張 珊，吳 瑛，劉元寧2,陳秋華

(1.解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002；2.中國科技大學(xué)，合肥 230026)

1 引 言

跳頻技術(shù)是一種擴(kuò)頻通信技術(shù)，它具有較好的抗干擾性和低截獲性。作為非合作方，當(dāng)強(qiáng)干擾存在時(shí)，要統(tǒng)計(jì)跳頻信號(hào)的參數(shù)就更加困難。

時(shí)頻分析能夠反映跳頻信號(hào)在時(shí)間-頻率平面上的分布情況，目前常用的方法[1-2]包括短時(shí)傅里葉變換(STFT)、小波變換、二次時(shí)頻表示等。但二次時(shí)頻表示由于是非線性變換，不可避免地會(huì)導(dǎo)致交叉項(xiàng)的出現(xiàn)，而且運(yùn)算復(fù)雜，應(yīng)用受到限制。短時(shí)傅里葉變換是一種快速的時(shí)頻分析工具，從時(shí)頻圖中也能夠比較好地觀察出有幾個(gè)信號(hào)以及信號(hào)的特征，但是，要通過算法將這些參數(shù)提取出來，卻不是一件容易的事情。文獻(xiàn)[3]利用信號(hào)描述字的方法來進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)。這種方法時(shí)間分辨率不高，不能解決觀察時(shí)間內(nèi)同一個(gè)頻率上出現(xiàn)多次信號(hào)的問題，而且沒有對(duì)屬于同一個(gè)信號(hào)的多個(gè)頻率分量合并，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)信號(hào)分選困難。文獻(xiàn)[4]提出的各種求噪聲基底的方法依賴于聶曼-皮爾遜準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則要求知道一定的先驗(yàn)知識(shí)，如信號(hào)的似然概率密度函數(shù)，因此該方法不適用于非合作接收。文獻(xiàn)[5]提出了將功率譜視為一幅圖像，采用基于圖像處理估計(jì)噪聲基底的方法。但是，該文獻(xiàn)沒有給出幅度軸上像素?cái)?shù)的確定方法，而且結(jié)構(gòu)元素采用了按序遞增的方式進(jìn)行迭代，會(huì)出現(xiàn)噪聲基底估計(jì)的水平偏移，另外也沒有進(jìn)一步研究估計(jì)信號(hào)的方法。

本文在短時(shí)傅里葉變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像處理和噪聲峰值提取的思想，改進(jìn)了形態(tài)學(xué)圖像處理估計(jì)噪聲基底的算法，提出了完整的提取跳頻信號(hào)特征的方法。該方法運(yùn)算簡單，能夠在強(qiáng)干擾存在的情況下，檢測(cè)出幅度較弱的跳頻信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)證明了方法的有效性。

2 信號(hào)模型

本文采用的含有噪聲和干擾的跳頻信號(hào)模型如下：

(1)

3 特征提取的方法

計(jì)算接收信號(hào)離散短時(shí)傅里葉變換：

得到信號(hào)時(shí)頻譜。短時(shí)傅里葉變換能夠體現(xiàn)出各段信號(hào)大概的頻率、幅度強(qiáng)弱、起止時(shí)間等特征。

3.1 信號(hào)檢測(cè)

要得到整個(gè)觀察時(shí)間內(nèi)各個(gè)信號(hào)的參數(shù)，首先要將信號(hào)從噪聲中提取出來，然后判斷是否有信號(hào)出現(xiàn)、有幾個(gè)信號(hào)出現(xiàn)。各個(gè)信號(hào)由于源的不同、距離的遠(yuǎn)近、路徑的不一致，功率大不相同。尤其當(dāng)強(qiáng)信號(hào)存在時(shí)，噪聲基底將提高，如圖1所示。

如果簡單地按照某一個(gè)門限去判斷是否出現(xiàn)信號(hào)，將會(huì)難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的有效分離。為此，本文首先估計(jì)噪聲基底，從原頻譜中減去噪聲基底以獲得噪聲平坦的信號(hào)頻譜，進(jìn)而估計(jì)信號(hào)個(gè)數(shù)，完成信號(hào)檢測(cè)。我們采用圖像處理中的開運(yùn)算來估計(jì)噪聲基底。

圖1 未經(jīng)處理的信號(hào)頻譜圖Fig.1 Spectrum of primal signal

3.1.1形態(tài)學(xué)圖像處理[6]

形態(tài)學(xué)圖像處理將復(fù)雜的圖像形狀分解為不同的部分。它是基于二值圖像，依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。其基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。噪聲基底估計(jì)主要基于兩種運(yùn)算——腐蝕和膨脹[6]。

(1) 腐蝕

集合A被集合B腐蝕，表示為AΘB：

AΘB={x:B+x?A}

(2)

式中，B+x表示將集合B平移距離x。如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，腐蝕具有收縮圖像的功能。

(2) 膨脹

集合A被集合B膨脹，表示為A⊕B：

A⊕B=[AcΘ(-B)]c

(3)

式中，Ac表示將集合A的補(bǔ)集，-B為B旋轉(zhuǎn)180°。如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，膨脹具有擴(kuò)大圖像的功能。

(3)開運(yùn)算

先腐蝕后膨脹的一次運(yùn)算即為一次開運(yùn)算。利用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像A進(jìn)行開運(yùn)算，用符號(hào)A°B表示：

A°B=(AΘB)⊕B

(4)

3.1.2利用形態(tài)學(xué)圖像處理技術(shù)估計(jì)噪聲基底

文獻(xiàn)[5]給出了一種利用形態(tài)學(xué)技術(shù)估計(jì)噪聲基底，得到具有平坦噪聲的信號(hào)功率譜的方法。算法流程圖如圖2所示。該方法在信號(hào)實(shí)時(shí)處理中存在一定的問題，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)該算法進(jìn)行了如下三方面的改進(jìn)。

圖2 估計(jì)噪聲基底的流程圖Fig.2 Flow chart of noise floor estimation

(1) 用頻譜代替功率譜

考慮到功率譜是對(duì)頻譜求平方，會(huì)拉大強(qiáng)干擾和弱信號(hào)之間的幅度距離，噪聲算法收斂減慢，本文均采用頻譜代替功率譜，對(duì)信號(hào)提取結(jié)果沒有任何影響。

(2) 幅度軸上像素?cái)?shù)Num的選定

由于幅度取值是連續(xù)的，如果按照每個(gè)值就代表一個(gè)像素，將會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量大增。如果以強(qiáng)干擾作為參考，在相同的像素?cái)?shù)下，干擾越強(qiáng)，則每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的幅度范圍越大，若信噪比比較低，容易將信號(hào)與噪聲劃分為同一個(gè)像素， 不能適應(yīng)信噪比的變化，因此不適合用強(qiáng)干擾作參考。考慮到信號(hào)并不是在每個(gè)頻段都存在的，在沒有信號(hào)的頻段(如圖3中歸一化頻率為0～0.1、0.15～0.2的頻段)內(nèi)的最大值反映了噪聲幅度最大值的一般水平，以此作為劃分像素?cái)?shù)的參考，可以適應(yīng)信噪比的變化。因此，本文提出采用如下方法確定像素?cái)?shù)。

信號(hào)FFT變換的模值記為y(i)，i=1,2，3，…,Nfft,Nfft為FFT點(diǎn)數(shù)的一半(FFT變換具有對(duì)稱性，因此可以只考慮前半段)。將y(i)劃分為多段，每段長度設(shè)為N，求每段內(nèi)的最大值ymax(i)，所有最大值的最小值就是噪聲幅度最大值ynoise的一般水平，即：

(5)

ynoise=min(ymax(i))

(6)

式中，m為滿足mN≤Nfft的最大整數(shù)。則幅度軸上的像素?cái)?shù)可以設(shè)為

(7)

式中，round表示取最接近的整數(shù)，α為某個(gè)比例，本文的實(shí)驗(yàn)取α=1/2。

(3) 結(jié)構(gòu)元素的選擇

文獻(xiàn)[5]在進(jìn)行開運(yùn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)元素的增加是采用按序遞增的方式進(jìn)行的。通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的大小為偶數(shù)時(shí)，原點(diǎn)位于中心，由于像素是離散的，中間并不代表任何像素，因此必然取偏左或偏右一個(gè)作為腐蝕膨脹的中心，這樣就會(huì)導(dǎo)致噪聲基底估計(jì)的水平偏移，如圖3(a)所示，如果用原頻譜直接與之相減會(huì)導(dǎo)致頻譜的不恰當(dāng)變形。而且由于每次移動(dòng)的距離無法確定，也不能通過直接搬到合適位置進(jìn)行相減?？紤]到多進(jìn)行一次開運(yùn)算與少進(jìn)行一次開運(yùn)算的差別并不大，本文算法只采用大小為奇數(shù)的結(jié)構(gòu)元素，即結(jié)構(gòu)元素按1，3，5，……順序遞增，保證了噪聲基底不發(fā)生水平偏移，如圖3(b)所示。

(a)改變結(jié)構(gòu)元素遞增方式前

(b)改變結(jié)構(gòu)元素遞增方式后

對(duì)圖1進(jìn)行開運(yùn)算，用原信號(hào)頻譜減去運(yùn)算得到的噪聲基底，就得到了噪聲較平坦的整個(gè)觀察帶寬內(nèi)的頻譜圖，如圖4所示。

圖4 利用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算后的功率譜圖Fig.4 Spetrum after the open operation of morphological image processing

通過選擇合適的門限就可以將信號(hào)從噪聲中提取出來。下面考慮門限的選擇。

3.1.3門限選擇

經(jīng)過開運(yùn)算后，信號(hào)頻譜中的噪聲具有平坦的分布，此時(shí)可以通過選擇單一合適門限檢測(cè)出信號(hào)。

與3.1.2節(jié)的第(1)部分類似，從圖5中可以看出沒有信號(hào)部分的最大值反映了噪聲幅度最大值的一般水平；而有信號(hào)存在的頻段，最大值必然不小于沒有信號(hào)的頻段，因此將頻譜劃分為多個(gè)頻段，選擇所有頻段的最大值的最小值，即為噪聲幅度。在此幅度基礎(chǔ)加上一個(gè)常數(shù)就可以作為門限，即：

threshold=ynoise+c

(7)

式中，ynoise的計(jì)算方法如式(5)、(6)，只是y(i),i=1,2,3,…,Nfft代表減去基底噪聲后的頻譜。

將幅度低于該門限的所有峰值排除掉后，統(tǒng)計(jì)剩下的峰值，就可以得到最終的信號(hào)個(gè)數(shù)n，這n個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的位置就是各個(gè)信號(hào)的中心頻率。

3.2 特征統(tǒng)計(jì)

從噪聲中得出每個(gè)時(shí)刻的信號(hào)分布后，就要統(tǒng)計(jì)各段信號(hào)的開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和持續(xù)時(shí)間等信息，建立信號(hào)特征統(tǒng)計(jì)表。

(1) 由于噪聲的影響以及頻率分辨率的問題，可能同一信號(hào)在不同時(shí)間單元檢測(cè)的頻率中心位置不同；另外，對(duì)于非單頻信號(hào)，可能具有多個(gè)峰值。對(duì)這兩種情況，如果不進(jìn)行處理，就會(huì)將各個(gè)峰值認(rèn)為是不同的信號(hào)，造成后續(xù)信號(hào)分選的錯(cuò)誤和困難增加。由于各個(gè)信號(hào)間存在一定的保護(hù)間隔，假設(shè)為Δf，比較頻率對(duì)應(yīng)的列，若相鄰的頻率間隔小于Δf，則認(rèn)為是同一個(gè)信號(hào)，求取它們的中心作為這個(gè)信號(hào)的中心頻率，修改對(duì)應(yīng)的開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和持續(xù)時(shí)間等。

(2)某些時(shí)刻幅度大的噪聲峰值可能被誤認(rèn)為是信號(hào)，從而出現(xiàn)了虛警；也有可能某些時(shí)刻沒有檢測(cè)出信號(hào)而出現(xiàn)漏警，導(dǎo)致連續(xù)的一段信號(hào)被劃分為幾個(gè)小段。因此需要將時(shí)間間隔小于某一長度的信號(hào)刪除，然后將斷開時(shí)間小于某長度的兩段信號(hào)連接上，并修改相應(yīng)持續(xù)時(shí)間等，得到最終的信號(hào)特征表。

通過最終的信號(hào)特征表，就可以根據(jù)起始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和持續(xù)時(shí)間等信息對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和分選。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)隨信噪比的變化情況

仿真條件：信號(hào)頻率為5 000 Hz，干擾頻率為10 500 Hz，信干比(SIR)為-20 dB，每個(gè)信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)隨信噪比的變化圖Fig.5 Signal number estimation changing with SNR

從圖5可以看出，信干比為-20 dB，信噪比高于-5 dB仍能夠較好估計(jì)信號(hào)個(gè)數(shù)，而信噪比進(jìn)一步降低時(shí)，出現(xiàn)了漏警概率較大的情況。這是由于信噪比低時(shí)，噪聲幅度大，在進(jìn)行幅度軸上的像素劃分時(shí)，每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的幅度范圍比較大，容易將信號(hào)與噪聲劃分為同一個(gè)典型幅度值，從而造成漏警?？赏ㄟ^減小比例因子α改善，但是α減小的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致分段數(shù)的增加，從而導(dǎo)致運(yùn)算量增加。因此，實(shí)際中需要權(quán)衡運(yùn)算量和漏警概率，進(jìn)行折衷選擇。

另外，引入的常數(shù)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)也有影響，太大則容易造成漏警，太小則造成虛警。

4.2 估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)隨最弱信號(hào)與最強(qiáng)信號(hào)的功率差值的變化情況

仿真條件：信號(hào)個(gè)數(shù)為2，信噪比為5 dB，每個(gè)信干比下進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 估計(jì)的信號(hào)個(gè)數(shù)隨信干比的變化圖Fig.6 Signal number estimation changing with SIR

當(dāng)信干比高于-55 dB時(shí)均能夠較好地估計(jì)出信號(hào)個(gè)數(shù)，但是信干比更低時(shí)出現(xiàn)了漏警。這是因?yàn)殡S著干擾的增強(qiáng)，由它引起的頻譜泄露更加嚴(yán)重，使得估計(jì)的噪聲幅度增大許多，從而劃分像素時(shí)較大范圍內(nèi)的幅度將被劃分為一個(gè)像素，進(jìn)而縮小了信號(hào)與噪聲之間的像素差值，容易將信號(hào)誤判為噪聲。

4.3 強(qiáng)干擾存在下跳頻信號(hào)的特征提取結(jié)果

仿真條件：跳頻頻率集共15個(gè)頻點(diǎn)，起始頻率為1 000 Hz，頻率間隔為1 000 Hz，偽隨機(jī)序列為{1，3，7，15，14，13，10，5，11，6，12，9，2，4，8}，跳速為50跳/秒，信噪比為-5 dB，干擾信號(hào)頻率為10 500 Hz，信干比為-20 dB，數(shù)據(jù)長度為15 000點(diǎn)。特征提取的仿真結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，頻率14 026 Hz處，起始時(shí)間為189的一段信號(hào)由于觀察數(shù)據(jù)未包含完整一跳，因此持續(xù)時(shí)間比其它跳短。在頻率10 547 Hz處的信號(hào)持續(xù)時(shí)間為200，占滿整個(gè)觀察時(shí)間，可以判定為長時(shí)干擾。剩下的就是跳頻信號(hào)。根據(jù)跳頻信號(hào)的性質(zhì)知，前后跳應(yīng)該是首尾相接的，而且根據(jù)計(jì)算知跳頻信號(hào)每跳的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該為10個(gè)時(shí)間點(diǎn)。將表1按照開始時(shí)間排列，可以看出它正確反映了跳頻信號(hào)的跳變規(guī)律，但是每跳持續(xù)時(shí)間平均在15個(gè)時(shí)間點(diǎn)左右，相鄰兩跳重疊了5個(gè)左右時(shí)間點(diǎn)。這是由短時(shí)傅里葉變換的低時(shí)頻聚集特性導(dǎo)致的。要解決此問題，需要尋找具有更高時(shí)頻聚集特性的時(shí)頻變換方法。

表1 特征提取的結(jié)果Table 1 Characteristic pick-up result

5 小 結(jié)

本文在短時(shí)傅里葉變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像處理和峰值提取的思想，提出了完整的提取信號(hào)特征的方法。該方法能夠在強(qiáng)干擾存在的條件下，檢測(cè)出幅度較弱的跳頻信號(hào)。但是這種方法由于短時(shí)傅里葉變換本身的低時(shí)頻聚集特性，使得各段信號(hào)在時(shí)間上發(fā)生了重疊。尋找具有高時(shí)頻分辨率又不會(huì)大幅度增加運(yùn)算量的時(shí)頻變換方法是下一步的研究方向。

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