崔 琛， 李 輝， 余 劍

（電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037）

0 引言

調(diào)制方式是通信信號(hào)的一個(gè)重要特征，其基本任務(wù)是在多信號(hào)環(huán)境與由噪聲干擾的條件下確定出接收信號(hào)的調(diào)制方式和信號(hào)的其它參數(shù)，從而為進(jìn)一步的分析處理信號(hào)提供依據(jù)[1]。在通信對(duì)抗偵察中，調(diào)制識(shí)別可以為解調(diào)器正確選擇解調(diào)算法提供依據(jù)，最終獲得有用的情報(bào)信息；在通信對(duì)抗干擾中，調(diào)制識(shí)別有助于選擇最佳干擾方式，也有助于設(shè)計(jì)干擾抵消算法，抑制和破壞敵方通信，同時(shí)保證友方通信。

MPSK信號(hào)是常用的數(shù)字信號(hào)調(diào)制方式之一。文獻(xiàn)[1]中采用判決理論方法，通過對(duì)相位似然比函數(shù)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開近似，得到準(zhǔn)對(duì)數(shù)似然比分類準(zhǔn)則，但該方法只能分類BPSK與QPSK信號(hào)。文獻(xiàn)[2]中利用Tikhonov函數(shù)近似相位的概率密度函數(shù)，通過推導(dǎo)證明了相位的偶數(shù)階統(tǒng)計(jì)矩是隨M單調(diào)遞增的函數(shù)，以此為基礎(chǔ)文中提出了一種基于相位的偶數(shù)階統(tǒng)計(jì)矩識(shí)別MPSK信號(hào)的方法，文中仿真結(jié)果表明，利用相位的8階矩，在信噪比為0 dB時(shí)，識(shí)別正確率為0.9，在信噪比為2 dB時(shí)，識(shí)別正確率約為0.98。文獻(xiàn)[3]中利用傅立葉級(jí)數(shù)近似相位的概率密度函數(shù)，證明了相位的偶數(shù)階統(tǒng)計(jì)矩是隨 M 單調(diào)遞增的函數(shù)，與文獻(xiàn)[2]中的方法相比，有更好的識(shí)別概率，而且計(jì)算更簡單，文中仿真表明在錯(cuò)誤識(shí)別概率為 0.01時(shí)，與文獻(xiàn)[2]中的方法相比所需信噪比下降2 dB。文獻(xiàn)[4]中在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，在 M =1 ,2,4,8的條件下對(duì)由 Tikhonov函數(shù)近似得到的相位概率密度函數(shù)進(jìn)一步化簡，由化簡得到的公式提出了一種次優(yōu)的識(shí)別算法，與文獻(xiàn)[2]中的方法相比，有更好的識(shí)別概率，文中仿真結(jié)果表明，在正確識(shí)別率為0.9時(shí)，所需信噪比下降約2.5 dB。

文獻(xiàn)[2-4]中直接利用Hilbert變換或IQ正交兩路信號(hào)提取瞬時(shí)相位，本文利用Morlet小波變換提取瞬時(shí)相位，通過推導(dǎo)可知，由Morlet小波變換得到的瞬時(shí)相位概率密度函數(shù)與利用 Hilbert變換得到的瞬時(shí)相位概率密度函數(shù)有相同的形式，因此可以通過Tikhonov函數(shù)或傅立葉級(jí)數(shù)近似相位的概率密度函數(shù)，然后由文獻(xiàn)[2-3]中提出的相位偶數(shù)階統(tǒng)計(jì)矩或文獻(xiàn)[4]中提出的次優(yōu)算法識(shí)別 MPSK信號(hào)。與文獻(xiàn)[2-4]中利用Hilbert或IQ提取瞬時(shí)相位相比，通過Morlet小波變換噪聲得到了抑制，MPSK信號(hào)獲得了信噪比增益，因此利用Morlet小波變換有更好的識(shí)別概率。

1 MPSK信號(hào)的Morlet小波變換與信噪比增益

Morlet小波為解析小波，其表達(dá)式為：

其中， ()gt為高斯窗：

高斯窗 ()gt的Fourier變換 ()Gω為：

由高斯函數(shù)的性質(zhì)，定義g(t)的支撐集為[-4 σ,4σ]， G (ω)的支撐集為[-4/σ, 4 /σ]。

Morlet小波的基函數(shù)ψ (a,b)(t )為：

其中，a與b分別為Morlet小波的尺度參數(shù)與平移參數(shù)。

基函數(shù)ψ(a,b)(t)的Fourier變換ψ(a,b)(ω)為：

其中， |ψ (a,b)(ω) |的支撐集為如果＞＞ 1 ，則 |ω |＞ω0時(shí)有G(ω)≈ 0 。因此，Morlet小波可看成是近似解析的。通常選取ω0=5，σ≥1。

對(duì)MPSK信號(hào)：

其中，W Ts(a,b)、ξ(b)分別為信號(hào)s(t)與噪聲ε(t)的Morlet小波變換。

當(dāng)(k - 1)T ≤t ＜ kT 時(shí)，MPSK的 Morlet小波變換WTs(a,b)的表達(dá)式為：

其中， θ =φi+θc。令b =n Ts，其中 n =1 ,2,…, N ，N為抽樣點(diǎn)數(shù)， Ts為抽樣周期，則對(duì)PSK信號(hào)：

其中，|W Ts( a,n Ts)|為信號(hào)的小波模，φs為s(t)信號(hào)的瞬時(shí)相位。

在一個(gè)碼元周期內(nèi)MPSK信號(hào)的小波模為恒定值，瞬時(shí)相位為線性相位、初始相位與調(diào)制相位的和，瞬時(shí)相位中包含了MPSK信號(hào)的有用信息。在碼元跳變處，由于相位的突變，小波模有較大的峰值。

輸入噪聲ε(t)為高斯過程，而Morlet小波可等效為一線性時(shí)不變系統(tǒng)，則輸出噪聲ξ(b)也是一高斯隨機(jī)過程，其功率譜密度為：

從式（11）中可以看出，輸出噪聲()bξ的功率譜密度為高斯型的，不再是白的。

選取尺度參數(shù) a =ω0/ωc，即ωc=ω0/a ，此時(shí)PSK信號(hào)的載波位于Morlet小波濾波器的中心，ξ(b)的功率為：

其中Bε為()tε的半帶帶寬，而()xΦ的定義為：

Φ( x )的值可查表得到。

假定信號(hào) s (t)的半帶帶寬為B，則當(dāng) a =ω0/ωc，σ=4 /aB ，Bε=B 時(shí)，輸出噪聲ξ(b)的功率為：

輸入信噪比為：

輸出信噪比為：

MPSK信號(hào)通過Morlet小波變換的信噪比增益Gain為：

即MPSK信號(hào)通過Morlet小波變換后約有6.5 dB的增益。

注意這是載波位于 Morlet小波濾波器的中心時(shí)所得到的最大增益，此時(shí)Morlet小波的頻率分辨率最高，時(shí)間分辨率最低。在實(shí)際的應(yīng)用中要與時(shí)間分辨率折中考慮。

2 Morlet小波變換后瞬時(shí)相位的概率密度函數(shù)

通過中值濾波器濾除在碼元跳變處小波模的峰值，則WTx(a,b)是一恒包絡(luò)正弦波信號(hào)與窄帶高斯過程的和。令：

則 W Tx(a,b)可寫為：

WTx(a,b)可寫為模與相位的形式：

由推導(dǎo)可知，φ的概率密度函數(shù) ()fφ為：

定義0γ為：

則式（17）可化為關(guān)于0γ的形式：

其中()Qx的定義為：

則()fφ可近似為Tikhonov函數(shù)的形式：

其中， I0(x)為零階修正貝賽爾函數(shù)。

比較式（26）與文獻(xiàn)[2]中的式（10）可知，式（26）與文獻(xiàn)[2]中的式（10）有相同的形式，只是在式（26）中，γ0為Morlet小波變換后的信噪比，因此可以利用文獻(xiàn)[2,4]中提出的方法識(shí)別 MPSK信號(hào)，也可以利用傅立葉級(jí)數(shù)近似式（24），從而利用[3]中提出的偶數(shù)階統(tǒng)計(jì)矩識(shí)別MPSK信號(hào)。由第1節(jié)中的分析可知，信號(hào)通過Morlet小波變化后獲得了信噪比增益，因此與文獻(xiàn)[2-3]中直接利用Hilbert或IQ正交兩路提取瞬時(shí)相位相比，通過Morlet小波變換得到的瞬時(shí)相位更精確，從而有更好的識(shí)別正確率。

這里利用文獻(xiàn)[4]中的方法為例識(shí)別MPSK信號(hào)。 首先提取信號(hào)的瞬時(shí)相位，然后計(jì)算lα，α=0 ,1,2,3來識(shí)別MPSK信號(hào)，其中l(wèi)α的定義為：

其中0=α，對(duì)應(yīng)CW信號(hào)，1=α，對(duì)應(yīng)BPSK信號(hào)，2,3α=以此類推。則最大的lα對(duì)應(yīng)的M即為信號(hào)PSK的階數(shù)。下面通過仿真驗(yàn)證。

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果分析

在本節(jié)中，給出了利用Morlet小波變換的相位信息進(jìn)行MPSK信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。仿真條件：抽樣速率 fs=1 ，載波頻率 fc=0.1，碼元周期 T =126，碼元個(gè)數(shù)為50，噪聲為窄帶高斯噪聲，帶寬與信號(hào)相同。尺度參數(shù)a取為8，σ取為2。仿真結(jié)果如圖1所示，仿真結(jié)果表明，同樣的識(shí)別正確率，利用Morlet小波與利用Hilbert法相比，所需信噪比要低約3 dB。

圖1 識(shí)別正確率隨信噪比變化曲線圖

4 結(jié)語

本文針對(duì)MPSK信號(hào)的分類問題，給出了MPSK信號(hào)經(jīng)Morlet小波變換后相位的概率密度函數(shù)。受加性高斯白噪聲污染的MPSK信號(hào)經(jīng)Morlet小波變換后，相位的概率密度函數(shù)與利用 Hilbert變換得到的相位概率密度函數(shù)有相同的形式，因此可以利用文獻(xiàn)[2-4]中提出的方法識(shí)別MPSK信號(hào)。由于Morlet小波對(duì)噪聲有良好的抑制作用，因此與直接利用Hilbert變換或IQ正交兩路相比，得到的瞬時(shí)相位更精確。仿真表明，采用文獻(xiàn)[4]中的次優(yōu)識(shí)別算法，在正確識(shí)別率為0.9時(shí)，采用Morlet小波變換，所需信噪比低約3 dB。提高抽樣速率，增加抽樣點(diǎn)數(shù)，可以得到更好的識(shí)別結(jié)果。

[1] Kim K, Polydoros A. Digital Modulation Classification:The BPSK Versus QPSK Case[J]. Proc.MILCOMM, 1988, 2(10): 431-436.

[2] Soliman S S, Hsue S Z. Signal Classification Using Statistical Moments[J]. IEEE Trans COMM, 1992, 40(05): 908-916.

[3] Yawpo Yang,Samir S Soliman. An Improved Moment-based Algorithm for Signal Classification[J]. Signal Processing, 1995(43):231-244.

[4] Yawpo Yang,Samir S Soliman. A Suboptimal Algorithm for Modulation Classification [J]. IEEE trans AAES, 1997, 30(01):38-45.