張二韶 顧致平

鋼構(gòu)件軸心壓桿承載力的極限狀態(tài)是喪失穩(wěn)定,軸心壓桿整體失穩(wěn)可能是彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲,也可能是彎扭屈曲。除部分十字形截面外,一般的雙軸對稱截面的失穩(wěn)形式為彎曲失穩(wěn);單軸對稱截面的失穩(wěn)形式是繞對稱軸為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn),繞非對稱軸為彎曲失穩(wěn);無對稱軸截面的失穩(wěn)形式為彎扭失穩(wěn)?，F(xiàn)行GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對雙軸對稱截面和單軸對稱截面都給出了設(shè)計計算公式。本文所要分析問題的簡單描述如下:等截面的工字形橫截面懸臂梁,在其自由端受到橫向荷載F的作用,如圖1所示。通過計算確定梁發(fā)生失穩(wěn)時的臨界載荷及失穩(wěn)形式。

問題的基本參數(shù):楊氏彈性模量 E=2.0e5 MPa,泊松比 v=0.2,梁橫截面尺寸見表1,現(xiàn)取 L1,L2,L3,L4,L5五個構(gòu)件,l長度分別為1.2,2.0,3.2,4.0,5.0。

表1 梁的橫截面尺寸 mm

1 計算方法和模型的確定

1.1 計算方法

特征值屈曲分析用于預(yù)測一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載歧點,該方法是彈性屈曲分析方法。但是,初始缺陷和材料非線性使得很多實際結(jié)構(gòu)都是在理論彈性屈曲荷載外發(fā)生屈曲,因此特征值屈曲分析經(jīng)常產(chǎn)生非保守結(jié)果,通常不能用于實際工程分析。

非線性屈曲分析通常用于實際結(jié)構(gòu)的設(shè)計或評估中。該方法用一種逐漸增加荷載的非線性靜力分析技術(shù)來求得使結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定的臨界荷載。使用了非線性技術(shù),模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性行為、大變形響應(yīng)等特征。

本文同時進行了特征值屈曲分析和非線性屈曲分析(考慮非彈性和初始缺陷的影響)。進行屈曲分析的目的有:1)通過特征值屈曲分析的結(jié)果和彈性彎扭失穩(wěn)臨界力理論值的比較,一定程度上驗證計算模型和計算方法的正確性;2)進行非線性分析時,需要施加初始擾動,以幫助非線性分析時的失穩(wěn),可以通過特征值屈曲分析得到初始的彎曲和扭轉(zhuǎn);3)可將特征值屈曲分析得到的臨界力作為非線性屈曲分析時所施加荷載的參考。

1.2 計算模型

本文采用一端固定、一端自由的軸心受壓構(gòu)件進行計算。其計算模型如圖2所示。構(gòu)件截面形式如圖1所示;尺寸見表1;鋼材采用Q235。

采用ANSYS中的Beam189單元對計算模型進行離散。Beam189單元是建立在Timoshenko梁分析理論的基礎(chǔ)上的,計入了剪切效應(yīng)和大變形效應(yīng)。與其他簡單梁單元相比,Beam189盡管還是保持了“梁”的主要特征,即近似描述三維實體結(jié)構(gòu)的一維構(gòu)件的特點,但是ANSYS賦予了Beam189梁單元強大的橫截面定義功能,改進了梁構(gòu)件另外兩維(橫截面形狀)的可視化特性。Beam189單元的截面信息已經(jīng)可以形成單元剛度矩陣,因此無須定義實參數(shù)。此外,Beam189單元與其他梁單元相比,還具有更為強大和全面的非線性分析能力。

2 特征值屈曲分析

根據(jù)材料力學(xué)的知識,圖2計算模型的臨界載荷可由下式計算[2]:

對L1～L5的五個構(gòu)件進行ANSYS有限元特征值屈曲分析,并將分析的結(jié)果和上式的計算結(jié)果進行比較,如表2所示。

表2 特征值屈曲分析的相關(guān)數(shù)據(jù)

從表2可以得出以下結(jié)論:

1)從表2對比可知,材料力學(xué)計算結(jié)果與有限元分析結(jié)構(gòu)誤差在5%以內(nèi),考慮到公式計算的累計誤差和有限元模擬的近似處理等因素,利用三維梁單元和全截面加載的方法得出的結(jié)果和理論推導(dǎo)的結(jié)果比較接近,該分析方法可以接受。

2)隨著梁長度的增加,臨界屈曲應(yīng)力逐漸減小。

3 非線性屈曲分析

根據(jù)材料力學(xué)知識,圖2計算模型的臨界載荷為[2]:

其中,λxyw為懸臂梁換算長細比。

由式(1)可以得到換算長細比的計算公式為:

穩(wěn)定系數(shù)φ計算公式為:

其中,pu為非線性屈曲分析的極限荷載。

取L1～L5五組構(gòu)件,鋼材屈服強度為256 MPa,利用自動荷載增量和弧長法迭代技術(shù),在考慮幾何非線性和材料非線性的基礎(chǔ)上,進行ANSYS有限元非線性屈曲分析,得出相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 非線性屈曲分析的相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)表3的計算數(shù)據(jù),以及GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[1],從而得到以下結(jié)論:

1)隨著長度的增加,非彈性屈曲荷載越來越接近彈性屈曲荷載。

2)通過比較,發(fā)現(xiàn)非線性屈曲分析得到的穩(wěn)定性系數(shù)高于規(guī)范GB 50017-2003給出的b類截面穩(wěn)定性系數(shù),這是由于未計入殘余應(yīng)力對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響所致。

[1] GB 50017-2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2] 茍文選.材料力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000:1.