谷俊杰, 米克嵩, 徐培培

(華北電力大學(xué)電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,保定071003)

對于核電站蒸汽發(fā)生器的水位系統(tǒng),在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和控制精度等基本要求的前提下,為得到其在特定負(fù)載條件下的一般解析式,人們通常使用數(shù)學(xué)的方法求出較低階數(shù)的模型來近似代替復(fù)雜的高階模型,這對于系統(tǒng)控制參數(shù)的選取具有非常重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義.

大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)具有時(shí)滯特性,用傳遞函數(shù)模型近似實(shí)際系統(tǒng)時(shí),辨識出的近似模型一般比原始系統(tǒng)的模型階次高.如果在降階模型中人為地引入時(shí)滯環(huán)節(jié),則可以獲得比較滿意的降階模型,但隨著模型階次的變動,待估計(jì)參數(shù)的個數(shù)也發(fā)生變化,傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法并不能較好地適應(yīng)這種變化,且難以確定系統(tǒng)的時(shí)滯[1].核電站蒸發(fā)器水位系統(tǒng)是典型的無自平衡線性延遲系統(tǒng),研究該類系統(tǒng)的有效降階方法對核電站的仿真試驗(yàn)及模型控制具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.筆者對本文中的高階水位模型進(jìn)行降階時(shí)所采用的遺傳算法是一種模擬自然界進(jìn)化而形成的簡單、高效的全局優(yōu)化算法,在實(shí)現(xiàn)高階線性系統(tǒng)降階中具有重要的意義.

1 蒸汽發(fā)生器的簡化數(shù)學(xué)模型

在對U形管蒸汽發(fā)生器進(jìn)行動態(tài)研究時(shí),首先針對文獻(xiàn)[2]中的蒸汽發(fā)生器簡化數(shù)學(xué)模型(圖1)進(jìn)行仿真.模型參數(shù)隨負(fù)荷變化的對應(yīng)關(guān)系見表1[2].

圖1 蒸汽發(fā)生器的簡化數(shù)學(xué)模型Fig.1 Simplified mathem aticalmodel of steam generator

表1 蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)隨負(fù)荷的變化Tab.1 Steam generatormodel parameters on different loads

圖2和圖3分別給出了15%負(fù)荷和100%負(fù)荷下水位的輸出曲線.由圖2和圖3可知,此蒸汽發(fā)生器的水位系統(tǒng)為帶有慣性延遲環(huán)節(jié)的無自平衡系統(tǒng),系統(tǒng)模型為非線性時(shí)變模型.

圖2 15%負(fù)荷下水位的輸出曲線Fig.2 The output w ater cu rve on 15%load

圖3 100%負(fù)荷下水位的輸出曲線Fig.3 The ou tputw ater curve on 100%load

2 次最優(yōu)模型降階算法

利用次最優(yōu)化算法進(jìn)行模型降階,首先由誤差信號e(t)(圖4)定義目標(biāo)函數(shù)為J ISE=然后通過參數(shù)最優(yōu)化的方式尋優(yōu),找出降階模型.對目標(biāo)函數(shù)還可以進(jìn)一步處理,如對誤差信號進(jìn)行加權(quán),引入新的誤差信號h(t)=ω(t)e(t),則可以定義新的ISE指標(biāo).

若h(t)為穩(wěn)定的有理函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的值可以由?str?m算法遞推或由Lyapuunov方程求解.如果降階模型或原始模型中含有時(shí)間延遲項(xiàng),則用?str?m算法不能直接求解,需要對延遲項(xiàng)采用Padé近似.因?yàn)閷ρ舆t系統(tǒng)采用近似的最優(yōu)化算法來求解,所以稱之為次最優(yōu)降階算法[3].定義待定參數(shù)向量 θ=(α1,…,αm,β1,…,βr+1,…,τ),則對一類給定輸入信號可以定義出降階模型的誤差信號ê(t,θ),其中誤差信號被顯式地寫成 θ的函數(shù),這樣可以定義出一個次最優(yōu)降階的目標(biāo)函數(shù)：

圖4 模型降階誤差信號Fig.4 The error signal ofmodel reduction

3 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

將遺傳算法應(yīng)用于模型降階,在一定程度上能夠克服傳統(tǒng)降階方法的缺陷,可以較好地實(shí)現(xiàn)對降階模型的優(yōu)化.

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度比例法(又稱輪轉(zhuǎn)法)將種群所有的染色體適應(yīng)度的總和看作一個輪子的圓周,而每個染色體按其適應(yīng)度在總和中的比例占據(jù)輪子的一個扇區(qū).每次染色體的選擇可看作輪子的一次隨機(jī)轉(zhuǎn)動,輪子轉(zhuǎn)到哪個扇區(qū)停下來,則該扇區(qū)對應(yīng)的染色體就被選中,盡管這種選擇方法是隨機(jī)的,但它與各染色體適應(yīng)度成比例.種群中第i個染色體被選中的概率為：

式中：xi代表種群中第i個染色體;f(xi)為第i個染色體的適應(yīng)度;∑f(xi)為種群中所有染色體的適應(yīng)度之和.

3.2 優(yōu)化算法的確定

變異運(yùn)算用來模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變,它以很小的概率隨機(jī)地改變遺傳基因的值.在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中,變異運(yùn)算隨機(jī)地將染色體的某一個基因由1變0或由0變1.若只有選擇和交換,則無法在初始基因以外的空間進(jìn)行搜索,使進(jìn)化過程在早期就陷入局部解而終止,從而使解的質(zhì)量受到很大限制.通過變異操作,可以確保遺傳基因的多樣性,使搜索在盡可能大的空間里進(jìn)行,避免搜索中失去有用的遺傳信息而陷入局部解,從而獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解[4].

3.3 算法的實(shí)現(xiàn)

由于問題比較具體,采用當(dāng)前在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域比較流行的Matlab作為編程語言來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法.

4 仿真結(jié)果及分析

文獻(xiàn)[2]中15%負(fù)荷和100%負(fù)荷下蒸汽發(fā)生器水位系統(tǒng)的原始傳遞函數(shù)G1(s)、G2(s)為：

用傳統(tǒng)降階方法得到的二階近似模型的傳遞函數(shù) T1(s)、T2(s)為 ：

用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法優(yōu)化后所得的二階近似模型的傳遞函數(shù)Q1(s)、Q2(s)為：

在M atlab平臺上分別對上述2種降階方法得到的傳遞函數(shù)進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真,并與原始模型的仿真曲線進(jìn)行比較.在15%負(fù)荷和100%負(fù)荷下的仿真曲線分別見圖5和圖6.

圖5 15%負(fù)荷下傳統(tǒng)算法、遺傳算法的降階曲線與原始曲線的比較Fig.5 Comparison of the traditional algorithm,geneticalgorithm redu ced-order cu rve with the o rginal cu rve on 15%load

圖6 100%負(fù)荷下傳統(tǒng)算法、遺傳算法的降階曲線與原始曲線的比較Fig.6 Comparison of the traditional algorithm,genetic algorithm redu ced-order cu rve with the o rginal cu rve on 100%load

由圖5和圖6可以看出,2種降階方法的階躍響應(yīng)差別比較明顯,傳統(tǒng)降階方法的模型響應(yīng)與原始模型響應(yīng)的誤差比較大,而基于遺傳算法的模型響應(yīng)誤差始終比傳統(tǒng)降階方法的響應(yīng)誤差小,仿真結(jié)果表明本文提出的方案可取得較好的效果.

5 結(jié) 論

綜合使用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法實(shí)現(xiàn)了在逐代進(jìn)化中對模型對象進(jìn)行全局優(yōu)化的目的.仿真結(jié)果表明：采用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法相結(jié)合的方法對高階系統(tǒng)模型進(jìn)行降階,可取得很好的優(yōu)化結(jié)果,對控制系統(tǒng)中控制器設(shè)計(jì)參數(shù)的選取起到很好的參考作用,能夠達(dá)到工程應(yīng)用的要求.

[1] 田立國,趙泳.基于遺傳算法的高階控制系統(tǒng)模型降階方法[J].天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2004,14(2)：14-16.

[2] 滕樹杰,張乃堯,崔震華.核動力裝置蒸汽發(fā)生器水位的分層模糊自適應(yīng)控制[J].控制與決策,2002,17(6)：933-936.

[3] 薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)——M ATLAB語言與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006.

[4] 劉福國.雙人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模及約束條件下的遺傳算法優(yōu)化[J].動力工程,2007,27(3)：357-361.