余報(bào)楚 邱文亮 余慶軍 李生勇 程曉紅

（大連海洋大學(xué)土木工程學(xué)院1） 大連 116023） （大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2） 大連 116023）（福州大學(xué)橋梁工程研究所3） 福州 350002） （大連海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院4） 大連 116023）

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性包括自振頻率及主振型等［1］，它是橋梁計(jì)算的重要課題之一.橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性反映了橋梁的剛度指標(biāo)，它對(duì)于正確地進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計(jì)及維護(hù)，有著重要的意義.協(xié)作體系的固有振動(dòng)特性的研究是其抗風(fēng)、抗震及車輛活載所致的振動(dòng)效應(yīng)研究基礎(chǔ)［2］.斜拉橋與兩側(cè)連續(xù)結(jié)構(gòu)協(xié)作后，結(jié)構(gòu)剛度獲得提高，結(jié)構(gòu)參與受力的程度得到加強(qiáng)，荷載的傳遞范圍得到擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)的受力較普通斜拉橋趨于合理.本文從動(dòng)力特性的角度出發(fā)，從廣東金馬大橋的動(dòng)力特性分析入手，建立了廣東金馬大橋的動(dòng)力有限元計(jì)算模型，對(duì)其進(jìn)行了特征分析，并分別研究了各種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)金馬大橋的動(dòng)力特性的影響.

1 工程算例及有限元計(jì)算模型

1.1 工程算例及計(jì)算理論

金馬大橋位于廣東省廣肇高速公路上，橫跨西江，全長1 912.6 m，其中主橋?yàn)?66 m，采用斜拉橋與剛構(gòu)的協(xié)作體系，引橋?yàn)榭鐝?0 m的預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋.斜拉橋雙向?qū)ΨQ懸臂長223 m，兩側(cè)剛構(gòu)雙向?qū)ΨQ懸臂長60 m，形成主跨為60 m＋283 m＋283 m＋60 m的跨徑組合（見圖1）.是目前世界上跨徑最大的混凝土斜拉橋與T型協(xié)作體系［3－4］，金馬大橋采用雙索面密索扇形布置，主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面由兩側(cè)的實(shí)體邊主梁和間距4 m的橫隔梁組成梁格體系，橋面總寬28.6 m，梁上索距為8 m.兩側(cè)剛構(gòu)采用雙箱單室截面，箱梁根部梁高8 m，端部梁高2 m，基礎(chǔ)采用雙薄壁柔性墩，滿足水平變位的要求.該橋283 m的主跨是世界上獨(dú)塔混凝土斜拉橋的最大跨徑.

圖1 金馬大橋工程

對(duì)斜拉橋共振的分析和控制必須首先計(jì)算其頻率和振型.協(xié)作體系是一個(gè)空間三維結(jié)構(gòu)體系［5］，在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，必須將其當(dāng)作空間問題來考慮.根據(jù)有限單元法的基本原理將斜拉橋進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，求出各部件空間梁單元的剛度矩陣和相應(yīng)的質(zhì)量矩陣，將它們轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中，并集成總體剛度矩陣和總體質(zhì)量矩陣，分別記為K 和 M.設(shè)y＝｛x1，y1，z1，α1，β1，γ1，…，xn，yn，zn，αn，βn，γn｝T則斜拉橋體系的無阻尼自動(dòng)振動(dòng)方程為

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)由不同頻率的簡諧振動(dòng)組成，取y為簡諧振動(dòng)的形式代入上式，并在等式兩邊同乘以M－1，得

令M－1K＝P，則有

或者

這是一個(gè)求解特征值的問題，該方程有非零解的充要條件，是其行列式為零，即：

該式稱為方陣p的特征方程.ω2j（j＝1，2，…，n）稱為方陣p的特征值或特征根，將所求的ω2j逐個(gè)代入式子（4）解出y，稱為方陣p與ω2j相對(duì)應(yīng)的特征向量，也就是所要求的第j振型［5］.

1.2 空間有限元建模原則

該橋的主要受力構(gòu)件有索、梁、塔、墩等，計(jì)算模型著重于結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量和邊界條件的模擬.

1.2.1 橋梁構(gòu)造的模擬 該模型邊主梁、塔柱和樁基礎(chǔ)采用空間梁單元模擬，為了準(zhǔn)確模擬堆聚質(zhì)量分布、振型形狀和地震力分布，主塔單元的劃分相對(duì)其它單元更為細(xì)密.橋面板和T構(gòu)處的薄壁墩采用厚板單元模擬，承臺(tái)采用實(shí)體單元模擬，兩邊的大T構(gòu)采用變截面梁單元，斜拉索采用只受拉桁架單元，索的彈性模量考慮垂度效應(yīng)采用Er nst公式來進(jìn)行修正.采用m法計(jì)算得到土彈簧剛度.

1.2.2 質(zhì)量轉(zhuǎn)化與初拉力的考慮 橋面鋪裝設(shè)計(jì)時(shí)不做受力計(jì)算，即不與主梁構(gòu)成整體一起承受結(jié)構(gòu)內(nèi)力，在建模時(shí)僅模擬鋪裝的質(zhì)量，而不模擬其剛度，全橋?yàn)?0 c m瀝青鋪裝，按均布荷載加載到橋面單元，然后將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量.在高應(yīng)力的纜索中，結(jié)構(gòu)的面外剛度要大大的受到結(jié)構(gòu)纜索的面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響，這種面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合，稱為應(yīng)力剛化.有限元數(shù)值計(jì)算分析中，將拉索索力加到對(duì)應(yīng)的桁架單元，轉(zhuǎn)化為初始剛度矩陣，加到主剛度矩陣上.

1.3 有限元模型的建立

本文斜拉橋主橋?yàn)檫呏髁航Y(jié)構(gòu)，模型采用雙主梁模型，中間橋面板采用厚板與之相連，橫隔梁采用梁單元，連接方式是節(jié)點(diǎn)共用，計(jì)算模型共有3 009個(gè)節(jié)點(diǎn)，3 722個(gè)單元，其中梁單元為2 030個(gè)，板單元1 448個(gè)，實(shí)體單元132個(gè)，桁架單元112個(gè)，有限元計(jì)算模型圖如圖2，為了保證計(jì)算精度，進(jìn)行反應(yīng)譜分析時(shí)取前120階振型，采用CQC算法進(jìn)行計(jì)算.采用遷移子空間迭代法.

圖2 金馬大橋的有限元模型

2 主要自振頻率和振型

計(jì)算得出金馬大橋的前20階自振頻率結(jié)果并與相同跨徑的普通斜拉橋（作為參照系的同跨徑的普通斜拉橋斜拉索的布置及形式，塔的幾何尺寸相同，梁體的截面幾何特性相同，所采用的計(jì)算方法相同，斜拉橋因?yàn)榭鐝皆鲋?83 m，所以斜拉索長邊索增加了6對(duì)，共24根，塔柱高度也增加.同跨徑的協(xié)作體系與普通斜拉橋的自振頻率對(duì)比的計(jì)算結(jié)果比較如表1.

表1 同跨徑的協(xié)作體系與普通斜拉橋的自振頻率對(duì)比

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)協(xié)作體系橋動(dòng)力特性的影響研究［6－7］

分別計(jì)算了恒載、加勁梁剛度、塔架剛度、矢跨比等結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)廣東金馬大橋協(xié)作體系進(jìn)行了動(dòng)力特性的影響分析，并研究其規(guī)律.

3.1 恒載變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)恒載按1.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，計(jì)算了金馬大橋的一階豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)頻率的變化，見圖3.當(dāng)恒載逐漸增大時(shí)，金馬大橋的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)頻率都在減小，豎向振動(dòng)頻率減小幅度最大，恒載倍率由1.0增大到2.0倍，豎向振動(dòng)頻率由0.277 4 Hz減小到0.217 1 Hz，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率由0.444 5 Hz減小到0.341 2 Hz.

3.2 加勁梁豎向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)豎向撓曲剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋的豎向頻率逐漸增大，由0.277 4 Hz增大到0.365 6 Hz，而扭轉(zhuǎn)頻率和橫向振動(dòng)頻率近乎保持不變.見圖4.

圖3 恒載變化對(duì)動(dòng)力特性值的影響

圖4 加勁梁豎向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

3.3 加勁梁橫向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)橫向撓曲剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋的豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率變化不很明顯，趨于穩(wěn)定值，一階橫向頻率變化由0.365 6 Hz增大到0.377 7 Hz，見圖5.

圖5 加勁梁橫向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響圖

3.4 加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率變化不很明顯，趨于穩(wěn)定值，見圖6.

3.5 塔柱縱向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)塔柱縱向剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋的豎向和扭轉(zhuǎn)頻率稍有增加，變化不明顯，而橫向頻率幾乎不變，見圖7.

圖6 加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

圖7 塔柱縱向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響圖

3.6 塔柱橫向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)塔柱橫向撓曲剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋豎向，及扭轉(zhuǎn)頻率基本不變，趨于穩(wěn)定值，只是橫向振動(dòng)頻率呈增加迅速趨勢(shì)，見圖8.

圖8 塔柱橫向剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

3.7 斜拉索剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響

當(dāng)斜拉索剛度按1.0～2.0倍率發(fā)生變化時(shí)，金馬大橋的豎向、橫向、扭轉(zhuǎn)頻率都呈增加的趨勢(shì)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率增加最快，其次橫向，再次為豎向，協(xié)作體系橋的一階豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率增加都比較快，分別由0.253 8 Hz增大到0.281 7 Hz和由0.445 9 Hz增大到0.476 9 Hz.

4 結(jié) 論

1）由于兩邊巨型T構(gòu)的協(xié)作作用，金馬大橋的第一階周期為3.66 s，而同等跨徑的普通斜拉橋的一階周期為5.16 s，金馬大橋的整體剛度比同等跨徑的普通斜拉橋整體剛度要大，整體剛度得到了加強(qiáng)，同時(shí)在作初始幾何剛度荷載的分析的過程中，得益于較大的結(jié)構(gòu)剛度，金馬大橋協(xié)作體系的拉索應(yīng)力變化幅度相對(duì)于剪力鉸體系和普通斜拉橋都有較大幅度的下降，初始索力要更均勻一些.（因篇幅所限未列出的的成橋索力值），從而從動(dòng)力特性剛度的角度上來分析表明金馬大橋現(xiàn)有的剛性協(xié)作體系設(shè)計(jì)非常合理.

2）振型較為密集.這種協(xié)作體系保留了傳統(tǒng)普通斜拉橋的特點(diǎn)，在這樣一個(gè)窄的頻帶上，許多振型都可能被激發(fā)，因此建議此對(duì)類似這樣的協(xié)作體系的地震反應(yīng)分析應(yīng)采取完全二次組合法（CQC法），而不能采取平方和開平方組合（SRSS法），否則導(dǎo)致結(jié)果不夠精確，同時(shí)建議在地震反應(yīng)分析時(shí)要多選取一些振型.

3）增大加勁梁的豎向剛度使兩類協(xié)作體系橋的一階豎向頻率都有所增加，對(duì)金馬大橋非常明顯.增大橫向剛度對(duì)金馬大橋的一階橫向頻率影響很大，但是協(xié)作體系的豎向和扭轉(zhuǎn)頻率的影響不大.加大塔柱的剛度，對(duì)金馬大橋協(xié)作體系橋的一階頻率影響不大，對(duì)于金馬大橋，如果設(shè)計(jì)時(shí)能滿足承載力的要求，其剛度指標(biāo)就會(huì)得到保證.隨著斜拉索的剛度只的增加金馬大橋的豎向、橫向、扭轉(zhuǎn)頻率都呈增加的趨勢(shì)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率增加最快，其次橫向，再次為豎向.

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