和可靠性等問(wèn)題.分形結(jié)構(gòu)是指一個(gè)幾何形狀可以分成數(shù)個(gè)部分并且每一部分都是整體縮小后的形狀（即整體結(jié)構(gòu)和各個(gè)部分結(jié)構(gòu)具有自相似的性質(zhì)），分形結(jié)構(gòu)一般是流體由點(diǎn)向有限體積流動(dòng)中阻力最小的流動(dòng)策略.近年來(lái)，受自然界山脈、河流、植物葉脈、根系、樹干、動(dòng)物血管和肺氣管等分形結(jié)構(gòu)的啟發(fā)[9]，研究者開發(fā)出一系列新型的分形微通道技術(shù)用于換熱過(guò)程強(qiáng)化，并對(duì)分形微通道的設(shè)計(jì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化做了大量的模擬和實(shí)驗(yàn)研究.與直形微通道相比，分形微通道具有更低的壓降和泵功消耗以及更高的

300071)分形理論是上個(gè)世紀(jì)80年代興起的學(xué)科，它研究的對(duì)象往往是沒(méi)有特征長(zhǎng)度卻具有自相似性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[1-3].分形可分為“規(guī)則分形”和“無(wú)規(guī)分形”兩類，規(guī)則分形是按照一定規(guī)則構(gòu)造出的具有嚴(yán)格自相似性的分類[1,4,5],如科赫(Koch)曲線等；無(wú)規(guī)分形是在自然界和許多物理問(wèn)題中產(chǎn)生的分形，如海岸線，云彩，湍流等等.1982年美國(guó)學(xué)者曼德布羅特(B.B.Mandelbort)出版了著名專著《自然界中的分形幾何》(The Fractal Geome

很難進(jìn)行處理，而分形幾何的創(chuàng)立，對(duì)大自然的研究提供了新的思路與方法，分形幾何是描述大自然的幾何，其分形維數(shù)可以更好地衡量不規(guī)則體。分形幾何引起廣泛的研究及應(yīng)用[1-10]。迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)在分形幾何中扮演重要的作用，IFS可以生成各種分形圖，如:Koch曲線、Sierpinski三角形、Cantor集、各種植物等。IFS也可應(yīng)用到插值與擬合極不規(guī)則的數(shù)據(jù)，相比傳統(tǒng)的Newton插值與Lagrange插值，有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)?；贗FS的分形插值函數(shù)與初等函

10000）引言分形幾何基本理論來(lái)源于20世紀(jì)70年代的曼德爾布羅特，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展和演變，分形幾何在社會(huì)多個(gè)領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應(yīng)用，并且也發(fā)展成為了一門較為重要的學(xué)科，在當(dāng)前許多學(xué)科的前沿研究中，分形幾何都成為較為重要的課題之一。在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，都會(huì)使用分形理論來(lái)解釋各種各樣較為復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，同時(shí)分形理論在管理領(lǐng)域中的應(yīng)用，為解決管理科學(xué)中的許多問(wèn)題，提供了一種新的有效的途徑或方法。分形理論的研究對(duì)象通常是非規(guī)則和非線性物體，

好比★大自然就是分形世界分形幾何這個(gè)名詞雖然陌生，但其實(shí)大自然中處處都有它的影子。無(wú)數(shù)根樹枝彎曲生長(zhǎng)構(gòu)成了茂密的森林，無(wú)數(shù)片花瓣按照規(guī)律羅列出了美麗的花朵，無(wú)數(shù)條細(xì)絲編織成一張張隨風(fēng)搖曳的蜘蛛網(wǎng)……如果你留心觀察，它們似乎總是由相似的圖形按照一定規(guī)律組合而成，在數(shù)學(xué)家眼中，這種規(guī)律叫作“自相似性”，是分形幾何區(qū)別于平面幾何的關(guān)鍵。1978年，年輕的計(jì)算機(jī)專家卡朋特就職于西雅圖的波音飛機(jī)公司，他正在為大規(guī)模繪制山脈發(fā)愁，那時(shí)候計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度緩慢，影視制作又剛

德博集合是所謂“分形”的一個(gè)著名的例子?？梢詫⒃搱D之中的一部分放大，并顯示出和原圖相似的形狀——這就是“分形”的定義。“分形”的實(shí)例包括了專門以分形的迭代模式構(gòu)造出的康托集合、科赫曲線等等;并不是以分形的方式構(gòu)造卻顯示出分形模式的曼德博集合等等;以及現(xiàn)實(shí)生活中自然產(chǎn)生的海岸線等等。關(guān)于分形，有一些乍一看非常反直覺(jué)的性質(zhì)，例如海岸線的長(zhǎng)度會(huì)隨著測(cè)量精度的增加而增加;而測(cè)量完全精確時(shí)，海岸線長(zhǎng)度會(huì)增加到無(wú)窮大。無(wú)論分形的定義和性質(zhì)如何，即使是對(duì)數(shù)學(xué)一無(wú)所知的人

分析甲骨文字形的分形性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算字形的分形維數(shù)并與通用甲骨文字庫(kù)中字形的特征庫(kù)進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)甲骨文字形的識(shí)別。文章其余部分的組織結(jié)構(gòu)如下： 第一節(jié)介紹了分形幾何的一般理論；第二節(jié)分析了甲骨文字形的分形性質(zhì)；第三節(jié)是基于分形幾何的識(shí)別算法；第四節(jié)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析；第五節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。1 分形幾何理論普通幾何學(xué)研究的對(duì)象，一般都具有整數(shù)的維數(shù)。比如，零維的點(diǎn)、一維的線、二維的面、三維的立體、乃至四維的時(shí)空。分形幾何研究的是客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，局部

。在證券價(jià)格沒(méi)有分形特征時(shí)，使用均值、方差、下偏方差、模糊數(shù)學(xué)等方法也許能夠準(zhǔn)確地測(cè)量出證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)。然而，大量研究表明證券價(jià)格普遍具有明顯的分形特征[7-11]，如：有學(xué)者實(shí)證發(fā)現(xiàn)衍生品和現(xiàn)貨市場(chǎng)都具有分形特征[7]，有學(xué)者實(shí)證發(fā)現(xiàn)上海和深圳股票市場(chǎng)均有多重分形特征[9-10]，還有學(xué)者實(shí)證發(fā)現(xiàn)32個(gè)國(guó)家的股票指數(shù)均具有分形特征[11]。此時(shí)，使用這些方法測(cè)量證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)便存在難以準(zhǔn)確測(cè)量甚至無(wú)法測(cè)量的缺陷[12-14]。具體而言，當(dāng)證券價(jià)格具有

分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).相對(duì)于傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究對(duì)象為整數(shù)維度，分形幾何學(xué)的研究對(duì)象為分?jǐn)?shù)維度.由于它的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學(xué)又被稱為“大自然的幾何學(xué)”.數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).雖然分形是一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造，但它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術(shù)作品的范疇.分形在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析中都有應(yīng)用，不少?gòu)?fù)雜的物理現(xiàn)象也和分形有著密切的關(guān)系.中國(guó)著名

醬鴨分形是什么呢？在之前熱播的《最強(qiáng)大腦》第四季中，有一期叫做“分形之美”，那一期節(jié)目給很多人留下了深刻印象，小伙伴們紛紛表示“規(guī)則都沒(méi)看懂然而牛人已經(jīng)作答完畢了”。分形之美，美在哪里？可能很多吃瓜觀眾仍未明白，只知道總之很厲害就對(duì)了。為那一期《最強(qiáng)大腦》分形題目提供技術(shù)支持的正是《分形的奧秘》開發(fā)者張弓，他是北航計(jì)算機(jī)系畢業(yè)生，曾任職微軟亞洲研究院、阿里巴巴云計(jì)算，現(xiàn)在正在做獨(dú)立軟件創(chuàng)作。這一次，由他來(lái)通過(guò)自己親自設(shè)計(jì)、制作的APP帶大家走進(jìn)令人無(wú)比驚嘆

dedda筆下的分形藝術(shù)。“分形藝術(shù)”可不是簡(jiǎn)單的“電腦繪畫”，而是利用分形幾何學(xué)原理，借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力，將數(shù)學(xué)公式反復(fù)迭代運(yùn)算，再結(jié)合作者的審美及藝術(shù)性的塑造，將抽象神秘的數(shù)學(xué)公式變成的一幅幅精美絕倫的藝術(shù)畫作。如果你仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖片中不管哪個(gè)局部放大后都與整體非常相似，而不管圖像放大多少，都不會(huì)丟失細(xì)節(jié)，反而越來(lái)越精細(xì)。分形藝術(shù)的出現(xiàn)，不僅讓人們感受到科學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合，也讓人們開始重新審視這個(gè)分形無(wú)處不在的世界。

0023)?幾類分形曲面的構(gòu)造及其性質(zhì)栗 興 琴(南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,江蘇南京 210023)分形曲面是R3中的一個(gè)分形集.通常，它的構(gòu)造與分形函數(shù)密切相關(guān).本文主要研究幾類分形曲面的構(gòu)造方法及其性質(zhì)，并給出一些數(shù)值例子，說(shuō)明分形曲面與原始曲面間的關(guān)系.迭代函數(shù)系；分形插值函數(shù)；分形曲面；性質(zhì)分形曲面在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、材料學(xué)、地震學(xué)等許多實(shí)際領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.很多學(xué)者已經(jīng)研究了通過(guò)迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)或遞歸迭代函數(shù)系統(tǒng)(RIFS)來(lái)構(gòu)造分形曲面，這

4)?對(duì)量綱法求分形物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的再思考方偉1，2， 涂泓1，2， 馮杰1(1. 上海師范大學(xué) 物理系，上海200234；2. 上海市星系和宇宙學(xué)半解析研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200234)指出數(shù)學(xué)上無(wú)窮階的分形與物理上可實(shí)現(xiàn)的有限階分形物體之間的差別.利用n階分形三角形與n-1階分形三角形的相似性，根據(jù)標(biāo)度變換和量綱分析法，得到n階分形三角形轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的遞推公式，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最終表達(dá)式.該結(jié)果在n趨向無(wú)窮大時(shí)與無(wú)窮階分形物體的結(jié)果一致.量綱分析；分形；轉(zhuǎn)

?基于IFS法的分形圖形生成及優(yōu)化設(shè)計(jì)朱海祥[1]（蘇州市職業(yè)大學(xué) 教育與人文學(xué)院，江蘇 蘇州 215104）分形圖形具有自相似性、自仿射性和無(wú)標(biāo)度性等特性，以系列壓縮仿射變換為基礎(chǔ)，輔以不同的初始函數(shù)、變量、顏色、漸變條、Xaos和三角變換等．利用IFS方法可以模擬生成許多數(shù)學(xué)分形和自然分形，在絲綢印染、藝術(shù)創(chuàng)作、廣告設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．IFS；分形圖形；仿射變換分形幾何研究的對(duì)象是一類不規(guī)則的、具有自相似性的幾何形體．自然界中自相似性現(xiàn)象是普遍存

及評(píng)價(jià)存在困難。分形幾何的研究對(duì)象是非線性系統(tǒng)中具有某種自相似性的現(xiàn)象。所謂分形是指物體的數(shù)目與其線性尺度之間存在著冪函數(shù)關(guān)系,而冪指數(shù)就是該物體的分形維數(shù)[1]?？衫?span id="syggg00" class="hl">分形維數(shù)對(duì)具有分形性質(zhì)的物體進(jìn)行表征。不同沉積環(huán)境及成巖作用過(guò)程造成的孔隙結(jié)構(gòu)特征不同,盡管孔隙結(jié)構(gòu)極不規(guī)則,難以用常規(guī)參數(shù)描述,但孔隙結(jié)構(gòu)具有良好的自相似性,表現(xiàn)出復(fù)雜的單分維或多分維特征[2]?；趦?chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征,利用分形理論計(jì)算儲(chǔ)層分形維數(shù),為儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)提供了新的

州514000）分形幾何在巖土力學(xué)中的應(yīng)用■李達(dá)銘（廣東省地質(zhì)局第八地質(zhì)大隊(duì)廣東梅州514000）分形（fractus）是拉丁語(yǔ)詞匯，它的含義是不規(guī)則或支離破碎的意思。因?yàn)樵谧匀唤缰校灰?guī)則的事物現(xiàn)象更為普遍，所以分形幾何擁有著較為廣泛的應(yīng)用前途。本文基于分形幾何的基本概念和實(shí)踐方法，簡(jiǎn)要探討了巖石破碎、斷裂的分形維問(wèn)題。分形幾何 分形維 巖土力學(xué) 破碎斷裂著名數(shù)學(xué)家，“分形之父”Mandelbrot曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“在實(shí)際世界中，云不是球、山不是錐、樹皮不平滑、

袁郡蓮分形，百度給的解釋是：具有以非整數(shù)的形式充填空間的形態(tài)特征，通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。也許你還一頭霧水，別著急，《新高考》2015。7月的高一數(shù)學(xué)雜志《分形剪紙》一文為我們提供了實(shí)際操作與感悟。當(dāng)然，你要確保自己夠細(xì)心，最后你將獲得一個(gè)精致的分形剪紙。當(dāng)然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學(xué)》，劉華杰的《分形藝術(shù)》等。其實(shí)早在1904年，瑞典數(shù)

，我公司經(jīng)研發(fā)將分形圖應(yīng)用于票據(jù)防偽中，取得了很好的應(yīng)用效果。分形理論分形，原意具有“不規(guī)則、分散、支離破碎”等意義，用于刻畫傳統(tǒng)的歐式幾何無(wú)法描述的不規(guī)則幾何形態(tài)，如河川、海岸線、山形、巖石、森林等。曼德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立了分形幾何，分形幾何以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象，對(duì)自然界出現(xiàn)的一些看似不規(guī)則的幾何體進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學(xué)。分形圖是通過(guò)對(duì)其自身進(jìn)行成比例的縮小復(fù)制而構(gòu)成的，局部與整體自相似。此外，分形對(duì)象還具有標(biāo)

0116各向異性分形表面建模研究周超黃健萌高誠(chéng)輝福州大學(xué),福州,350116為在計(jì)算機(jī)中對(duì)零件表面幾何形貌的各向異性性質(zhì)進(jìn)行建模,進(jìn)行了基于功率譜的各向異性分形表面建模研究?；诙S離散傅里葉變換的投影性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了能在指定的單個(gè)或多個(gè)方向合成具有特定分形參數(shù)的各向異性分形表面的建模算法，并進(jìn)一步討論了合成表面的幾何形貌與分形參數(shù)以及功率譜圖的關(guān)系。研究結(jié)果表明，基于表面功率譜，可以精確、直觀、方便地進(jìn)行各類各向異性分形表面的建模。分形表面;各向異

袁郡蓮分形，百度給的解釋是：具有以非整數(shù)的形式充填空間的形態(tài)特征，通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)，也許你還一頭霧水，別著急，我們可以先具體感受下，如按照本期《分形剪紙》一文的步驟進(jìn)行實(shí)際操作，當(dāng)然，你要確保自己夠細(xì)心，最后你將獲得一個(gè)精致的剪紙，現(xiàn)在，有沒(méi)有覺(jué)得已經(jīng)逐漸認(rèn)識(shí)分形了呢？當(dāng)然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學(xué)》，劉華杰的《分形藝術(shù)》等，其實(shí)早

136000）分形與連分?jǐn)?shù)閆月靜，李 核，劉 豐（吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000）分形幾何學(xué)以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象，在數(shù)論中有著重要的應(yīng)用.連分?jǐn)?shù)的展式具有分形集結(jié)構(gòu)的自相似性，可以估算其部分商滿足一定條件下的Hausdorff維數(shù).分形;連分?jǐn)?shù)；Hausdorff測(cè)度；Hausdorff維數(shù)1 分形理論1.1 分形的定義在20世紀(jì)70年代，Mandelbrot為了表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過(guò)程引入了“分形”(fractal)一詞，它的原意

12016）基于分形插值函數(shù)生成的分形插值曲面的中心變差孫秀清（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鎮(zhèn)江分院基礎(chǔ)部，江蘇鎮(zhèn)江 212016）介紹矩形域上一類分形插值曲面的構(gòu)造方法，討論這類分形插值曲面的中心變差的性質(zhì)。仿射分形插值函數(shù)；分形插值曲面；中心變差Barnsley［1-2］在20世紀(jì)80年代首先提出了分形插值的概念，通過(guò)構(gòu)造一類特殊的迭代函數(shù)系，可以生成處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的插值函數(shù)，它被稱為分形插值函數(shù)。分形插值為數(shù)據(jù)擬合提供了一種新的途徑，在擬合非光滑曲線方面

-Mira公式的分形圖實(shí)現(xiàn)算法的研究◆王海飛 馬德峰分形是生活中常見的現(xiàn)象。分形的內(nèi)容太多，只研究基于公式Gumowski-Mira的分形。通過(guò)介紹公式，然后用VC編程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)這幾個(gè)參數(shù)的改變，研究圖形的變化，從而研究各個(gè)參數(shù)的物理意義。分形；Gumowski-Mira公式；自相似1 引言分形是日常生活中常見的現(xiàn)象，本文只研究基于公式Gumowski-Mira的分形。通過(guò)對(duì)公式中參數(shù)的多次改變，研究圖形的變化，從而研究各個(gè)參數(shù)的物理意義。對(duì)于程序代碼，本

農(nóng)林大學(xué)暨陽(yáng)學(xué)院分形圖應(yīng)用廣泛，越來(lái)越受到大家的重視。本文對(duì)生成分形圖的常見算法作了簡(jiǎn)單介紹，并利用VB 語(yǔ)言設(shè)計(jì)開發(fā)了分形圖的生成軟件，并將生成的分形圖加以適當(dāng)?shù)膱D形處理后應(yīng)用到實(shí)際生活中去。引言分形理論是近四十年才發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科。首先由美國(guó)哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授Mandelbrot 在1975年提出，隸屬于非線性理論。計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展給分形理論的研究插上了騰飛的翅膀，其應(yīng)用十分廣泛。如今分形圖越來(lái)越多地被應(yīng)用在家具、服裝、包裝和標(biāo)識(shí)等行業(yè)的圖案設(shè)計(jì)

ntor集的多重分形譜比較左 飛 (鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 鹽城 224002)為了研究在不同生成元下，Cantor集的多重分形譜的變化規(guī)律及比較它們之間的差別。選擇了Cantor集的一種質(zhì)量分布，當(dāng)賦予質(zhì)量以不同的概率比時(shí)，用多重分形譜的方法加以分析，并用Matlab軟件畫出多重分形譜隨奇異指數(shù)變化的函數(shù)圖，能夠直觀的比較多重分形譜之間的差別和廣義分形維數(shù)之間的差別。通過(guò)比較，當(dāng)生成元之間的差別越來(lái)越小時(shí)，多重分形譜的寬度則越來(lái)越窄，且廣義分形維

10018)隨著分形理論的日趨完善和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，分形理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越多［1-5］，近年來(lái)，運(yùn)用分形理論進(jìn)行織物組織設(shè)計(jì)也已見報(bào)道。張聿等［6-7］討論了基于L系統(tǒng)的圖形生成原理，借助VB編程和計(jì)算機(jī)的可視化方法研究一種基于L系統(tǒng)的分形組織的設(shè)計(jì)方法，張聿等［8-9］將IFS方法應(yīng)用到組織設(shè)計(jì)中，使得分形組織設(shè)計(jì)不受組織點(diǎn)分布形式和組織循環(huán)等因素的制約，突破了L系統(tǒng)繪制分形組織圖的諸多局限。但是運(yùn)用上述方法繪制多層結(jié)構(gòu)的分形組織圖時(shí)，都

及篩分機(jī)理研究的分形理論，同樣可以做為低硅燒結(jié)礦機(jī)理研究的主要方法。分形理論計(jì)算可以利用單重分形維數(shù)來(lái)表征也可以利用多重分形譜和奇異性指數(shù)來(lái)定量刻畫。冶金工作者們利用單重分形維數(shù)對(duì)低硅燒結(jié)礦做了大量的工作，并取得了一些成果。但是由于單重分形只能對(duì)事物進(jìn)行整體性、平均性的描述而不能從局部上對(duì)其進(jìn)行奇異性、非均勻性的分析研究，而燒結(jié)礦本身就是多孔的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不僅要求整體的刻畫更要求對(duì)局部進(jìn)行精確的描述，所以冶金工作者們開始探求新的解決方法。研究發(fā)現(xiàn)，利用多個(gè)分

很困難的[2]。分形技術(shù)是近些年出現(xiàn)的一種新型的天線小型化技術(shù)，由于分形技術(shù)所使用的分形結(jié)構(gòu)具有自相似特性和空間填充性，使得在將其應(yīng)用到天線的設(shè)計(jì)中后，所設(shè)計(jì)的天線不僅具有很好的小型化效果，而且，天線的各種指標(biāo)也有可能變得更好[3]。1 分形技術(shù)和分形天線1975年，美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家 B.Mandelbrot首次提出了分形（Fractal）的概念，其拉丁文原意為“破碎”，用來(lái)研究自然界中非線性科學(xué)里的不光滑、不規(guī)則的物體對(duì)象[4]。分形幾何學(xué)是分形理論的最初

226300)分形被證明是大自然的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分形體能夠最有效地利用空間?；?span id="syggg00" class="hl">分形思想發(fā)展建筑學(xué)的理論和方法具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。在開發(fā)分形建筑設(shè)計(jì)方法之前，首先必須建立分形建筑基礎(chǔ)理論體系。1 分形建筑概念構(gòu)建第一次主動(dòng)將以往對(duì)于“大自然的幾何學(xué)”的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)地整合到一起是1977年數(shù)學(xué)家曼德勃羅特在《分形:形式、機(jī)遇和維數(shù)》(Fractal:Form，Chance and Dimension)一書中提出的，而且首次將藝術(shù)和建筑歷史及評(píng)論與分形幾何聯(lián)系在一起

2211161 分形的介紹1.1 定義分形(Fractal)是指具有自相似特性的現(xiàn)象、圖像或者物理過(guò)程等。分形學(xué)誕生于1970年代中期，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支。分形一般有以下特質(zhì)：1）分形有無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；2）分形從傳統(tǒng)的幾何觀點(diǎn)看如此不規(guī)則，以至于難以用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述；3）分形有統(tǒng)計(jì)的或近似的自相似的形式；4）分形的維數(shù)(可以有多種定義)大于其拓?fù)渚S數(shù)；5）分形可以由簡(jiǎn)單的方法定義，例如迭代。1.2 來(lái)源fractal一詞源

430073）分形植物的模擬仿真及其分形維數(shù)的研究鄧永菊1,王世芳1＊,吳 濤2（1.湖北第二師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,武漢430205;2.武漢工程大學(xué)理學(xué)院,武漢替換為 430073）基于分形物整體與局部的自相似性與自復(fù)制性的特征,采用隨機(jī)線性迭代函數(shù)算法,利用計(jì)算軟件mathematica 7.0成功模擬了蕨葉和分形樹的生成過(guò)程;另外還采用計(jì)盒數(shù)法,通過(guò)軟件編程分別計(jì)算出蕨葉和分形樹的分形維數(shù)分別為1.45和1.52,所得結(jié)果與在二維空間中分形物