柯 璇，牛曉娟，趙光欣

（1．江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430056；2．武漢紡織大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

利用特殊結(jié)構(gòu)聲墻進(jìn)行聲波干涉降噪的理論可行性研究

柯 璇1，牛曉娟1，趙光欣2

（1．江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430056；2．武漢紡織大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

設(shè)計(jì)特殊結(jié)構(gòu)聲墻，讓經(jīng)其反射的聲波在房屋內(nèi)形成干涉場(chǎng)，利用聲波的干涉相消原理，以達(dá)到消聲的目的。本文研究這種方法在理論上的可行性，推導(dǎo)出了矩形矩陣結(jié)構(gòu)聲墻的聲波干涉計(jì)算公式，并利用M atlab編程繪制了公式所對(duì)應(yīng)的圖形。通過(guò)分析得出結(jié)論：特殊結(jié)構(gòu)的聲墻能形成聲波干涉場(chǎng)，在場(chǎng)內(nèi)部分區(qū)域上降噪在理論上是可行的，這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪方法的有益補(bǔ)充，同時(shí)也指出了這一方法的局限性。

聲波；矩形矩陣結(jié)構(gòu)聲墻；干涉；降噪

在房間內(nèi)，要減少噪聲，最主要的方法是使墻壁吸音，盡量不讓墻壁有反射聲波產(chǎn)生。實(shí)現(xiàn)墻壁吸音，目前主要有兩種做法：一是在墻面上鋪設(shè)吸音材料以吸收聲音；別一種做法就是在墻面上開(kāi)微孔，以讓聲波只進(jìn)不出[1-6]。但這兩種方法均存在一定的局限性，如所選取的墻壁吸音材料不夠理想，不能完全吸音；個(gè)別場(chǎng)合，如防火條件要求較高的地方某些降噪材料不宜使用；微孔使墻面工藝復(fù)雜，制作難度大等問(wèn)題。而采用某種具有特殊結(jié)構(gòu)聲墻，如利用矩形聲學(xué)材料和矩形孔拼接而成的矩形矩陣結(jié)構(gòu)聲墻，讓經(jīng)其反射的聲波在房屋內(nèi)形成干涉場(chǎng)，利于聲波的干涉相消原理，以達(dá)到消聲降噪的目的。這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪的有益補(bǔ)充。

目前國(guó)內(nèi)外已有人展開(kāi)了相關(guān)研究，但由于難度較大，至今鮮有成果。本文嘗試在這方面做一些理論上的初步探討，為該技術(shù)的實(shí)用化打下基礎(chǔ)。

1 聲墻干涉降噪原理[7-19]

1.1 聲場(chǎng)方程

對(duì)于用聲壓p(x,y,z,t)描述的聲場(chǎng)，無(wú)源點(diǎn)的場(chǎng)方程可表示為

速。當(dāng)只考慮單頻諧波時(shí)，

這里ν為諧波頻率，p(x,y,z)為空間波振幅。將式（2）代入式（1）可得如下的亥姆霍茲方程

式中，k=2πν/c=2π/ λ為波矢量的大小。這表明，在自由空間傳播的單頻率聲波，其空間波振幅p( x, y, z)必然滿足亥姆霍茲方程。

1.2 矩形聲源衍射場(chǎng)的計(jì)算方法

考慮如圖1所示的波衍射場(chǎng)，Σ面為矩形波源，坐標(biāo)原點(diǎn)建立在矩形中心，空間P點(diǎn)的波振幅p( x, y, z)由P1點(diǎn)等次波源經(jīng)波的傳播后在P點(diǎn)的振動(dòng)疊加所形成。

圖1 次級(jí)波源面和其衍射場(chǎng)

根據(jù)基爾霍夫衍射理論，p(x,y,z)由下式給出

式中pΣ為Σ面上次級(jí)波源的空間波振幅。式（4）的菲涅耳近似為

而夫瑯和費(fèi)近似為

根據(jù)基爾霍夫衍射公式的夫瑯和費(fèi)近似式（6）進(jìn)一步改寫(xiě)如下

式中FT是傅氏變換算符。

設(shè)Σ面為a×b矩形，簡(jiǎn)單認(rèn)為其上的空間波振幅pΣ處處相等且其值為p0，則有

這里rect為矩形函數(shù)，其定義為

則將式（11）代入式（10）可得

注意到式（8），最后得

這里二維sinc函數(shù)定義為

式（15）就是要求的矩形聲源衍射場(chǎng)的計(jì)算公式。如果矩形聲源中心不在原心處，而在(x0,y0)處，則衍射場(chǎng)的計(jì)算公式應(yīng)為

1.3 用矩形聲學(xué)材料和矩形孔拼接的矩形矩陣結(jié)構(gòu)聲墻干涉計(jì)算公式

設(shè)采用質(zhì)量密度為0ρ和聲速為c0的矩形聲學(xué)材料和矩形孔拼接而成的聲墻如圖2所示。

圖2 矩形聲學(xué)材料和孔拼接而成的聲墻

考慮編號(hào)為（m,n）的矩形塊，m=0,1…M，n=0,1…N ，而矩形中心的坐標(biāo)為(mΔx,nΔy)，將場(chǎng)點(diǎn)P相對(duì)于該中心的坐標(biāo)設(shè)為(xm,yn)，則根據(jù)矩形聲源衍射場(chǎng)的計(jì)算公式（17），可計(jì)算出其對(duì)P點(diǎn)的振幅供獻(xiàn)為

注意到(xm,yn)和(x,y)之間的如下關(guān)系

由此可算出干涉場(chǎng)中空間波振幅

注意到求和號(hào)可視為等比數(shù)列來(lái)計(jì)算，有

而對(duì)于聲場(chǎng)強(qiáng)度可用下式求出

式（26）即為聲波經(jīng)矩形聲學(xué)材料和孔拼接的聲墻反射后在聲波干涉場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

圖3是利用式（26）在Matlab中編程繪制而成，這樣可根據(jù)能量守恒更直觀地了解聲墻對(duì)干涉場(chǎng)的影響。繪制時(shí)式（23）中各量取值情況為：a=1m，b=0.1m，△x=1.2m，△y=0.2m，p0=200×10-6Pa，m=100，n=100，λ=0.054m，z=100m，x=0-9.9m，y=0-9.9m。

圖中聲波的干涉效果非常明顯，波腹和波結(jié)排列整齊，錯(cuò)落有致。根據(jù)能量守恒的原理，波腹的能量越強(qiáng)，波腹就會(huì)越弱，因而在波腹處的噪聲可以達(dá)到很低。

圖3 在Matlab中繪制的受干涉影響的相對(duì)聲場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

為了使干涉效果加強(qiáng)，聲強(qiáng)的結(jié)構(gòu)尺寸a、b、△x、△y和聲波波長(zhǎng)的相對(duì)比值很重要，它們之間的關(guān)系需要進(jìn)一步的研究。

材料的聲學(xué)特性ρ和c可決定p0的大小，進(jìn)而決定干涉場(chǎng)中干涉的效果和空間波幅的大小。它們之間的相互關(guān)系需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。

由于采用的是夫瑯和費(fèi)近似計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果有一定范圍的誤差，有效干涉區(qū)的范圍z應(yīng)大于10倍的a或b。

為了降低噪聲，我們可充分利用聲干涉場(chǎng)中波腹所在位置，使其范圍盡量擴(kuò)大，并置于我們想要降噪的地方。

從圖中還可明顯可以看出，干涉疊加有增強(qiáng)部分不能消去，這些地方的噪聲不減反增，應(yīng)該讓其避免出現(xiàn)在我們需要降噪的地方。

3 結(jié)論

采用某種聲學(xué)條形材料和一定形狀的孔拼接而成的聲墻，讓經(jīng)其反射的聲波在房屋內(nèi)形成干涉場(chǎng)，利于聲波的干涉相消，可以達(dá)到消聲的目的。這種干涉降噪方法能在某些方面成為主流吸音降噪的有益補(bǔ)充。

但也應(yīng)看到，這種降噪方法也有其較大的局限性：一是只在某些區(qū)域可降噪，而在另一些區(qū)域不但不會(huì)有降噪的作用，反而會(huì)加大噪聲；二是這種降噪方法只對(duì)單頻或頻率范圍較窄的低頻噪聲有較好的消聲效果，對(duì)于寬頻帶的噪聲則沒(méi)有什么效果。

采用特殊結(jié)構(gòu)的聲墻可應(yīng)用于多種場(chǎng)合，如地鐵、辦公室等室內(nèi)場(chǎng)所中，以消除特定頻率的噪聲。

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Study on Theoretical Feasibility of Sound Wave Interference to Eliminate Noise by Using Sound Wall with Special Construction

KE Xuan1, NIU Xiao-juan1, ZHAO Guang-Xin2

(1. College of Physics & Information Engineering, Jianghan University, Wuhan Hubei 430056, China; 2. College of science, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

For the purpose of noise elimination, a sound wall of special construction is designed to let reflected sound wave form interference field inside the room by employing the destructive interference principle of sound wave. The paper studies on the theoretical feasibility about this method with deduced formula to calculate the wave interference of rectangle matrix sound wall and draw a corresponding graph by using the Matlab program. Analysis reaches the conclusion that it is feasible in theory to achieve noise elimination in part of the area inside the sound wave interference field formed by sound wall with special constructions. Meanwhile, however, despite some existing limitations of such a method, this method of noise elimination by interference can be partly complementary to current methods of sound absorption and noise elimination,

sound wave; rectangle matrix; interference; noise elimination

O429

A

1009－5160(2010)03－0012－04

柯璇(1963-)，男（漢族），博士，副教授，研究方向：計(jì)算物理.

湖北省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（2005AA101C56）；國(guó)家自然科學(xué)基金（40804038）.