傅蔡安,張 韜，薛 喆

(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

1 鋼球硬磨的成球機(jī)理

鋼球硬磨加工的目的是去除前道工序的表面缺陷和在熱處理時產(chǎn)生的脫碳、氧化層及表層屈氏體組織，進(jìn)一步提高尺寸精度、球形精度和表面質(zhì)量，為后續(xù)的研磨工序作準(zhǔn)備。

1.1 硬磨成球的基本條件

在硬磨過程中，雖然磨削質(zhì)量受諸多因素的影響，但鋼球成圓的基本條件可以總結(jié)為以下兩點(diǎn)[1]：

(1)切削等概率性，即鋼球表面上每個點(diǎn)都有相同的切削加工概率。

(2)磨削尺寸選擇性，即加工過程中, 應(yīng)該磨尺寸大的球而不磨或少磨尺寸小的球; 磨長軸方向, 不磨或少磨短軸方向。

鋼球硬磨加工設(shè)備都以提高這兩個條件的顯著性為目標(biāo)。

1.2 現(xiàn)有硬磨機(jī)床的成球機(jī)理

目前我國使用的鋼球硬磨機(jī)床，一般采用循環(huán)磨削方法(圖1)。加工時，鋼球裝入料盤中，隨料盤轉(zhuǎn)動鋼球從固定盤進(jìn)料槽口，經(jīng)流球板進(jìn)入滾道，在砂輪與固定盤之間進(jìn)行硬磨加工，磨完一圈后，再從出料槽口流出，重新回到料盤。這種循環(huán)磨削方法，使每粒鋼球進(jìn)入磨削滾道的次數(shù)和時間盡可能地相同。

圖1 鋼球硬磨示意圖

圖2 鋼球硬磨原理圖

2 現(xiàn)有硬磨加工工藝中存在的問題

為了更好地分析鋼球的磨削過程，建立了鋼球硬磨時的運(yùn)動學(xué)模型。

2.1 運(yùn)動學(xué)模型

建立鋼球的硬磨運(yùn)動學(xué)模型如圖3所示，應(yīng)用剛體運(yùn)動學(xué)普遍定理[2]，建立方程：

圖3 鋼球硬磨運(yùn)動學(xué)模型

(1)

(2)

聯(lián)立(1)式和(2)式，得到解析式：

(3)

(4)

式中：L,L0,L1,L2分別為O′,A0,A1,A2的公轉(zhuǎn)半徑;α0,α1,α2為A0,A1,A2與相應(yīng)軸的夾角;β為ω2矢量與直線O′O所夾銳角。

2.2 工藝分析

圖4 平面砂輪

圖5 固定盤開溝槽的砂輪模型

由分析可知，現(xiàn)有硬磨機(jī)由于樞轉(zhuǎn)運(yùn)動不明顯，很難保證鋼球的成圓基本條件。此外，現(xiàn)有加工過程中，由于鋼球在砂輪滾道內(nèi)一次磨削的有效磨削量有限，且加工參數(shù)(工作推力、磨削點(diǎn)的位置等)不盡合理，造成較高的空耗，存在著效率低、能耗高等問題。

3 鋼球硬磨加工的動力學(xué)模型

加工過程中，砂輪對鋼球的磨削力對鋼球的加工精度和效率的影響不能忽視，為了更好地分析硬磨機(jī)理，在引入磨削力下，建立硬磨加工的動力學(xué)模型。

3.1 動力學(xué)模型

根據(jù)磨削力的公式[4]，取砂輪對鋼球的包絡(luò)角中的一小段為dθ(圖6)，得到鋼球磨削時微弧段dθ對應(yīng)的法向磨削力Fn和切向磨削力Ft：

圖6 磨削力分析圖

(5)

(6)

式中：Δ為鋼球在砂輪包絡(luò)弧段內(nèi)的平均徑向切入量；Cp為比磨削力；摩擦系數(shù)μ=2μ′/πcscφ，μ′為砂輪的磨粒與鋼球間的摩擦系數(shù)；2φ為磨粒切削刃前端角；v2為切入點(diǎn)鋼球磨削的進(jìn)給速度，當(dāng)磨削點(diǎn)位于砂輪左側(cè)磨削弧時，v2左=ω3Rcosθ+ω4Rsinθ，當(dāng)磨削點(diǎn)位于砂輪右側(cè)磨削弧時，v2右=ω3Rcosθ-ω4Rsinθ；(ω0-ω1)L為切入點(diǎn)砂輪與鋼球球心間的相對速度。

圖7 錐形砂輪的受力分析

由于砂輪半徑L遠(yuǎn)大于鋼球的半徑R,鋼球受到的離心力很小，對鋼球的硬磨運(yùn)動影響不顯著，因此假設(shè)鋼球在直的圓弧軌道中運(yùn)動，鋼球列部分平衡方程為：

(7)

(8)

(9)

式中：Fn左(Fn右)，F(xiàn)t左(Ft右)為左(右)側(cè)磨削弧中的微弧段dθ對應(yīng)的法、切向磨削力；FMy為分布于磨削弧上的切向磨削力的合力；MMz為分布于磨削弧中磨削力對z軸的力矩。

將(8)式，(9)式代入(7)式得到：

(10)

3.2 動力學(xué)模型分析

3.2.1 影響樞轉(zhuǎn)速度ω4的因素

圖8 樞轉(zhuǎn)速度與砂輪偏角的關(guān)系(L=300 mm)

3.2.2 影響推力P的因素

P為主軸方向徑向磨削力Fn的分力，即：

cos 2α+θ0)+ω4sinθ0sin 2α]

(11)

圖9 推力與砂輪偏角關(guān)系圖(Δ=5×10-4 mm)

4 內(nèi)凹錐形砂輪的設(shè)計(jì)

由上述分析可知，樞轉(zhuǎn)ω4、推力P等與砂輪偏角α密切相關(guān)，因此，設(shè)計(jì)砂輪截面形狀為內(nèi)凹錐形(圖10)，以提高磨削精度和效率。

1—內(nèi)凹錐形砂輪；2—砂輪襯板；3—螺栓；4—主軸；5—軸承；6—軸承蓋；7—砂輪基座；8—鋼球；9—固定盤襯板；10—固定盤基座；11—固定盤圖10 內(nèi)凹錐形砂輪磨削示意圖

4.1 內(nèi)凹錐形砂輪對加工精度的影響

根據(jù)上述推導(dǎo)計(jì)算，將平面砂輪改為錐度為20°的內(nèi)凹錐形砂輪。此時加工半徑為5 mm的鋼球，ω4可提高至1 241.4 r/min(130 r/s)；若錐度增大為38°，ω4可提高至2 387.3 r/min(250 r/s)，但砂輪偏角過大會使鋼球的有效磨削弧長度減少，影響鋼球的硬磨效率和砂輪的強(qiáng)度。實(shí)際生產(chǎn)中，砂輪偏角的取值為[0°,20°]，可顯著提高鋼球表面各個質(zhì)點(diǎn)切削等概率性，改善鋼球的球形精度。

4.2 內(nèi)凹錐形砂輪對推力P的影響

實(shí)際加工中，機(jī)床對砂輪的推力P并非越大越好，其對提高磨削質(zhì)量或效率并無影響，反而使機(jī)床受力，增加能耗，使砂輪在B點(diǎn)附近的壓強(qiáng)增加(圖2)，磨粒的無效擠壓破損增大。由圖9可知，在Δ不變的條件下，推力P會隨α的增大而減小，這說明適當(dāng)增大砂輪偏角可保護(hù)機(jī)床并降低能耗。

4.3 內(nèi)凹錐形砂輪對加工效率的影響

鋼球硬磨加工的磨削效率是指單位時間內(nèi)鋼球表面余料的去除量，理想狀況下，可認(rèn)為鋼球表面通過磨削弧，該層金屬即被去除，因此，磨削效率與鋼球的進(jìn)給速度v2成正比。設(shè)磨削效率為W，則：

(12)

根據(jù)(12)式，利用MATLAB，得到磨削效率與砂輪偏角α之間的關(guān)系曲線，如圖11所示。由圖可知，α在0～20°，磨削效率W隨α的增加而增大，在α=20°時，W為最大；當(dāng)α>20°時，W隨α的增加而急劇減小。顯然砂輪偏角為20°時，鋼球硬磨有較好的成球精度和磨削效率。

圖11 磨削效率與砂輪偏角的關(guān)系

4.4 內(nèi)凹錐形砂輪的修整

內(nèi)凹錐形砂輪的修整仍采用現(xiàn)有硬磨機(jī)床的金剛石修整器，但在安裝時須將修整器的金剛石面與砂輪錐面平行，以保證砂輪面為錐面。

5 結(jié)束語

通過建立鋼球硬磨的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，從理論上分析了現(xiàn)有硬磨加工存在的不足、影響硬磨精度和效率的主要因素。設(shè)計(jì)了內(nèi)凹錐形結(jié)構(gòu)砂輪，并得出了當(dāng)內(nèi)凹錐形砂輪的偏角為20°時，既可提高鋼球的球形精度，又可提高鋼球的磨削效率；同時在磨削深度不變的情況下，內(nèi)凹錐形砂輪可使機(jī)床提供的軸向推力減小，減少了能耗。