邢書仁肖 力張錦鵬

(1.黑龍江科技學院安全工程學院,黑龍江省哈爾濱市,150027; 2.煤炭工業(yè)出版社,北京市朝陽區(qū),100029)

★煤礦安全★

煤層預裂爆破復合型宏觀裂紋擴展的斷裂理論分析＊

邢書仁1肖 力2張錦鵬1

(1.黑龍江科技學院安全工程學院,黑龍江省哈爾濱市,150027; 2.煤炭工業(yè)出版社,北京市朝陽區(qū),100029)

以斷裂力學理論為基礎(chǔ),分析了煤層宏觀裂紋所處的應(yīng)力場分布特性和應(yīng)力強度因子,按照最大周向應(yīng)力原理確定了裂紋擴展方向、斷裂準則和擴展長度。結(jié)合工程應(yīng)用實際情況,得出了爆破孔周圍宏觀裂紋擴展的最大長度和最小長度。

預裂爆破 復合型宏觀裂紋 斷裂力學 最大周向應(yīng)力 裂紋擴展

瓦斯抽采是治理煤礦瓦斯災害最有效、最根本的措施。但對于高瓦斯低滲透煤層而言,由于其透氣性系數(shù)很低,采用常規(guī)方法進行抽采的效果很差,而煤層預裂爆破可使炮孔周圍的煤體產(chǎn)生大量裂隙,從而可大大提高煤層透氣性,提高瓦斯抽放效率。由于煤體屬脆性材料,且含有大量瓦斯,其抗拉強度很低,因此預裂爆破后產(chǎn)生的爆生氣體是促使宏觀裂隙擴展的主要因素。以往對煤體裂隙的擴展研究主要采用彈性力學理論,將煤體看作各向同性介質(zhì),同時忽略瓦斯壓力的作用,因此得出的結(jié)論與實際狀況存在一定偏差。對于爆破形成的宏觀裂紋,由于煤體所受應(yīng)力狀況、裂紋分布特性、煤體結(jié)構(gòu)的非對稱性,使得這些裂紋尖端處于多組應(yīng)力場的綜合作用下,即實際煤體內(nèi)的裂紋主要為I-II型復合裂紋,同時瓦斯壓力對裂紋的擴展也具有一定的驅(qū)動作用。本文依據(jù)預裂爆破應(yīng)力波作用后煤體的受力狀況,并考慮瓦斯壓力的作用,從最大周向正應(yīng)力的角度來分析煤層復合型宏觀裂紋的斷裂準則,以期進一步完善煤層預裂爆破理論,為現(xiàn)場應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 宏觀裂紋尖端附近的應(yīng)力強度因子

炸藥在煤體內(nèi)爆炸后,將產(chǎn)生強沖擊波和大量高溫高壓爆生氣體,使爆破孔附近的煤體介質(zhì)被強烈壓縮并粉碎,在爆破近區(qū)產(chǎn)生爆破空腔和壓縮粉碎區(qū)。隨后,沖擊波透射到煤體內(nèi)部并以應(yīng)力波的形式傳播,煤體介質(zhì)在應(yīng)力波作用下產(chǎn)生徑向位移,煤體骨架發(fā)生變形破壞形成宏觀裂隙。應(yīng)力波過后,爆生氣體楔入已張開的裂隙中,與煤層中的高壓瓦斯氣體共同以驅(qū)動壓力的方式作用于裂隙面上,在裂隙尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中,使得裂隙進一步擴展。依據(jù)煤體受力狀況,爆破后煤體內(nèi)的宏觀裂紋分別受到三應(yīng)力作用,因此其應(yīng)力強度屬復合型應(yīng)力因子問題。

1.1 遠場應(yīng)力的作用

處于巖體中的煤層,必然受到遠場應(yīng)力的作用,此時煤層中的宏觀裂紋符合雙向壓縮條件下裂紋擴展模型(見圖1)。則裂紋面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別為:

在巖體遠場作用下,I、II型裂紋相應(yīng)的裂紋強度因子為:

σ1、σ3——遠場主應(yīng)力,MPa;

β——裂紋與遠場最大主應(yīng)力的夾角,(°);

2a——裂紋長度(將坐標原點定在裂隙中點),m;

圖1 雙向壓縮作用下裂紋擴展

1.2 爆生氣體的作用

爆破沖擊波在煤層中激起初始裂紋后,以內(nèi)壓作用的方式鍥入裂紋中,此時其在裂紋邊緣上應(yīng)力分布如圖2所示,則爆生氣體作用下裂紋的應(yīng)力強度因子為:

P(x,t)——爆生氣體對裂紋壁的壓力,MPa; rb——爆破孔半徑,m;

L0——由爆炸沖擊波激起的初始裂紋長度,m;

L(t)——爆生氣體在裂紋中的貫入長度,m。

上式是單純考慮爆生氣體靜作用所得的結(jié)果,爆破的實際過程要求必須反映出爆生氣體的動態(tài)壓力作用,因此應(yīng)采用有效應(yīng)力強度因子來描述裂紋的擴展。有效應(yīng)力強度因子K(2)1可表示為:

式中:D——損傷系數(shù)。

圖2 爆生氣體作用下裂紋擴展模型

1.3 瓦斯壓力的作用

煤體受到爆破的擾動,大量吸附瓦斯解吸為游離瓦斯,因此煤體中的裂紋在擴展過程中,還受到瓦斯壓力的作用。由于在裂紋長度內(nèi)瓦斯壓力梯度很小,故可認為其在裂紋內(nèi)為均勻分布的常量,受瓦斯壓力作用下裂隙的擴展模型如圖3所示。此時受瓦斯壓力作用下裂紋的應(yīng)力強度因子為:

圖3 瓦斯壓力作用下裂隙擴展模型

Pg——裂紋中的平均瓦斯壓力,MPa。綜合上述3種不同應(yīng)力狀態(tài)下宏觀裂紋的擴展模型,可得在遠場應(yīng)力、爆生氣體內(nèi)壓作用和瓦斯壓力共同作用下宏觀裂紋的應(yīng)力強度因子為:

2 復合型宏觀裂紋的擴展準則

最大周向應(yīng)力理論建立在兩個基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,一是裂紋擴展的方向問題,即裂紋沿最大周向正應(yīng)力的方向開始擴展,二是裂紋的斷裂準則問題,即裂紋擴展是由于周向正應(yīng)力達到了臨界值而產(chǎn)生。2.1 復合型裂紋尖端的應(yīng)力分布

圖4 裂紋尖端附近一點應(yīng)力分布

對裂紋尖端附近某點A進行應(yīng)力分析,如圖4所示,則過A點任意斜截面上極坐標應(yīng)力表達式為:

式中:σx、σy、τxy——直角坐標系中A點的應(yīng)力分量,MPa;

σr、σθ、τrθ——極坐標系中斜截面上的應(yīng)力分量,MPa;

θ——A點處任意斜截面法線方向與原裂紋方向的夾角,(°)。

依據(jù)斷裂理論,將直角坐標系下I型裂紋和II型裂紋尖端附近的應(yīng)力分量分別進行迭加并代入式(10),則I-II型復合裂紋尖端極坐標應(yīng)力分量可表示為:

2.2 復合型裂紋的起裂方向

依據(jù)最大周向應(yīng)力理論的基本假設(shè)1,即裂紋擴展方向為周向正應(yīng)力取最大值時所對應(yīng)的角度,故式(11)中的第2項應(yīng)滿足的條件如下:

由式(12)可得復合型裂紋開裂角θ0應(yīng)滿足的方程如下:

從方程(13)中求出開裂角θ0后,代入式(11)中的第2項,可得裂紋尖端附近的最大周向應(yīng)力如下:

2.3 復合型裂紋的斷裂準則

依據(jù)最大周向應(yīng)力理論的基本假設(shè),由式(14)可得復合型裂紋的斷裂準則如下:

式中:(σθ)c——最大周向應(yīng)力的臨界值,MPa。

復合型宏觀裂紋最大周向應(yīng)力的臨界值(σθ)c可采用代定系數(shù)法,通過純I型裂紋斷裂韌度KIC來確定。由于純I型裂紋的擴展總是沿原裂紋方向進行,因此θ0=0°,同時將KII=0,KI=KIC代入式(14)中,可得復合型裂紋的最大周向應(yīng)力臨界值(σθ)c為:

因此,復合型裂紋的起裂準則可由純I型裂紋斷裂韌度KIC具體表述如下:

隨著裂縫長度的增加和爆生氣體壓力下降,裂紋擴展的驅(qū)動力逐漸減小,當式(17)不能滿足時,裂紋即止裂。將復合型裂紋尖端的應(yīng)力強度因子KI、KII的具體表達式帶入式(17),即可求得爆生氣體作用下裂隙的擴展長度。

3 宏觀裂隙擴展長度的工程分析

3.1 等效參量

在現(xiàn)場應(yīng)用時,作為工程近似計算,可對裂隙擴展過程作如下具體分析。由于裂隙擴展長度遠大于炮孔直徑,故可將炮孔本身作為裂隙的一部分,即rb=0。爆生氣體壓力P(x,t)隨距炮孔距離和時間的增加不斷下降,由于爆生裂隙的形成過程時間很短,因此在裂隙擴展過程中只考慮裂隙長度對爆生氣體壓力的影響,并設(shè)壓力沿裂隙長度方向呈線性降低,則裂隙內(nèi)任一位置處爆生氣體的壓力為:

式中:Pm——爆生氣體對孔壁的初始壓力,MPa。

依據(jù)阿貝爾狀態(tài)方程,爆破后爆生氣體產(chǎn)物作用于炮孔壁的初始壓力為:

式中:P0——標準大氣壓力,0.1 MPa;

V0——炸藥的爆容,m3/kg;

T——炸藥的爆溫,K;

V——炸藥的比容,m3/kg;

α——炸藥的余容,取決于炸藥的密度,可查表求得,m3/kg。

為簡化分析和計算,設(shè)爆生氣體以準靜態(tài)形式作用于裂紋面上,且在裂紋擴展過程中爆生氣體充滿整個裂隙,即:L(t)=a。則爆生氣體作用下裂紋的應(yīng)力強度因子可為:

3.2 裂紋擴展最小長度

為確定裂紋擴展的最小長度,取與最大主應(yīng)力σ1平行的裂紋L1進行分析,此時β1=0,其尖端的應(yīng)力強度因子和開裂角分別為:

將L1裂紋的應(yīng)力強度因子和開裂角代入式(17),可得爆生氣體作用下復合型裂紋擴展的最小長度為:

3.3 裂紋擴展最大長度

將L2裂紋的應(yīng)力強度因子和開裂角代入式(17),可得爆生氣體作用下復合型裂紋擴展的最大長度為:

4 結(jié)論

(1)由于煤體所受載荷及自身的各向異性,預裂爆破過程中實際煤體內(nèi)的裂紋主要為I-II型復合裂紋,其擴展方向及斷裂準則具有不同于單純裂紋的特性。

(2)煤體內(nèi)宏觀裂紋受到遠場圍巖應(yīng)力、爆生氣體壓力和瓦斯壓力的共同作用,其尖端附近的應(yīng)力強度因子是三者疊加的結(jié)果。由于受到爆破擾動的影響,煤體內(nèi)大量吸附瓦斯會解吸為游離瓦斯,因此在分析裂紋擴展過程中不能忽略瓦斯壓力的作用。

(3)炮孔周圍不同方向的裂紋具有不同的擴展長度,平行于最大主應(yīng)力方向的裂紋擴展長度最小,垂直于最大主應(yīng)力方向的裂紋擴展長度最大。因此在煤層預裂爆破和隨后進行的瓦斯抽放設(shè)計中,相關(guān)參數(shù)的選擇應(yīng)按照裂紋擴展長度而定。

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An analysis of fracture theory on the expansion of complex macroscopic cracks caused by pre-fracturing of coal seam s

Xing Shuren1,Xiao Li2,Zhang Jinpeng1
(1.School of Safety Engineering,University of Science&Technology of Heilongjiang, Harbin,Heilongjiang province 150027,China; 2.China Coal Industry Publishing House,Chaoyang district,Beijing 100029,China)

Based on the fracture mechanics theory,this paper analyzes the distribution characteristics of stress field and the stress’s strength factors in areaswhere the macroscopic cracks are seen in coal seams.The expansion direction,fracturing rule and expansion length of cracks are deter mined in light of the maximum circumferential stress theory.Combined with the actual situations of project applications, this paperworks out the maximum and minimum lengths of the macroscopic cracks expanded around explosion holes.

presplitting explosion,complex macroscopic cracks,fracture mechanics,maximum circumferential stress,expansion of cracks

TD712

A

邢書仁(1973-),男,山西高平人,講師,主要從事礦山安全研究和教學工作。

(責任編輯 梁子榮)

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究(指導)項目,項目編號11513098。