朱國俊，羅興锜，郭鵬程，戴辰辰

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048)

基于組合優(yōu)化方法的平面葉柵優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱國俊，羅興锜，郭鵬程，戴辰辰

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048)

采用奇點(diǎn)分布法與貝塞爾(Bezier)曲線參數(shù)化方法相結(jié)合的平面葉柵設(shè)計(jì)方法進(jìn)行葉柵的初步設(shè)計(jì)與參數(shù)化表達(dá)。該方法在完成設(shè)計(jì)的同時(shí)為基于現(xiàn)代優(yōu)化算法的葉柵粘性流動(dòng)最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)變量，以實(shí)現(xiàn)葉柵翼型的變形控制。然后結(jié)合N-S方程流場數(shù)值模擬，采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)和序列二次規(guī)劃法(NLPQL)組合的優(yōu)化算法，通過調(diào)節(jié)葉柵翼型的形狀控制參數(shù)對葉柵的總壓損失和空化性能進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化效果良好。

貝塞爾曲線; 平面葉柵；優(yōu)化設(shè)計(jì); 多目標(biāo)遺傳算法; 序列二次規(guī)劃法

1 引言

水輪機(jī)的性能在很大程度上決定了整個(gè)電站的經(jīng)濟(jì)效益，而轉(zhuǎn)輪作為整個(gè)水輪機(jī)的核心部件，其工作性能又影響著整個(gè)水輪機(jī)組的優(yōu)劣，因此，轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化在水輪機(jī)改進(jìn)和提高的過程中具有不可替代的重要地位。

長期以來，人們力圖通過理論計(jì)算設(shè)計(jì)出優(yōu)良的轉(zhuǎn)輪，但轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律極為復(fù)雜，其流動(dòng)參數(shù)和幾何參數(shù)之間的關(guān)系也難以確定，所以試驗(yàn)技術(shù)和CFD數(shù)值模擬技術(shù)在轉(zhuǎn)輪性能的改善過程中處于絕對地位。而由于試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的資金和時(shí)間，因此，“初始設(shè)計(jì)→CFD數(shù)值模擬→修改設(shè)計(jì)”的方法更被國內(nèi)各大廠家所青睞。但是在“修改設(shè)計(jì)”這一步多靠人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化，這也導(dǎo)致了該方法的設(shè)計(jì)周期變長。

近年來國內(nèi)外流行的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法提供了新的葉片設(shè)計(jì)思路，即先通過初始設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出葉片的幾何形狀，然后將其表達(dá)成設(shè)計(jì)參數(shù)，而性能則表達(dá)成隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的目標(biāo)函數(shù)。所以優(yōu)化設(shè)計(jì)過程就是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，選擇設(shè)計(jì)參數(shù)使得性能最佳。該過程是一個(gè)自動(dòng)化的過程，無需人工干預(yù)，因此，大大縮短了設(shè)計(jì)周期。

本文根據(jù)上述新的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，開發(fā)了基于奇點(diǎn)分布法和貝塞爾（Bezier）曲線參數(shù)造型方法的軸流式水輪機(jī)平面葉柵設(shè)計(jì)方法，并通過多目標(biāo)遺傳算法（NCGA）和序列二次規(guī)劃法（NLPQL）相結(jié)合的組合優(yōu)化方法對生成的平面葉柵翼型進(jìn)行了優(yōu)化。

2 平面葉柵的設(shè)計(jì)與參數(shù)化

葉柵的設(shè)計(jì)方法是先采用奇點(diǎn)分布法設(shè)計(jì)出翼型骨線并將骨線用Bezier曲線參數(shù)化，這樣可以通過控制參數(shù)的變化來變化骨線形狀。然后把優(yōu)秀翼型的厚度疊加到骨線上，這樣就形成了通過控制參數(shù)的變化來變化葉柵翼型。

奇點(diǎn)分布法是在假定來流為無旋有勢流動(dòng)、葉片無限薄的前提下用一系列分布在翼型骨線上的奇點(diǎn)來代替葉柵中的翼型對水流的作用，這些奇點(diǎn)是一系列的源、匯和旋渦，原來翼型圍成線的位置是流線。只要恰當(dāng)?shù)剡x擇奇點(diǎn)的分布規(guī)律，就可以使奇點(diǎn)和來流所造成的流場和原來葉柵繞流的流場完全相同。因此，葉柵繞流的計(jì)算就可轉(zhuǎn)化為基本勢流的疊加計(jì)算。

圖1 骨線參數(shù)定義

采用奇點(diǎn)分布法設(shè)計(jì)出骨線后，用三次Bezier曲線將其參數(shù)化為P1、P2、P3、P4四個(gè)控制參數(shù)。其中，保持P1、P4的切線方向不變，Q為始末點(diǎn)P1、P4切線的交點(diǎn)，如圖1所示。根據(jù)Bezier曲線的性質(zhì)，控制點(diǎn)P2、P3將在直線P1Q和P4Q上變化，令P2＝P1+C1×（Q－P1），P3＝P4－C2×（P4－Q），C1、C2為小于1的系數(shù)。給定 C1、C2的大小，則可以確定控制點(diǎn)P2、P3。這樣，根據(jù)P1、P2、P3、P4四個(gè)控制參數(shù)就可以得出骨線形狀，然后通過加厚程序?qū)?yōu)秀翼型的厚度分布疊加到骨線上就得出有厚翼型，如圖2所示。這樣，就可以通過控制C1、C2兩個(gè)參數(shù)來控制翼型的變化。因此，在優(yōu)化過程中，只要對C1、C2兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行控制，就可以實(shí)現(xiàn)對翼型的控制。

圖2 套加到骨線上的有厚翼型

3 流場分析

3.1 網(wǎng)格劃分

取兩個(gè)翼型間的通道進(jìn)行葉柵流場分析，流場計(jì)算網(wǎng)格采用六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單周期通道網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3，計(jì)算網(wǎng)格如圖4，網(wǎng)格數(shù)為80×40。

在優(yōu)化的過程中，葉柵翼型是在不斷變化的，所以，計(jì)算網(wǎng)格也需要隨著翼型的變化而不斷調(diào)整，為此，采用程序?qū)⑾嗤木W(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)應(yīng)用到不同的翼型通道上，并讓其自動(dòng)映射，即可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的調(diào)整。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格拓?fù)?/p>

圖4 計(jì)算網(wǎng)格

3.2 控制方程求解

平均化Navier-Stokes 如下：

這里采用商業(yè)CFD軟件CFX11提供的不可壓縮時(shí)均化3D Navier-Stokes方程。通過標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程湍流模型來封閉N-S方程組，并在近壁區(qū)采用壁面函數(shù)法求解流場。然后根據(jù)流場計(jì)算結(jié)果得出翼型通道損失和翼型上的最低壓力。

3.3 邊界條件

給定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件對于流場計(jì)算是很重要的。在優(yōu)化過程的流場計(jì)算中，進(jìn)口給定流速條件，出口給定靜壓條件，固體壁面采用無滑移邊界條件，即Uwall=0。

4 優(yōu)化方法

在葉柵翼型優(yōu)化問題中，以C1、C2兩個(gè)翼型控制參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以葉柵損失和翼型上的最低壓力值作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

優(yōu)化問題可以表述如下：

目標(biāo)函數(shù)約束：

設(shè)計(jì)變量約束：

式中：Sloss為葉柵通道的損失，Minip為在翼型上最低壓力值。

圖5 優(yōu)化流程

由于描述轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動(dòng)的N-S方程組是復(fù)雜的非線性方程組，目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間呈高度非線性關(guān)系，存在很多局部極值點(diǎn)，這就會(huì)使在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)解。為了避免最后產(chǎn)生局部最優(yōu)解，先采用多目標(biāo)遺傳算法（NCGA）進(jìn)行整體尋優(yōu)，然后采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL）加快收斂速度，從而快速尋出最優(yōu)解。

多目標(biāo)遺傳算法 NCGA中采用二進(jìn)制的編碼方式，并采用單點(diǎn)交叉和基本位變異來進(jìn)行交叉和變異操作。它與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法GA不同的地方就在于進(jìn)行交叉操作時(shí)，不是在種群個(gè)體中兩兩隨機(jī)配對進(jìn)行，而是在具有一定程度的類似性的個(gè)體之間進(jìn)行，也就是說在進(jìn)行交叉操作時(shí)，將適應(yīng)值接近的個(gè)體放在一塊進(jìn)行交叉，旨在提高其探索性。

在本次優(yōu)化中，先采用多目標(biāo)遺傳算法NCGA對整個(gè)解空間進(jìn)行全局搜索，使解收斂到最優(yōu)解附近，然后再采用序列二次規(guī)劃法以 NCGA算法的收斂解作為起始點(diǎn)進(jìn)行局部搜索。采用這種組合優(yōu)化方法是因?yàn)檫z傳算法的局部搜索能力不強(qiáng)，盡管它搜索到了全局最優(yōu)解附近，但要達(dá)到最優(yōu)解是要花費(fèi)較大代價(jià)的，因此，在局部搜索時(shí)，采用穩(wěn)定性良好的數(shù)值優(yōu)化方法——序列二次規(guī)劃法來進(jìn)行搜索，這樣既能避免陷入局部最優(yōu)，又能加快收斂的速度。優(yōu)化流程如圖5所示，整個(gè)優(yōu)化過程全部由計(jì)算機(jī)仿真完成，不需要進(jìn)行干預(yù)。

5 算例及分析

以 ZZ440軸流式水輪機(jī)為研究對象，對半徑為0.8R1處的平面葉柵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。表1和表2給出了設(shè)計(jì)的參數(shù)。

表1 基本參數(shù)

表2 給定設(shè)計(jì)參數(shù)

通過上述參數(shù)，可以直接得出或間接給出計(jì)算所需參數(shù)。然后采用編制的結(jié)合了Bezier曲線參數(shù)化的奇點(diǎn)分布法程序，在設(shè)計(jì)工況下計(jì)算出半徑為 0.8R1處的平面葉柵初始翼型并將其參數(shù)化，然后取該翼型控制參數(shù)C1、C2作為設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量見表3，優(yōu)化的結(jié)果見表4。

采用的多目標(biāo)遺傳算法的交叉概率為0.8，變異概率為0.01，代數(shù)為25代。由于設(shè)計(jì)變量較少，因此，每代的種群數(shù)取12。在優(yōu)化了310步后得出最優(yōu)結(jié)果。

表3 設(shè)計(jì)變量

表4 優(yōu)化結(jié)果

由表3和表4可知，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后，葉柵的損失下降了17.6%，葉柵翼型上的最低壓力值上升了38.69%。也就是說在優(yōu)化后，不僅提高了葉柵效率，而且葉柵的空化性能也有了很大的改善。優(yōu)化前后的翼型見圖 6，其中實(shí)線為原始翼型，虛線為優(yōu)化后的翼型。優(yōu)化前后翼型上的靜壓分布見圖 7。由圖中可以看出，優(yōu)化后翼型上的壓力比優(yōu)化前整體有所抬升，翼型背面最低壓力值升高。

圖6 優(yōu)化前后翼型對比

圖7 優(yōu)化前后翼型上的靜壓分布

圖8 Sloss的優(yōu)化歷史

圖9 Minip的優(yōu)化歷史

圖8和圖9給出了Sloss和Minip兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化歷史圖，從圖中可以看出，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果和算法的收斂趨勢良好。

6 結(jié)論

（1）采用奇點(diǎn)分布法和貝塞爾（Bezier）曲線參數(shù)造型方法的軸流式水輪機(jī)平面葉柵設(shè)計(jì)方法簡便快捷，能把設(shè)計(jì)出來的葉柵翼型快速參數(shù)化，以供優(yōu)化模塊調(diào)用。

（2）采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)和序列二次規(guī)劃法(NLPQL)相結(jié)合的組合優(yōu)化方法對生成的平面葉柵翼型進(jìn)行了優(yōu)化，避免了局部最優(yōu)解。在優(yōu)化后葉柵損失和空化性能大幅度提高，很好地達(dá)到了優(yōu)化的效果。

（3）針對水輪機(jī)的運(yùn)行特點(diǎn)，以損失和空化性能作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，整個(gè)優(yōu)化過程全部由計(jì)算機(jī)完成，無需進(jìn)行干預(yù)，因此，達(dá)到了自動(dòng)優(yōu)化的目的。

[1] Tomas L, Pedretti C, Chiappa T. Automated design of a Francis turbine runner using global optimization algorithms[C]. Proceeding of the XXI IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems,Switzerland，2002.

[2] R Schilling, S Thum, N Muller. Design optimization of hydraulic machinery bladings by multi level CFD technique[C]. Proceeding of the XXI IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems,Switzerland，2002.

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[4] 陳波, 袁新. 基于NURBS三維造型的粘性氣動(dòng)最優(yōu)化技術(shù)[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào), 2005, 26(5):764-767.

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羅興锜（1962-），1995年畢業(yè)于清華大學(xué)水利系，博士，主要從事水力機(jī)械技術(shù)研究工作，教授。

2D Cascade Optimization Design Based on Parametric Bezier Curve

ZHU Guo-jun, LUO Xing-qi, GUO Peng-cheng, DAI Chen-chen
(Faculty of Water Resources and Hydraulic Power, Xi' an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Use the method which combined singularities method with parametric method of Bezier curve to design and represent initial 2D cascade. This method provides 2D cascade optimization designs based on modern optimization tools with design variables at the time which design was completed, so it could achieve the deformation of airfoil. Use the Navier-Stokes equation to carry out the numerical simulation of viscous flow in cascade. The optimization algorithm which combined Multi-objective Genetic Algorithm(NCGA) with NLPQL algorithm was used for exploration. By modifying the shape parameters of cascade profile, the total pressure loss and suction performance were optimized. The results show that the method have good performance on optimization.

bezier curve; 2D cascade; optimization design; MOGA; NLPQL

TK730.2

A

1000-3983（2010）01-0050-04

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(90410019)

2008-10-20

朱國?。?984-），西安理工大學(xué)水利水電工程專業(yè)在讀研究生。