魏紅衛(wèi)

(中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410076)

以數(shù)理思維貫穿整個專業(yè)教學過程＊

魏紅衛(wèi)

(中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410076)

在專業(yè)教學中注重培養(yǎng)學生運用已具備的數(shù)學力學知識,解決具體的工程對象計算,從而將已有基礎(chǔ)理論知識與專業(yè)理論學習有機結(jié)合,培養(yǎng)解決實際問題的能力,是專業(yè)教學的基本目標。本文以路基路面工程教學中涉及的基本結(jié)構(gòu)計算,將具體的工程對象采用不同的計算模型方法進行比較分析,強化數(shù)理模型建立與計算教學環(huán)節(jié),揭示專業(yè)教學與基礎(chǔ)教學的融合過程,在專業(yè)教學中實現(xiàn)數(shù)理思維抽象化到具體化的轉(zhuǎn)變。實踐證明,注重數(shù)理思維培養(yǎng)有助于學生從抽象的數(shù)學力學學習柔性過渡到專業(yè)課學習,激發(fā)專業(yè)學習的主動性,取得更好的教學效果。

專業(yè)教學;方法;數(shù)理思維

在我國高等教育的理工科課程體系設(shè)置中,數(shù)理培養(yǎng)環(huán)節(jié)通常占整個教學課時的70%以上,對于“211工程”“985工程”建設(shè)大學,其比重大約達到80%以上,在有些研究型大學中其比重還在繼續(xù)擴大。其目的就在于通過夯實理論基礎(chǔ)知識教育,全面提升學生對一級學科下各類專業(yè)的適應(yīng)性,培養(yǎng)綜合素質(zhì),合乎當前高校教育改革的潮流。

相比而言,由于學制約束以及培養(yǎng)目標不同,在一些研究型大學中,二級學科的專業(yè)課程教學課時比重不斷降低,有些專業(yè)主干課程的課時已減少至原來的一半左右,專業(yè)教學內(nèi)容和教學課時的矛盾非常突出。專業(yè)教學既是學生從抽象的數(shù)學力學學習過渡到專業(yè)課學習的過程,也是從學習能力向?qū)嶋H工程問題解決能力的轉(zhuǎn)變,是專業(yè)教學的最終目標。因此,為有效實現(xiàn)專業(yè)課教學目標,提高教學效果,專業(yè)課程教學方法的轉(zhuǎn)變勢在必行。

本文以路基路面工程教學中涉及的一個基本結(jié)構(gòu)計算,將具體的工程對象采用不同的計算模型方法進行比較分析,強化數(shù)理模型建立與計算教學環(huán)節(jié),揭示專業(yè)教學與基礎(chǔ)教學的融合過程,在專業(yè)教學中實現(xiàn)數(shù)理思維抽象化到具體化的轉(zhuǎn)變。同時,有選擇的刪減一些在實際工程易于掌握的教學內(nèi)容,達到既解決課時矛盾,又突出重點,提高課堂教學效率。實踐證明,注重數(shù)理思維培養(yǎng),以線帶面,有助于學生從抽象的數(shù)學力學學習柔性過渡到專業(yè)課學習,達到專業(yè)知識與數(shù)理基礎(chǔ)知識的本質(zhì)融合,激發(fā)專業(yè)學習的主動性,取得更好的教學效果。

一、道路路基相關(guān)結(jié)構(gòu)物結(jié)構(gòu)計算問題

道路路基工程中,涉及的結(jié)構(gòu)物計算主要包括各類擋土結(jié)構(gòu)以及埋入式結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算問題,各類規(guī)范以及不同書目有不同的設(shè)計計算方法。剛剛接觸道路路基部分學習的同學往往很難理解,如果從結(jié)構(gòu)物荷載條件和工程要求出發(fā)、突出主要矛盾,抽象出結(jié)構(gòu)計算模型,進行假設(shè),應(yīng)用力學知識導出控制方程,再運用數(shù)學理論求解,學生很快就會聯(lián)系到力學數(shù)學力學知識。再結(jié)合試驗和調(diào)查資料,對已有計算結(jié)果進行修整論證,自然出現(xiàn)了不同設(shè)計方法和結(jié)論。

混凝土管涵、蓋板涵、拱涵、箱涵等都是公路工程應(yīng)用廣泛的路基排水或通道構(gòu)造物,一些設(shè)計方法是把涵管結(jié)構(gòu)從周圍填土中隔離出來,將土作為結(jié)構(gòu)外荷載,土壓力和基礎(chǔ)反力采用某種假設(shè)分布形式,然后用結(jié)構(gòu)力學或材料力學方法計算涵管的內(nèi)力。由于對土壓力的認識不同,各種計算方法很不一致,計算結(jié)果出入較大。另一種方法則將涵管結(jié)構(gòu)與周圍填土作為一共同作用體系,采用共同作用分析方法把作用對象的特性結(jié)合起來進行結(jié)構(gòu)分析,提出了相應(yīng)的涵管設(shè)計計算方法。通過不同計算模型和計算方法的比較,學生會更深入理解從抽象數(shù)理概念與專業(yè)理論的聯(lián)系。

(一)公路規(guī)范方法

公路涵管的荷載計算為:

(1)垂直土壓力取涵管上的土柱重量,即:

式中:λ為側(cè)壓力系數(shù),λ=tan2(450-φ/2),其中φ為土的內(nèi)摩擦角,γs、hs管上填土容重和土柱高度。

(3)車輛荷載按300分布角在土中均勻分布;

(4)管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力為

式中:γ1為管材容重;δ為管壁厚。

公路設(shè)計手冊涵管內(nèi)力計算方法忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,僅考慮管壁上彎矩,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學方法計算各種荷載作用下的彎矩計算式如下:

(1)填土在管壁截面上產(chǎn)生的彎矩:

式中:q為填土產(chǎn)生的垂直壓力;R為管內(nèi)外徑的平均半徑;λ為土的側(cè)壓力系數(shù);qz為管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力;p為車輛荷載產(chǎn)生的垂直壓力。

(二)鐵路規(guī)范

鐵路規(guī)范涵管荷載計算為

(1)垂直土壓力

鐵路設(shè)計手冊計算公式為:

式中:CH為土壓力系數(shù),須根據(jù)hs/D1與SD1C/h2求得。沉降系數(shù)S根據(jù)基底性質(zhì)確定,D1為涵管外徑,C為涵管凸出地基的高度,其余符號意義同前。

2000年鐵路規(guī)范則僅根據(jù)h/D1確定土壓力修正系數(shù)K,計算相對簡便,K的最大值為1.50,計算公式為:

(3)車輛荷載按270分布角在土中均勻分布;

(4)管節(jié)自重產(chǎn)生的垂直壓力為:

內(nèi)力計算忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,僅考慮管壁上彎矩,各種荷載作用下的彎矩計算式如下:

(1)填土在管壁截面上產(chǎn)生的彎矩:

(三)美國公路規(guī)范

美國規(guī)范涵管荷載計算為:

(1) 垂直土壓力合力計算公式:

式中Fe為土與結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù),按公式:Fe=1+0.2hs/D1計算,垂直土壓力呈均勻分布;

(2)側(cè)向土壓力合力計算公式:

式中H0為填土表面至管中心平面的距離,其它符號含義同前,在管徑范圍內(nèi)均勻分布;

(3)車輛荷載按300分布角在管頂均勻分布。

涵管內(nèi)力計算通過對處于假定的壓力分布之下的管環(huán)的彈性分析來確定。

(四)基于涵管與土相互作用的結(jié)構(gòu)分析方法

(1)基本假定和計算簡化

按施工技術(shù)規(guī)范要求施工,孔周土一般處于非極限狀態(tài),是非線性壓縮體,但此時對土體垂直應(yīng)力的線性與非線性分析結(jié)果十分接近,因此,對涵管進行靜力彈性分析。

涵圓在土荷載作用下產(chǎn)生彈性變形的同時,將受到土層對其變形的約束,涵管又以彈性抗力的形式作用于周圍填土,作用的結(jié)果使涵管周圍土應(yīng)力重分布,因此,可假設(shè)彈性抗力的形式與其變形相適應(yīng),利用涵管與填土的變形協(xié)調(diào)條件,直接推導計算涵管的內(nèi)力。由于涵管與土的徑向相互作用是埋入式涵管的主要工作特性,計算中忽略切向作用。

計算分析中,將涵管視為埋在半無限大均質(zhì)彈性的土中的圓管,由于涵管沿軸線方向的長度相對其截面尺寸一般很長,路堤荷載沿軸向變化不大,應(yīng)力分析簡化為平面應(yīng)變問題,用半逆解法求解。

根據(jù)上述假定和計算簡化,可以推導出涵管截面內(nèi)力。

涵管截面的內(nèi)力計算公式為:

式中:E1為涵管材料的彈性模量;E、μ、γ、λ分別為填土的彈性模量、泊桑比、容重和土側(cè)壓力系數(shù);R為涵管半徑;H為填土高度。

二、計算方法討論

(一)算例

按公路規(guī)范、鐵路新、老規(guī)范、美國公路規(guī)范以及共同作用分析方法計算d=150cm、δ=14cm的涵管在2～15m填土高度下的土壓力產(chǎn)生的彎矩,結(jié)果見圖1?；炷翉椥阅Ａ縀1=26GPa,土性指標采用表1的測試值,填土泊松比μ= 0.3。

圖1 涵管彎矩計算結(jié)果比較

E/E1I是與管土相對變形有關(guān)的量,以本文方法計算時,按計入和不計入E/E1I的影響兩種情況分別計算。由圖1可見,考慮涵管與填土相互作用的方法的計算結(jié)果介于鐵路規(guī)范與美國公路規(guī)范方法的計算結(jié)果之間,相對偏接近美國公路規(guī)范,計入E/E1I時,計算結(jié)果稍小。總體上,美國規(guī)范結(jié)果最大,公路規(guī)范的計算結(jié)果相對較小;鐵路規(guī)范的計算結(jié)果比公路規(guī)范大,但比美國規(guī)范小。

(二)方法分析

造成各種方法計算結(jié)果差別的因素較多,但主要因素是對涵管與土的作用性狀認識不同,采用了不同的涵管土壓力修正方法,選取了不同的內(nèi)力計算模式。

(1)公路規(guī)范圓管涵結(jié)構(gòu)分析一直沿用土柱理論,涵管承受的垂直土壓力用管頂土柱重量表示,實際是當土中無涵管時,該高度處土的壓力,沒有考慮涵管與土作用體系,相對于無涵管時土中壓力的改變;涵管周圍土壓力及活載壓力呈球型輻射狀分布。

內(nèi)力計算中忽略管壁環(huán)向壓力和徑向剪力,僅考慮管壁的彎矩,且不考慮支承情況,采用統(tǒng)一彎矩系數(shù),其內(nèi)力計算結(jié)果相對較小。

(2)1962年鐵路設(shè)計手冊沿用前蘇聯(lián)的土壓力修正數(shù)據(jù),1975年公布的《鐵路工程技術(shù)規(guī)范》開始采用半試驗半理論的綜合分析方法,《2000年鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》與75規(guī)范都對涵管土壓力進行修正。鐵路設(shè)計手冊考慮了涵管頂端與兩側(cè)填土相對沉降以及涵管基底的沉陷因素,采用土壓力系數(shù)CH對土壓力的影響因素進行修正,系數(shù)CH與h/D1和SD1C/h2相關(guān),其中,S為沉降系數(shù),按基底性質(zhì)確定,D1為涵管外徑,C為涵管凸出地基的高度;2000年鐵路規(guī)范則僅根據(jù)h/D1確定土壓力修正系數(shù)K,計算相對簡便,K的最大值為1.50。

涵管周圍壓力分布與公路規(guī)范相同,內(nèi)力計算均忽略管壁環(huán)向壓力及徑向剪力,也僅考慮管壁的彎距,不考慮支承情況,采用統(tǒng)一彎矩系數(shù),但圖1的計算結(jié)果表明,新規(guī)范的內(nèi)力計算值增大?？傮w上,鐵路規(guī)范的內(nèi)力計算值比公路規(guī)范計算值大,但比美國公路規(guī)范小。

(3)美國公路規(guī)范用系數(shù)Fe對垂直土壓力表征值q= γshs進行修正,以考慮結(jié)構(gòu)與土的相互作用的影響,當hs/D1<2.0(D1為涵管外徑)時,按Fe=1+0.2hs/D1計算;當 hs/D1>2.0時,按Fe=2-D1/hs計算。顯然,修正系數(shù)大于1但不超過2。涵管垂直和側(cè)向土壓力假定在涵管直徑范圍內(nèi)均勻分布,內(nèi)力計算采用彈性環(huán)分析。美國規(guī)范計算的彎矩值明顯大于公路和鐵路規(guī)范計算值。

(4)共同分析計算方法著重考慮涵管與土的相互作用,涵管土壓力假定為彈性抗力的形式,呈余弦函數(shù)分布;利用涵管與周圍填土接觸部位的位移協(xié)調(diào)條件直接分析涵管內(nèi)力,同時,忽略了管壁剪力,僅考慮管壁的彎矩和軸力。計算結(jié)果介于鐵路規(guī)范和美國公路規(guī)范的計算結(jié)果之間。

三、結(jié)語

通過路基結(jié)構(gòu)物設(shè)計計算方法比較分析講解,可以幫助學生利用數(shù)學力學知識解決具體的工程問題,更重要的是將數(shù)理思維貫穿于整個教學過程,體現(xiàn)了在力學數(shù)學理論范圍內(nèi)材料變形性質(zhì)的試驗知識,以及形成道路結(jié)構(gòu)計算理論基礎(chǔ)所必需的基本原理和基本方法,計算過程所借助的數(shù)學分支,以及結(jié)構(gòu)計算成果所獲得的實踐規(guī)律。有助于從數(shù)理抽象學習向?qū)I(yè)具體的平穩(wěn)過渡,得到了很好的教學效果。

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2010-04-20

魏紅衛(wèi)(1966-),男,湖南長沙人,博士。