劉 展,劉茂誠,魏 巍,杜潤林

(1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東青島 266555;2.勝利油田物探研究院,山東東營 257022)

基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的重力異常分離

劉 展1,劉茂誠1,魏 巍2,杜潤林1

(1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東青島 266555;2.勝利油田物探研究院,山東東營 257022)

用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)方法對重力異常進(jìn)行分離,討論如何根據(jù)目標(biāo)局部重力異常特征訓(xùn)練模板。采用擬BP學(xué)習(xí)算法實(shí)時(shí)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模板,為保證全局誤差函數(shù)最小,使用梯度下降法,用全局誤差函數(shù)對權(quán)值變量求導(dǎo)的方法推導(dǎo)權(quán)值修正公式。通過模型的不同組合方式來模擬各種地質(zhì)條件,并總結(jié)出細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的適用條件。應(yīng)用結(jié)果表明,用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提取目標(biāo)異常是切實(shí)可行的,只要選擇合適的模板,突出目標(biāo)異常,就能將水平(橫向)疊加異常區(qū)分開,具有較強(qiáng)的橫向分辨能力,特別是可以突出局部異常的邊界,據(jù)此可用于圈定火成巖體,尋找局部礦藏。

地球物理勘探;重力異常;分離;細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);模板;擬BP學(xué)習(xí)算法

重力異常是地下所有密度不均勻體引起的重力變化的疊加,包含著豐富的地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的信息。但重力異常是一種體積分效應(yīng),因此探索有效的方法來劃分、提取目標(biāo)異常,對于提高重力勘探方法解決油氣地質(zhì)問題的能力至關(guān)重要。長期以來重力課題方面的學(xué)者從多個(gè)方面進(jìn)行了研究,發(fā)展了多種方法,如垂向二次導(dǎo)數(shù)法、插值切割法、小波分析法等[1-2]。但是,這些方法都難以在復(fù)雜異常中提取目標(biāo)異常:重力異常處理常用的垂向二次導(dǎo)數(shù)法在提取局部異常的同時(shí),也將干擾異常放大;插值切割法適用于孤立、分散的金屬礦體或火成巖體異常識(shí)別,對于復(fù)雜異常,多解性嚴(yán)重;小波分析法可根據(jù)地質(zhì)目的來組合小波細(xì)節(jié),從而實(shí)現(xiàn)有地質(zhì)意義的異常分解,但在應(yīng)用中如何根據(jù)疊加異常特征確定小波的階數(shù)存在多解性。1988年L.O.Chua提出細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (cellular neural net work,簡稱 CNN)的基本理論[3-4],2001年A.Muhittin Albora等人將 CNN用于重、磁異常的分離[5-6],通過模型試算和處理實(shí)際資料發(fā)現(xiàn),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠突出淺層異常。但是,該方法沒有討論如何根據(jù)目標(biāo)局部重力異常特征訓(xùn)練模板,這對于方法的實(shí)際應(yīng)用十分重要。筆者針對此問題進(jìn)行討論,推導(dǎo)修正權(quán)值的公式,通過模型的不同組合方式來模擬各種地質(zhì)條件,并總結(jié)出細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的適用條件。

1 方法原理

CNN中的一個(gè)細(xì)胞僅與它的近鄰細(xì)胞相連接,近鄰細(xì)胞可以彼此直接相互作用,圖 1表示了當(dāng) r為 1,2和 3時(shí)同一個(gè)細(xì)胞元的 3個(gè)鄰域[5]。

利用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理重力異常的思路是源于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)字圖像處理上的應(yīng)用,其基本原理是將實(shí)測的重力異常值作為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,將目標(biāo)局部異常作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。方法的關(guān)鍵是通過分析所要分離的目標(biāo)異常特征,調(diào)整細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使得輸入向期望輸出逼近,非目標(biāo)異常均被視作干擾而被壓制住,確保目標(biāo)異常的分離。這個(gè)過程稱作構(gòu)造 CNN異常分離的模板,即通過不斷調(diào)整細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,使得細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí),細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出的誤差函數(shù)達(dá)到所給的學(xué)習(xí)精度,這時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值就是所需求的模板,利用此模板就可以進(jìn)行目標(biāo)重力異常數(shù)據(jù)的分離。CNN模板的設(shè)計(jì)通常有 3種方法:①通過數(shù)值模擬的試驗(yàn)設(shè)計(jì);②通過數(shù)學(xué)分析方法直接設(shè)計(jì);③借用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和遺傳算法去訓(xùn)練模板。

圖 1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鄰域示意圖Fig.1 Schematic drawing of cell neighbourhood

一般采用試探法設(shè)計(jì)模板難以保證設(shè)計(jì)的正確性,也沒有理論依據(jù)。傳統(tǒng)的直接設(shè)計(jì)方法主要限于非耦合 CNN模板的參數(shù)設(shè)計(jì)。本文采用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬BP算法來訓(xùn)練模板,它可以直接設(shè)計(jì)耦合CNN模板的參數(shù)。

1.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬 BP算法

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬 BP算法[5-6]本質(zhì)上是運(yùn)用最小二乘法原理,并用梯度下降法進(jìn)行優(yōu)化。

選取離散細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖 1所示,取下式作為全局誤差函數(shù):

式中,yi,j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣;ti,j為期望輸出矩陣。

以 r=1的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例,在細(xì)胞 Cij的鄰域內(nèi)其他 8個(gè)細(xì)胞 Ci+k,j+l的輸入量 ui+k,j+l的集合 B (ui,j)對 Cij施加影響。

式中,ui+k,j+l是外部信號;bk,l為控制權(quán)值。

在細(xì)胞 Cij的鄰域內(nèi)其他 8個(gè)細(xì)胞 Ci+k,j+l的輸出量 yi+k,j+l的集合 A(ui,j)對 Cij施加影響。

式中,yi+k,j+l是 Ci+k,j+l自身產(chǎn)生的變量;ak,l為反饋權(quán)值。

其狀態(tài)方程為

其中

式中,I為偏量。

輸出方程為

1.2 權(quán)值修正公式

全局誤差函數(shù)式 (1)是權(quán)值變量的函數(shù),為使全局誤差函數(shù)最小,使用梯度下降法,用全局誤差函數(shù)對權(quán)值變量求導(dǎo)來推導(dǎo)權(quán)值修正公式。換句話說,它要求全局誤差達(dá)到最小,但不要求每一個(gè)神經(jīng)元的輸入與其對應(yīng)的輸出誤差都能達(dá)到最小。

為使式(1)取得最小值,根據(jù)梯度下降法,可以得到

其中

再將 y對ω進(jìn)行求導(dǎo),得

根據(jù)積分上限函數(shù)的求導(dǎo)公式可以得到

將式 (8)代入式 (7),再代入式 (6)可得到細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正公式為

式中,k為修正權(quán)值的次數(shù),因?yàn)槊啃拚淮螜?quán)值,細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將權(quán)值代入輸入方程和輸出方程進(jìn)行一次計(jì)算,在這里也可以說是細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)的迭代次數(shù);ωk為第 k次迭代的權(quán)值向量;α為學(xué)習(xí)速率;Yi,j為輸入矩陣,它是不隨細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)發(fā)生改變的,始終是細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)和輸入值;代表細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第 k次迭代所對應(yīng)的狀態(tài)矩陣;為第 k次迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出;ti,j為期望輸出矩陣。

將疊加重力異常值作為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)和輸入,將期望突出的有用信息 (目標(biāo)異常信息)通過輸出方程的計(jì)算,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。首先給出細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值,先通過輸出方程(5)計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)對應(yīng)的輸出,判斷誤差函數(shù)是否滿足指定的學(xué)習(xí)精度,是則完成計(jì)算,否則通過權(quán)值修正公式 (9)對權(quán)值進(jìn)行修正,再通過狀態(tài)方程(4)計(jì)算神經(jīng)元的次態(tài),由輸出方程計(jì)算出細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下一次的輸出,直到誤差函數(shù)達(dá)到指定的學(xué)習(xí)精度為止。

2 模板訓(xùn)練與模型試驗(yàn)

2.1 模板訓(xùn)練

為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠分離出目標(biāo)重力異常,必須有針對性地訓(xùn)練模板,將疊加異常作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,目標(biāo)異常作為期望輸出,通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能就相當(dāng)于一個(gè)濾波器,這個(gè)濾波器具有一種精確的高通功能,突出了淺部的、局部的重力異常,而消除或減弱了區(qū)域異常。通過權(quán)值修正公式修正權(quán)值,使網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)滿足精度要求,得到用于提取目標(biāo)重力異常中有用信息的權(quán)值。

設(shè)計(jì)表 1所示的模型來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板,位于深部的大的密度球體模擬區(qū)域異常,位于淺層的兩個(gè)較小的密度球體模型模擬局部異常。

使用淺部小球 3的重力異常作為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出,經(jīng)過訓(xùn)練得到壓制區(qū)域場、突出局部異常的模板1:

使用深部大球 1的重力異常作為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出時(shí),得到具有壓制淺層干擾、提取出區(qū)域異常的優(yōu)化模板 2:

表 1 用于訓(xùn)練模板的模型參數(shù)Table 1 M odel parameters of tra i n ing template

2.2 疊加模型試驗(yàn)

設(shè)計(jì) 4個(gè)球體的模型,參數(shù)如表 2所示,4個(gè)球體的疊加重力異常如圖 2所示。

表 2 疊加模型參數(shù)表Table 2 Parameters of stacking models

圖 2 表 2模型產(chǎn)生的疊加重力 (10-5m/s2)異常Fig.2 Superi mposed gravity anomalies produced by the model of table 2

使用模板 1(式 (10))提取淺部小球的異常,經(jīng)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的輸出結(jié)果如圖 3所示。結(jié)果表明該方法較準(zhǔn)確地提取了淺部小球的異常。

圖 3 使用模板 1提取的淺部小球重力 (10-5m/s2)異常Fig.3 Extracted gravity anomalies of shallow ball using template 1

使用模板 2(式 (11))提取深部大球的異常,經(jīng)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的輸出結(jié)果如圖 4所示。結(jié)果表明該方法較好地提取了深部大球的異常。

模型試驗(yàn)結(jié)果表明,細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法只要使用已知的目標(biāo)局部異常的信息,訓(xùn)練出合適的模板,就可以較好地提取目標(biāo)異常信息,并且所提取的異常體邊界與異常源邊界具有較好的一致對應(yīng)性。

圖 4 使用模板 2提取的深部重力(10-5m/s2)異常Fig.4 Extracted deep gravity anomaly usi ng template 2

2.3 構(gòu)造模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法在分離局部構(gòu)造異常信息的效果,設(shè)計(jì)了如圖 5所示的一個(gè)構(gòu)造,該構(gòu)造由兩個(gè)小洼陷和兩個(gè)隆起組成,圖 5中箭頭所在的位置即為構(gòu)造的位置,其界面密度為 0.3 g/m3,相應(yīng)的重力異常如圖 6所示。從圖 6可以看到兩個(gè)似圓環(huán)狀的重力低,而兩個(gè)小凹陷產(chǎn)生的影響被這兩個(gè)重力低掩蓋住了。利用突出局部異常的模板 1提取由 4個(gè)局部構(gòu)造引起的重力異常,其結(jié)果示于圖 7。從圖中可以看出,所提取的局部異常 (箭頭所在的位置)與 2個(gè)局部構(gòu)造在形狀、位置等特征具有較好的一致性,說明該方法在提取構(gòu)造異常方面也是有效的。本文還設(shè)計(jì)了各種疊加模型進(jìn)行了試驗(yàn),其結(jié)果均證實(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠根據(jù)自己的期望訓(xùn)練模板,突出期望異常,從而提取目標(biāo)異常,較好地解決疊加異常分離問題。

圖 7 采用模板 1進(jìn)行重力 (10-5m/s2)異常分離的結(jié)果Fig.7 Anomaly seperation result based on template 1

3 應(yīng)用實(shí)例

濟(jì)陽坳陷花溝地區(qū)在第三系沉積地層中發(fā)育了豐富的火成巖(侵入巖、噴出巖和火山碎屑巖)。圖8所示的花溝地區(qū)布格重力異常在青城及周邊局部異常發(fā)育,局部異常范圍小,多成等軸狀異常,指示出該地區(qū)火成巖比較發(fā)育[7]。選取圖8中黑色方框所示的已知火成巖異常,通過訓(xùn)練得到了用于突出花溝地區(qū)淺源火成巖局部異常的模板為

圖 8 花溝地區(qū)布格重力 (10-5m/s2)異常平面等值線Fig.8 Contour map of Bouguer gravity anomaly in Huagou area

用CNN方法提取的重力異常見圖9。由圖9可以看出,細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提取的局部異常,比較清晰地反映了青城一帶的淺源發(fā)育的火成巖發(fā)育情況,與鉆井的結(jié)果符合程度較高。與二次導(dǎo)數(shù)方法相比,細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法壓制區(qū)域場的效果較好,并且有較強(qiáng)的抗干擾能力,使得突出的淺源異常更加清晰,可以用來圈定淺層的火成巖、礦體或者是局部構(gòu)造。

圖 9 CNN方法分離出的火成巖局部異常Fig.9 Local anomaly of igneous rock separated by CNN method

4 結(jié)束語

初始權(quán)值是影響細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬BP算法的主要因素,采用逐步搜索的方法來確定初始權(quán)值的選擇,從而最大程度避免使網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小點(diǎn),保證了模板處理功能的精度。應(yīng)用結(jié)果表明,用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法提取目標(biāo)異常是切實(shí)可行的,利用CNN方法,只要選擇合適的模板,突出目標(biāo)異常,就能將水平(橫向)疊加異常區(qū)分開,具有較強(qiáng)的橫向分辨能力,尤其可以突出局部異常的邊界,據(jù)此可用于圈定火成巖體,尋找局部礦藏。

[1] 侯遵澤,楊文采.中國重力異常的小波變換與多尺度分析[J].地球物理學(xué)報(bào),1997,40(1)85-95.

HOU Zun-ze,YANG Wen-cai.Wavelet transfor m and multi-scale analysis on gravity anomalies of China[J]. Chinese Journal of Sinica,1997,40(1):85-95.

[2] 楊文采,施志群,侯遵澤,等.離散小波變換與重力異常多重分解 [J].地球物理學(xué)報(bào),2001,44(4):534-541.

YANGWen-cai,SH I Zhi-qun,HOU Zun-ze,et al.Discrete wavelet transfor m formultiple decomposition of gravity anomalies[J].Chinese Journal of Sinica,2001,44 (4):534-541.

[3] CHUA L O,YANGLin.Cellular neural networks:Theory [J]. IEEE Trans on Circuits,1988,35(10):1257-1272.

[4] CHUA L O,YANG Lin.Cellular neural networks networks:applications[J].IEEE Trans on Circuits,1988, 35(10):1273-1290.

[5] MUH ITTI N ALBORA A,OS MAN N Ucan,ATI LLA Ozmen,et al.Septaration of Bouguer anomaly map using cellular neural network[J].Journal Applied Geophysics,2001,46:129-142.

[6] MUH ITTI N ALBORA A.Wavelet based design of dynamical neural networks for magnetic map processing:Proceedings of International Conference on Earth Sciences and Electronics[C]. Istanbul:University of Istanbul Press,2002:133-140.

[7] 劉展,班麗,魏巍,等.濟(jì)陽坳陷花溝地區(qū)火成巖重磁成像解釋方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2007,31(1):31-34.

L I U Zhan,BAN Li,WEIWei,et al.A method of inversing igneous rock by gravity and magnetic imaging in Huagou area of Jiyang depression[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2007,31(1):31-34.

(編輯 修榮榮)

Gravity anomaly separation based on cellular neural network

L IU Zhan1,L IU Mao-cheng2,WEIWei2,DU Run-lin1
(1.College of Geo-Resources and Info rm ation in China university of Petroleum,Q ingdao266555,China; 2.Geophysical Research Institute,Shengli O ilfield,Dongying257022,China)

The method of separating gravity anomalies using the cellular neural network and how to train the templates based on target local gravity anomalieswere discussed.A pseduo-BP algorithm was used to train the neural network templates.To ensure theminimum of global error function,weight revision formulawas deduced by using the gradient descent algorithm and the derivation of global error function byweight.Molding all kinds of geological conditions,the applicable conditions of cellular neural networkmethodwere summarized.The results show that using the cellular neural networkmethod to extract target anomalies is feasible.As long as suitable templates are chosen and target anomaly is prominented,lateral superimposed anomalies can be separated,which shows that the method has strong lateral resolution,and the boundary of local anomaly can be prominented.Based on this,igneous body can be deli mited and localmineral resources can be discovered.

geophysical prospecting;gravity anomaly;separation;cellular neural network;template;pseduo-BP algorithm

P 312.9

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.04.010

1673-5005(2010)04-0057-05

2010-01-10

國家油氣重大專項(xiàng)課題(2008ZX05020-006);國家“863”重點(diǎn)項(xiàng)目(2009AA062802)

劉展(1957-),男(漢族),四川內(nèi)江人,教授,博士生導(dǎo)師,博士,博士后,從事綜合地球物理解釋技術(shù)研究。