lái)，并由此取得了比原方法更加優(yōu)良的檢測(cè)和診斷性能。

1 譜峭度與改進(jìn)小波譜峭度法的實(shí)現(xiàn)

1.1 譜峭度與基于譜峭度的最優(yōu)匹配濾波器

不同的小波函數(shù)具有不同的時(shí)頻結(jié)構(gòu)，考慮到故障軸承所產(chǎn)生的暫態(tài)沖擊振動(dòng)響應(yīng)成分，可以發(fā)現(xiàn)Morlet復(fù)小波能夠最好逼近此類尖銳變化的信號(hào)，因此一般選用Morlet復(fù)小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換[1]。

為了最大限度地發(fā)揮Morlet復(fù)小波作為一個(gè)濾波器組的特點(diǎn)，同時(shí)為了使信號(hào)的時(shí)域和頻域表示能得到很好對(duì)應(yīng)，就有必要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器組，且每個(gè)濾波器組的每倍頻程上的濾波器數(shù)目應(yīng)不相同[2]。

譜峭度是在峭度的概念上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)時(shí)頻域檢測(cè)指標(biāo)，應(yīng)用于機(jī)械故障診斷的基本原理是將故障信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)頻分解得到其時(shí)頻域分布，而后在每一個(gè)頻帶上計(jì)算信號(hào)的時(shí)域峭度，因此其對(duì)暫態(tài)沖擊成分十分敏感，通過(guò)分析不同頻帶上的峭度值即可指示出故障的存在，實(shí)現(xiàn)早期故障診斷。文獻(xiàn)[3-4]對(duì)其有一個(gè)比較詳細(xì)和系統(tǒng)的定義：

(1)

式中：C4Y(f)為過(guò)程Y(t)的4階譜累計(jì)量；S(f)為譜瞬時(shí)矩。根據(jù)此方法定義的譜峭度具有很多重要的性質(zhì)[3]，在此需要用到的性質(zhì)是：對(duì)于一個(gè)CNS過(guò)程z(t)=y(t)+n(t)(其中n(t)是與信號(hào)y(t)相互獨(dú)立且平穩(wěn)的高斯噪聲信號(hào))，則其譜峭度為:

(2)

式中：ρ(f)=S2N(f)/S2Y(f),代表信噪比，是頻率的函數(shù)。值得指出的是，在ρ(f)很大的地方過(guò)程的譜峭度值接近于0，而在ρ(f)很小的地方其值近似等于KY(f)，因此通過(guò)搜索整個(gè)頻域，可以找到譜峭度最大的頻帶，即為故障頻帶，這也表明了譜峭度對(duì)與檢測(cè)故障的優(yōu)越性。由(2)式發(fā)現(xiàn)了譜峭度與最優(yōu)匹配濾波器設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，即:

(3)

將(2)式代入(3)式得：

(4)

式中：k為未知參數(shù)，其獲取可以先假設(shè)一個(gè)比較小的值代入(4)式，構(gòu)造最優(yōu)匹配濾波器，而后通過(guò)多次迭代找到使濾波器濾波后相應(yīng)輸出信號(hào)的峭度值最大的k值，從而確定參數(shù)k。應(yīng)用此濾波器可以使y(t)*m(t)與n(t)*m(t)功率比達(dá)到最大，即實(shí)現(xiàn)信噪比最大化。根據(jù)暫態(tài)波形是確定的還是隨機(jī)的，相應(yīng)的有兩種構(gòu)造方法[4]:

(1)波形確定的情況下，可直接通過(guò)(4)式進(jìn)行構(gòu)造。

(2)波形隨機(jī)的情況下，利用(4)式的逆Fourier變換組成一自相關(guān)陣，通過(guò)求自相關(guān)陣給出的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，去構(gòu)造相應(yīng)的最優(yōu)匹配濾波器。

事實(shí)上，一般都認(rèn)為波形是隨機(jī)的，所以都按(2)的情況構(gòu)造。

基于濾波器對(duì)譜峭度的依賴，必須首先選用時(shí)頻分解得到譜峭度值，考慮到Morlet復(fù)小波在已有小波函數(shù)中最逼近軸承振動(dòng)沖擊信號(hào)[1]，因此選用了基于Morlet復(fù)小波的小波變換，但Morlet復(fù)小波是事先人為確定的，相比之下根據(jù)譜峭度構(gòu)造的最優(yōu)匹配濾波器則應(yīng)該更具有靈活性和匹配特性。為了驗(yàn)證此結(jié)論，在原有小波變換譜峭度法的基礎(chǔ)上做了相應(yīng)改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)小波譜峭度法的實(shí)現(xiàn)

(1)設(shè)計(jì)Morlet復(fù)小波濾波器組，相關(guān)參數(shù)如下[2]：

②Q=2/k(i)；使每個(gè)濾波器的帶寬等于各個(gè)濾波器之間的間隔。

④帶寬σ=Q×f0；一旦這些參數(shù)得到確定，就可以生成需要的濾波器組。

(2)將原始信號(hào)的FFT與濾波器組矩陣的每一行相乘，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行IFFT運(yùn)算得到小波系數(shù)。

(3)將小波系數(shù)與其復(fù)共軛做乘積得到濾波后信號(hào)的時(shí)域平方包絡(luò)。

(4)根據(jù)(1)式定義計(jì)算相應(yīng)的譜峭度值。

(5)利用求得的譜峭度值，根據(jù)上述方法構(gòu)造匹配濾波器，對(duì)此原始信號(hào)進(jìn)行濾波，并作平方包絡(luò)分析，得到其包絡(luò)譜，進(jìn)行故障識(shí)別和診斷。

2 改進(jìn)小波變換譜峭度法在仿真信號(hào)中的應(yīng)用

本文采用文獻(xiàn)[5]的故障仿真信號(hào)，用一個(gè)單自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼振動(dòng)系統(tǒng)模擬軸承局部故障產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊，并在沖擊的時(shí)間間隔上引入了微小的隨機(jī)變化，以更好逼近實(shí)際信號(hào)。其故障特征頻率為200 Hz，共振頻率為9 000 Hz，采樣頻率為32 768 Hz。下面利用該仿真信號(hào)來(lái)對(duì)比檢驗(yàn)強(qiáng)噪聲背景下小波變換譜峭度法與改進(jìn)小波變換譜峭度法的檢測(cè)性能。

圖1和圖2顯示對(duì)混入能量為32 dB的高斯白噪聲的仿真信號(hào)應(yīng)用小波變換譜峭度法和改進(jìn)小波變換譜峭度法后得到的平方包絡(luò)譜圖，可以看到，當(dāng)噪聲干擾不是很大的時(shí)候兩者的檢測(cè)效果基本一致，都能精確檢測(cè)出200 Hz的故障頻率。

圖1 基于Morlet小波濾波的小波變換譜峭度法結(jié)果

圖2 使用匹配濾波器濾波后的小波變換譜峭度法結(jié)果

為了更好地比較兩者的有效性，將噪聲能量提高到40 dB，該條件下最優(yōu)匹配濾波器見圖3。試驗(yàn)結(jié)果見圖4和圖5，由圖可知，基于Morlet小波濾波的小波變換譜峭度法已經(jīng)無(wú)法檢測(cè)出故障(事實(shí)上研究結(jié)果表明當(dāng)有能量高于35 dB的噪聲干擾時(shí)此方法已基本失效)，而改進(jìn)的小波變換譜峭度法仍能很好地檢測(cè)出200 Hz的故障頻率，而且還能適應(yīng)噪聲能量更高的噪聲環(huán)境。

圖3 混入能量為40 dB的噪聲條件下的最優(yōu)匹配濾波器

圖4 基于Morlet小波濾波的小波變換譜峭度法結(jié)果

圖5 使用匹配濾波器濾波后的小波變換譜峭度法結(jié)果

由以上比較分析可知，強(qiáng)噪聲背景下，改進(jìn)的小波變換譜峭度法具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力和檢測(cè)效果。

3 改進(jìn)小波變換譜峭度法在實(shí)測(cè)信號(hào)中的應(yīng)用

實(shí)際信號(hào)采自安裝在一個(gè)變速箱中存在內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)軸承，變速箱軸的轉(zhuǎn)速fr=10 Hz，鋼球個(gè)數(shù)Z=12，鋼球直徑Dw=7.12 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=38.5 mm，接觸角φ=0，采樣頻率為4.8 kHz。根據(jù)平穩(wěn)工況條件下軸承內(nèi)圈故障特征頻率計(jì)算公式可知其內(nèi)圈故障頻率為71.1 Hz。下面用改進(jìn)方法來(lái)檢測(cè)此故障。

首先計(jì)算其譜峭度值，并構(gòu)造匹配濾波器。圖6、圖7分別為快速譜峭度圖[6]和構(gòu)造的匹配濾波器單邊譜圖。

圖6中縱坐標(biāo)表示每倍頻程上的濾波器個(gè)數(shù)，Kmax為最大譜峭度值，fc為得到最大值時(shí)的濾波器中心頻率。將如圖7所示構(gòu)造的匹配濾波器應(yīng)用到實(shí)際信號(hào)中，其檢測(cè)效果如圖8所示，與仿真信號(hào)的試驗(yàn)效果一致，精確地檢測(cè)出了內(nèi)圈故障特征頻率71.1 Hz。

圖6 小波變換譜峭度圖

圖7 改進(jìn)小波譜峭度法構(gòu)造的濾波器

圖8 改進(jìn)小波變換譜峭度法實(shí)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

在結(jié)合前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用譜峭度與構(gòu)造匹配濾波器之間的重要關(guān)系，對(duì)小波變換譜峭度法進(jìn)行了改進(jìn)。相對(duì)于Morlet小波濾波器的事先人為設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，由于用譜峭度構(gòu)造的匹配濾波器具有更好的自適應(yīng)性和匹配特性，因此應(yīng)用此匹配濾波器應(yīng)該具有更強(qiáng)的實(shí)用性，且給出了相應(yīng)的仿真效果比較，結(jié)果證明了此結(jié)論。最后將此方法應(yīng)用到實(shí)測(cè)信號(hào)中，同樣取得了理想的效果。