於仲義，陳焰華，胡平放，袁旭東

（1. 武漢市建筑設(shè)計院，湖北 武漢 430014；2. 華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與設(shè)備工程系，湖北 武漢 430074）

基于多極理論傳熱模型的垂直U型地埋管傳熱特性研究

於仲義1，陳焰華1，胡平放2，袁旭東2

（1. 武漢市建筑設(shè)計院，湖北 武漢 430014；2. 華中科技大學(xué) 建筑環(huán)境與設(shè)備工程系，湖北 武漢 430074）

地埋管循環(huán)介質(zhì)出口溫度不僅僅反映了地埋管的換熱能力，同時極大地影響著熱泵主機的運行效率，是地埋管換熱過程的一個重要能效特性參數(shù)，可通過引入能效系數(shù)來反映。文基于地埋管軸向流動多極理論傳熱模型對不同的回填材料物性、支管間距、地埋管埋設(shè)深度、土壤物性、管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速條件下地埋管傳熱過程進行動態(tài)模擬和分析，得出了各重要特性參數(shù)的變化對U型地埋管傳熱能效的影響規(guī)律，可為土壤源熱泵地埋管換熱器的設(shè)計提供參考。

土壤源熱泵；地埋管；能效系數(shù)；多極理論；熱模型

地埋管換熱器傳熱模型是土壤源熱泵應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)，也是國內(nèi)外有關(guān)土壤源熱泵研究的重點。但地下土壤傳熱過程的復(fù)雜性使得很難對其建立精確的計算模型，迄今為止國際上還沒有普遍公認(rèn)的唯一方法?，F(xiàn)有的傳熱模型大體上可分為兩大類。第一類是以熱阻概念為基礎(chǔ)的半經(jīng)驗性的解析模型[1-2]，此類模型通常都是以鉆井壁為界將土壤熱交換器傳熱區(qū)域分為兩個區(qū)域，鉆井內(nèi)部忽略熱容量的作用采用穩(wěn)態(tài)傳熱模型，鉆井外部忽略軸向傳熱采用線熱源模型或柱熱源模型。第二類方法是以離散化數(shù)值計算為基礎(chǔ)的數(shù)值求解模型[3-4]，可以考慮比較接近現(xiàn)實的情況，此類方法因土壤熱交換器傳熱問題涉及的空間范圍大、幾何配置復(fù)雜，同時負(fù)荷隨時間變化，時間跨度長達十年以上，按三維非穩(wěn)態(tài)問題求解實際工程問題將耗費大量的計算機時間，在當(dāng)前的計算條件下直接求解工程問題幾乎是不可能的。

基于多極理論的地埋管換熱器軸向流動傳熱模型是參照第一類方法的思想[5-8]。鉆井內(nèi)部使用偏心距線熱源的多極理論傳熱模型，鉆井外部使用柱熱源模型，并結(jié)合地埋管熱阻網(wǎng)絡(luò)平衡原理建立的傳熱模型[9-11]。本文將基于該傳熱模型分析地埋管換熱器與周圍土壤熱量傳遞過程的能效特性。

1 地埋管傳熱能效特性參數(shù)

1.1 地埋管流體出口溫度

對于土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計而言，地埋管換熱器的傳熱分析主要是保證在土壤源熱泵整個生命周期中埋管中循環(huán)介質(zhì)的出口溫度都在設(shè)定的范圍之內(nèi)，并滿足地埋管換熱負(fù)荷量。因而，在進口溫度一定的條件下，地埋管循環(huán)介質(zhì)出口溫度不僅僅反映了埋管的換熱能力，同時極大地影響著熱泵主機的運行效率，是地埋管換熱過程的一個重要能效特性參數(shù)。

根據(jù)基于多極理論的地埋管傳熱模型，U型埋管兩支管的溫度分布Tf1(Z, t)、Tf2(Z, t)可表示為[12]：

ρf為流體的密度；cf為流體的比熱； Vf為地埋管內(nèi)流體的容積流量；、分別可以看作是支管的流體與土壤無窮遠(yuǎn)邊界之間的綜合熱阻，為兩支管之間的綜合熱阻。

由定解條件Tfin(t )=Tf1(0,t )，Tf1(1,t)=Tf2(1,t)，則單U型管的流體出口溫度為：

1.2 地埋管傳熱特性參數(shù)——能效系數(shù)

與傳統(tǒng)的換熱器不同的是，地埋管換熱器是通過在換熱器中流動的循環(huán)介質(zhì)與周圍的土壤進行熱/冷量交換，土壤的作用相當(dāng)于一個蓄能體，其逐時蓄能能力要受到地埋管傳熱的影響發(fā)生變化，而不是冷熱兩種恒定進口參數(shù)流動工質(zhì)之間的熱量交換[13]。土壤源熱泵機組的出流進入到地埋管換熱器的下降支管與周圍土壤進行換熱，從理論上來說埋管出口溫度均可以最大限度的接近土壤初始溫度。地埋管換熱器在夏季放熱狀態(tài)下，較高溫度的冷凝器出口進入到地埋管換熱器的下降管，經(jīng)土壤吸熱后溫度下降到接近土壤初始溫度；地埋管換熱器在冬季吸熱狀態(tài)下，較低溫度的蒸發(fā)器出流進入到地埋管換熱器的下降管，經(jīng)土壤傳熱后溫度能夠溫升到接近土壤初始溫度。從傳熱溫差看，這兩種狀態(tài)地埋管具備較大的換熱效果。而實際的狀況是，不管是冬季狀態(tài)還是夏季狀態(tài)，地埋管換熱器的出口溫度均遠(yuǎn)離了土壤初始溫度，造成了換熱效果下降，其主要原因一方面是經(jīng)濟原因不允許長度較大的地埋管，從而無法使得埋管出口溫度無限接近土壤初始溫度；另一方面埋管周圍土壤經(jīng)一段時間的排/取熱堆積了大量的熱/冷量而溫度升高/降低，因而換熱能力隨著時間推移逐漸下降導(dǎo)致出口溫度逐漸上升，使得埋管出口溫度遠(yuǎn)離土壤初始溫度[14]。

針對地埋管換熱器的傳熱特性，借鑒傳統(tǒng)換熱器效能的概念，定義U型地埋管換熱器能效系數(shù)E，為地埋管換熱器實際換熱量Q與最大理論換熱量Q′的比值，其表達式為[15-16]：

式中Tfin、Tfout、T0分別為U型地埋管換熱器進口溫度、出口溫度、土壤初始溫度；G、c分別為埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的質(zhì)量流量、比熱容。

地埋管能效系數(shù)是一個無量綱數(shù)，其取值范圍為0～1，它表征了U型地埋管與周圍土壤換熱后管中循環(huán)介質(zhì)出口溫度能夠達到的最低或最高的能力，是傳熱能力質(zhì)的特征體現(xiàn)，與地埋管換熱器的設(shè)計參數(shù)相關(guān)。當(dāng)?shù)芈窆軗Q熱器失去工程意義上的換熱能力時，地埋管能效系數(shù)E＝0；若地埋管換熱器的出口溫度能夠無限接近土壤初始溫度，實際換熱量就達到最大理論換熱量，此時地埋管能效系數(shù)E＝1。

根據(jù)能效系數(shù)定義和地埋管流體出口溫度表達式，有：

由式（5）可知，地埋管換熱器能效系數(shù)只與U型地埋管的傳熱熱阻有關(guān)，而與進口循環(huán)介質(zhì)溫度、土壤初始溫度無關(guān)。具體來說，鉆井能效系數(shù)與鉆井內(nèi)埋管的結(jié)構(gòu)尺寸、回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)、U型管材的導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的流量及比熱容等有關(guān)。在埋管與鉆井的結(jié)構(gòu)及熱物性參數(shù)一定時，鉆井的能效系數(shù)只與管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的熱容量有關(guān)。因此，鉆井與土壤（包括埋管、鉆井、回填材料及其周圍的土壤）的結(jié)構(gòu)、物性以及運行時間決定了地埋管能效系數(shù)E的大小。

2 地埋管傳熱特性及其影響因素分析

2.1 地埋管傳熱特性分析

為分析地埋管與周圍土壤換熱過程中傳熱特性，采用表1所示的基本計算條件對地埋管傳熱過程進行模擬。

圖1表示多極理論傳熱模型的地埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況，模擬運行工況條件如表1所示。

表1 模擬計算條件

從圖1中可知，隨著地埋管換熱時間的推移，地埋管換熱器能效系數(shù)逐漸減小，變化逐步趨于平緩。在地埋管初始運行時，地埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)與周圍土壤換熱較少，土壤熱堆積效應(yīng)作用較弱，地埋管能效系數(shù)較高，出口溫度相對較低或較高，地埋管循環(huán)介質(zhì)流量一定時換熱量較高。但能效系數(shù)并不是趨近于1，而是0.38，這主要是由于鉆井內(nèi)部采用穩(wěn)態(tài)傳熱分析以及多極理論傳熱模型計算過程中地埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)溫度在初始階段與地埋管進口溫度相一致，埋管出口溫度并不等于土壤初始溫度，能效系數(shù)相應(yīng)地就不是很大。隨著換熱時間的增加，地埋管與周圍土壤的換熱過程熱堆積效應(yīng)逐漸增加，溫變熱阻越來越大，地埋管能效系數(shù)逐步減小，循環(huán)介質(zhì)出口溫度就逐步升高，地埋管換熱量逐步減少，最后這些變化趨于緩慢。由此可見，在一定的地埋管換熱器設(shè)計結(jié)構(gòu)條件下，如果熱泵主機的進口溫度冬季要求較高，夏天較低，地埋管則只能運行一定的時間，否則主機運行效率不高，地埋管換熱效率低。

2.2 地埋管傳熱特性影響因素分析

下面將基于以上建立的地埋管傳熱模型，對影響垂直U型埋管換熱特性的各特性參數(shù)進行了分析。

2.2.1 回填材料的影響

圖2表示在不同的鉆井回填材料物性條件下埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況。模擬運行工況是回填材料導(dǎo)熱系數(shù)kb分別為8.7 w/m·℃、6.8w/m·℃、2.2 w/m·℃、1.4 w/m·℃，其他計算條件詳見表1。

圖1 地埋管換熱器能效系數(shù)變化曲線

從圖2中可以看出，回填材料的導(dǎo)熱性能對地埋管換熱器全局能效系數(shù)的影響隨時間的不同而不同。地埋管換熱器中與周圍土壤進行換熱初期，此時埋管周圍的土壤無熱量堆積作用，回填材料導(dǎo)熱能力越強，地埋管能效系數(shù)越大。隨著傳熱時間的增長，周圍土壤堆積了大量的熱量需向四周擴散，熱堆積效應(yīng)越大，此時回填材料較強的傳熱性能反而加大了兩支管間的傳熱，熱短路作用增強，導(dǎo)致地埋管能效系數(shù)迅速減小。特別是在地埋管運行時間到5000小時左右，四種導(dǎo)熱能力的回填材料地埋管換熱器能效系數(shù)已相差無幾，而在地埋管運行時間越短，這種差異更加明顯，這說明加大回填材料的導(dǎo)熱能力可以不同程度削弱或抵消埋管周圍土壤的熱堆積作用，但運行時間一長，效果就很難體現(xiàn)。工程設(shè)計中應(yīng)根據(jù)運行時間間歇大小和經(jīng)濟性選取回填材料。

圖2 回填材料物性對地埋管能效系數(shù)的影響

當(dāng)然，高導(dǎo)熱能力的回填材料肯定是有助于地埋管與土壤間的傳熱，但是選擇回填材料時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)條件和運行工況，并不能以導(dǎo)熱系數(shù)的高低為唯一標(biāo)準(zhǔn)。這主要考慮到兩個方面的原因，一方面實際工程中回填材料的選取受到經(jīng)濟性和技術(shù)的影響，另一方面是回填材料的急劇增加并不能夠促使地埋管換熱器傳熱性能的快速提高，不經(jīng)濟，如在地埋管運行時間為50小時，回填材料導(dǎo)熱系數(shù)從2.2w/m·℃變化到6.8 w/m·℃，導(dǎo)熱系數(shù)增加209.1%，而能效系數(shù)值只增加了12.9%，而回填材料導(dǎo)熱系數(shù)從1.4w/m·℃變化到2.2 w/m·℃，導(dǎo)熱系數(shù)增加57.1%，而能效系數(shù)值能夠增加9.26 %。應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)場土壤地質(zhì)條件選擇合適的回填材料，增強地埋管換熱能力。

2.2.2 支管間距的影響

圖3表示保持鉆井尺寸不變時在不同支管間距條件下埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況。模擬運行工況是支管間距2D分別為11ro、8ro、5ro，其他計算條件詳見表1。

從圖3中可看出，在不同支管間距條件下地埋管能效系數(shù)變化趨勢相一致，是隨著換熱時間的增加逐步減小的。在地埋管運行初期，支管間距越大，地埋管能效系數(shù)越高，這主要是由于支管間距越大有助于減小兩支管間的熱短路作用，提高換熱效率。隨著埋管換熱時間的不斷增長，埋管周圍土壤的熱堆積效應(yīng)增強，能效系數(shù)逐步下降，但支管間距較大者的能效變化曲線始終位于較小者之上，只是差距越來越小。進一步分析可知，隨著U型管支管間距的增大，地埋管能效系數(shù)的增幅減小，這說明在鉆井結(jié)構(gòu)尺寸一定的條件下，支管間距的選擇有一定的限度，在實際工程中應(yīng)根據(jù)空調(diào)系統(tǒng)運行時間規(guī)律設(shè)計埋管間距，即連續(xù)運行可經(jīng)濟性選擇，間歇運行可設(shè)計較大的支管間距。

圖3 支管間距對地埋管能效系數(shù)的影響

2.2.3 埋設(shè)深度的影響

圖4表示在不同地埋管埋設(shè)深度條件下埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況。模擬運行工況是埋設(shè)深度分別為60m、80m、100m，其他計算條件詳見表1。

從圖4中可看出，在不同埋設(shè)深度條件下地埋管能效系數(shù)隨時間增加的整體變化趨勢一致，但深度的大小對傳熱特性有著不同的影響。埋設(shè)深度越大時，地埋管能效系數(shù)越大，地埋管總的換熱能力就越高，而對于工程中常用的衡量地埋管換熱能力的單位井深換熱量卻不一定增大。這是因為地埋管的單位深度換熱量是由單U型管總換熱量與鉆井深度共同決定的，而當(dāng)其中一方減大而另一方也增大時就需要綜合考慮兩者之間的關(guān)系。

單位井深換熱量qH可按以下公式計算：

式中，fρ、cf分別為循環(huán)介質(zhì)的密度、比熱；Vf為循環(huán)介質(zhì)流量；Tfin、Tfout分別為地埋管進出口溫度；H為地埋管埋設(shè)深度。

經(jīng)過分析，可以發(fā)現(xiàn)，對于地埋管換熱量而言，并非地埋管埋設(shè)深度簡單地取值為越大或越小，地埋管的換熱能力就越強，而是有一個最佳埋設(shè)深度，稱為“最佳經(jīng)濟深度”，對應(yīng)于地埋管合理的換熱量和初投資?！白罴呀?jīng)濟深度”取值總的原則是，一方面埋設(shè)深度大一些，使地埋管出口溫度滿足熱泵主機高效運行；另一方面該深度又不宜過大，以控制地埋管鉆井所需初投資費用在合理的范圍內(nèi)，一般的推薦值為40～100m，這樣兩方面都可以兼顧，既可以加大換熱量又不過度增加初投資。

圖4 埋設(shè)深度對地埋管能效系數(shù)的影響

2.2.4 土壤物性的影響

圖5、圖6表示在不同土壤物性條件下埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況。模擬運行工況是土壤導(dǎo)熱系數(shù)ks分別為1.3 w/m·℃、2.1w/m·℃、3.0 w/m·℃，土壤體積熱容ρscs分別為3.42× 106J/m3·℃、2.77×106J/m3·℃、2.37×106J/m3·℃，其他計算條件詳見表1。

從圖5、圖6中可以看出，隨著傳熱時間的增加，不同土壤物性工況下地埋管能效系數(shù)均逐步減小，變化趨于平緩，在此過程中土壤物性中導(dǎo)熱能力對地埋管傳熱特性的影響很明顯，而土壤熱容量對地埋管傳熱過程影響很小。

圖5 土壤導(dǎo)熱系數(shù)對地埋管能效系數(shù)的影響

圖6 土壤體積熱容對地埋管能效系數(shù)的影響

圖5表示的是地埋管能效系數(shù)在土壤導(dǎo)熱能力影響下的變化情況。在地埋管換熱初期，熱量傳遞過程僅局限于鉆井內(nèi)部和很小一部分鉆井外土壤區(qū)域，因而土壤的導(dǎo)熱能力對地埋管的換熱過程影響很小，三種導(dǎo)熱系數(shù)的土壤能效系數(shù)相差甚微。隨著時間的增長，鉆井外土壤導(dǎo)熱能力對換熱過程的影響作用逐步增強，三者的換熱效率出現(xiàn)差異，導(dǎo)熱能力越強的土壤對應(yīng)的地埋管傳熱性能越高，其能效系數(shù)變化曲線位于上面。在換熱時間為0.1小時時刻，土壤導(dǎo)熱系數(shù)從1.3 w/m·℃增加到2.1w/m·℃時，能效系數(shù)相差0.09；而換熱時間為500小時兩者能效系數(shù)相差0.29。由此可見，土壤導(dǎo)熱能力高有助于強化地埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)與周圍土壤之間的熱量傳遞，在地埋管換熱負(fù)荷一定的條件下，可以減小鉆井和埋設(shè)地埋管的初投資，有利于土壤源熱泵系統(tǒng)的進一步推廣應(yīng)用。

2.2.5 循環(huán)介質(zhì)流速的影響

圖7表示在不同埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速條件下埋管換熱器能效系數(shù)隨時間變化情況。模擬運行工況是循環(huán)介質(zhì)流速分別為0.838m/s、0.628m/s、0.419m/s，其他計算條件詳見表1。

圖7 循環(huán)介質(zhì)流速對地埋管能效系數(shù)的影響

從圖7中可看出，在不同循環(huán)介質(zhì)流速條件下地埋管能效系數(shù)隨時間增加的整體變化趨勢一致，但流速的大小對傳熱特性有著不同的影響。流速越小時，地埋管能效系數(shù)越大，進出口溫差相應(yīng)的增大，這對土壤源熱泵主機的運行效率是很有利，但這不意味著地埋管的換熱能力就越高，這是因為地埋管的換熱能力由進出口溫差和流量的乘積共同決定，而當(dāng)其中一方減小而另一方增大時就需要綜合考慮兩者之間的關(guān)系。

U型地埋管換熱量Q可按以下公式計算：

式中，fρ、cf分別為循環(huán)介質(zhì)的密度、比熱；Vf為循環(huán)介質(zhì)流量；Tfin、Tfout分別為地埋管進出口溫度。

經(jīng)過分析，可以發(fā)現(xiàn)，對于地埋管換熱量而言，并非管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速簡單地取值越大或越小，地埋管的換熱能力就越強，而是有一個速度平衡點，稱為“最佳經(jīng)濟速度”，對應(yīng)于地埋管合理的換熱量和運行費用?！白罴呀?jīng)濟速度”取值總的原則是，一方面埋管中的流速應(yīng)大一些，使管中產(chǎn)生湍流以利于傳熱；另一方面該流速又不宜過大，以控制循環(huán)泵的功率在合理的范圍內(nèi)，一般的推薦值為0.6～1.0m/s，這樣兩方面都可以兼顧，既可以加大換熱量又不增加運行費用。

3 結(jié)語

地埋管換熱器與土壤之間的熱量傳遞過程研究一直是土壤源熱泵系統(tǒng)的技術(shù)難點，同時也是該項研究的核心和應(yīng)用的基礎(chǔ)，而建立較為準(zhǔn)確的地埋管傳熱模型是優(yōu)化換熱的關(guān)鍵。本文基于地埋管軸向流動多極理論傳熱模型并通過引入地埋管傳熱能效特性參數(shù)——能效系數(shù)定義分析地埋管與周圍土壤傳熱過程。利用傳熱模型對不同的回填材料物性、支管間距、地埋管埋設(shè)深度、土壤物性、管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速條件下地埋管傳熱過程進行動態(tài)模擬，得出了各重要特性參數(shù)的變化對U型地埋管傳熱特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明，增加土壤與回填材料的導(dǎo)熱能力、加大支管間距與鉆井深度以及管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速可以增大能效系數(shù)，增強地埋管換熱效果。但從經(jīng)濟的角度而言，回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、鉆井深度以及管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)流速不能無限制增加，其大小受到地埋管初投資的影響，可根據(jù)實際情況進行優(yōu)化分析，為土壤源熱泵地埋管換熱器的實際設(shè)計提供參考。為了充分發(fā)揮土壤源熱泵的能效，實際設(shè)計應(yīng)該考慮地埋管、熱泵主機及空調(diào)區(qū)域負(fù)荷三者間的相互匹配。

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Study on Heat Transfer Characteristic of Vertical U-shape Ground Heat Exchangers Based on Multiple Theory of Heat Transfer

YU Zhong-yi1, CHEN Yan-hua1, HU Ping-fang2, YUAN Xu-dong2

(1 Wuhan Architectural Design Institute, Wuhan Hebei 430074, China;
2 Department of Building Environment and Equipment Engineering, HUST, Wuhan Hubei 430074, China)

The outlet temperature of cyclic medium through ground heat exchangers (GHEs) not only reflects heat transfer capacity of GHEs, but also greatly affects operational efficiency of heat pump units. It is an important characteristic parameter of heat transfer process for GHEs and can be denoted by introducing energy efficiency coefficient. Based on multiple theory model of heat transfer for GHEs in soil, a dynamic simulation is conducted to analyze the heat transfer process under different circumstances including backfill material properties, distance between tube legs, buried depth of ground heat exchangers, soil heat properties and flow velocity of cyclic medium. The influence of important characteristic parameters on the heat transfer performance of vertical U-shape GHEs can be thus achieved, which may provide references for ground source heat pump GHEs in practical designs.

ground source heat pump (GSHP); ground heat exchanger (GHE); energy efficiency; coefficient multiple theory; heat transfer model

TK124

A

1009－5160(2010)03－0016－06

於仲義（1977-），男，博士，高級工程師，研究方向：地源熱泵技術(shù)研究和設(shè)計.

國家自然科學(xué)基金項目（50578067）.