崔樂悠，劉萬倫

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

3～5歲幼兒數(shù)概念的發(fā)展

崔樂悠，劉萬倫

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

從給物說數(shù)、比較多少、圓點(diǎn)排序和選序數(shù)4個(gè)方面探查30名3～5歲的幼兒數(shù)概念（包括基數(shù)和序數(shù)）的發(fā)展。研究結(jié)果表明：（1）幼兒對數(shù)概念的掌握隨年齡增長而提高，其中4～5歲是幼兒數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵期；（2）幼兒對基數(shù)和序數(shù)的掌握顯示出不同的發(fā)展速度，基數(shù)發(fā)展在先；（3）幼兒數(shù)概念的發(fā)展不存在性別差異。

數(shù)概念；幼兒；發(fā)展

1 引言

概念的形成是兒童思維發(fā)展水平的主要標(biāo)志之一，其中數(shù)概念的發(fā)生發(fā)展是兒童思維發(fā)展的主要標(biāo)志。數(shù)概念的發(fā)展研究可以作為兒童概念發(fā)展研究的突破口，能為研究概念的發(fā)展提供一條很好的途徑。在人類概念系統(tǒng)中，數(shù)概念和實(shí)物概念相比，是一種更為復(fù)雜抽象的概念，因而在兒童發(fā)展中，掌握數(shù)概念總比掌握實(shí)物概念晚些，也比較難些。所謂掌握數(shù)概念，包括理解：（1）數(shù)的實(shí)際意義（如“3”是指三個(gè)物體）；(2)數(shù)的順序（如2在 3之前，3在2之后，2比3小，3比2大）；（3）數(shù)的組成（如“3”是由1+1+1，1+2，2+1組成的）[1]。可見，數(shù)概念包括基數(shù)和序數(shù)兩個(gè)方面，可以通過給物說數(shù)和比較多少兩項(xiàng)任務(wù)對基數(shù)概念進(jìn)行考察，通過圓點(diǎn)排序和選序數(shù)兩項(xiàng)任務(wù)對序數(shù)概念進(jìn)行考察。

幼兒數(shù)概念的發(fā)展是國際發(fā)展心理學(xué)較早的研究課題之一。早在1929年前蘇聯(lián)心理學(xué)家就開始對數(shù)概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，但他們研究數(shù)概念的廣度只限于10以內(nèi)。在上世紀(jì)的上半葉，皮亞杰提出了一整套解釋兒童的智力和數(shù)學(xué)發(fā)展的理論。他認(rèn)為幼兒對數(shù)的處理大多涉及理解上的混淆和缺陷。最顯著的缺陷是數(shù)的守恒能力。他給兒童看兩排鈕扣，每排10個(gè)，兩排鈕扣一一對應(yīng)，長度相等。當(dāng)兒童同意這兩排鈕扣數(shù)目相等以后，實(shí)驗(yàn)者拉長其中一排，皮亞杰發(fā)現(xiàn)小于5歲或6歲的兒童易于被知覺外表所迷惑，常判斷較長的一排也含有較多的鈕扣。因而，皮亞杰認(rèn)為兒童數(shù)概念的形成要經(jīng)歷3個(gè)階段：缺乏守恒性階段、中間階段和建立守恒階段[2]。皮亞杰理論中的這些觀點(diǎn)對當(dāng)今兒童數(shù)學(xué)發(fā)展理論仍有影響，但也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。現(xiàn)在的研究發(fā)現(xiàn)，幼兒對數(shù)的認(rèn)識是不完善的，但也絕不像經(jīng)典守恒研究所認(rèn)為的那樣貧乏。近來的一些研究認(rèn)為，幼兒在數(shù)領(lǐng)域所擁有的知識和技能遠(yuǎn)比過去研究所認(rèn)為的多。

格爾曼等人[3]批評皮亞杰的守恒研究是著眼于兒童數(shù)學(xué)能力上的短處，他們開始從兒童在數(shù)方面表現(xiàn)出來的長處——“數(shù)數(shù)”著手研究。結(jié)果表明，幼兒具有令人驚訝的認(rèn)知能力。格爾曼等人認(rèn)為，即使是3歲兒童的數(shù)數(shù)都不僅僅是單純的語言能力，而是一種受到數(shù)數(shù)原則支配的復(fù)雜的認(rèn)知能力。近年來，許多相關(guān)研究支持了格爾曼的研究結(jié)論：即年齡很小的幼兒也能利用計(jì)數(shù)作為一種估計(jì)數(shù)值的方法，甚至年齡很小的幼兒在計(jì)數(shù)行為中也表現(xiàn)出一些知識和技能。

繼格爾曼等人的研究之后，學(xué)界對于兒童的數(shù)數(shù)技能的發(fā)展進(jìn)行了大量的研究，這些研究的結(jié)果形成了稱為“數(shù)數(shù)模式”的兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論流派。盡管“數(shù)數(shù)模式”的倡導(dǎo)者一致認(rèn)識到數(shù)數(shù)對兒童數(shù)概念發(fā)展的重要性，但在解釋兒童的數(shù)概念的獲得到底是先天能力還是后天學(xué)習(xí)上產(chǎn)生了分歧。一種理論認(rèn)為兒童的數(shù)數(shù)技能來自于他們的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，而另一種理論認(rèn)為數(shù)數(shù)能力是一種內(nèi)在的天生能力。這一爭論就被稱為“先有原則”與“后有原則”之爭[4]。目前，在兒童認(rèn)知發(fā)展理論方面，“先有原則”和“后有原則”逐漸融合。

國內(nèi)有關(guān)兒童數(shù)概念的發(fā)展研究主要是從兩個(gè)方面展開的。其一是從整個(gè)兒童期來考察兒童數(shù)概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律性和一般特征。沈家鮮 [5]認(rèn)為，兒童數(shù)概念發(fā)展具有規(guī)律性和順序性，數(shù)概念的深度、廣度、準(zhǔn)確度和熟練程度一般隨年齡增長而發(fā)展。劉范[6]認(rèn)為，幼兒數(shù)概念發(fā)展大約經(jīng)歷三個(gè)階段：對數(shù)量的動作感知階段（3歲左右）、數(shù)次和物體數(shù)量間建立關(guān)系的階段（4～5歲）、數(shù)的運(yùn)算的初期階段（5～7歲）。 林崇德[7]的研究表明，兒童形成數(shù)概念，經(jīng)歷口頭數(shù)數(shù)——給物說數(shù)——按數(shù)取物——掌握數(shù)概念等四個(gè)發(fā)展階段。2～3歲、5～6歲是兒童數(shù)概念形成和發(fā)展的關(guān)鍵年齡。幼兒數(shù)概念研究協(xié)作小組[8]對國內(nèi)各地區(qū)3～7歲兒童計(jì)數(shù)能力、數(shù)群概念、加減運(yùn)算、系列概念、數(shù)的守恒等方面作了系統(tǒng)的研究，總結(jié)了我國兒童數(shù)概念發(fā)展的共同趨勢，揭示了兒童數(shù)概念發(fā)展的規(guī)律性及影響發(fā)展的主要因素。

其二是從某一較短的年齡段或者從某一具體的概念的獲得和發(fā)展來研究兒童概念的發(fā)生發(fā)展規(guī)律。許智權(quán)、宋寶玲[9]對一個(gè)3～5歲的幼兒掌握數(shù)概念進(jìn)行了個(gè)案追蹤研究，研究結(jié)果表明，3～4歲兒童有可能、有必要掌握最初的數(shù)概念，4～5歲是掌握數(shù)概念關(guān)鍵性的一年。呂靜等人[10]對2～5歲幼兒進(jìn)行5以內(nèi)的辨數(shù)、認(rèn)數(shù)和點(diǎn)數(shù)的測試，發(fā)現(xiàn)兒童數(shù)概念發(fā)生有一定順序，先辨數(shù)、次認(rèn)數(shù)、再發(fā)展到點(diǎn)數(shù)，并存在發(fā)展的關(guān)鍵期。呂靜[11]還研究了表象在兒童數(shù)概念發(fā)展中的作用。數(shù)概念的發(fā)展是從直接感知到間接感知、從具體到抽象的過程，表象在數(shù)概念的形成與發(fā)展中，起著橋梁作用。方格、田學(xué)紅、畢鴻燕[12]從幼兒對數(shù)的認(rèn)知及其策略這一角度探討了幼兒數(shù)概念獲得的規(guī)律。研究結(jié)果表明在不同的認(rèn)知條件下，幼兒對數(shù)的認(rèn)識成績隨年齡而發(fā)展，基數(shù)發(fā)展在先，豐富和發(fā)展了維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”的理論。周仁來、張環(huán)、林崇德[13]關(guān)于兒童“零”概念形成的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，“零”概念的掌握是兒童數(shù)概念形成中較高級水平的標(biāo)志之一?！傲恪备拍畹墨@得要晚于其他數(shù)概念，7歲左右可能是兒童“零”概念獲得的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

以往的研究對于揭示幼兒數(shù)概念的微觀發(fā)展過程尚顯不足，尤其對基數(shù)和序數(shù)發(fā)展的先后順序尚缺少足夠的分析證據(jù)。本研究試圖在已有研究的基礎(chǔ)上，在基數(shù)和序數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)一步探查3～5歲幼兒數(shù)概念的發(fā)展，采用定量研究（兒童是否完成任務(wù)），著重探查3～5歲幼兒數(shù)概念發(fā)展的年齡特征和規(guī)律性。

2 方法

2.1 被試 從大連市某幼兒園分別抽取3歲、4歲、5歲幼兒各10人，共計(jì)30人，男女各半，均為智力正常，視力正常，身體健康。

2.2 材料 測驗(yàn)材料包括兩方面問題：基數(shù)和序數(shù)。每部分問題又包括不同類型的題目?；鶖?shù)部分包括：給物說數(shù)和比較多少；序數(shù)部分包括：圓點(diǎn)排序和選序數(shù)。測驗(yàn)內(nèi)容以生動的圖形形式呈現(xiàn)在A4紙上。

2.3 程序與記分標(biāo)準(zhǔn) 全部實(shí)驗(yàn)以個(gè)別方式進(jìn)行。主試坐在兒童旁邊，隨機(jī)呈現(xiàn)有關(guān)問題，令兒童回答，記錄兒童的答案。采用1，0兩極記分，即回答正確記1分，回答錯(cuò)誤或不會回答記0分。

2.4 數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)方法 采用SPSS 11.5 FOR WINDOWS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

3 結(jié)果

3.1 幼兒數(shù)概念發(fā)展的年齡差異

3.1.1 幼兒給物說數(shù)能力發(fā)展的差異

表1 不同年齡幼兒給物說數(shù)測驗(yàn)成績的方差分析

方差分析的結(jié)果顯示：在給物說數(shù)中，不同年齡幼兒給物說數(shù)成績具有極顯著差異，F(xiàn)=34.138，P＜0.001。進(jìn)一步對不同年齡幼兒進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如下：3歲與4歲、5歲幼兒成績差異顯著 （分別為 T=8.0000，P＜0.05；T=9.3000，P＜0.05），4歲與 5歲成績差異不顯著（T=1.3000，P＞0.05）。

3.1.2 幼兒比較多少能力發(fā)展的差異

表2 不同年齡幼兒比較多少測驗(yàn)成績的方差分析

方差分析的結(jié)果顯示：在比較多少中，不同年齡幼兒比較多少成績具有顯著差異，F(xiàn)=3.083，P＜0.05。進(jìn)一步對不同年齡幼兒進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如下：3歲與4歲、5歲幼兒成績差異顯著 （分別為T=0.5000，P＜0.05；T=0.5000，P＜0.05），4歲與 5歲成績差異不顯著（T=0.0000，P＞0.05）。

3.1.3 幼兒圓點(diǎn)排序能力發(fā)展的差異

表3 不同年齡幼兒圓點(diǎn)排序測驗(yàn)成績的方差分析

方差分析的結(jié)果顯示：在圓點(diǎn)排序中，不同年齡幼兒的圓點(diǎn)排序成績差異非常顯著，F(xiàn)=37.502，P＜0.001。進(jìn)一步對不同年齡進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如下：3歲與4歲、5歲幼兒成績差異顯著（分別為T= 5.6000，P＜0.05；T=6.0000，P＜0.05），4歲與 5歲成績差異不顯著（T=1.0000，P＞0.05）。

3.1.4 幼兒選序數(shù)能力發(fā)展的差異

表4 不同年齡幼兒選序數(shù)測驗(yàn)成績的方差分析

方差分析的結(jié)果顯示：在選序數(shù)中，不同年齡幼兒選序數(shù)成績差異非常顯著，F(xiàn)=47.864，P＜0.001。所以不同年齡進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如下：3歲與4歲、5歲幼兒成績差異顯著（分別為T=1.8000，P＜0.05；T=2.4000，P＜0.05），4歲與5歲成績差異顯著（T=0.6000，P＜0.05）。

3.2 幼兒數(shù)概念發(fā)展的性別差異

表5 不同性別幼兒數(shù)概念發(fā)展的測驗(yàn)成績（M±SD）

T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，不同性別的幼兒在四項(xiàng)任務(wù)上的成績差異都不顯著。

4 分析與討論

4.1 關(guān)于幼兒數(shù)概念發(fā)展的年齡特征

研究結(jié)果表明，3～5歲幼兒在本研究中的四項(xiàng)任務(wù)上的成績都隨年齡的增加而提高。幼兒對基數(shù)和序數(shù)的理解，從4歲到5歲顯示出明顯的快速發(fā)展。這與以前的研究所發(fā)現(xiàn)的趨勢有一致之處。

在給物說數(shù)任務(wù)中，要求幼兒在口頭數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，將數(shù)字與客觀事物的數(shù)量聯(lián)系起來，建立數(shù)與物之間的一對一的聯(lián)系，做到口手一致的點(diǎn)數(shù)。給物說數(shù)較口頭計(jì)數(shù)復(fù)雜，它需要多種分析器參與活動。當(dāng)幼兒邊點(diǎn)數(shù)物體邊正確說出數(shù)詞時(shí)，他的手、眼、口、腦需要協(xié)同一致活動[14]。幼兒在5歲以前，手眼協(xié)調(diào)動作不靈活，口頭數(shù)數(shù)還不熟練，因此會產(chǎn)生種種手口不一致的現(xiàn)象。如（1）口能從1～10順著數(shù)，但手卻不能按物體一個(gè)個(gè)地點(diǎn)，而是亂點(diǎn)；（2）雖能按物體的順序一個(gè)個(gè)地點(diǎn)，但口卻亂數(shù)，如邊點(diǎn)邊數(shù)著1、2、3、8、9、10等，其中往往只有開始的幾個(gè)數(shù)和最后的幾個(gè)數(shù)是順序說出的；（3）口與手雖能有節(jié)奏地配合，但不是一對一地配合，即不是數(shù)一個(gè)數(shù)點(diǎn)一個(gè)物體，而是數(shù)兩個(gè)數(shù)點(diǎn)一個(gè)物體，或相反地?cái)?shù)一個(gè)數(shù)點(diǎn)兩個(gè)物體。5歲的幼兒在給物說數(shù)中手口就比較一致，能夠一邊點(diǎn)數(shù)物體一邊正確地說出數(shù)詞。

觀察發(fā)現(xiàn)，3歲幼兒在給物說數(shù)中，一般會一邊點(diǎn)數(shù)著物體一邊大聲地說出數(shù)詞，到了4、5歲，幼兒一般會默數(shù)。5歲以下幼兒在“以十為進(jìn)位”上常常出錯(cuò)，如數(shù)到39，接下來應(yīng)該是40，幼兒往往弄不明白，會說20等其他數(shù)字。5歲的幼兒一般能正確地進(jìn)位。

在比較多少的任務(wù)中，不僅要求幼兒會數(shù)數(shù)，而且還要知道哪個(gè)數(shù)大哪個(gè)數(shù)小。方差分析表明，幼兒在這個(gè)項(xiàng)目上差異不顯著，可能是幼兒只憑感覺，指出他認(rèn)為多的物體，而沒有認(rèn)真地?cái)?shù)數(shù)。在圓點(diǎn)排序的任務(wù)中，3歲幼兒基本上都不明白怎樣把圓點(diǎn)從小到大地排列出來。4歲和5歲的幼兒絕大多數(shù)都能夠明白并且正確排列出來，個(gè)別數(shù)序之間也會出現(xiàn)顛倒，但是5歲幼兒比4歲幼兒排序要快。在選序數(shù)的任務(wù)中，3歲幼兒基本上不能夠理解第幾個(gè)物體，有的亂點(diǎn)。4、5歲幼兒基本上能明白，并且能正確指出來。這些結(jié)果說明，兒童的數(shù)概念發(fā)展受到兒童思維發(fā)展水平、手腦協(xié)調(diào)能力和言語發(fā)展水平所制約，表現(xiàn)出發(fā)展水平的年齡差異。

4.2 關(guān)于幼兒基數(shù)與序數(shù)的發(fā)展關(guān)系問題

一般認(rèn)為基數(shù)概念的發(fā)展先于序數(shù)概念，因?yàn)樾驍?shù)包括基數(shù)和序數(shù)兩個(gè)方面，例如：在本研究中，排列圓點(diǎn)卡片的順序，必先能比較各卡片圓點(diǎn)數(shù)目的多少，才能排序。前人的研究也發(fā)現(xiàn)，對兒童來說認(rèn)識“幾個(gè)”要比指出“第幾個(gè)”容易，本研究的結(jié)果也證明了對幼兒來說認(rèn)識“幾個(gè)”要比指出“第幾個(gè)”更容易，3歲的幼兒幾乎沒有次第的概念，4、5歲幼兒絕大多數(shù)掌握了次第的概念。本研究的結(jié)果為基數(shù)概念的發(fā)展先于序數(shù)概念提供了證據(jù)。

4.3 關(guān)于幼兒數(shù)概念發(fā)展的性別差異

本研究結(jié)果表明，男女幼兒在數(shù)概念的發(fā)展上不存在明顯的性別差異。在查閱以往的文獻(xiàn)中，也沒有發(fā)現(xiàn)關(guān)于幼兒數(shù)概念發(fā)展的性別差異的研究。發(fā)展心理學(xué)研究表明，男女兩性在思維發(fā)展和腦機(jī)制方面存在差異，男性在數(shù)概念、推理和需要抽象思維的運(yùn)算方面比女性稍強(qiáng)一些；而女性在空間知覺、位置、形象思維、言語表達(dá)等方面比男性稍強(qiáng)一些。由于本研究中的被試是3～5歲的幼兒，可能是由于幼兒的思維，尤其是理解數(shù)概念方面的思維還沒有分化，因而男女幼兒在數(shù)概念發(fā)展方面不存在顯著的差異。未來的研究可以就數(shù)概念發(fā)展的性別差異做進(jìn)一步的探究。

5 結(jié)論

研究通過對3～5歲幼兒數(shù)概念發(fā)展的研究，可以得出以下結(jié)論：（1）幼兒對數(shù)概念的掌握隨年齡的增長而提高，其中4～5歲是幼兒數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵期；（2）幼兒對基數(shù)和序數(shù)的掌握顯示出不同的發(fā)展速度，基數(shù)發(fā)展在先；（3）幼兒數(shù)概念的發(fā)展不存在性別差異。

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Abstract:JFour tasks were conducted to investigate development of quantity concept between 3~5 children,including cardinal number and ordinal number.The results showed that：（1）The levels of understanding quantity concept improved increasingly with age，and 4~5 maybe critical term on development of quantity concept between 3~5 children；（2）The development of cognition on cardinal number and ordinal number was not synchronous，cardinal number is the development of earlier；（3）There isn`t sexual difference on development of quantity concept between 3~5 children.

Key words:quantity concept；children；development

Development of quantity concept between 3～5 children

CUI Le-you，LIU Wan-lun

G44

A

1009-9530（2010）06-0120-04

2010-07-06

崔樂悠（1984-），女，遼寧朝陽人，浙江師范大學(xué)心理學(xué)碩士研究生。劉萬倫（1964-），男，安徽合肥人，浙江師范大學(xué)心理學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷W(xué)習(xí)與認(rèn)知發(fā)展、教師教育等。