陸玲莉 姜 斌 楊 浩

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016)

基于多觀測(cè)器的無(wú)人機(jī)切換式故障診斷與調(diào)節(jié)

陸玲莉 姜 斌 楊 浩

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016)

基于無(wú)人機(jī)的非線性模型，提出了一種新穎的切換式故障診斷與調(diào)節(jié)方案，構(gòu)造出一組帶有不同故障估計(jì)初始值的故障診斷機(jī)制及其切換律，以提高系統(tǒng)的故障估計(jì)和容錯(cuò)控制性能.該方法在單個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器的思想上，設(shè)計(jì)出多個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器以進(jìn)行故障估計(jì)，并根據(jù)實(shí)際故障范圍劃分成多個(gè)故障區(qū)域，針對(duì)每個(gè)故障區(qū)域設(shè)置不同的故障估計(jì)初始值;同時(shí)根據(jù)不同的性能要求，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制切換律，使系統(tǒng)在該切換律的作用下，通過(guò)輸出誤差最小原則切換到最優(yōu)的故障診斷機(jī)制.選擇該最優(yōu)故障診斷機(jī)制產(chǎn)生的狀態(tài)觀測(cè)值和故障估計(jì)值，用于設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器中的反饋控制量.該方法提高了故障診斷的快速性和容錯(cuò)控制過(guò)程中的狀態(tài)性能.最后，對(duì)一個(gè)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.

無(wú)人機(jī);切換式故障診斷與調(diào)節(jié);容錯(cuò)控制

無(wú)人機(jī)成本低，無(wú)人員傷亡風(fēng)險(xiǎn)，生存能力強(qiáng)，機(jī)動(dòng)性能好，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中有極其重要的作用，主要執(zhí)行戰(zhàn)略偵察、監(jiān)視、空中預(yù)警、通信中繼和電子干擾等任務(wù);在民用領(lǐng)域更有廣闊的應(yīng)用前景.然而，以往的低可靠性記錄以及缺乏明確的規(guī)章制度，使得無(wú)人機(jī)的整體性能下降.近期研究表明，無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)中易發(fā)生故障的部位包括航空電子設(shè)備、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、伺服作動(dòng)器、控制舵面、機(jī)載軟件、導(dǎo)航系統(tǒng)和其他相關(guān)子系統(tǒng)［1］.因此，如何提高無(wú)人機(jī)的耐用性、可靠性是該研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，在早期階段引入故障診斷和故障調(diào)節(jié)策略是保證無(wú)人機(jī)可靠飛行的關(guān)鍵.然而，由于無(wú)人機(jī)的重量、大小和成本的限制，多重硬件冗余的方法不能很好地滿足該要求，只有結(jié)合主動(dòng)容錯(cuò)控制的思想才能很好地解決上述問題［2-3］.

本文考慮無(wú)人機(jī)執(zhí)行器故障，采用基于自適應(yīng)觀測(cè)器的方法，對(duì)無(wú)人機(jī)非線性模型進(jìn)行故障估計(jì)，并設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制器.由于傳統(tǒng)的故障估計(jì)初值一般設(shè)置為0，當(dāng)該值偏離故障真實(shí)值不大時(shí)，其估計(jì)效果是較好的;當(dāng)該值偏離故障真實(shí)值很大時(shí)，所需的估計(jì)時(shí)間也會(huì)增大，這與系統(tǒng)對(duì)估計(jì)快速性的要求是相悖的.因此，本文將傳統(tǒng)的故障診斷機(jī)制進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)造出一組帶有不同故障估計(jì)初始值的故障診斷機(jī)制及其切換律，系統(tǒng)在該切換律下，選擇當(dāng)前輸出誤差最小的診斷機(jī)制產(chǎn)生的狀態(tài)和故障估計(jì)值，作為最優(yōu)反饋量，用于構(gòu)造容錯(cuò)控制器，從而有效地提高了故障診斷的快速性和容錯(cuò)控制過(guò)程中的狀態(tài)性能.

1 系統(tǒng)描述

無(wú)人機(jī)非線性動(dòng)態(tài)模型如下［4］:

2 自適應(yīng)故障估計(jì)

故障調(diào)節(jié)的依據(jù)是故障估計(jì)值.假設(shè)故障發(fā)生后在t0時(shí)刻被檢測(cè)出來(lái)，具體工作參見文獻(xiàn)［5］.在故障檢測(cè)后［5］，只有得到快速準(zhǔn)確的估計(jì)項(xiàng)才能得到有效的附加控制律，因此故障估計(jì)是故障調(diào)節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).

假設(shè)1 存在一個(gè)矩陣K，使得G(s)=C［sI－(A－KC)－1E］滿足嚴(yán)格正實(shí)條件，即

該假設(shè)成立的一個(gè)必要條件是(A，C)可觀，且rank(CE)=q.

推論1［6］基于假設(shè)1，對(duì)于任意給定的矩陣Qn×n＞0，標(biāo)量ε ＞0，存在2 個(gè)矩陣Pn×n＞0，Rr×q＞0，使得

得到上述參數(shù)K和R后，對(duì)系統(tǒng)(2)設(shè)計(jì)如下的自適應(yīng)觀測(cè)器:

定理1［7］如果系統(tǒng)(2)滿足假設(shè)1，則自適應(yīng)觀測(cè)器(6)～(8)能保證(ey(t)，^f)指數(shù)收斂到S，且收斂速度大于 e－αt.

定理1表明，通過(guò)選擇相關(guān)參數(shù)，能使需要的故障估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)值收斂到盡可能小的域內(nèi).但是由于故障估計(jì)的初始值一般選為0，一旦遇到故障值較大的情況，收斂時(shí)間會(huì)相對(duì)較長(zhǎng).因此，基于這種情況，需要提出一組故障診斷和容錯(cuò)控制機(jī)制及其切換律，以進(jìn)一步提高故障估計(jì)的快速性和容錯(cuò)控制品質(zhì).

3 自適應(yīng)故障切換與容錯(cuò)控制

引理1 對(duì)于任一常數(shù)μ＞0和任一對(duì)稱正定陣M，2uTMv≤uTMu/μ+μvTMv.

該引理為本文的證明提供理論依據(jù).下面通過(guò)定義1和引理2給出ex和ef的關(guān)系.

定義1［8］一個(gè)系統(tǒng)x˙=f(x，u)被稱作在［0，t)上對(duì)u輸入狀態(tài)實(shí)穩(wěn)定(ISPS)，如果存在β∈κl，α，γ∈κ∞以及一常數(shù)＞0，使得對(duì)于任一有界輸入u和初始狀態(tài)x(0)，都有時(shí)，稱為輸入狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)［9］.其中，κ為一系列單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)［0，∞)→［0，∞);κ∞為 κ 的一個(gè)子集，是無(wú)界函數(shù)的集合.如果 β∈κl，β:［0，∞)×［0，∞)→［0，∞)，則對(duì)任意固定的 t≥0，β(·，t)∈κ;對(duì)任一固定的 s≥0，當(dāng) t→∞時(shí) β(s，t)→0.

引理2 在假設(shè)1成立的條件下，故障診斷算法(6)～(8)能保證ex對(duì)ef輸入狀態(tài)穩(wěn)定，即存在βe∈κl，αe，γe∈κ∞，使得

由引理1和Lipschitz條件可知

則當(dāng) ε1＞0，且 －λmin(Q)+ε1＜0時(shí)，有

進(jìn)而可得

定義αe(·)=λmin(P)(·)2，則由式(15)可知，式(14)成立.證畢.引理2說(shuō)明，如果切換系統(tǒng)初始狀態(tài)誤差ex(tj)固定，則由式(14)可得

由此可知，βe一定時(shí)，小的估計(jì)誤差ef意味著小的狀態(tài)誤差ex，即通過(guò)減小ef可以提高故障估計(jì)的快速性.將故障的范圍分成若干塊，針對(duì)每一塊，分別設(shè)計(jì)一個(gè)故障診斷機(jī)制，該機(jī)制的故障估計(jì)初始值選在該塊內(nèi)(見圖1).當(dāng)實(shí)際故障發(fā)生后，在故障估計(jì)初始值距離實(shí)際故障值最近的一組中，故障診斷機(jī)制可提供更小的ef，因此其估計(jì)速度比其他機(jī)制快.

下面，在給出具體的算法流程之前，先給出如下的觀測(cè)器形式:

圖1 故障范圍分布圖

詳細(xì)的算法流程如下:

①設(shè)計(jì)多個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器，觀測(cè)器狀態(tài)初值相同，故障估計(jì)初值不同，如式(16)～(19)所示.

②令j=0.

③ 在tj=jΔT時(shí)(ΔT為一個(gè)切換周期)，令Cexk=C(x－k).將得到的k*(t)與(t)作為附加控制律u的反饋參量，并且使切換時(shí)刻t+j時(shí)多個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器的初始狀態(tài)誤差ex(tj)相同，即k(tj)=k*(tj)，k≠k*，k∈N.

由步驟③可知，該算法選擇的是具有最小輸出誤差的觀測(cè)器的估計(jì)值.這是因?yàn)樵谇袚Q時(shí)刻各個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)誤差保持一致，ex，ef能更快收斂(見圖2).圖2中有2個(gè)觀測(cè)器，且只為更好說(shuō)明，并非實(shí)際軌跡.

下面將具體敘述算法流程中附加控制律u的設(shè)計(jì)問題.

圖2 狀態(tài)誤差變化趨勢(shì)圖

由于(A，B)可控，給定一正定對(duì)稱陣W，求解得到一對(duì)稱正定陣H，使下式成立:

假設(shè)2 對(duì)于系統(tǒng)(2)，存在一對(duì)稱正定陣H和一個(gè)連續(xù)有界函數(shù)η(x，t)＞0，使得H是式(20)的解，且

假設(shè)3 rank(B，E)=rank(B)，即等價(jià)于存在B*，使得(I－BB*)E=0.

由此可知，附加控制律設(shè)計(jì)為

引理 3［9］如果存在 α1，α2，α3，γ1∈κ∞，1＞0和一光滑函數(shù)V:Rn→R≥0，使得

則系統(tǒng)x˙=f(x，u)在［0，t)上對(duì)u輸入狀態(tài)實(shí)穩(wěn)定.

證明 將反饋控制律(22)代入式(2)中，得到如下的閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程:

令 Φ =xTHx，則

由式(21)和(22)得

式中，σ1表示由x直接代替^x帶來(lái)的微小誤差.由此可見，假設(shè)2保證了u2連續(xù)且局部有界.另外由引理1可得

式中，ε2，ε3＞0;－λmin(W)+ε2+ε3＜0.

將式(28)～(30)代入式(26)中，可得

顯然，由引理3可知，系統(tǒng)(2)在［t0，t)上對(duì)exk*，efk*和一常數(shù)k*＞0輸入狀態(tài)實(shí)穩(wěn)定.證畢.

綜合考慮水功能區(qū)水質(zhì)狀況、當(dāng)?shù)丶夹g(shù)經(jīng)濟(jì)條件和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平，以從嚴(yán)控制水功能區(qū)入河污染物總量為指導(dǎo)，按照以下原則確定水功能區(qū)限制排污總量。

4 仿真實(shí)例

引入一無(wú)人機(jī)縱向模型［10］，取E=B，Q=W=I4，第1通道非線性項(xiàng)為 g1(t，x)= －9.780 7sinθ，其他通道為0.計(jì)算得到各參數(shù)陣如下:

選取2組自適應(yīng)觀測(cè)器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其故障估計(jì)初值分別設(shè)置為0和1，且為了便于比較，學(xué)習(xí)率選擇較小.診斷切換機(jī)制選擇輸出誤差較小的觀測(cè)器所產(chǎn)生的狀態(tài)和故障估計(jì)值.圖3為故障估計(jì)效果圖，表示在3 s時(shí)發(fā)生了2個(gè)定值故障，大小分別為4和2.虛線是加切換系統(tǒng)后的估計(jì)曲線，實(shí)驗(yàn)表明比傳統(tǒng)單一估計(jì)逼近更快.

圖3 故障估計(jì)效果圖

圖4是狀態(tài)變量效果圖，分別是4個(gè)狀態(tài)變量的收斂情況，虛線是加入切換系統(tǒng)后的控制效果曲線，可見狀態(tài)收斂比單一估計(jì)時(shí)更快.

圖4 狀態(tài)變量效果圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)非線性系統(tǒng)進(jìn)行故障調(diào)節(jié)，并引入無(wú)人機(jī)縱向模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.其關(guān)鍵在于故障估計(jì)的切換，即基于原先單個(gè)自適應(yīng)故障估計(jì)算法，通過(guò)設(shè)置不同的故障估計(jì)初始值，再按輸出誤差最小原則選擇最優(yōu)估計(jì)值作為反饋量.仿真效果表明，故障估計(jì)逼近越快，狀態(tài)收斂速度快.

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Switching fault diagnosis and accommodation for UAV based on multiple observers

Lu Lingli Jiang Bin Yang Hao
(College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

A novel switching fault diagnosis and accommodation method for nonlinear unmanned aerial vehicle(UAV)models is proposed to improve the fault estimation and fault tolerant control performances.A set of fault diagnosis schemes are constructed with different initial fault estimation values and a switching law.The approach designs a set of adaptive fault estimation schemes based on the single adaptive fault estimation algorithm.The actual fault scope is divided into several parts，and a different initial fault estimation value for each fault zone is set.The switching law is constructed according to different performance requirements.Under the switching law，the convergence of the closed-loop system is ensured by choosing the state and fault estimation generated by the optimal diagnostic scheme according to the output error minimum principle，which is used in the fault tolerant controller design.The proposed method improves the estimation speed and the performance during the whole control process.The simulation results on a specific UAV model prove the effectiveness of the proposed method.

unmanned aerial vehicle;switchingfault diagnosis and accommodation;fault tolerant control

TB277

A

1001－0505(2010)增刊(I)-0048-07

2010-05-18. 作者簡(jiǎn)介:陸玲莉(1986—)，女，碩士生;姜斌(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，binjiang@nuaa.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60874051)、南京航空航天大學(xué)引進(jìn)人才科研基金資助項(xiàng)目(S1012-031).