周 健，史秀志，鄭 緯，杜 坤，王懷勇（．中南大學資源與安全工程學院，長沙 4008；．中南大學地學與環(huán)境工程學院，長沙 4008；．中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京000）

典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型

周 健1，史秀志1，鄭 緯2，杜 坤1，王懷勇3
（1．中南大學資源與安全工程學院，長沙 410083；2．中南大學地學與環(huán)境工程學院，長沙 410083；3．中國恩菲工程技術(shù)有限公司，北京100013）

應用統(tǒng)計學理論并結(jié)合工程實際，從典型滑坡的強度指標和發(fā)生可能性指標這2個方面出發(fā)，選取滑坡規(guī)模、坡度、高差、坡體結(jié)構(gòu)、地層關系、坡型、塊石含量、地層和巖性9個影響因素作為判別因子，建立典型巖質(zhì)滑坡危險度評價的距離判別分析模型（DDA）。利用奉節(jié)縣18個典型巖質(zhì)滑坡工程實例作為學習的樣本進行訓練和檢驗，回判估計的誤判率為0；利用該模型對另外6組現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為預測樣本進行測試，預測結(jié)果與實際情況吻合較好。研究結(jié)果表明：距離判別分析模型預測精度較高，回代估計的誤判率低，是典型巖質(zhì)滑坡危險度評價的一種有效新方法。

典型滑坡；危險度評價；距離判別分析；預測

1 概 述

滑坡危險度區(qū)劃研究屬于滑坡空間預測的一個分支，它是將一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生滑坡的基礎、引起滑坡發(fā)生的外界因素，以及滑坡所造成的災害進行綜合統(tǒng)計，定量或半定量地評價區(qū)域內(nèi)或某個典型滑坡的危害性等級程度即滑坡危險度分區(qū)［1－4］。由于滑坡危險度區(qū)劃能最大限度地降低由于滑坡所造成的危害，減少人們生命財產(chǎn)所受到的威脅，并指導國民生產(chǎn)；且從我國國情出發(fā)，不可能同時對所有滑坡災害進行工程治理，滑坡的治理只能針對危害對象分級分期進行，因此，加強滑坡災害的前期科學論證工作，科學地劃分滑坡危險度，是防災減災工作的重要環(huán)節(jié)［1，5－13］。

近年來，國內(nèi)外對滑坡危險度區(qū)劃做了比較深入的研究，眾多的數(shù)學模型在滑坡危險性研究中開始被使用，大大提高了滑坡危險性研究的水平［2－13］。如：G C Ohlmacher等［4］利用GIS結(jié)合多元邏輯回歸模型預測了美國堪薩斯州東北部的滑坡災害；高克昌等［5］基于地理信息系統(tǒng)和信息量模型對重慶萬州的滑坡地質(zhì)災害進行了危險性評價；樊曉一［6］等結(jié)合三峽庫區(qū)重點滑坡段（云陽－巫山）205個滑坡統(tǒng)計資料，利用地形判別法，對典型滑坡危險度進行了評價；QIAO Jianping［7］運用本底因子直接迭加法建立了危險斜坡的定性模型；樊曉一等［8］運用AHP方法，得到了基于專家意見的滑坡各個因子的主觀權(quán)重，并對寶塔滑坡進行了危險度評價；YAO X等［9］應用支持向量機進行了滑坡災害預測；PRADHAN B等［10］采用GIS技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法對滑坡危險度進行了研究；王志旺等［11］采用證據(jù)權(quán)法對長江三峽庫區(qū)秭歸巴東一帶進行了滑坡危險度區(qū)劃分析研究；江曉禹等［12］采用摩擦接觸力學結(jié)合有限元方法，建立了典型滑坡的接觸力學模型；楊宗佶［13］等運用信息熵原理，建立典型滑坡危險度的定量評價模型并結(jié)合實地考察對評價結(jié)果進行了對比驗證。

判別分析方法是一種根據(jù)已有觀測樣本的若干數(shù)量特征（判別因子）對新獲得的樣本進行識別，判斷其屬性的預測預報分析方法［14，15］。筆者借鑒判別分析理論的思想，選取影響典型巖質(zhì)滑坡的關鍵因素，建立典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型并應用于實際工程中，取得了較好的效果。可作為評價典型滑坡危險度的新方法進行推廣運用，并為滑坡的防治提供依據(jù)。

2 距離判別分析模型計算理論

距離判別分析的基本思想［14，15］是：根據(jù)已掌握的每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性建立判別函數(shù)，然后根據(jù)總結(jié)的判別函數(shù)，就能夠判別新樣本函數(shù)所屬類別。

2．1 馬氏（Mahalanobis）距離及其判別函數(shù)

2．2 兩個總體的距離判定

2．3 多個總體的距離判定

由式（7）可取線性判別函數(shù)為

2．4 判別準則的評價

判別方法的有效性表現(xiàn)在兩個方面：一是對已知分類的樣本的回代估計正確率高；二是對于新樣品的分類具有很高的判斷正確率［15］。為考察上述判別準則的優(yōu)良性，采用回代估計法來計算誤判率。設，，…，（i＝1，2，…，k）為來自總體G1，G2，…，Gk的容量分別為n1，n2，…，nk的訓練樣本；以全體訓練樣本作為n1＋n2＋…＋nk個新樣本，逐個代入已建立的判別準則中判別其歸屬，這個過程稱為回代［15］。并將誤判個數(shù)對全體訓練樣本個數(shù)的比值作為誤判率的回代估計，則

式中：n11是將屬于總體G1的樣本被誤判的個數(shù)；n22為將屬于總體G2的樣本被誤判的個數(shù)；…；nkk為將屬于總體Gk的樣本被誤判的個數(shù)。

3 典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型及其應用

3．1 判別因子的確定

滑坡評價指標因子的選取是滑坡危險度評價的核心工作，影響滑坡危險度判別的因素有很多，根據(jù)Romeo（2006）［16］對滑坡危險度分析和評價的定義：滑坡的危險度應包括災害發(fā)生可能性以及在給定的時間段和地區(qū)的強度或烈度的計算，并參考有關研究結(jié)果［2－13］，經(jīng)綜合分析后，確定以滑坡規(guī)模（X1）、坡度（X2）、高差（X3）、坡體結(jié)構(gòu)（X4）、地層關系（X5）、坡型（X6）、塊石含量（X7）、地層（X8）和巖性（X9）9個明確指標作為距離判別分析模型的判別因子（其中滑坡規(guī)模V、高差Gd和塊石含量K為強度指標，其余的為可能性指標）。并將滑坡危險度分成3個類別［13］：①滑坡危害規(guī)模較小，不會造成重大災害，即低危險，模型輸出結(jié)果為G1；②滑坡危害規(guī)模中等，較少造成重災，易治理，即中等危險，模型輸出結(jié)果為G2；③滑坡危害規(guī)模大，可造成重大災害，可治理，即高危險，模型輸出結(jié)果為G3。如表1所示。

表1 滑坡危險度及其災害特征Tab le 1 Landslide hazard degree and characteristics of disaster

3．2 學習樣本的構(gòu)造和距離判別分析模型的建立

為驗證該模型的檢驗效果，在參考了不同工程實測資料后，選取文獻［13］提供奉節(jié)縣24個典型巖質(zhì)滑坡數(shù)據(jù)作為距離判別模型的總體樣本，選取其中18組樣本作為學習樣本進行訓練，剩余6組樣本數(shù)據(jù)作為待判樣本進行檢驗。假設3個總體的協(xié)方差相等，即＝＝＝。由此建立距離判別分析模型，設置模型輸入層節(jié)點數(shù)為9，輸出層節(jié)點數(shù)為3，分別對應于3類滑坡危險度。根據(jù)表2的基礎數(shù)據(jù)，首先對各個因子進行賦值，地層時代、巖性和坡型通過在該地區(qū)滑坡發(fā)育數(shù)量進行統(tǒng)計得到，即采用因子貢獻率賦值（圖1），具體賦值方法參見文獻［13］；其余因子采用實測值賦值。

圖1 各因子對滑坡發(fā)育的貢獻率分布圖Fig．1 Distribution of the contributing rate of every factor

根據(jù)上文距離判別分析計算理論進行計算、學習。其中距離判別分析模型示意圖如圖2所示。

圖2 距離判別分析模型示意圖Fig．2 M odel of distance discrim inant analysismethod

對訓練樣本進行計算、學習后可求得相應的判別系數(shù)，進而可得其判別函數(shù)如下：

3．3 判別模型的檢驗及工程應用

為了考察典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型的有效性與實用性，用該模型對訓練樣本1～18逐一進行判別，評判結(jié)果完全與實際結(jié)果相吻合，因此誤判率為＾pr＝0。由此證明該判別模型是高效可靠的，即可投入使用。

根據(jù)學習好的距離判別分析模型對6個待判樣本19～24進行判別，判別結(jié)果與實際情況較符合（見表2）。其中樣本21與22發(fā)生誤判，經(jīng)過分析得出發(fā)生誤判的原因可能是在選取影響典型滑坡危險度分類的特征信息及參數(shù)還存在不完善之處，而有待于進一步優(yōu)化和完善；以及受所選訓練樣本的代表性和容量的限制而造成部分樣本發(fā)生誤判。表1同時列出了利用熵值法［13］模型所得到的評價結(jié)果，其中熵值法有3個樣本發(fā)生誤判總正確率為87．5%，而本文方法總正確率達91．7%。此外，本文方法計算過程比較簡單，判別模型的結(jié)構(gòu)固定，不會因為樣本數(shù)量的變化改變判別體系，并且學習效率高。所以將距離判別分析模型應用于典型滑坡危險性預測完全可行，并且是高效、可靠的，可以考慮在實際工程中進行推廣使用。而在工程實際中，用戶可取得待評價的典型滑坡地段指標值實測值后，把其指標值輸入到訓練好的距離判別評價模型中進行運算，輸出的結(jié)果便為該滑坡地段的風險水平；同時評價結(jié)果可以進一步更新現(xiàn)有的知識庫，增強模型的識別能力。使得典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型進一步完善，預測結(jié)果更加符合事實。

表2 距離判別分析法分類結(jié)果對比表Table 2 Comparison of results obtained w ith differentmethods of distance discrim inant analysis（DDA）

4 結(jié) 論

（1）本文借鑒馬氏距離判別分析理論，并考慮了典型巖質(zhì)滑坡危險性的主要影響因素，建立了典型滑坡危險度預測的距離判別分析模型。模型檢驗結(jié)果及實例計算證明，利用上述指標建立的距離判別分析模型對典型滑坡危險度預測簡單實用、準確可靠，且結(jié)論的意義明確，為典型滑坡危險度預測提供了一條新的途徑。

（2）典型滑坡危險性評價是一個比較復雜的問題，距離判別分析理論用于典型滑坡危險度預測建模還只是初步嘗試，有一些問題還需要進一步進行研究。例如如何選擇典型滑坡危險性因素和判別因子；距離判別沒有考慮各總體本身出現(xiàn)的可能性及在距離判別中錯判造成的損失；且預測結(jié)果的準確性和可靠性在很大的程度上取決于所選用訓練樣本的典型性和代表性。因此，要做到對典型滑坡危險性評價更加合理高效，需要進一步研究。

［1］ 李端有，王志旺．節(jié)滑坡危險度區(qū)劃研究初探［J］．長江科學院院報，2005，22（4）：41－44．（LI Duanyou，WANG Zhiwang．Hazard zoning of landslide［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2005，22（4）：41－44．（in Chinese））

［2］ ROMEO R W，MARIO F，F(xiàn)RANCESCO V．Areascale landslide hazard and risk assessment［J］．Environmental Geology，2006，51（1）：1－13．

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（編輯：劉運飛）

Distance Discrim inant Analysis M odel for Prediction of Hazard Degree of Typical Landslide

ZHOU Jian1，SHIXiuzhi1，ZHENGWei2，DU Kun1，WANG Huaiyong3
（1．School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2．School of Geoscience and Environmental Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 3．China Enfi Engineering Corporation，Beijing 100038，China）

On the basis of the Mahalanobis distance discriminant theory and in combination with the project practice，a distance discriminant analysismodel of hazard degree assessment of a typical landslide was established according to the typical landslide strength indexes and the possibility indexes of the landslide，in which nine parameterswere selected as the discrimination factor．The parameters are：landslide size，gradient，difference of height，slope structure，stratigraphic relations，slope shape，rubble content，stratum and lithology．Eighteen typical landslide examples in Fengjie County were used for training and verification．The back substitution method was introduced to verify the stability of the distance discriminant analysismodel and the ratio ofmistakediscrimination was equal to zero after the distance discriminant analysismodelwas trained．Bymeans of themodel，other 6 groups of measured data were tested as forecast samples，and the predicted results are consistentwith themeasured data．The study result shows that the distance discriminant analysismodel has a higher accuracy and a low misdiscrimination ratio．It is a new approach to predict the hazard degree of a typical landslide，which can be used in practical engineering．

typical landslide；hazard degree assessment；distance discriminant analysis；prediction

P642．22

A

1001－5485（2010）07－0017－05

20090909；

20101229

“十一五”國家科技支撐計劃重大項目（2006BAB02A02）；中南大學學位論文創(chuàng)新資助項目（2009ssxt230）

周 ?。?984），男，湖北恩施人，碩士研究生，主要從事采礦與巖土工程災害預測及安全評價研究，（電話）13723887261（電子信箱）csujzhou＠126．com。