李賀華 趙 輝 譚躍虎

0 引言

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)態(tài)評(píng)價(jià)方法是以安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),計(jì)算結(jié)果的正確性取決于計(jì)算模型與實(shí)際的吻合程度,缺點(diǎn)是將安全指標(biāo)常數(shù)化,忽略了巖土體物理力學(xué)參數(shù)的不確定性和離散性。相對(duì)而言,基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的邊坡可靠性分析方法更加嚴(yán)謹(jǐn),更加科學(xué)。這里運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對(duì)雅礱江某邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 邊坡可靠性蒙特卡洛法模擬

1.1 Monte Carlo模擬基本原理

蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法是一種依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論,利用計(jì)算機(jī)研究隨機(jī)變量的數(shù)值方法。在目前的可靠度計(jì)算中,Monte Carlo模擬方法廣泛應(yīng)用于土木工程、機(jī)械工程、水電工程以及邊坡工程等領(lǐng)域。對(duì)于一般的邊坡穩(wěn)定性問題,根據(jù)巖土結(jié)構(gòu)、破壞機(jī)理和受力狀況,可以建立如下的狀態(tài)函數(shù):

其中,x1,…,xm分別為重度、粘聚力、摩擦系數(shù)、孔隙水壓力、荷載強(qiáng)度、降雨強(qiáng)度等隨機(jī)變量。

它們具有一定的分布(大多服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布),其統(tǒng)計(jì)值為已知。設(shè)狀態(tài)函數(shù)為安全系數(shù),且隨機(jī)地從各個(gè)隨機(jī)變量xi(i=1,2,…,m)的母體中抽取一個(gè)具有相同分布變量x′1,…,x′m,由式(1)求得一個(gè)安全系數(shù)的隨機(jī)樣本 K′。如此重復(fù),直至達(dá)到預(yù)期精度的充分次數(shù) N,就可得到N個(gè)相對(duì)獨(dú)立安全系數(shù)樣本值K1,…,KN。安全系數(shù)所表征的極限狀態(tài)為K=1,構(gòu)造隨機(jī)變量為:

設(shè)在 N次試驗(yàn)中,出現(xiàn) Ti=1(1,2,…,N),即 K≤1的次數(shù)為M,則斜坡的破壞概率為:

當(dāng)N足夠大時(shí),由安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)樣本值K 1,…,K N可能較精確地?cái)M合安全系數(shù)的概率分布F(k),并估計(jì)其分布參數(shù)。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:

由中心極限定理,在N≥50的條件下,破壞概率的積分表達(dá)式為:

由式(4)和式(7)計(jì)算破壞概率可得到可靠性指標(biāo)為:

其中,Φ(β)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 Monte Carlo法模擬的基本流程

Monte Carlo法模擬的基本流程如圖1所示。

1.3 誤差估計(jì)與模擬次數(shù)

由于隨機(jī)抽樣是概率為P的伯努里試驗(yàn),所以Pf的期望值為:

Pf的方差為

Pf的標(biāo)準(zhǔn)差為：

在實(shí)際應(yīng)用中 p為未知,可用計(jì)算 Pf作為 p的估計(jì)值,則有:

現(xiàn)確定隨機(jī)抽樣需要的試驗(yàn)次數(shù)。按中心極限定理,當(dāng) N充分大時(shí),有:

因此,顯著水平為α的置信區(qū)間為:

于是得到顯著水平為α的置信區(qū)間為:

設(shè) p和Pf的絕對(duì)誤差為ε,則可得到:

可得模擬次數(shù)為:

在式(11)中,Pf較小,模擬次數(shù) N較大,隨著N值的增大,誤差ε減小,逐漸趨于收斂。對(duì)于給定誤差 ε和置信度 1-α,假定 N取某一值,由式(11)可確定相應(yīng)的ε值,如果ε≤ε0,所取的N滿足要求;如果 ε＞ε0,可繼續(xù)增加 N,直至滿足 ε＜ε0,可求出所給定精度的隨機(jī)模擬解。

一些學(xué)者建議蒙特卡洛模擬次數(shù)N需要滿足下式:

由于 Pf是一個(gè)很小的數(shù)值,這就要求 N很大,如 Pf=0.1%,則計(jì)算次數(shù)N將達(dá)到十萬(wàn)次,這樣大的模擬次數(shù),在進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析時(shí),將花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。對(duì)于一般性的邊坡工程,取5000～10000,已經(jīng)完全可以滿足工程評(píng)價(jià)的精度要求。

2 工程運(yùn)用

2.1 滑坡體基本情況

雅礱江某滑坡體整體呈“U”字形,后緣分布高程約2420m,后緣有基巖出露,形成高約4m～7m的陡壁,基巖巖性為大理巖、變質(zhì)砂巖,前緣至江邊,江邊無(wú)基巖出露,上、下游側(cè)均為沖溝?；麦w沿江邊長(zhǎng)約485m,從江邊到滑坡體后緣平面距離約660m,估算面積約28.8萬(wàn)m2,高程在2200m以上,平均估算厚度約21.67m。

據(jù)鉆孔平洞揭露,物質(zhì)組成主要由崩坡積物及中部滑坡堆積物、底部滑帶等組成,下伏基巖巖層產(chǎn)狀一般為 N15°～30°W NE∠45°～ 55°,順坡傾向。

2.2 蒙特卡洛模擬分析

本例并非采用GEOSLOPE軟件原有蒙特卡洛模擬,而是對(duì)原有巖土參數(shù)蒙特卡洛抽樣10000次,并通過(guò)自編程序?qū)⒊闃訑?shù)據(jù)導(dǎo)入SLOPE軟件逐次計(jì)算,計(jì)算結(jié)果顯示如圖2,圖 3所示。

通過(guò)Bishop方法計(jì)算得安全系數(shù)均值為1.249;通過(guò)Morgenstern-Price法計(jì)算得安全系數(shù)均值為1.216。另外輸入原有數(shù)據(jù),采用軟件自帶蒙特卡洛算法可得計(jì)算結(jié)果如圖4,圖5所示:Bishop方法計(jì)算得安全系數(shù)均值為1.411;通過(guò)Morgenstern-Price法計(jì)算得安全系數(shù)均值為1.408。兩種算法計(jì)算結(jié)果比較見表1。

表1 某滑坡體正常運(yùn)營(yíng)工況計(jì)算結(jié)果表

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合GEOSLOPE軟件和抽樣軟件提出了一種新的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法。利用抽樣軟件對(duì)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行蒙特卡洛抽樣,再通過(guò)自編軟件將抽樣數(shù)據(jù)導(dǎo)入GEOSLOPE軟件進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì),得到安全系數(shù)均值,該值較原有軟件計(jì)算結(jié)果小10%～15%,計(jì)算結(jié)果更加精確,可信度更高。

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