(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007)

1 引 言

近年來(lái)，非平穩(wěn)信號(hào)對(duì)直接序列擴(kuò)頻(DSSS)系統(tǒng)的影響越來(lái)越引起人們的重視，這類干擾最具代表性的是線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)。線性調(diào)頻信號(hào)是雷達(dá)、通信、聲納等工程領(lǐng)域常見(jiàn)的一類非平穩(wěn)信號(hào)，其頻率隨時(shí)間呈線性變換，傳統(tǒng)的針對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的抗干擾算法應(yīng)用受到很大的限制。針對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)人們進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于維格納(WVD)的非平穩(wěn)寬帶干擾的抑制方法，但容易受到交叉項(xiàng)的干擾。文獻(xiàn)[2]將Hough變換和WVD相結(jié)合，提出了WHT變換用于干擾抑制,但是由于WVD是雙線性變換，WHT在較低干信比條件下依然會(huì)出現(xiàn)偽峰，造成干擾的誤判。近年來(lái)，分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)在信號(hào)處理中越來(lái)越受到人們的重視，文獻(xiàn)[3]提出將分?jǐn)?shù)傅利葉變換用于干擾抑制，由于FRFT是線性變換，不會(huì)出現(xiàn)交叉項(xiàng)的干擾，但是在估計(jì)過(guò)程中需要二維搜索，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[4-5]提出了基于RAT的預(yù)判法，文獻(xiàn)[6]提出了基于FFT的預(yù)判法，文獻(xiàn)[7-8]從不同角度提出基于延遲自相關(guān)的預(yù)判法，將FRFT干擾抑制過(guò)程中的二維搜索簡(jiǎn)化為兩次一維搜索，減小了計(jì)算量和搜索時(shí)間。但是，這些情況都是針對(duì)干擾在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)是線性的，當(dāng)LFM干擾調(diào)頻斜率較高、頻率變化較快時(shí)，在采樣時(shí)間內(nèi)，它的最高頻率會(huì)達(dá)到采樣頻率值，這時(shí)，根據(jù)欠采樣定理其頻率不再繼續(xù)增長(zhǎng)，而是回到零頻重新開(kāi)始線性增長(zhǎng)，在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)，干擾信號(hào)不再呈現(xiàn)線性變化，而是呈現(xiàn)周期性的變化，并在每個(gè)周期內(nèi)呈現(xiàn)線性變化，所以干擾信號(hào)在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)傅里葉變化之后不再是一條直線的沖激，而是出現(xiàn)多個(gè)沖激，影響了對(duì)干擾信號(hào)的估計(jì)。在這種情況下，基于RAT和基于FFT的預(yù)判方法失效，雖然基于延遲自相關(guān)的預(yù)判方法仍然有效，但是延遲時(shí)間不易確定。本文分析了線性調(diào)頻干擾在上述情況下對(duì)信號(hào)的影響，并提出了基于模糊變換(AT)和分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)結(jié)合的線性調(diào)頻干擾抑制方法，利用AT檢測(cè)其周期，確定合適的延遲時(shí)間范圍，估計(jì)出調(diào)頻斜率，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行FRFT，在相應(yīng)的分?jǐn)?shù)傅里葉域?yàn)V除干擾，仿真表明此算法可有效估計(jì)并濾除線性調(diào)頻類干擾。

2 LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)傅里葉域分析

2.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)定義

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)的定義如下：

(1)

式中，α稱作旋轉(zhuǎn)角度，p(α=pπ/2)稱為變換的階數(shù)。當(dāng)α=π/2時(shí)，F(xiàn)RFT就退化為傅里葉變換。當(dāng)α=0時(shí)，F(xiàn)RFT對(duì)信號(hào)不做任何變換。信號(hào)f(t)的FRFT是線性變換，它和WVD關(guān)系可解釋為時(shí)頻平面的旋轉(zhuǎn)算子[9]。

設(shè)LFM信號(hào)為

(2)

則當(dāng)α=-arccotg時(shí)，LFM信號(hào)變成一個(gè)沖激函數(shù)。由于LFM信號(hào)在不同的FRFT域上呈現(xiàn)出不同的能量聚集性，以旋轉(zhuǎn)角a為變量對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行FRFT，從而形成信號(hào)能量在參數(shù)(a，u)平面上的二維分布，在此平面上按閾值進(jìn)行峰值點(diǎn)的二維搜索，即可檢測(cè)LFM信號(hào)并估計(jì)其參數(shù)。

2.2 欠采樣信號(hào)頻率分析

如果輸入數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，例如ej2πf0t，其頻域輸出是一個(gè)單邊帶譜，峰值位于f0處。當(dāng)輸入頻率增加時(shí)，這根譜線將遠(yuǎn)離y軸，對(duì)于離散傅里葉變換來(lái)說(shuō)，其輸出譜只能從0～(N-1)來(lái)表示，所有的譜線都將顯示在0～(N-1)范圍之內(nèi)。由于輸出的周期性，輸出X(0)與輸出X(N-1)應(yīng)該是互為下一個(gè)點(diǎn)。所以當(dāng)信號(hào)頻率超過(guò)采樣頻率時(shí)，輸出將折回到0～fs范圍內(nèi)，如圖1所示。

圖1 欠采樣復(fù)信號(hào)輸入頻率與輸出頻率關(guān)系Fig.1 The frequency relationship of undersampling complex signal between input and output

2.3 LFM信號(hào)分?jǐn)?shù)傅里葉變換

圖2 LFM信號(hào)頻率時(shí)間關(guān)系Fig.2 The relationship between frequency and time of LFM signal

線性調(diào)頻信號(hào)頻率與時(shí)間呈線性關(guān)系，所以當(dāng)調(diào)頻斜率較低或者說(shuō)采樣頻率較高時(shí)，其頻率時(shí)間關(guān)系如圖2的點(diǎn)劃線所示；當(dāng)調(diào)頻斜率較高或者說(shuō)采樣頻率較低時(shí)，根據(jù)上述欠采樣原理可知，頻率增長(zhǎng)至采樣頻率時(shí)會(huì)回到零頻繼續(xù)線性增長(zhǎng)，其頻率時(shí)間關(guān)系如圖2的實(shí)線所示。所以信號(hào)經(jīng)過(guò)FRFT聚集性最高時(shí)，信號(hào)不再呈現(xiàn)出一個(gè)沖激的特性，而是表現(xiàn)出多個(gè)沖激，調(diào)頻斜率越大，時(shí)間越長(zhǎng)，沖激個(gè)數(shù)就會(huì)越多，這就給旋轉(zhuǎn)角度的選擇判斷帶來(lái)了麻煩，線性調(diào)頻信號(hào)FRFT如圖3所示。

圖3 欠采樣LFM信號(hào)FRFTFig.3 FRFT of undersampling LFM signal

3 基于模糊變換(AT)和FRFT結(jié)合抑制LFM干擾算法

3.1 LFM信號(hào)模糊域分析

設(shè)j(t)為L(zhǎng)FM信號(hào)，其解析信號(hào)為

(3)

其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)為

(4)

其模糊函數(shù)定義為

(5)

從公式中可以看出，對(duì)于LFM信號(hào)來(lái)說(shuō)，其模糊函數(shù)的頻偏與延時(shí)是具有線性關(guān)系的，如圖4所示。固定時(shí)延，其模糊函數(shù)就是在mτ處的一個(gè)沖激函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換，即對(duì)信號(hào)延遲之后進(jìn)行傅里葉變換。利用這個(gè)性質(zhì)，我們就可以檢測(cè)mτ，進(jìn)而計(jì)算出調(diào)頻斜率值m。在實(shí)際中，由于受到噪聲以及分辨率等因素的影響，LFM干擾信號(hào)的斜率估計(jì)會(huì)有一定的偏差。文獻(xiàn)[7]指出調(diào)頻斜率和時(shí)間延遲存在矛盾，文獻(xiàn)[8]指出當(dāng)延遲時(shí)間在處理信號(hào)時(shí)間的0.4為最佳。

圖4 LFM信號(hào)模糊變換圖Fig.4 AT of LFM signal

圖5 欠采樣LFM信號(hào)模糊圖Fig.5 AT of undersampling LFM signal

圖6 估計(jì)斜率與時(shí)延關(guān)系圖Fig.6 The relationship between estimated modulation rate and time delay

由第二部分分析可知， LFM干擾有可能在時(shí)域呈現(xiàn)周期性變化，所以當(dāng)延遲時(shí)間在一個(gè)周期之內(nèi)時(shí)，信號(hào)的估計(jì)大致準(zhǔn)確；當(dāng)延遲超出一個(gè)周期時(shí)，信號(hào)的沖激響應(yīng)處對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間就會(huì)與周期產(chǎn)生關(guān)系，沖激響應(yīng)位置會(huì)產(chǎn)生周期性變換(如圖5所示)，對(duì)斜率的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。與此同時(shí)，除在第一個(gè)周期之內(nèi)的延遲會(huì)呈現(xiàn)一條直線之外，斜率估計(jì)也會(huì)呈現(xiàn)周期性變化，在一個(gè)周期內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最大值，如圖6所示。

3.2 周期的確定

由于沖激響應(yīng)位置會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，所以可以利用不同延遲產(chǎn)生的估計(jì)斜率的最低點(diǎn)來(lái)估計(jì)周期，從而確定合適的延遲時(shí)間，也可以利用在第一個(gè)周期之內(nèi)斜率估計(jì)起伏較小的特點(diǎn)確定干擾的斜率。

3.3 最高點(diǎn)值為何會(huì)越來(lái)越小

由于延遲時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，所以一個(gè)周期之內(nèi)估計(jì)斜率的最高點(diǎn)會(huì)逐漸降低。

3.4 選取最佳值

由前文分析可知，最佳值在0.4個(gè)周期左右為好。

3.5 算法描述

(1)選定等間隔延遲,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行模糊變換，估計(jì)出不同的延遲時(shí)間對(duì)應(yīng)的斜率；

(2)搜索相鄰估計(jì)斜率的最小值(或者沖激位置的最小值)，確定LFM干擾的周期，選定合適的延遲時(shí)間；

(3)估計(jì)調(diào)頻斜率；

(4)對(duì)接收信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，確定合適的門(mén)限進(jìn)行濾波；

(5)將濾波后的信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉反變換。

4 仿真性能分析

為驗(yàn)證算法的有效性，本節(jié)給出了基于上述算法的干擾抑制接收機(jī)誤比特率性能的Monte Car1o仿真結(jié)果。設(shè)發(fā)送信號(hào)碼元速率Rb=1/s,發(fā)送碼元個(gè)數(shù)為100 000個(gè)，擴(kuò)頻碼采用32位m序列，采樣頻率為128 Hz，窄帶濾波器采用理想帶阻濾波器。

4.1 不同斜率LFM干擾下誤碼率性能

誤碼率與LFM干擾調(diào)頻斜率的關(guān)系如圖7所示。

4.2 LFM干擾不同初始頻率下誤碼率性能

調(diào)頻斜率較低時(shí)誤碼率初始頻率關(guān)系如圖8所示。

圖7 誤碼率與LFM干擾調(diào)頻斜率關(guān)系Fig.7 The relationship between BER and modulation rate of LFM interference

圖8 誤碼率與LFM干擾初始頻率關(guān)系Fig.8 The relationship between BER and original frequency

從圖8可以看出，由于信號(hào)占據(jù)的帶寬有限，在調(diào)頻斜率較低的情況下，初始頻率過(guò)大，會(huì)使干擾落在信號(hào)的帶寬之外，故而使得干擾未對(duì)信號(hào)的誤碼率產(chǎn)生影響。但是當(dāng)初始頻率超過(guò)采樣頻率時(shí)，根據(jù)欠采樣原理，干擾又有可能落在有用信號(hào)之內(nèi)，從而使得誤碼率周期性變化。在調(diào)頻斜率較高的情況下，干擾占據(jù)頻率過(guò)寬，無(wú)論初始頻率如何都會(huì)使干擾落在有用信號(hào)之內(nèi)，故而使得誤碼率大大增加，但不會(huì)出現(xiàn)周期性變化的情況。

4.3 干擾濾除性能

不同信噪比條件下不同門(mén)限干擾抑制效果如圖9所示。

由圖9可以看出，不同門(mén)限對(duì)干擾濾除效果的影響很大，而在調(diào)頻斜率較大的情況下，由于干擾信號(hào)出現(xiàn)多個(gè)沖激，使得其門(mén)限設(shè)置相對(duì)來(lái)說(shuō)要比采樣率足夠的條件下要低才能取得較好的效果。而當(dāng)門(mén)限設(shè)置太低時(shí)，會(huì)濾除有用信號(hào)，從而導(dǎo)致誤碼率增加。

圖9 不同信噪比干擾抑制效果Fig.9 The performance of proposed method to suppress interference when SNR is different

4.4 不同強(qiáng)度干擾濾除效果分析

從圖10可以看出，通過(guò)選定合適的門(mén)限可以有效地濾除干擾。

圖10 不同干信比干擾抑制效果圖Fig.10 The performance of proposed method to suppress interference when J/S is different

5 總 結(jié)

本文比較和分析了不同參數(shù)的LFM干擾對(duì)DSSS的影響，針對(duì)直接利用FRFT變換在檢測(cè)LFM干擾信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)沖激，不利于干擾的檢測(cè)的問(wèn)題，提出利用AT和FRFT結(jié)合檢測(cè)LFM干擾信號(hào)，通過(guò)AT檢測(cè)LFM干擾調(diào)頻斜率，然后在分?jǐn)?shù)傅里葉域?qū)Ω蓴_進(jìn)行濾除，避免了單純利用FRFT在檢測(cè)LFM干擾信號(hào)的時(shí)可能出現(xiàn)多個(gè)沖激的缺點(diǎn)，通過(guò)設(shè)定合適的濾波門(mén)限可以較好地濾除干擾。但是當(dāng)存在多個(gè)LFM干擾時(shí)，AT存在交叉項(xiàng)的問(wèn)題，以及如何選定合適的門(mén)限是今后需要研究的內(nèi)容。

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