張景利

(中國(guó)第一重型機(jī)械集團(tuán)公司，黑龍江161042)

大型鍛件在高溫下的變形行為復(fù)雜，涉及到加工硬化、動(dòng)態(tài)恢復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶等現(xiàn)象。材料產(chǎn)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，不但出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，使得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系比較復(fù)雜，而且顯著影響微觀組織的晶粒尺寸。研究鋼材在高溫下的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶規(guī)律、建立高溫本構(gòu)方程，可以為模擬大型鍛件的熱成形過(guò)程、制定鍛造工藝以及控制鍛件內(nèi)部組織性能提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1、2]。

熱壓縮實(shí)驗(yàn)是研究鋼材熱成形過(guò)程中動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的主要試驗(yàn)手段，通過(guò)分析熱壓縮試驗(yàn)測(cè)量出的應(yīng)力應(yīng)變曲線建立動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的動(dòng)力學(xué)模型和相應(yīng)的高溫本構(gòu)方程[3、4]。也有研究者采用元胞自動(dòng)機(jī)方法模擬計(jì)算動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程[5]。

鋼材高溫變形本構(gòu)方程可以歸結(jié)為兩類(lèi)：一類(lèi)是基于高溫變形機(jī)理，考慮位錯(cuò)密度和晶粒尺寸變化與應(yīng)力之間關(guān)系所提出的模型；另一類(lèi)是基于實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到的模型[6]。為了描述應(yīng)力軟化現(xiàn)象，考慮動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象的本構(gòu)方程多數(shù)采用分段函數(shù)形式，引入臨界應(yīng)變量，把變形過(guò)程分為強(qiáng)化回復(fù)與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶兩部分。在分析位錯(cuò)密度變化的基礎(chǔ)上，Laasraoui和Jonas建立了分段函數(shù)形式的本構(gòu)方程[7]，何宜柱等對(duì)此方程進(jìn)行了推廣應(yīng)用，預(yù)測(cè)了ST41鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線[8]。Ebrahimi等根據(jù)熱壓縮試驗(yàn)的結(jié)果，建立分段描述應(yīng)力強(qiáng)化和應(yīng)力軟化曲線的數(shù)學(xué)模型，得到了Ti-IF鋼熱變形的本構(gòu)方程[9]。

35CrNi3MoV鋼是一種優(yōu)質(zhì)合金結(jié)構(gòu)鋼，具有良好的綜合力學(xué)性能，常用于制造需要高強(qiáng)韌性的受力零件。本文研究了35CrNi3MoV鋼熱變形時(shí)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，用熱壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶參數(shù)，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀建立了分段式的本構(gòu)方程。

1 試驗(yàn)方法與結(jié)果

1.1 材料成分與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為使用200 kg真空爐熔煉制得的35CrNi3MoV鋼，化學(xué)成分如表1所示。將實(shí)驗(yàn)鋼材切削加工成?8 mm×12 mm圓柱形熱壓縮試樣，在Gleeble 1500D熱力學(xué)模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)Table 1 The chemical composition of the test steel (mass fraction, %)

將試樣以5℃/s的速度加熱到變形溫度，保溫2 min后分別以恒定的應(yīng)變速率變形，變形溫度為900～1 150℃，間隔50℃；應(yīng)變速率為0.05s-1，0.01s-1和0.001s-1。最大壓縮變形量不低于50%，記錄整個(gè)壓縮過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線。在試樣兩端墊上0.1 mm厚的石墨片，以減小變形過(guò)程中試樣與模具間的摩擦。

1.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖1為測(cè)得的35CrNi3MoV鋼高溫變形應(yīng)力應(yīng)變曲線。當(dāng)變形溫度在900℃以上時(shí)，隨應(yīng)變?cè)黾?，?yīng)力先增大后減小，這表明35CrNi3MoV鋼在高溫變形過(guò)程中發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。變形溫度越高，應(yīng)力應(yīng)變曲線上反映出的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象越明顯。

表2給出了35CrNi3MoV鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的數(shù)值。隨著變形溫度升高和應(yīng)變速率降低，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的峰值應(yīng)力σp和峰值應(yīng)變?chǔ)舙減小。在本文的實(shí)驗(yàn)條件之下，峰值應(yīng)力在22.57 MPa～130.72 MPa范圍內(nèi)變化。

表2 35CrNi3MoV鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 2 The experimental data of dynamic recrystallization of 35CrNi3MoV steel

2 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶本構(gòu)方程

2.1 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶參數(shù)的回歸

采用Arrhenius方程形式的熱變形方程可以建立峰值應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力等熱變形參數(shù)與應(yīng)變速率和溫度之間的關(guān)系。峰值應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率的關(guān)系用Arrhenius方程表示為：

圖1 35CrNi3MoV鋼的高溫應(yīng)力應(yīng)變曲線Figure 1 The stress-strain curves for 35CrNi3MoV steel at high temperatures

(1)

對(duì)公式(1)的兩邊取對(duì)數(shù)，整理后得到：

(2)

(3)

回歸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到：對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)力的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶激活能為313.625 kJ/mol ，常數(shù)A= 9.442 9。用相同方法，其他動(dòng)態(tài)再結(jié)晶參數(shù)也可以用Arrhenius方程進(jìn)行回歸，但是激活能及常數(shù)A的數(shù)值不同。

2.2 分段式動(dòng)態(tài)再結(jié)晶本構(gòu)方程

直接對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，用峰值應(yīng)變作為發(fā)生應(yīng)力軟化的臨界變量，可以建立分段式高溫本構(gòu)方程，預(yù)測(cè)鋼在一定溫度和應(yīng)變速度范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。當(dāng) 時(shí)，材料熱變形以加工硬化、動(dòng)態(tài)回復(fù)為主，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為：

σ=σp[(ε/εp)exp(1-ε/εp)]C

(4)

式中，εp是與峰值應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變，C為常數(shù)。

公式(4)中的峰值應(yīng)力用熱變形方程式給出：

(5)

Inεp=b+kInZ

(6)

線性回歸不同溫度、應(yīng)變速率下的試驗(yàn)結(jié)果，峰值應(yīng)變定義為Z參數(shù)的函數(shù)：

εp=exp(-6.384+0.199 7InZ)

(7)

對(duì)公式(4)求自然對(duì)數(shù)，可知 與函數(shù)項(xiàng) 成線性關(guān)系，斜率即為常數(shù)公式(4)中的常數(shù)C。在已有應(yīng)力應(yīng)變曲線上選取若干數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行線性擬合得到：

C=0.384 8

(8)

整理上述公式，當(dāng)ε<εp時(shí)，本構(gòu)方程分段表達(dá)式為：

(9)

根據(jù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶機(jī)理，發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶后的應(yīng)力軟化可以用Arrhenius方程形式來(lái)描述，當(dāng)ε≥εp時(shí)，本構(gòu)方程分段表達(dá)式為：

式中，σstd為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力，常數(shù)C1是與應(yīng)力軟化程度相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀特征系數(shù)。

在達(dá)到峰值應(yīng)力之前的應(yīng)力應(yīng)變曲線上取一點(diǎn)εk=kεp，滿足k<1、σk>σstd，可以由公式(11)得出系數(shù)C1：

(11)

式中，在公式(4)中代入εk=kεp，計(jì)算出應(yīng)力σk。從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，所選取的k值滿足：0.85

與峰值應(yīng)力的計(jì)算方法相同，不同溫度、應(yīng)變速率下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力用熱變形方程式給出：

(12)

回歸得到：n=5.850，對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)應(yīng)力的激活能Q=394.974kJ/mol，常數(shù)A=7567.85。

由公式(12)可以計(jì)算出某個(gè)溫度和應(yīng)變速率下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力數(shù)值，進(jìn)而獲得ε≥εp時(shí)的本構(gòu)方程。

3 本構(gòu)方程的驗(yàn)證

圖2是用所建議本構(gòu)方程計(jì)算出的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)照?？梢钥闯?，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值較為一致，尤其是在低應(yīng)力區(qū)域。但是，在高應(yīng)力區(qū)計(jì)算值與試驗(yàn)值存在一定的偏差。二者在高應(yīng)力區(qū)有一定偏離的重要原因是：建立這個(gè)本構(gòu)關(guān)系時(shí)所用到的公式(1)采用了冪函數(shù)應(yīng)力關(guān)系式，冪函數(shù)應(yīng)力關(guān)系式在高應(yīng)力下會(huì)產(chǎn)生一定偏差。研究結(jié)果表明[6]，采用雙曲正弦應(yīng)力關(guān)系式在低應(yīng)力和高應(yīng)力下的偏差都比較小。采用冪函數(shù)應(yīng)力關(guān)系式的優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)潔，易于確定本構(gòu)方程中的參數(shù)，推導(dǎo)出來(lái)的本構(gòu)方程容易應(yīng)用。

4 結(jié)論

在熱模擬試驗(yàn)機(jī)上，用35CrNi3MoV鋼圓柱試樣進(jìn)行了不同溫度和變形速率下的熱壓縮試驗(yàn)。根據(jù)熱壓縮試驗(yàn)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線，用熱變形方程式回歸出35CrNi3MoV鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的峰值應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

根據(jù)熱壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀，采用分段擬合的方法建立了35CrNi3MoV鋼熱變形的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶本構(gòu)方程：

圖2 35CrNi3MoV鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照Figure 2 The comparison between the predicted stress-stain curves and experimental ones of 35CrNi3MoV steel

σ=σstd+(σp-σstd)exp[C1(ε-0.5εp-

0.5ε2/εp)]，ε≥εp

為表征應(yīng)力軟化現(xiàn)象，引入了應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀特征系數(shù)。用該本構(gòu)方程預(yù)測(cè)出的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)測(cè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線符合較好，可以用所建議的本構(gòu)方程計(jì)算35CrNi3MoV鋼高溫鍛造過(guò)程。

[1] 毛衛(wèi)民，趙新兵.金屬的再結(jié)晶與晶粒長(zhǎng)大.北京：冶金工業(yè)出版社，1994.

[2] H. J. McQueen. Development of dynamic recrystallization theory[J]. Material Science and Engineering A, 287-389(2004): 203-208.

[3] 鐘云龍，劉國(guó)權(quán)，劉勝新，等. 新型油鋼管33Mn2V的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶規(guī)律研究[J]. 鋼鐵，2003，38(2):42-46.

[4] A. Yanagida, Jun Yangimoto. A novel approach to determine the kinetics of dynamic recrystallization by using the flow curve[J]. Journal of Materials Processing Technology, 151(2004): 33-38.

[5] G. Kugler, R. Turk. Modeling the dynamic recrystallization under multi-stage hot deformation[J]. Acta Materialia, 52(2004): 4659-4668.

[6] 周計(jì)明，齊樂(lè)華，陳國(guó)定.熱成形中金屬本構(gòu)關(guān)系建模方法綜述[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005(2)：212-216.

[7] A. Laasraoui, J. J. Jonas. Prediction of steel flow stresses at high temperatures and strain rates [J]. Metallurgical Transaction A, 1991, 22A:1545-1558.

[8] 何宜柱，陳大宏，雷廷權(quán).熱變形動(dòng)態(tài)軟化本構(gòu)模型[J].鋼鐵，1999，34(9)：29-34.

[9] R. Ebranimi, S. H. Zahiri, A. Najafizadeh. Mathematical modelling of the stress-strain curve of Ti-IF steel at high temperayure [J]. Journal of Materials Processing Technology. 2006, 171: 301-305.