周 挺,鄭林仙,陳亞君

(1.浙江省水利水電工程局(浙江省水利水電技術咨詢中心),浙江杭州 310020;2.浙江省水利水電建筑監(jiān)理公司,浙江杭州 310020)

0 引 言

在正常情況下,水電站壓力鋼管可承受高的內(nèi)水壓力,不存在失穩(wěn)問題,但鋼管作為一種薄殼結構,在隧洞放空檢修承受外水壓力或接縫灌漿承受灌漿壓力時,均可能發(fā)生壓屈而失穩(wěn),成為某些工程鋼襯設計的控制因素[1-4].伍鶴皋等[2]對埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管抗外壓穩(wěn)定的計算方法作了總結,重點討論了加勁環(huán),對于環(huán)間管壁,認為外包混凝土襯砌與鋼管之間存在著初始縫隙,使混凝土襯砌對管壁變形的約束作用減弱,故將混凝土襯砌的徑向約束作用作為安全儲備,相應安全系數(shù)略予降低.賴華金等[3]曾提出埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管的計算簡圖并運用殼體穩(wěn)定理論,推導臨界壓力pcr的計算公式,但其假定條件較強烈,還得進一步研究.劉東常[4]用半解析有限元法求解加勁環(huán)壓力鋼管外壓穩(wěn)定性問題,目前只能按明管進行穩(wěn)定分析.林皋[5]按殼體穩(wěn)定理論建立有限元公式計算錨筋式和加勁環(huán)式壓力鋼管的臨界外壓,并指出加勁環(huán)式壓力鋼管的臨界外壓計算公式?jīng)]有考慮外部混凝土襯砌約束作用,其計算結果是偏保守的.外包混凝土襯砌的徑向約束作用必然使鋼管的臨界外壓提高.本文利用通用有限元分析系統(tǒng)ANSYS中的非線性屈曲分析技術,首先對某工程加勁環(huán)式壓力鋼管按明管進行屈曲分析,進而再通過在外包混凝土襯砌和鋼襯間設置接觸單元按埋管進行屈曲分析,最后與按米賽斯公式和賴華金等所推導的公式(考慮混凝土徑向約束)計算的臨界外壓進行對比,以量化混凝土襯砌徑向約束對管壁臨界外壓的提高,以期為設計人員提供參考.

1 非線性有限元屈曲分析基本思路

屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不穩(wěn)定時的臨界荷載和屈曲模態(tài)的分析技術.ANSYS提供了兩種分析結構屈曲荷載的技術：特征值(或線性)屈曲分析和非線性屈曲分析.利用特征值屈曲分析可以了解屈曲形狀和預測出屈曲荷載的上限.然而材料的初始缺陷和非線性使得很多實際結構都不是在其理論彈性屈曲強度發(fā)生屈曲,非線性屈曲分析則可得到屈曲荷載的下限.

非線性屈曲分析的基本方法是逐步施加一個恒定的荷載增量直到解開始發(fā)散為止,即結構開始變得不穩(wěn)定,此時的荷載即為臨界荷載.其它諸如襯始缺陷、塑性、大變形等非線性也可以包括在分析中.通常鋼材本身及鋼管焊縫處有一些細觀上的缺陷,長期運行管壁會產(chǎn)生不同程度的銹蝕和磨損,這些初始缺陷及銹蝕和磨損的存在,均會降低鋼管的抗外壓能力.國內(nèi)規(guī)范所采用的米賽斯公式中并沒有計入材料的初始缺陷,通常的作法是用較大的抗外壓穩(wěn)定安全系數(shù)來保障初始缺陷對臨界外壓的降低.屈曲分析時可先做特征值屈曲分析求出單位荷載下的屈曲失穩(wěn)模態(tài),將第一階屈曲失穩(wěn)模態(tài)乘以一定的因子(如1%)[6-7],并在非線性屈曲分析之前引入作為初始缺陷.

是否發(fā)生屈曲最直接的判定可通過計算是否發(fā)散加以判斷.本文根據(jù)屈曲的定義,當外壓荷載逐漸增加到一定值后,盡管也許總的變形較小,但荷載再有微小的增加則管壁的變形急劇增加,類似于薄殼的管壁產(chǎn)生波皺,發(fā)生屈曲響應.所以本文通過管壁節(jié)點的變形——外壓荷載曲線的拐點來判斷管壁是否屈曲以及屈曲時的臨界外壓.

2 加勁環(huán)式壓力鋼管按明管非線性屈曲分析

某水電站埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管幾何尺寸為：管內(nèi)徑r=2100 mm,管壁厚t=21 mm,加勁環(huán)間距l(xiāng)=2000 mm,加勁環(huán)板厚32 mm,加勁環(huán)外徑2400 mm.沿洞軸線方向在兩個相鄰加勁環(huán)之間的全圓周內(nèi)的鋼襯連同加勁環(huán)建立有限元模型,見圖1.所用單元為SHELL143塑性薄殼單元,在加勁環(huán)所在平面法向約束加勁環(huán)的外側(cè),在洞軸線方向法向約束加勁環(huán)圓環(huán)面,在兩加勁環(huán)間的管壁面外側(cè)沿管壁面法向以0.02 MPa為增量施加外壓荷載直到管壁發(fā)生屈曲.鋼材的應力應變關系采用經(jīng)典的雙向性隨動強化模型,用雙線性來表示,見圖2,兩個斜率分別為彈性斜率和塑性斜率,遵守VonMises屈服準則.折點表示鋼材的屈服強度,鋼材為16 MnR,屈服強度為 325 MPa,彈性模量為 206 GPa,泊松比為0.3.本文為和按米賽斯公式計算出的臨界外壓對比,環(huán)間管壁外壓按均勻分布.

圖1 加勁環(huán)式壓力鋼管有限元網(wǎng)格圖

圖2 鋼襯的應力應變關系曲線

按上所述屈曲失穩(wěn)的判定,由圖3管壁節(jié)點變形——外壓荷載變化曲線可確定該環(huán)間管壁的臨界屈曲壓力為2.14MPa,當外壓荷載超過2.14 MPa時并有微小增加時,管壁則急劇變形發(fā)生屈曲失穩(wěn).圖4是管壁臨界屈曲失穩(wěn)時的變形云圖,可以看出管壁發(fā)生屈曲時變形的絕對值較小,其值為7.6 mm.管壁屈曲失穩(wěn)波數(shù)為9個,與規(guī)范公式計算的波數(shù)相同.圖5是管壁在臨界外壓作用下屈曲時的等效應力云圖,向管內(nèi)凹陷的部位超過了鋼材的屈服強度(325MPa)而進入塑性,最大應力為337 MPa.

圖3 管壁節(jié)點變形——外壓荷載變化曲線

圖4 在臨界外壓下管壁變形云圖

圖5 在臨界外壓下管壁等效應力云圖

3 加勁環(huán)式壓力鋼管按埋管非線性屈曲分析

仍以該水電站壓力鋼管為例,為考慮外包混凝土襯砌的徑向約束作用,沿洞軸線方向在兩個相鄰加勁環(huán)之間的全圓周內(nèi)的鋼襯連同加勁環(huán)、外包混凝土襯砌和5倍洞徑范圍的圍巖建立有限元模型,在鋼襯和混凝土襯砌之間設置接觸對(接觸單元),并利用接觸單元的初始間隙值模擬鋼襯與混凝土襯砌之間的初始縫隙,0.8 m厚的C25混凝土襯砌和Ⅲ類圍巖均按彈性考慮,有限元局部網(wǎng)格見圖6.管周均勻分布的初始間隙值取為1 mm,約束同上,另在加勁環(huán)所平面的圍巖和混凝土表面也法向約束.在管壁外側(cè)逐級施加外壓,每級0.05MPa,隨著外壓的增加,管壁發(fā)生微小的褶皺,有向內(nèi)凹有向外凸,當外凸變形的管壁與混凝土襯砌接觸時則受到混凝土襯砌的徑向約束,直到管壁發(fā)生屈曲失穩(wěn).

圖6 考慮襯砌和圍巖有限元局部網(wǎng)格

由圖7管壁節(jié)點變形——外壓荷載變化曲線可確定該環(huán)間管壁的臨界屈曲壓力為3.45 MPa.圖8是管壁屈曲失穩(wěn)時的變形云圖,管壁變形的絕對值仍較小,其值為6.7 mm,比按明管屈曲失穩(wěn)的管壁變形稍小,但屈曲波數(shù)則較按明管時多.圖9是管壁在臨界外壓作用下屈曲時的等效應力云圖,與按明管屈曲時的管壁應力一致,環(huán)間管壁屈曲時向管內(nèi)凹陷部位的應力為343 MPa,已進入塑性.從變形和應力還可推斷,考慮了混凝土襯砌的徑向約束后,管壁發(fā)生局部屈曲,再引發(fā)整體失穩(wěn).

圖7 管壁節(jié)點變形——外壓荷載變化曲線

圖8 在臨界外壓下管壁變形云圖

圖9 在臨界外壓下管壁等效應力云圖

4 不同方法求得臨界外壓的對比

4.1 米賽斯公式(不考慮混凝土襯砌的徑向約束)

規(guī)范對設有加勁環(huán)的明管和埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管環(huán)間管壁的徑向均布的臨界外壓值均采用米賽斯公式計算[7]：

式中：pcr—抗外壓穩(wěn)定臨界壓力計算值,N/mm2;Es—鋼材彈性模量,N/mm2;vs—鋼材泊松比;r—鋼管的內(nèi)徑,mm;t—鋼管管壁厚度,mm;l—加勁環(huán)間距,mm;n—最小臨界壓力的波數(shù),由n=2.74(r/l)(r/t)估算,取相近的整數(shù).將各參數(shù)代入可得該水電站壓力鋼管按明管的臨界屈曲外壓為2.23 MPa.

4.2 賴華金和范崇仁公式(考慮混凝土襯砌的徑向約束)

賴華金[3]提出帶加勁環(huán)的埋藏式壓力鋼管的計算簡圖并運用殼體穩(wěn)定理論,考慮了外包混凝土襯砌對埋藏式壓力鋼管壁的徑向約束作用,求得埋藏式壓力鋼管的臨界荷載.推導臨界壓力的計算公式如下：

4.3 不同方法下臨界屈曲外壓對比討論

從表1不同方法不同情況下的壓力鋼管臨界屈曲外壓值可以看出,按明管用非線性屈曲分析計算的管壁臨界屈曲外壓值由于考慮了初始缺陷和鋼材的塑性而比按規(guī)范計算值略小.賴華金等[3]推導的公式考慮了外包混凝土襯砌的徑向約束作用,沒有考慮鋼管和混凝土襯砌間的初始縫隙,所以計算出的屈曲臨界外壓達4.26 MPa,比按明管計算的臨界外壓值高90%.進一步按埋管用非線性有限元屈曲分析,考慮鋼管和混凝土襯砌間的均勻分布的初始縫隙(1 mm)和混凝土襯砌對鋼管的徑向約束作用,這種徑向約束作用使得鋼管的屈曲臨界外壓明顯提高,屈曲臨界外壓從按明管的2.14 MPa增加到按埋管的3.45 MPa,提高了 55%,比按賴華金等[3]推導的公式計算的臨界外壓降低了20%.

表1 各種計算方法求得該水電站埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管屈曲臨界外壓值

通常認為鋼管和混凝土襯砌之間由于各種原因存在縫隙,會減弱混凝土襯砌對鋼管的徑向約束作用.但明管的屈曲失穩(wěn)表明管壁向管內(nèi)凹陷的屈曲波的兩側(cè)是向外凸出的屈曲波,波幅相近,盡管管壁臨界屈曲時的絕對變形較小,但仍比縫隙大的多,外凸的管壁仍然受到襯砌的約束作用,不會明顯減弱.本文對同一尺寸鋼管按埋管進行屈曲分析,只是縫隙值從無縫隙到7×10-4r變化,臨界外壓只減小約10%,但仍比明管的臨界外壓大50%以上.

以上的分析表明,埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管有著較高的屈曲臨界外壓,規(guī)范規(guī)定按明管的米賽斯公式計算,將混凝土襯砌的徑向約束作用作為安全儲備,只將安全系數(shù)略予降低,過于保守.在實際施工過程中鋼管作為澆筑混凝土襯砌的內(nèi)模板,加之有接縫灌漿,實際的鋼管與外包混凝土襯砌間的初始縫隙呈不連續(xù)島狀分布,對比本文按埋管非線性屈曲分析時所考慮的因素,埋藏式加勁環(huán)壓力鋼管實際的屈曲臨界外壓應介于按本文埋管非線性屈曲分析和按賴華金所推導公式的計算值之間,至少比按明管計算的臨界外壓提高50%以上.

5 結 語

(1)非線性屈曲分析用一種逐漸增加載荷的非線性靜力分析技術來求得使結構開始變得不穩(wěn)定的臨界荷載,以管壁的變形隨外壓荷載變化曲線的拐點判斷管壁屈曲失穩(wěn),可用來進行壓力鋼管按明管或按埋管的抗外壓穩(wěn)定性分析,諸如初始缺陷、塑性、大變形等非線性可包括在分析中.

(2)本文用有限元非線性屈曲分析計算了明管和埋藏式壓力鋼管的屈曲臨界外壓,并與規(guī)范公式和賴華金、范崇仁所推導的考慮混凝土徑向約束的公式計算結果的對比討論,表明即使混凝土襯砌和鋼管間有均勻分布的縫隙,外包混凝土襯砌的徑向約束作用也會使環(huán)間管壁的臨界屈曲外壓明顯提高,提高幅度可高達50%以上,而實際的壓力鋼管與外包混凝土襯砌間的初始縫隙呈不連續(xù)島狀分布,接觸的部位有一定的粘結力,埋藏式加勁壓力鋼管實際的屈曲臨界外壓應介于按本文埋管非線性屈曲分析和按賴華金所推導公式的計算值之間.

[1] 潘家錚.壓力鋼管[M].北京：電力工業(yè)出版社,1982.

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[3] 賴華金,范崇仁.帶加勁環(huán)埋藏式壓力鋼管外壓屈曲的研究[J].水利學報,1990(12)：30-36.

[4] 劉東常.半解析有限元法解加勁壓力鋼管外壓穩(wěn)定性問題的研究[J].水力發(fā)電學報,1990(2)：41-49.

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[6] 博嘉科技編著.有限元分析軟件——ANSYS融會與貫通[M].北京：中國水利水電出版社,2002.

[7] 中華人民共和國電力行業(yè)標準.DL-T 5141-2001水電站壓力鋼管設計規(guī)范[S].北京：中國電力出版社,2002.