朱宗寶 許小劍 隋 淼

(北京航空航天大學,北京 100191)

1.引 言

由于物理光學(PO)感應(yīng)電流在目標的陰影邊界以及深陰影區(qū)失效,在使用PO計算目標的雙站雷達散射截面(RCS)時會產(chǎn)生明顯誤差。針對這個問題,Yaghjian和Shore等人先后提出了平面增量長度繞射系數(shù)(ILDC)[1]、光滑凸曲面陰影邊界增量長度繞射系數(shù)(SB-ILDC)[2]、任意二維柱面 SBILDC[3]和三維物體 SB-ILDC[4]等方法,用來計算目標在陰影邊界處由不一致電流(PO感應(yīng)電流與真實感應(yīng)電流的差值)產(chǎn)生的表面繞射場。其中,三維物體SB-ILDC已應(yīng)用于采用曲面建模的Xpatch?中,從而顯著改善了Xpatch?中PO方法的計算精度[5]。當目標采用參數(shù)樣條曲面建模時,目標表面法矢和曲率半徑可直接采用微分幾何的解析方法進行計算,因而SB-ILDC可直接應(yīng)用于參數(shù)樣條曲面模型目標表面繞射場的計算。在RCS理論計算中,目標幾何結(jié)構(gòu)也常采用離散三角網(wǎng)格模型表示,這種網(wǎng)格模型采用多個平面三角形來擬合目標的曲面結(jié)構(gòu),無法使用微分幾何解析方法來計算SB-ILDC所需的目標幾何參數(shù)。

本文提出了一種基于三角網(wǎng)格模型的目標陰影邊界曲線尋跡算法,并通過對目標陰影邊界處的法矢和曲率半徑的估算,將SB-ILDC推廣應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型目標陰影邊界處表面繞射場的計算。第二節(jié)詳細討論基于三角網(wǎng)格模型的目標陰影邊界曲線尋跡算法;第三節(jié)結(jié)合文獻推導結(jié)果,給出 SBILDC繞射場的計算方法;第四節(jié)通過對典型目標數(shù)值結(jié)果同Mie級數(shù)解比對,驗證本文方法的正確性和有效性。

2.基于三角網(wǎng)格模型的目標陰影邊界曲線尋跡算法

SB-ILDC的基本思路是:通過對PO散射場EPO引入一個繞射修正項ESB,以此改善PO法對目標散射場E S的計算精度,即

SB-ILDC之所以對PO具有修正作用,是因為在高頻散射下,不一致電流對雙站散射場的貢獻在陰影邊界附近十分明顯,而遠離邊界后則迅速衰減。因此,采用SB-ILDC計算目標表面繞射場ESB時,首先需要對目標陰影邊界尋跡。

當以三角網(wǎng)格模型來表示目標幾何結(jié)構(gòu)時,通過三角網(wǎng)格模型快速準確地計算出目標的陰影邊界及相關(guān)參數(shù),是將SB-ILDC應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型目標的關(guān)鍵。這是因為,目標陰影邊界的位置決定了產(chǎn)生繞射場的不一致電流的相對相位,陰影邊界處目標表面法矢和曲率半徑?jīng)Q定了用于局部近似的二維圓柱的姿態(tài)和尺寸,兩者直接影響繞射場ESB的計算精度。為此,本文提出一種基于三角網(wǎng)格模型的光滑凸表面目標陰影邊界曲線尋跡算法,采用由面元表面直線段組成的折線近似表示陰影邊界曲線,并利用節(jié)點插值估算陰影邊界處的法矢及曲率半徑,從而將陰影邊界曲線尋跡方法從曲面模型[5]推廣到更一般的平面三角網(wǎng)格模型。

對于凸表面目標上任意一點P,n^P為P點的表面法矢,k^inc為入射波矢。如果k^inc·＜0,表明P點在照亮區(qū);如果k^inc·n^P＞0,表明P點在陰影區(qū);如果k^inc·n^P=0,則表明P點在陰影邊界曲線上。因此,對凸表面目標陰影邊界尋跡就是要找到令k^inc·n^P=0的P點集合。因此,對光滑凸表面目標陰影邊界曲線尋跡的具體步驟如下。

步驟1:計算各節(jié)點處表面法矢

由于三角網(wǎng)格模型采用多個平面三角形近似表示目標表面的曲面結(jié)構(gòu),通常只能計算節(jié)點處的法矢,其他各點處的法矢需要采用插值的方法進行估算。為此,首先采用力學平衡法計算目標模型各個節(jié)點處的法矢[6]

式中:n^i為節(jié)點i的表面法矢;m為節(jié)點i的鄰面?zhèn)€數(shù);n^i,j為節(jié)點i第j個鄰面的表面法矢;d i,j、d i,j+1和d j,j+1分別為第j個鄰面內(nèi)節(jié)點i的兩個鄰邊和對邊的邊長。

步驟2:判斷面元上存在陰影邊界與否

遍歷目標上所有的面元,用k^inc分別點乘面元三個節(jié)點的法矢。對于某一個面元,如果三個節(jié)點·的計算值同時為正或為負,則該面元在陰影區(qū)或照亮區(qū),否則該面元上存在陰影邊界曲線。

步驟3:確定面元上的陰影邊界線段

對所有存在陰影邊界曲線的面元,采用線性插值的方法計算陰影邊界曲線、表面法矢及曲率半徑?？煞譃橐韵氯N情形,如圖1所示。

圖1 三角網(wǎng)格曲面陰影邊界計算示意圖

第1種情形:對于三個節(jié)點k^inc·n^都不為零的面元,增量長度的陰影邊界線段的兩個端點將位于·正負相異兩個節(jié)點之間的邊上。若這兩個節(jié)點記為A和B,坐標為r A和r B,法矢為n^A和n^B,則線段AB上的任意一點P的單位法矢可表示為

若令P點為所求線段的一個端點,即 k^inc·n^P=0,則線性插值參數(shù)t為

線段端點P的坐標為

同理,對于同一個面元上另外一對k^inc·n^正負相異的兩個節(jié)點,可以類似地得到增量長度陰影邊界線段的另外一個端點。

第2種情形:對于僅有一個節(jié)點k^inc·n^=0的面元,則這個節(jié)點就是所求增量長度陰影邊界線段的一個端點,另外一個端點可以通過同上面類似的方法計算。

第3種情形:對于有兩個節(jié)點k^inc·n^=0的面元,則這兩個節(jié)點就是所求增量長度陰影邊界線段的兩個端點。

步驟4:形成陰影邊界

按照步驟3中方法,求出所有含有陰影邊界面元上的陰影邊界線段,并將其依次連接,就得到了三角網(wǎng)格模型光滑凸表面目標完整的陰影邊界曲線。

根據(jù)上述步驟1～4,本文算法在計算目標陰影邊界時僅需遍歷一次面元,所消耗的時間復雜度為o(N)(N為面元數(shù))。可見,采用 SB-ILDC修正PO雙站散射場不會顯著增加計算時間。由于本文采用分段折線近似地表示陰影邊界曲線,在三角網(wǎng)格足夠精細的情況下(例如網(wǎng)格邊長為～),這種近似可以滿足工程計算的精度要求。

此外還應(yīng)指出,采用本文的尋跡算法可以一次計算多條陰影邊界曲線,從而提高計算效率。

3.三維目標SB-ILDC繞射場計算

在計算三維目標SB-ILDC繞射場ESB時,需要逐段地計算增量長度陰影邊界產(chǎn)生的繞射場d ESB,而目標表面沿著入射波方向的一個表面條帶所產(chǎn)生的繞射場d ESB可以近似地用二維圓柱條帶產(chǎn)生的繞射場來代替。首先建立增量長度二維圓柱陰影邊界處的局部坐標系,如圖2所示。

圖2 二維圓柱局部坐標系

在圖2中,kinc為入射波矢,k^inc為kinc的單位矢量,k為波數(shù),kinc=k k^inc;PSB為陰影邊界上的一點,n^SB為PSB點處的表面法矢;(x^l,y^l,z^l)為以PSB為原點的局部直角坐標系,y^l軸指向為P SB處n^SB方向,z^l軸指向為P SB處陰影邊界曲線切線方向,并且滿足k^inc·x^l＞0;(θol,φol)和(θl,φl)分別為 kinc和散射方向rl的俯仰角和方位角。因為對于 PSB點有k^inc·n^SB=0,即k^inc在 x l-z l平面內(nèi),故 φol=π。

增量長度二維圓柱的陰影邊界繞射場可表示為

式中:ETMol和ETEol分別為入射電場Einc在PSB處的TM和TE分量;d E TM和d E TE分別為P SB處增量繞射場d ESB的TM分量和TE分量。

設(shè)全局坐標系原點處入射電場為E0,則P SB處入射電場Einc(P SB)可表示為

則式(6)中ETMol和ETEol可分別表示為

根據(jù)文獻[4]的推導,并考慮本文采用 ejωt作為時間因子,式(6)中d E TM和d E TE可分別表示為

式中:

式(10)和式(11)中FSBz和GSBz分別為二維圓柱SB-ILDC的增量繞射場的 TM和TE分量,具體表達式參見文獻[2]。

得到三維目標所有的增量長度陰影邊界的繞射場d ESB后,沿著陰影邊界對d ESB積分,即可得到三維目標陰影邊界處的繞射場ESB

式中,LSB為目標陰影邊界曲線。

4.數(shù)值結(jié)果

本節(jié)給出幾個將SB-ILDC應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型的算例,并對目標雙站散射的計算精度進行分析。

第一個算例為完純導體球的雙站散射。取ka=60(a為球半徑);雙站角從 0°到 180°變化,角度步進間隔為0.5°。圖3(a)和(b)分別給出了水平(HH)極化和垂直(VV)極化下,采用PO、PO+SBILDC及Mie級數(shù)解計算得到的 RCS隨雙站角變化曲線。從圖中可見,兩種極化尤其是在雙站角比較大的情況下,SB-ILDC對PO均有明顯的改善。

第二個算例為完純導體橢球的雙站散射。取ka=50,kb=25(a,b分別為長軸和短軸半徑);入射場俯仰角為0°,方位角為45°;散射方向俯仰角為0°,方位角從 0°到 360°變化 ,角度步進間隔為 0.5°。圖4(a)和(b)分別給出了HH極化和VV極化下,采用 PO、PO+SB-ILDC及雙面磁場積分方程(DSMFIE)[8]計算得到的RCS隨雙站角變化曲線。從圖中可見,對于表面曲率連續(xù)變化的三維目標,SB-ILDC對PO的雙站RCS同樣具有明顯的修正作用。

為了研究在各個雙站角下SB-ILDC對PO是如何修正的,本文研究了導體球的一維距離像隨雙站角的變化特性,如圖5所示。圖5(a)和(b)分別給出了HH和VV極化的計算結(jié)果。計算參數(shù)如下:導體球半徑a=0.1524 m;中心頻率22 GHz,帶寬 30 GHz;雙站角 0°到 180°,角度步進間隔1°。以圖5(a)為例,圖中從左到右、從上到下依次給出了PO、SB-ILDC、PO+SB-ILDC和Mie級數(shù)解的結(jié)果。PO計算結(jié)果中第一條線跡表示鏡面反射中心隨雙站角的變化,中間兩條線跡表示由于PO電流在陰影邊界處截斷所引起的虛假散射中心隨雙站角的變化。對比Mie的結(jié)果可以看出,PO很好地計算了鏡面反射對散射場的貢獻,但是在陰影邊界處引入了虛假的強散射回波,并且未計入爬行波對散射場的貢獻。SB-ILDC則在陰影邊界處修正了PO所引入的兩個虛假散射峰,并且部分計入了爬行波對雙站散射場的貢獻。

注意到為了清晰地表示出各散射中心的變化特性,圖中的色標范圍均取為160 dB。因此,盡管在PO+SB-ILDC的結(jié)果中虛假峰仍然依稀可見,但這并不意味著SB-ILDC的修正效果差,事實上這些偽峰的值均在-80 dBsm以下,即便同爬行波比也屬小值。

5.結(jié) 論

針對三角網(wǎng)格模型表示的光滑凸表面目標,研究了SB-ILDC對PO雙站散射場計算的修正問題。提出了一種基于平面三角網(wǎng)格模型的目標陰影邊界尋跡算法,推廣了SB-ILDC的適用范圍,并通過具體算例分析了SB-ILDC繞射場對目標隨雙站角變化的一維距離像的修正作用。數(shù)值結(jié)果表明:本文提出的陰影邊界尋跡算法,可以用于三角網(wǎng)格光滑凸表面電大尺寸目標SB-ILDC繞射場計算。

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