于 剛,孫利民

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海 200092)

自2001年9月11日紐約世貿(mào)大廈遭到恐怖襲擊倒塌以后,各國學(xué)者更加關(guān)注結(jié)構(gòu)損傷與其后果之間的關(guān)系.

英國Bristol大學(xué)的研究者[1-3]基于圖論對桁架從結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)成角度作了拓?fù)湟讚p性的研究.在國內(nèi),劉西拉[4-6]較早進(jìn)行了結(jié)構(gòu)易損性的研究,將結(jié)構(gòu)易損性定義為結(jié)構(gòu)在突發(fā)事件中容易受到傷害或者損傷的程度.柳承茂[7]對桁架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)易損性進(jìn)行了定量的分析研究,在結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治龊褪鼍皟蓚€方面進(jìn)行了探討.Yu G等[8-9]做了結(jié)構(gòu)易損性分析在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中應(yīng)用的研究.雖然在結(jié)構(gòu)不成比例倒塌研究方面取得了大量的研究成果,但是由于結(jié)構(gòu)損傷與成因之間的關(guān)系受到結(jié)構(gòu)體系自身材料以及拓?fù)錁?gòu)成的影響,且不同荷載作用下又有不同的表現(xiàn)形式,使不成比例破壞的量化研究的難度加大,目前仍然處于探索階段,還沒有形成比較統(tǒng)一的理論體系.

一些國家的結(jié)構(gòu)規(guī)范給出了對提高結(jié)構(gòu)魯棒性的定性要求[10],這些規(guī)定都缺乏定量分析基礎(chǔ),沒有相應(yīng)的計算方法和構(gòu)造措施,因此在應(yīng)用時難以保證定性目標(biāo)的實現(xiàn).

作為生命線工程的橋梁結(jié)構(gòu),容易成為恐怖襲擊的目標(biāo)[11].本文主要研究斜拉橋拉索在極端事件中破斷后引起的結(jié)構(gòu)性能的變化,從易損性分析角度評價斜拉橋體系結(jié)構(gòu)性能對不同位置拉索破斷的損傷場景的敏感性,為斜拉橋工程設(shè)計、監(jiān)測和養(yǎng)護(hù)管理提供參考.

1 斜拉橋斷索易損性分析方法

結(jié)構(gòu)的易損性定義為結(jié)構(gòu)性能對局部損傷的敏感性.從易損性定義可知,結(jié)構(gòu)性能對局部損傷的敏感性越高,則易損性越高,對局部損傷的敏感性越低,則易損性越低.為了進(jìn)行量化描述,首先要定義兩個參數(shù):一是損傷場景對結(jié)構(gòu)性能的影響程度C;另一個是損傷場景占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M.如果結(jié)構(gòu)體系的性能指標(biāo)用P表示,對結(jié)構(gòu)性能的基本要求用表示,則對于完好結(jié)構(gòu)有P≥.在損傷場景D發(fā)生后,結(jié)構(gòu)性能降為PD,則此損傷場景對結(jié)構(gòu)性能的影響程度CD可定義為

若損傷場景D對結(jié)構(gòu)性能沒有影響,則 PD=P;若損傷場景發(fā)生后,結(jié)構(gòu)體系失效,則PD=0.因此,CD=[0,1].

本文考察結(jié)構(gòu)對不同拉索斷裂的損傷場景的易損性,因此將M表示成歸一化的描述不同損傷場景的相對規(guī)模大小的參數(shù),其取值范圍為MD=[0,1].有了這兩個參數(shù),易損性的量化分析可劃分為三大步驟:一是根據(jù)外界可能出現(xiàn)的破壞事件確定損傷場景;二是對各個損傷場景求取結(jié)構(gòu)性能影響程度C和占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M這兩個參數(shù);最后,利用這兩個參數(shù)進(jìn)行損傷場景的易損性評價.

本文將損傷場景D定義為斜拉橋結(jié)構(gòu)在某個破壞事件中一根或多根斜拉索發(fā)生破斷.由拉索破斷損傷場景導(dǎo)致主梁的失效主要有兩種模式,一是截面局部應(yīng)力超過材料應(yīng)力強(qiáng)度極限,二是主梁節(jié)段在軸向壓力作用下發(fā)生屈曲失效破壞.因此,本文以主梁最小屈曲安全系數(shù)λ和最大應(yīng)力安全系數(shù)μ作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù),結(jié)構(gòu)性能約束函數(shù)可表示為

對拉索破斷損傷場景占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M表示為

式中:AD表示損傷場景中拉索截面面積;A表示斜拉橋中所有拉索截面面積之和.

每一個損傷場景都對應(yīng)著一對C,M值,而根據(jù)易損性的定義,結(jié)構(gòu)體系對不同損傷場景易損性公式遵循如下關(guān)系:

式中:V為結(jié)構(gòu)體系的易損性指數(shù).結(jié)構(gòu)對各損傷場景的易損性與損傷場景對結(jié)構(gòu)性能的影響程度成正比,與損傷場景占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例成反比.為了找出對結(jié)構(gòu)性能影響程度C盡可能高,而占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M盡可能低的易損場景,這里引入由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Vilfredo Pareto提出的多目標(biāo)帕羅托優(yōu)化分析方法.帕羅托最優(yōu)指的是這樣一種狀態(tài):假設(shè)以兩個條件F1,F2約束下的資源分配,不能出現(xiàn)在不損害F2(F1)的情況下使得約束條件F1(F2)得到更好的滿足.借用這個概念,對多個損傷場景進(jìn)行評價選取易損場景的問題就可表示為以損傷場景為離散變量的多目標(biāo)優(yōu)化問題.設(shè)計變量為由損傷場景組成的向量 D=(D1,D2,…,Dn)T,評價損傷場景易損性的目標(biāo)函數(shù)表示為F=(F1,F2)其中

則此雙目標(biāo)優(yōu)化問題可以表達(dá)為如下形式:

有上述優(yōu)化模型之后,各個易損場景就是分布于F1,F2坐標(biāo)平面上的離散點,對于此雙目標(biāo)優(yōu)化問題的求解可利用圖1加以說明.符合上述優(yōu)化問題約束條件的解稱為非劣解,非劣解的連線稱為帕羅托邊界,如圖中實線所示.

圖1 非劣解圖示Fig.1 Exam p le o f nonin ferior solution

在尋求以F1,F2最小為目標(biāo)的解的情況下,離散點C不是此最優(yōu)問題的非劣解,因為存在點A比點C在優(yōu)化目標(biāo)上絕對占優(yōu);而點 A和B都不能互相絕對占優(yōu),因此這兩點都是此最優(yōu)化問題的非劣解.根據(jù)非劣解的性質(zhì),可采用如下算法確定非劣解集.用D0表示某一損傷場景,Di表示損傷場景集合Ω中除D 0外任一損傷場景,對D0是否為非劣解可根據(jù)如下三種情況進(jìn)行判斷:

式中:a(1)?a(2)表示對同一目標(biāo)函數(shù),變量1的函數(shù)值優(yōu)于變量2的函數(shù)值.sub1(Ω),sub2(Ω)表示損傷場景集合 Ω的子集.若D0滿足上面第(1)或第(2)種情況,則可直接判斷為非劣解;若D0滿足第(3)種情況,則需要進(jìn)一步判斷:若 sub1(Ω)∩sub2(Ω)=?,則為非劣解,否則不是非劣解.

下面結(jié)合結(jié)構(gòu)性能參數(shù)求取方法和算例分析說明此分析方法的實現(xiàn)過程.

2 斜拉橋主梁屈曲安全系數(shù)

斜拉橋主梁可近似看成兩端鉸接的彈性支承上的連續(xù)梁(圖2),采用Engesser的近似方法[12]進(jìn)行計算.斜拉橋主梁發(fā)生屈曲時會形成若干個半波,考察其中一個半波的受力情形.

圖2 兩端鉸接彈性梁Fig.2 H inge-join ted elastic beam

假定其撓曲線為余弦曲線,即

假定半波范圍內(nèi)拉索間距相同均為a,單根拉索豎向支承剛度為k,則彈性支承的等效彈性介質(zhì)系數(shù)可表示為

彈性支承反力與撓度成正比

式中:R為彈性支撐反力;β為拉索支承等效彈性介質(zhì)系數(shù).

波節(jié)點的剪力

中點彎矩為

利用邊界條件

得

式中:E為材料彈性模量;I為梁截面慣性矩.由d P/d l=0,易得P值最小時

將式(15)代入式(14)得到臨界軸力為

接下來則是要獲得斜拉索的等效彈簧剛度k,可參見圖3中幾何關(guān)系獲得.

圖3 拉索變形幾何關(guān)系Fig.3 Geom etrica l deformation o f cables

式中:δ1,δ2分別為單位力在A點的索伸長豎向分量和塔彎曲產(chǎn)生的索豎向位移分量;α為索與梁的夾角;lc為拉索長度;AcEc為拉索軸向拉伸剛度;γ為索塔剛度比;EtIt為塔彎曲剛度.

斜拉橋橋塔的彎曲剛度E t I t隨著塔高是變化的,因此在計算過程中要得到與每個拉索相應(yīng)位置的等效抗彎剛度,可以在拉索連接位置加單位力,根據(jù)懸臂梁端部力與變形之間的關(guān)系獲得.如圖4所示,在拉索連接點B,單位力作用下橋塔產(chǎn)生橫向變形為δ,則橋塔等效抗彎剛度為

圖4 橋塔等效抗彎剛度計算Fig.4 Equivalent flexural rigidity calculation

根據(jù)式(17),由k可導(dǎo)出等效β值.考慮到斜拉橋主梁彈性模量E,截面慣性矩I以及拉索支承等效彈性介質(zhì)系數(shù)β是主梁水平坐標(biāo)x的函數(shù),可將斜拉橋主梁面內(nèi)穩(wěn)定臨界軸力表示為

臨界軸力與該處梁的實際軸力N(x)之比成為該點的名義屈曲安全度,可取其最小值作為加勁梁的屈曲安全系數(shù).

3 算例分析

3.1 斜拉橋概況

本文以某雙塔單索面組合梁斜拉橋作為算例對上述分析方法進(jìn)行說明.該橋橋塔為高150 m的倒“Y”型混凝土橋塔.主跨長420m.每個錨固截面的一對拉索都錨固在主梁橫橋向中心位置.橋梁基本尺寸參見圖5.假設(shè)結(jié)構(gòu)承受橋面均布荷載作用,沿順橋向荷載集度為50 kN·m-1.

圖5 斜拉橋基本尺寸(單位:cm)Fig.5 The layou t o f cab le-stayed bridge(unit:cm)

有限元模型采用的參數(shù)見表1.橋塔與主梁采用三維梁單元模擬,拉索采用空間桿單元模擬.主梁面積為2.8m2,抗彎慣性矩為4.43m4.模型中,所有質(zhì)量點集中在主梁單元,采用了無質(zhì)量剛性橫梁來連接拉索與主梁.塔底部采用固結(jié)約束,輔助墩采用施加豎向約束來模擬.主梁上同一錨固截面的兩根斜拉索由于都錨固在主梁中間位置,距離較近,在極端事件中,容易同時發(fā)生破壞,因此將一對拉索編為同一個編號,拉索及主梁節(jié)段編號見圖6,拉索面積見表2.結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下,主梁的最大應(yīng)力為59.08 MPa,出現(xiàn)在梁塔交接處的26號單元以及另一半橋梁中與其對稱的主梁單元,若以210 MPa作為鋼材應(yīng)力限制值,則主梁最大應(yīng)力安全系數(shù)μ=210/59.08=3.6.主梁的屈曲安全系數(shù)隨主梁位置的變化如圖7所示,其中最小屈曲安全系數(shù)λ=19.4出現(xiàn)在塔梁交接處的主梁單元,即與L1拉索相連的25號主梁單元以及另一半橋梁中與其對稱的主梁單元.

表1 材料特性表Tab.1 Material p roperties

圖6 拉索及主梁節(jié)段編號示意圖Fig.6 Num bering of cables and girder segmen ts

表2 斜拉索截面面積Tab.2 Cross sectiona l area o f cables

圖7 完好結(jié)構(gòu)主梁屈曲安全系數(shù)Fig.7 Bu ck ling safety factors of intact structu res

3.2 斜拉索損傷場景易損性分析

在極端破壞事件中,拉索的破斷情況可能有很多種,本文僅從單個車輛撞擊導(dǎo)致的拉索斷裂角度對損傷場景進(jìn)行假定.算例中,主梁縱向兩拉索錨固點間距為8 m,因此16 m范圍內(nèi)是比較合理的車輛撞擊范圍,因此作為方法說明性算例,僅針對單對拉索的斷索損傷場景進(jìn)行了分析.另外,考慮到拉索極端事件中的突然破斷對結(jié)構(gòu)的沖擊作用,在進(jìn)行擬靜力分析[13]時,本算例采用動力放大系數(shù)為2來近似考慮這種動力效應(yīng).

單對拉索破斷損傷場景對主梁屈曲安全系數(shù)λ和最大應(yīng)力安全系數(shù)μ的影響如圖8所示.根據(jù)式(3)和式(4)可以得到分別以主梁屈曲安全系數(shù)和最大應(yīng)力安全系數(shù)表示的各個損傷場景結(jié)構(gòu)性能影響程度參數(shù)C和占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M.再根據(jù)式(6)得到的函數(shù)值,可以得到圖9所示分別以主梁最小屈曲安全系數(shù)λ和最大應(yīng)力安全系數(shù)μ為性能參數(shù)的易損場景優(yōu)化選取結(jié)果.從圖9a中可以看出,以主梁最小屈曲安全系數(shù)λ為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的易損場景分別為L1,C7,C9和C12拉索的破斷;圖9b中以最大應(yīng)力安全系數(shù)為性能參數(shù)的易損場景為C1拉索的斷裂.

3.3 對計算結(jié)果的進(jìn)一步討論

從易損性分析方法以及算例分析可以看出,最終的易損場景是損傷場景在對結(jié)構(gòu)性能的影響程度C和占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模比例M之間權(quán)衡的結(jié)果,易損性目的就是要找出C盡可能大,而M盡可能小的易損場景,而這兩個要求往往很難在同一個損傷場景中實現(xiàn),因此產(chǎn)生了帕羅托邊界的概念,無論是單以C或M進(jìn)行衡量,還是以兩個參數(shù)占不同權(quán)重進(jìn)行兩參數(shù)衡量,易損場景必然落在此邊界上,正如算例分析結(jié)果所示.圖9b中以最大應(yīng)力安全系數(shù)為參數(shù)的易損性評價得到了唯一易損場景屬于比較理想的情況.對圖9a以中最小屈曲安全系數(shù)為參數(shù)的易損性評價得到了帕羅托邊界上的幾個易損場景,若能規(guī)定兩個參數(shù)的權(quán)重,則可以得到唯一的易損場景,比如只以損傷場景的破壞后果作為評價,則C12為最易損場景;若單以損傷場景占結(jié)構(gòu)體系比例來評價(物理意義為發(fā)生損傷的難易程度),則L1為最易損場景.

圖8 主梁屈曲安全系數(shù)及最大應(yīng)力安全系數(shù)隨損傷場景的變化Fig.8 Buck ling safety factor and m aximum stress o f girder to different dam age scenarios

圖9 斷索易損場景Fig.9 Vu lnerable scenarios of cable failu re

4 結(jié)論

本文提出了從損傷場景對結(jié)構(gòu)性能的影響程度C和損傷場景占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例M(實質(zhì)上反映了損傷場景發(fā)生的難易程度)兩個參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性評價的方法.并以主梁最小屈曲安全系數(shù)λ和最大應(yīng)力安全系數(shù)μ為結(jié)構(gòu)性能參數(shù),對斜拉橋斷索損傷場景進(jìn)行了易損性分析.通過易損性分析,可以從眾多拉索中,找出結(jié)構(gòu)對其發(fā)生破斷后易損性較高的拉索,從而可以為健康檢測系統(tǒng)傳感器布置提供明確參考.

本文針對拉索破斷分別采用了主梁最小屈曲安全系數(shù)λ和最大應(yīng)力安全系數(shù)μ兩個參數(shù)進(jìn)行分析,從分析結(jié)果可以看出,分析用結(jié)構(gòu)性能參數(shù)不同,易損性分析結(jié)果不同.

作為結(jié)構(gòu)易損性分析理念在斜拉橋結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用的說明,本文僅考慮了單個車輛撞擊事故下單對拉索破斷的損傷場景.極端事件下可能發(fā)生多跟拉索同時破斷,要視具體破壞事件而定,而分析方法并無實質(zhì)不同.

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