杜慶峰，李 巖

(同濟(jì)大學(xué) 軟件學(xué)院，上海 200331)

軟件度量是對(duì)軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目、過(guò)程及其產(chǎn)品進(jìn)行數(shù)據(jù)定義、收集以及分析的持續(xù)性定量化過(guò)程，目的在于對(duì)此加以理解、預(yù)測(cè)、評(píng)估、控制和改善，從而保證軟件開(kāi)發(fā)中的高效率、低成本、高質(zhì)量[1]。但是，得到正確的度量只是測(cè)量程序的一部分。軟件質(zhì)量是與所收集和分析的數(shù)據(jù)質(zhì)量密切相關(guān)的，數(shù)據(jù)清洗過(guò)程的目的就是要解決“臟數(shù)據(jù)”的問(wèn)題。數(shù)據(jù)清洗是指去除或修補(bǔ)源數(shù)據(jù)中的不完整、不一致、含噪聲的數(shù)據(jù)。在源數(shù)據(jù)中，可能由于疏忽、懶惰，甚至為了保密使系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員無(wú)法得到某些數(shù)據(jù)項(xiàng)的數(shù)據(jù)[2]。根據(jù)決策系統(tǒng)中“garbage in garbage out”(如果輸入的分析數(shù)據(jù)是垃圾則輸出的分析結(jié)果也將是垃圾)原理，必須處理這些噪聲數(shù)據(jù)。去掉噪聲平滑數(shù)據(jù)的技術(shù)主要有分箱(binning)、聚類(clustering)、回歸(regression)等[3]。本文在回歸分析的基礎(chǔ)上，加入了盒形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)過(guò)濾，從而得出一條線性回歸直線，使模式或者關(guān)系變得更加明顯，從而用這些模式和關(guān)系對(duì)測(cè)量的屬性作出判斷。

1 盒形圖和回歸分析簡(jiǎn)介

1.1 盒形圖

該方法可以描述數(shù)據(jù)集取值范圍的情況，展示數(shù)據(jù)主要聚集的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)離群數(shù)據(jù)可能的位置，以便于對(duì)離群數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。盒形圖顯示一個(gè)變量的信息，如對(duì)相同CMM等級(jí)的不同項(xiàng)目完成每個(gè)FP的工作量分析，根據(jù)中位數(shù) m、上四分位數(shù) u、下四分位數(shù) l、盒長(zhǎng) d、和尾(tail)來(lái)分析。

中位數(shù)是在數(shù)據(jù)集中排列居中的項(xiàng)。也就是說(shuō)，如果中位數(shù)取值為m，則數(shù)據(jù)集中有一半的值大于m，一半的值小于m。將所有數(shù)值按大小順序排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的得分就是四分位數(shù)。最小的四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)l，所有數(shù)值中，有四分之一小于下四分位數(shù)，四分之三大于下四分位數(shù)。中點(diǎn)位置的四分位數(shù)就是中位數(shù)。最大的四分位數(shù)稱為上四分位數(shù)u，所有數(shù)值中，有四分之三小于上四分位數(shù)，四分之一大于上四分位數(shù)。也有叫第25百分位數(shù)、第75百分位數(shù)的。將上四分位數(shù)和下四分位數(shù)的距離定義為盒長(zhǎng)d，因此，d=u-l。接下來(lái)定義分布的尾(tail)。理論上，上尾值點(diǎn)為u+1.5d，下尾值為u-1.5d，這些值必須進(jìn)行舍位處理，以接近真實(shí)數(shù)據(jù)，位于上尾和下尾之外的值稱為離群值。

1.2 回歸分析方法

回歸分析方法是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)系的強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反映要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。線性回歸技術(shù)的基礎(chǔ)就是散點(diǎn)圖。將每個(gè)屬性對(duì)表示為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x，y)，然后用回歸技術(shù)計(jì)算出能夠最好地?cái)M合這些點(diǎn)的直線。目標(biāo)是將屬性y(因變量)根據(jù)屬性x(自變量)表示為等式：y=a+bx。

線性回歸的理論是從每個(gè)點(diǎn)垂直向上或向下畫一條線段到趨勢(shì)直線，表示從數(shù)據(jù)點(diǎn)到趨勢(shì)直線的垂直距離。在某種意義上，這些線段的長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)和直線的差異，且這種差異應(yīng)盡可能地小。因此，“最佳擬合”的直線式是指使該距離最小的直線。

在數(shù)學(xué)上要計(jì)算“最佳擬合”直線的斜率b和截距a是很簡(jiǎn)單的。每個(gè)點(diǎn)的差異稱為殘差，生成線性回歸直線的公式是殘差的平方和達(dá)到最小?？梢詫⒚總€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差表示為：

最小化殘差平方和得到以下關(guān)于a、b的等式：

mx是 xi的平均值，my是 yi的平均值[4]。

2 算法實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗時(shí)，由于數(shù)據(jù)是無(wú)序輸入的，所以先對(duì)其排序，再用盒形圖法行數(shù)據(jù)清洗。以下是偽代碼：

接下來(lái)要對(duì)篩選出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，從而得到一個(gè)數(shù)據(jù)模型。

從而得到一條線性直線，算法結(jié)束。

3 算法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的實(shí)現(xiàn)

從SSMBSS(上海軟件度量基準(zhǔn)體系)中選取了一組數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，首先將其用散點(diǎn)圖列出來(lái)(見(jiàn)圖 1)，然后用盒形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗(見(jiàn)圖2)，最后用回歸分析得出擬合直線(見(jiàn)圖 3)。

綜上所述，對(duì)于軟件度量過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)冗余和失真的情況，可以通過(guò)數(shù)據(jù)過(guò)濾和回歸分析進(jìn)行處理，除去那些離群的數(shù)據(jù)，并得出相應(yīng)的擬合直線，這樣就可以分析出數(shù)據(jù)的規(guī)律，保證軟件的質(zhì)量，提高效率。

圖1 散點(diǎn)圖

圖2 盒形圖分析結(jié)果

圖3 擬合直線

表1

[1]FENTONenton N E，PFLEEGER S L.Softwaremetrics:a rigorous&practical apporach[M](第2版).北京:清華大學(xué)出版社，2003.

[2]郭志懋，周傲英.數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)清洗研究綜述.軟件學(xué)報(bào)[J]，2002(11).

[3]王石，李玉忱，劉乃麗，等.在屬性級(jí)別上處理噪聲數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)清洗算法.計(jì)算機(jī)工程[J]，2005(5).

[4]徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法.北京：高等教育出版社，2002.