朱文華 覃愛麗

就有碴軌道而言,無碴軌道突出的特點之一就是軌道的高平順性,它直接限制列車的運行速度。為滿足軌道的高平順性,線路必須符合非常準確的集合線形參數(shù),誤差必須保持在毫米的范圍內(nèi),對定軌測量進度要求很高,須達到這一高精度要求(主要技術標準是:10 m弦長的軌道高低偏差為±2 mm,軌向±2 mm;150 m弦長的軌道高低偏差為±10 mm,軌向±10 mm)。

1 精密定軌測量的依據(jù)

軌道必須采用絕對定位與相對定位測量相結(jié)合的鋪軌測量定位模式。現(xiàn)行的《新建鐵路工程測量規(guī)范》《既有鐵路工程測量規(guī)范》有碴軌道鐵路各級控制網(wǎng)測量的精度指標,主要是根據(jù)滿足線下工程的施工控制要求而制定的,沒有考慮軌道施工對測量控制網(wǎng)的精度要求。軌道的鋪設是按照線下工程的施工現(xiàn)狀,采用相對定位的方法進行鋪設,即軌道的鋪設是按20 m弦長的外矢距來控制軌道的平順性,沒有采用坐標對軌道進行絕對定位。相對定位的方法能很好地解決軌道的短波不平順性,而對軌道的長波不平順性無法解決。對時速大于200 km的鐵路,曲線半徑大且長,如果僅采用相對定位的方法進行鋪軌控制,而不采用坐標進行絕對控制,軌道的線形不能滿足設計要求。曲線外矢距的計算式為:

其中,C為弦長;R為半徑。800 m的曲線,鋪一個半徑為2 800 m軌時若按10 m弦長3 mm的軌向偏差來控制曲線,當軌向偏差為0時,R=2 800 m;當軌向偏差為+3 mm,R=2 397 m;當軌向偏差為-3 mm,R=3 365 m。這個問題在既有線時提速改造中已暴露出來,即一個長曲線由幾個不同半徑的曲線組成,且半徑相差幾百米。對于10 m弦長,只采用10 m軌向偏差來控制軌道的平順性是不嚴密的。

2 精密定軌測量控制要求[1]

《客運專線鐵路無碴軌道工程測量技術暫行規(guī)定》對無碴軌道的平面和高程控制進行了新規(guī)定,主要歸納如下。

2.1 平面控制測量要求

平面按照三級控制布網(wǎng):一級為基礎控制網(wǎng),二級為線路控制網(wǎng),三級為基樁控制網(wǎng),其要求見表1。

表1 各級平面控制網(wǎng)布網(wǎng)

2.2 高程控制測量要求

鐵路無碴軌道高程控制網(wǎng)主要針對水準基點和控制基樁:要求一般在2 km之內(nèi)埋設1個水準基點,其精度按照二等水準精度及技術要求進行測設;控制基樁按照精密水準介于二等水準與三等水準精度之間精度及技術要求進行測設。加密基樁是在控制基樁基礎上加密,根據(jù)不同的無碴軌道形式,按照精密水準測量要求執(zhí)行。

2.3 坐標系統(tǒng)與投影變形[2]

由于客運專線無碴軌道精度要求較高,因此規(guī)定平面坐標系統(tǒng)適合于采用工程獨立坐標系統(tǒng),對邊長投影變形,規(guī)定在10 mm/km之內(nèi)。對于與國家坐標系統(tǒng)的聯(lián)系,需要引入并建立坐標轉(zhuǎn)換關系,主要是為了地方政府規(guī)劃、土地征用等使用,施工使用工程獨立坐標系統(tǒng)。

3 無碴軌道精密定軌計算模式[3,4]

地面點與線路的相對關系,可以通過兩個量和一個邊向確定:兩個量為地面點在線路中的里程 LP和地面點距線路中線的距離DP;一個邊向是指地面點在線路中線的哪一邊。如果按線路前進方向視準時,地面點在線路中線左側(cè)則稱為左邊,地面點在線路中線右側(cè)則稱為右邊。如果規(guī)定地面點位于線路左邊、右邊時,所求距中線距離DP的符號有正負之分,這樣就可以用DP的正負號來表示左右邊。按照慣例,當?shù)孛纥c位于中線左邊時,DP取負值,反之DP取正值;顯然,也可以用DP的正負性來判斷地面點相對于線路的邊向。因此,地面點與中線的相對關系可以通過地面點在中線上的里程L與帶有正負號的距中線距離DP表示(見圖1)。

此點在過渡坐標系的切線方位角為:

則過此點切線的方程為:

把式(2),式(3)代入式(5)得:

把cotβ按級數(shù)展開,得:

然后把β代入式(6),又得:

根據(jù)牛頓迭代法公式

根據(jù)上面所得公式,在計算過程當中,一般首先給定初始位置坐標(x,y)以及緩和曲線長度,程序流程圖如圖2所示。

利用一個簡單的計算題目進行牛頓迭代,求2×x×x×x-4×x×x+3×x-6=0在1.5附近的根,程序流程分析:

1)賦值 x0=1.5,即迭代初值;

2)用初值 x0代入方程中計算此時的 f(x0)及 f′(x0),程序中用變量f描述方程的值,用 fd描述方程求導之后的值;

3)計算增量 d=f/fd;

4)計算下一個 x,x=x0-d;

5)用新產(chǎn)生的x替換x0,為下一次迭代做好準備;

6)若 d絕對值大于1e-3,則重復2),3),4),5)步。

源程序代碼:

4 結(jié)語

本文給出的地面點解算方法便于計算機編程,適當拓展高次項及縮小解算過程趨近限差,可以大大提高解算精度,滿足精密工程的要求。該方法的計算公式和邏輯判斷簡單,易于程序?qū)崿F(xiàn),且無需增加額外測點,因此更具實用價值。

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