李長江，麻土華，李煒，鄭愛平，朱興盛

(1.浙江省國土資源廳信息中心，浙江杭州 310007;2.浙江省國土資源廳地質(zhì)環(huán)境處，浙江杭州 310007; 3.浙江大學(xué)地球科學(xué)系，浙江杭州 310027)

滑坡頻度-降雨量的分形關(guān)系

李長江1，麻土華1，李煒2，鄭愛平3，朱興盛1

(1.浙江省國土資源廳信息中心，浙江杭州 310007;2.浙江省國土資源廳地質(zhì)環(huán)境處，浙江杭州 310007; 3.浙江大學(xué)地球科學(xué)系，浙江杭州 310027)

降雨－滑坡關(guān)系是對降雨引發(fā)的滑坡進(jìn)行預(yù)報的一個重要基礎(chǔ)。本文根據(jù)中國浙江省1990～2003年期間有明確日期和坐標(biāo)記錄的1414個滑坡數(shù)據(jù)和基本覆蓋浙江全部陸地區(qū)域的1257個雨量站記錄的日降雨量數(shù)據(jù)，研究了滑坡頻度－降雨關(guān)系。研究結(jié)果表明，降雨引發(fā)滑坡的頻度與降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系，并且在兩個尺度的降雨量范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù)。按照冪指數(shù)關(guān)系擬合的兩條滑坡累計頻度－降雨關(guān)系線交點(diǎn)(拐點(diǎn))處的降雨量(Rin)指出了引發(fā)75%左右滑坡的累計降雨閥值的上邊界(以THCR表示)。對1d、4d、6d和11d這4個累計降雨時段的研究表明，引發(fā)75%左右滑坡的累計降雨閥值分別為205mm(1d)、273mm(4d)、294 mm(6d)、315 mm(11d)。

滑坡頻度;降雨閾值;冪指數(shù)分布;分形;浙江省

0 引言

滑坡(土體和巖體滑動、也包括泥石流和崩塌等)是山區(qū)經(jīng)常發(fā)生的災(zāi)害。在各種自然因素引發(fā)的各類滑坡中，以降雨引發(fā)的滑坡，即降雨型滑坡［1］發(fā)生的頻度最高，分布的地域最廣，造成的災(zāi)害最嚴(yán)重，是滑坡預(yù)報研究的主要對象。目前一般認(rèn)為，雨水滲入斜坡巖土體后導(dǎo)致其內(nèi)部孔隙壓力增大及有效應(yīng)力減小是降雨型滑坡發(fā)生的主要機(jī)制。

Caine(1980)在全球范圍收集了前人報導(dǎo)的73處淺層滑坡(shallow landslides)點(diǎn)附近的降雨記錄，他把峰值降雨強(qiáng)度和歷時標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上得到了一個滑坡發(fā)生的降雨閥值［2］。此后，不少研究者在世界許多地方對這種方法做了進(jìn)一步的研究［3－10］(如:Wieczorek，1987;Cannon，1988;Larsen和Simon，1993;Wilson和Wieczorek，1995;Glade等，2000;Wieczorek等，2000;Aleotti，2004;Guzzetti等，2007)，提出了各種區(qū)域或地方性滑坡發(fā)生的降雨閥值。然而，現(xiàn)有確定降雨閥值的各種統(tǒng)計方法一般都沒有把降雨與引發(fā)的滑坡頻度聯(lián)系起來。

在許多國家和地區(qū)，航空照片解譯是最主要和應(yīng)用最廣泛的滑坡填圖方法。采用航空照片解譯進(jìn)行滑坡填圖通常是在較大的滑坡事件之后，甚至是幾年以后進(jìn)行的，按發(fā)生年份記錄的滑坡數(shù)據(jù)相當(dāng)罕見［11］，以至難以確定有關(guān)滑坡發(fā)生的日期或時間。與滑坡數(shù)據(jù)相比，在一些建有雨量站的地方通?？梢垣@得較完整的降雨記錄。這種情況或許就導(dǎo)致了自Caine(1980)以來，對滑坡－降雨關(guān)系的研究幾乎主要圍繞降雨強(qiáng)度－歷時關(guān)系進(jìn)行。只有少數(shù)研究者關(guān)注到滑坡發(fā)生頻度和降雨的關(guān)系，如Finlay等(1997)曾在香港根據(jù)1984～1993年期間的791個數(shù)據(jù)，使用一次、二次和三次曲線擬合分析了滑坡發(fā)生數(shù)和降雨的關(guān)系［12］。后來，Dai和Lee(2001)使用香港在1984～1997年期間的數(shù)據(jù)對滑坡和降雨的關(guān)系作了進(jìn)一步分析［13］。

由于地理位置、地質(zhì)和地形的原因，浙江是中國降雨型滑坡最頻發(fā)的地區(qū)之一，每年都會因降雨引發(fā)大量淺層滑坡，對公眾生命和經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重危害。本文根據(jù)在1990～2003年期間發(fā)生的既有發(fā)生日期(時間)又有坐標(biāo)記錄的1414個滑坡和1257個雨量站在1990～2003年期間記錄日降雨量數(shù)據(jù)，討論滑坡頻度與降雨分布的關(guān)系。

1 研究區(qū)和數(shù)據(jù)

浙江位于中國東南沿海(圖1)，陸域面積10.18 ×104km2。浙江地形復(fù)雜，地勢高低懸殊。標(biāo)高在300m以上的丘陵和山地約占全省面積的70.6%。整個地勢由西南向東北傾斜，呈階梯狀下降。浙西南部為地勢高峻，大多為平均海拔800m以上的山區(qū)，最高海拔處1929m;中部以丘陵為主，大多為500m以下的低山丘陵，在丘陵山地之間分布一些盆地;東北部是低平的沖積平原，平均高程2～5m。

圖1 浙江地勢。圖中白色圓點(diǎn)表示1990-2003年期間發(fā)生的有日期和坐標(biāo)記錄的1414個降雨引發(fā)的滑坡。Fig.1 Topographic map of Zhejiang Province showing the spatial distribution of rainfall-induced landslides. White dots are the locations of 1414 landslides having the recorded date of occurrence in the 1990-2003 period.Inset shows the location of Zhejiang in southeastern China.

如圖2所示，地層的分布大致以北東向的江山─紹興斷裂為界，浙西北區(qū)除了少量火山巖層，花崗巖，以及分布在個別斷(坳)陷盆地內(nèi)的白堊紀(jì)紅色碎屑巖以外，廣泛發(fā)育元古代、古生代地層，沉積了巨厚的碎屑巖類夾碳酸鹽巖。浙西北區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，斷裂皺褶發(fā)育。浙東南則分布大片的中生火山巖，僅局部夾沉積巖，構(gòu)造以斷裂為主。在一些白堊紀(jì)斷陷盆地發(fā)育紅色粉砂巖、砂巖、礫巖等。部分地區(qū)為第三紀(jì)玄武巖所覆蓋。許多規(guī)模不等的中酸性巖體侵入于火山巖中。沿江山─紹興斷裂兩側(cè)局部出露有前寒武紀(jì)變質(zhì)巖。

地層巖石常被斷裂切割，巖石的破碎程度以及風(fēng)化層厚度等變化很大。幾乎所有斜坡都為厚度和組成變化很大的殘(坡)積層所覆蓋，屬于滑坡易發(fā)地區(qū)。

圖2 浙江省地質(zhì)略圖。Fig.2 Schematic geological map of Zhejiang Province

浙江省屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。平均年降水量在1000～1900mm。但是受季風(fēng)氣候和地形影響，降水量年內(nèi)分配不均勻，一般在5～9月的降雨量占全年水量的60%以上。特別是在夏季，受熱帶氣旋(臺風(fēng))影響常發(fā)生暴雨，絕大部分暴雨都出現(xiàn)在5～9月期間。由于降雨受到地形的強(qiáng)烈影響，來自一次暴風(fēng)雨或給定年份內(nèi)的降水量在很短距離內(nèi)就變化很大。

由于地理位置、地質(zhì)和地形的原因，浙江每年都會遭受暴雨襲擊。暴雨往往引發(fā)大量淺層滑坡，對公眾生命和經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重危害。自1990年以來，在每起嚴(yán)重的滑坡之后，浙江省地質(zhì)礦產(chǎn)廳通常都會立即派遣有經(jīng)驗(yàn)的地質(zhì)人員去現(xiàn)場調(diào)查，記錄下滑坡發(fā)生日期和位置、滑坡類型和規(guī)模以及造成的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡等情況。特別是在2000～2003年期間，浙江省國土資源廳實(shí)施了對全省45個丘陵和山區(qū)縣的滑坡災(zāi)害野外調(diào)查計劃。在這次調(diào)查計劃之后建立了滑坡數(shù)據(jù)庫，其中，既有發(fā)生日期(時間)又有坐標(biāo)記錄的滑坡為1414個(圖1)。

浙江省水文勘測局在浙江設(shè)有一個由1257個雨量站組成的監(jiān)測網(wǎng)，基本覆蓋浙江全部陸地區(qū)域(圖3)。在本次研究中主要使用上述的1414個有明確日期和坐標(biāo)記錄的滑坡數(shù)據(jù)。從1257個雨量站在1990年至2002年期間的雨量觀測記錄中均可查詢到對應(yīng)的日降雨量數(shù)據(jù)。由于滑坡并不一定都發(fā)生在雨量觀測站點(diǎn)處，對于這種情況，我們采用距離滑坡發(fā)生點(diǎn)最近的觀測站記錄的雨量數(shù)據(jù)作為該處的降雨量值。

圖3 由浙江省水文局管理的雨量站網(wǎng)分布圖Fig.3 Location of automatic rain-gauges

2 滑坡發(fā)生頻度與降雨歷時的關(guān)系

在這里，我們把降雨事件定義為前、后各24h內(nèi)降雨小于4 mm的一場連續(xù)降雨。按照這個定義，分析了1990～2003年期間不同歷時的降雨事件對滑坡發(fā)生的影響。觀測的降雨事件歷時范圍從滑坡當(dāng)天至前15d。如圖4所示，在所統(tǒng)計的1414處滑坡中，有71.3%由歷時為一天的降雨引發(fā)，與2d和3d降雨有關(guān)的滑坡分別占總數(shù)的6.9%和5.7%，只有不足3%的滑坡與歷時超過10d的降雨有關(guān)。由此可見，在浙江發(fā)生滑坡主要與當(dāng)日的短歷時強(qiáng)降雨有關(guān)。

圖4 浙江1990～2003年期間發(fā)生的1414個滑坡與降雨事件歷時(d)的關(guān)系Fig.4 Histogram showing the frequency distribution of landslides versus rainfall event with different durations from 1 to15 days during the period 1990 to 2003，Zhejiang，China.

由以上所述可知，在浙江與歷時超過10d的降雨事件有關(guān)的滑坡很少，因此這里主要考慮滑坡當(dāng)日和前10d內(nèi)的降雨情況。我們使用4個時間段的累計降雨來考察滑坡頻度與降雨量的關(guān)系:(a)滑坡當(dāng)天降雨(1d);(b)當(dāng)日降雨加上3天前期降雨(4d); (c)當(dāng)日降雨加上5天前期降雨(6d);(d)當(dāng)日降雨加上10天前期降雨(11d)。這里所說的前期降雨是指滑坡發(fā)生當(dāng)日之前一個給定時間段內(nèi)的累計降雨。圖5表示滑坡頻度與不同時段累計降雨的關(guān)系。該圖表明，對于所考慮的4種情況，在累計降雨小于200 mm時發(fā)生的滑坡占1414個滑坡的65%以上，有25%左右的滑坡是在累計降雨為200～500 mm時發(fā)生的，當(dāng)累計降雨超過500 mm時只有不足10%的滑坡發(fā)生。這種情況似乎是違反直覺的。但是，如果考慮到日降雨量的分布就不難理解了。如圖6所示，在1257個雨量站從1990～2003年這14年期間日降雨量記錄中，日降雨量超過250mm的天數(shù)僅占總降雨天數(shù)的0.07%，而日降雨量超過5000mm的天數(shù)就更少了(只有16d，占總降雨天數(shù)的0.001%)，以至于與這些降雨事件有關(guān)的滑坡也不多。另一方面，在一次降雨過程中，在一些有坡積或殘積物覆蓋的斜坡處，當(dāng)降雨超過滑坡發(fā)生的某個臨界雨量時，如果潛在滑坡的大多數(shù)都已經(jīng)發(fā)生了，那么即使后續(xù)的降雨量增大也可能僅僅引發(fā)少量滑坡。

圖5 浙江1990～2003年期間在不同時段內(nèi)累計降雨與滑坡頻度分布的關(guān)系Fig.5 Histogram showing the frequency distribution of landslides for the cumulative rainfall within different time intervals during the period 1990 to 2003，Zhejiang，China.

3 基于滑坡頻度－降雨量分形關(guān)系的區(qū)域降雨閾值

從圖5可以看出，滑坡頻度與降雨量之間的關(guān)系可能遵循一種分形的冪指數(shù)分布。一般，分形分布可以表示為:

式中:p(x)——具有特征線度為x的物體的數(shù)目;

C——比例常數(shù)，標(biāo)度指數(shù)D可以是分?jǐn)?shù)，在分形幾何學(xué)中稱D為分形維數(shù)或分維，它是描述一個分形的最基本的特征量。

對于自然現(xiàn)象，由式(1)定義的分形關(guān)系一般只能在一定的尺度范圍內(nèi)成立，這個范圍稱為無標(biāo)度區(qū)。

式(1)定義的分形分布是將事件發(fā)生頻度作為它大小的一個函數(shù)，即x是對事件大小的度量。如果從一個廣義的角度來理解分形分布，則x也可以是對與事件有關(guān)的某個變量(例如引發(fā)滑坡的降雨量)大小的度量。因此，作為對式(1)應(yīng)用的一個推廣，可以將滑坡發(fā)生頻度作為引發(fā)滑坡的降雨量的一個函數(shù)。我們先定義一個概率密度函數(shù)l(R)為:

式中:δNL——在降雨量從R到R+δR時發(fā)生的滑坡數(shù);

NLT——所考慮的滑坡總數(shù)。

圖6 浙江地區(qū)1990～2003年期間的日降雨量分布直方圖Fig.6 Daily precipitation distribution in Zhejiang during the period 1990 to 2003.The daily rainfall data obtained from the measurements of precipitation at 1257 rain-gauges

對于降雨量大于R時的滑坡發(fā)生概率L(R)可以寫成:將式(2)代入式(3)并對其積分，可以得到滑坡累計頻度與降雨量的分形分布關(guān)系

式中:C和β——由觀測數(shù)據(jù)確定的常數(shù)。

在1990～2003年期間，浙江已知有明確發(fā)生日期和位置(坐標(biāo))的滑坡為1414個(即NLT=1414)，把降雨量大于R時的滑坡累計頻度Lcf(＞R)和R標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上(圖7)，可以清楚看出，在所有4種情況中，滑坡累計頻度隨降雨量的變化均可以區(qū)分出兩個不同的無標(biāo)度區(qū)間，分別按照式(4)進(jìn)行擬合得到兩條具有不同斜率(標(biāo)度指數(shù)β)的直線，表明滑坡累計頻度作為降雨量的函數(shù)遵循兩個冪指數(shù)分布。

圖7 浙江1990～2003年期間在不同時段內(nèi)累計降雨與滑坡累計頻度分布的關(guān)系Fig.7 Relationship between the cumulative frequency of landslides(Lcf)and the cumulative rainfall(R)of different time intervals during the period 1990 to 2003，Zhejiang，China.The distributions are well characterized by Lcf(＞R)∝R-βwithin two scale ranges.

表1 累計滑坡頻度-降雨關(guān)系的分形分布統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Results of power-law distribution statistics for rainfall/landslides relationship

對于滑坡發(fā)生當(dāng)天的日降雨(圖7a)，在50mm＜R≤205mm范圍內(nèi)擬合直線的斜率為1.15，在205mm＜R≤600mm內(nèi)擬合直線的斜率為3.65。當(dāng)考慮的時段為滑坡當(dāng)天至前3天時(圖7b)，在降雨為50mm＜R≤273 mm范圍內(nèi)擬合直線的斜率為0.83，在273mm＜R≤650mm內(nèi)擬合直線的斜率為2.86。對于滑坡當(dāng)天至前5天這個時段(圖7c)，在降雨為50mm＜R≤294mm范圍內(nèi)擬合直線的斜率為0.81，在294mm＜R≤650mm內(nèi)擬合直線的斜率為2.22。對于滑坡當(dāng)天至前10天這個時段(圖7d)，在降雨為50mm＜R≤315mm范圍內(nèi)擬合直線的斜率為0.76，在315mm＜R≤700mm范圍內(nèi)擬合直線的斜率為2.01。

由于Lcf是對降雨量大于R時的滑坡累計頻度統(tǒng)計，因此對于圖7中的4種情況，在兩條直線交點(diǎn)處的Lcf值均指示了降雨量在50mm＜R≤Rin時的滑坡累計頻度是73.7%～80.4%(這里Rin表示拐點(diǎn)處的降雨量)，平均為76.7%。當(dāng)降雨量超過Rin后，滑坡的累計頻度僅為19.6%～26.3%(平均23.3%)。據(jù)此，可以把對應(yīng)于拐點(diǎn)的降雨量Rin定義為引發(fā)滑坡的累計降雨閥值的上邊界(以THCR表示)。對于降雨型滑坡，當(dāng)一地區(qū)的累計降雨達(dá)到THCR值，就可能在該地區(qū)引發(fā)大部分滑坡。在浙江，對于1d、4d、6d 和11d這4個時間段的累計降雨情況，引發(fā)75%左右滑坡的累計降雨閥值THCR分別為205mm(1d)、273mm(4d)、294 mm(6d)、315 mm(11d)。表1概括了對4種情況的累計滑坡頻度－降雨關(guān)系的分形分布統(tǒng)計結(jié)果。

以上討論了滑坡頻度與日降雨分布的關(guān)系，如果考察小時降雨分布(即降雨強(qiáng)度，以mm/h表示)，那么滑坡的頻度與降雨強(qiáng)度之間是否仍然遵循分形關(guān)系呢?由于有關(guān)滑坡發(fā)生時間的記錄非常少，目前還缺乏足夠的樣本來做這樣的分析。

4 結(jié)論

本文研究表明，降雨引發(fā)滑坡的累計頻度與日降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系，并且在兩個尺度的降雨量范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù)，對應(yīng)于拐點(diǎn)的降雨量Rin定義了引發(fā)滑坡的累計降雨閥值的上邊界(以THCR表示)。對于降雨型滑坡，當(dāng)一地區(qū)的累計降雨達(dá)到THCR值，就可能在該地區(qū)引發(fā)大部分滑坡。對于浙江地區(qū)，引發(fā)75%以上滑坡的累計降雨閥值分別為205mm(1d)、273mm(4d)、294 mm(6d)、315 mm(11d)。

降雨引發(fā)滑坡與降雨下滲導(dǎo)致巖土體內(nèi)的孔隙壓力增大有關(guān)，而巖土體中的裂隙和孔隙分布一般是分形的，由此可以推測與降雨有關(guān)的孔隙壓力的分布可能也是分形的，并由此導(dǎo)致降雨引發(fā)的滑坡在空間分布上以及滑坡的頻度與降雨量大小之間的關(guān)系也遵循分形分布。然而，目前尚不清楚為什么滑坡頻度─降雨量分布的分形關(guān)系顯示兩個具有不同標(biāo)度指數(shù)的無標(biāo)度區(qū)間，看來要真正理解隱藏在這種分形關(guān)系背后的物理機(jī)制還有待于進(jìn)一步的研究。

［1］李長江，麻土華，朱興盛.降雨型滑坡預(yù)報的理論、方法及應(yīng)用［M］，北京:地質(zhì)出版社，2008.

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Abstract:This paper studied the relationship between the landslide occurrences and the rainfall level based on 1414 landslides from field survey and daily rainfall data corresponding to the date of the landslide occurrence during 1990－2003 in Zhejiang Province，China.The results showed that the cumulative frequency of the landslide occurrence correlates well with the landslide－triggering rainfall and can be described using two power－law relations with different scaling exponents for two different ranges of the rainfall level.The rainfall level corresponding to the intersection point of two fitted correlation lines may be defined as the cumulative rainfall threshold(THCR)that defines the upper－bound rainfall thresholds for triggering shallow landslides;a large number of landslides may be induced when the amount of cumulative rainfall comes to the THCRvalue.For the cumulative rainfall in four time intervals considered(1，4，6 and 11 days)，the THCRfor triggering about 75%of landslides in the study region is 205mm for 1 day，273mm for 4 days，294 mm for 6 days，and 315 mm for 11 days，respectively.

Key words:landslides;regional rainfall thresholds;power law distributions;fractals

Fractal relation of landslide frequency and rainfall

LI Chang－jiang1，MA Tu－h(huán)ua1，LI Wei2，ZHENG Ai－ping3，ZHU Xing－sheng1
(1.Zhejiang Information Center of Land and Resources，Hangzhou310007，China; 2.Zhejiang Provincial Department of Land＆Mineral Resources，Hangzhou310007，China; 3.Department of Earth Sciences，Zhejiang University，Hangzhou310027，China)

1003－8035(2010)01－0087－07

P642.2

A

2009－10－30;

2009－12－14

李長江(1951—)，男，重慶人，教授級高級工程師，主要從事礦產(chǎn)地質(zhì)和災(zāi)害地質(zhì)研究。

E－mail:zjigmr@mail.Hz.zj.cn