(解放軍電子工程學院，合肥 230037)

1 引 言

認知無線電[1](Cognitive Radio, CR)是一種用于提高頻譜利用率的智能無線電技術，其應用和發(fā)展前景廣闊，是當前研究熱點之一[2]。

頻譜感知[3-4](Spectrum Sensing)也稱頻譜檢測，是認知無線電的一項關鍵技術，其主要任務是從多域頻譜空間中獲得頻譜的使用情況。經(jīng)典的檢測方法有匹配濾波檢測[5]、能量檢測[6]和循環(huán)特征檢測[7]等，各有其優(yōu)缺點。匹配濾波檢測需知道主用戶發(fā)射信號的先驗信息，應用范圍有限。能量檢測(Energy Detection, ED)是最常用的一種檢測方法，不需知道主用戶信號先驗信息，具有復雜性低、實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，但需要知道噪聲方差信息，不適于低信噪比情況，需克服噪聲不確定性等問題。另外，能量檢測對獨立同分布的信號樣本檢測效果較好，但對相關信號的檢測效果不是最優(yōu)的。循環(huán)特征檢測可以用來區(qū)分不同類型的發(fā)射信號，但需知道主用戶信號的循環(huán)頻率，且復雜度較高。

為了減小無線信道的陰影、衰落和時變特性對頻譜檢測的影響，研究人員提出了各種基于能量檢測的合作式頻譜感知方法[8-11]。另一方面，研究人員考慮將其它理論應用于頻譜感知，Cardoso等人在文獻[12]中提出了一種基于大維隨機矩陣理論(RMT)的頻譜感知算法，利用M-P律給出了大樣本情況下的頻譜檢測方法，但不適用于小樣本情況。新加坡電信研究院的研究人員也提出了一類基于RMT的頻譜感知算法，包括協(xié)方差絕對值法(CAV)[13]和最大最小特征值法(MME)[14]等，這類算法考慮了實際應用中采樣數(shù)有限的問題，但僅研究了單個CR用戶的情況。

在分析了上述頻譜感知算法的基礎上，本文提出了一種基于自相關矩陣的量化合作頻譜感知方法，稱之為QCAM方法。建立了頻譜感知模型，利用自相關矩陣構建了檢驗統(tǒng)計量，先對該檢驗統(tǒng)計量進行有限位的量化，再將該量化信息傳送至融合中心采用“加權投票準則”進行融合，以提高系統(tǒng)的檢測性能。該方法不需要知道主用戶信號先驗知識和噪聲方差信息，是一種盲感知方法。

2 系統(tǒng)模型

2.1 合作頻譜感知模型

假設一個CR網(wǎng)絡，由若干個CR用戶(本地檢測器)和一個CR基站(融合中心)構成，網(wǎng)絡中包括分離的數(shù)據(jù)信道和控制信道。

圖1給出一種并行式合作頻譜感知模型結構，SU1，SU2，…，SUN代表N個CR用戶，各CR用戶由無線環(huán)境獲取原始觀測數(shù)據(jù)或檢測統(tǒng)計量，經(jīng)本地判決得到本地判決信息u1，u2，u3,…，uN，將其送至融合中心經(jīng)綜合處理給出全局判決uc。

圖1 并行式合作頻譜感知模型Fig.1 Parallel cooperative spectrum sensing model

2.2 信號模型

假設我們感興趣的頻段中心頻率為fc，帶寬為B，對接收信號以采樣頻率fs(fs≥B)進行采樣，則第i個CR用戶n時刻的接收信號模型可表示為

(1)

2.3 檢測統(tǒng)計量的構建

對第i個CR用戶的接收信號，考慮L個連續(xù)樣本，L稱為平滑因子[13]，構成如下向量：

Yi(n)=[yi(n)yi(n-1) …yi(n-L+1)]T

(2)

Xi(n)=[xi(n)xi(n-1) …xi(n-L+1)]T

(3)

ηi(n)=[ηi(n)ηi(n-1) …ηi(n-L+1)]T

(4)

構建信號和噪聲的統(tǒng)計自相關矩陣如下：

(5)

(6)

(7)

式中，T表示共軛轉置，IL表示L階的單位陣。通常，信號與噪聲之間是統(tǒng)計獨立的，由此可得：

(8)

這樣，若信號x(n)不存在，則RXi=0，矩陣RYi的非對角元素全為零；假設信號樣本之間是相關的，則RXi為非對角陣，當信號x(n)存在時，矩陣RYi的非對角元素不全為零。據(jù)此，我們可以構建合適的檢測統(tǒng)計量來判決主用戶信號的存在與否。

實際應用中，可供使用的樣本數(shù)是有限的。假設接收信號是隨機平穩(wěn)遍歷過程，我們可以用樣本自相關近似代替統(tǒng)計自相關，取

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 QCAM方法

3.1 總體方案

總的來說，QCAM方法可分為基于自相關矩陣的本地量化檢測和融合判決兩大部分，圖2給出了QCAM方法的總體方案設計框圖。首先，各CR用戶利用接收到的信號r1(t)，r2(t)，…，rN(t)，計算自相關矩陣并提取檢測統(tǒng)計量，經(jīng)本地量化檢測得到本地量化判決信息u1，u2，…，uN，將其通過控制信道送至CR基站，然后，CR基站依據(jù)“加權投票準則”對接收到的判決信息進行融合判決，最終給出全局判決uc。為了便于討論，假設量化判決信息在由CR用戶向融合中心傳送過程中不發(fā)生錯誤。

圖2 QCAM方法總體方案框圖Fig.2 Block diagram of QCAM

3.2 本地量化檢測

(14)

式中，ui用十進制數(shù)表示，向認知基站傳送的是其二進制表示形式。

為具體分析該方案的檢測性能，本文以一種2 bit量化方案為例進行討論。圖3示意了2 bit本地量化檢測方案的原理，與傳統(tǒng)只用一個門限的硬判決方案不同，該方案采用了3個門限，分別為λ1、λ2和λ3，將整個觀測空間劃分為4個子空間，即Ω(0)、Ω(1)、Ω(2)和Ω(3)。

圖3 2 bit量化檢測方案原理Fig.3 Principle of 2 bit quantized detection scheme

為了便于討論，假設各CR用戶的本地量化規(guī)則相同。這樣，每個CR用戶需要發(fā)送2 bit信息以指示其檢驗統(tǒng)計量落在哪個子空間。給各子空間賦予不同的權重，如ω0=0，ω1=1，ω2=C，ω3=2C，其中，C∈Z(C>1)為待優(yōu)化的設計參數(shù)，稱為調權參數(shù)。

3.3 融合判決

在傳統(tǒng)的中心式合作感知方案中，融合中心常采用“OR準側”進行融合判決，與之不同，這里對各CR用戶送來的信息采用“加權投票準則”進行融合：

(15)

式中，Nj(0≤j≤3)表示認知用戶中檢驗統(tǒng)計量落在子空間Ω(j)的個數(shù)，Nc為加權投票結果，設融合中心判決規(guī)則為

(16)

式中，η為融合中心判決門限。這里，不妨取η=2C。

4 門限確定和理論分析

4.1 門限確定

(17)

(18)

由文獻[13]可推知，在假設H0情況下，即主用戶信號不存在時，有下列式子成立：

(19)

(20)

(21)

通常，M很大時，依據(jù)中心極限定理，Ti2近似服從高斯分布，即：

這樣，對于CR用戶對應門限λl(1≤l≤3)的本地虛警概率Pfl，可以得到：

(22)

可得：

(23)

4.2 理論分析

在N個CR用戶組成的認知網(wǎng)絡中，需滿足全局虛警概率PF的要求。假設當前主用戶信號不存在，應沒有CR用戶的檢驗統(tǒng)計量落在子空間Ω(3)，設有s個CR用戶落在子空間Ω(2)，t-s個CR用戶落在子空間Ω(1)，其余N-t個CR用戶落在子空間Ω(0)，即N3=0，N2=s，N1=t-s和N0=N-t，則：

Nc=(t-s)ω1+sω2=t-s+sC

(24)

若定義認知概率PC=1-PF，則PC可以由式(25)求得：

N2=s,N3=0|H0)=

(25)

1-PF1+ρN=

(26)

當給定N、PF、C、β1和β2時，從式(25)中可以得到唯一的ρ值，從而獲得Pfl(1≤l≤3)，再依據(jù)式(23)，可求得門限λl(1≤l≤3)。

假定所有的CR用戶都經(jīng)歷獨立同分布的衰落信道，則CR網(wǎng)絡總的平均檢測概率可由式(27)得到：

N2=s,N3=0H1)=

(27)

5 仿真結果及分析

在仿真實驗中，假設在加性高斯白噪聲(AWGN)環(huán)境下，待檢測的主用戶信號為一窄帶信號，中心頻率fc=100 MHz，帶寬為B=4 MHz，采樣頻率fs=10 MHz。設定虛警概率PF=0.001，取平滑因子L=10，樣本數(shù)M=40 000，CR用戶數(shù)N=6，調權參數(shù)C=2，相對虛警比β1=0.25，β2=0.1。

作為對比，同時對能量檢測的性能也進行了仿真，能量檢測法門限λED可參照文獻[15]進行設定：

(28)

(29)

噪聲不確定性(單位dB)可表示為

b=max{10lgα}

(30)

其中，α∈[10-b/10,10b/10]。

圖4給出了不同檢測方案下平均檢測概率隨信噪比(SNR)的變化情況，其中，QCAM-1bit和QCAM-2bit分別表示采用1 bit量化和2 bit量化的QCAM方案，ED-OR表示沒有噪聲不確定性的OR準則合作式能量檢測方案，ED-1dB和ED-2dB分別表示噪聲不確定性為1 dB和2 dB的OR準則合作式能量檢測方案。

圖4 不同方案的檢測性能比較Fig.4 Detection performance comparison

由圖4可以看出：

(1)QCAM-2bit的性能要優(yōu)于QCAM-1bit的性能，表明量化位數(shù)越多，檢測性能越好，但這是以犧牲系統(tǒng)復雜度和通信開銷為代價的；

(2)ED-1dB和ED-2dB的性能明顯不如ED-OR的性能，表明能量檢測對噪聲不確定性很敏感；

(3)QCAM-1bit的性能優(yōu)于ED-1dB和ED-2 dB的性能，表明QCAM可以克服低信噪比和噪聲不確定性的影響；

(4)對于文中仿真所采用的相關窄帶信號，QCAM-2bit的檢測性能始終比ED-OR的檢測性能好，但這不是在任何情況下都成立的，當信號樣本間的相關性很弱時，能量檢測將占優(yōu)，對于完全獨立的信號，QCAM方案將失效。

固定SNR為-8 dB，圖5給出了QCAM-2bit方案和ED-OR合作檢測方案的接收機工作特性(Receiver Operating Characteristic，ROC)曲線，由ROC曲線可以看到QCAM-2bit方案的性能具有顯著優(yōu)勢。

圖5 兩種檢測方案的ROC曲線Fig.5 ROC of two detection schemes

對于基于自相關矩陣的量化合作頻譜感知方法(QCAM方法)，需要說明以下幾點：

(1)文中主要對2 bit量化合作頻譜感知方案進行了具體分析，若希望進一步提高系統(tǒng)的檢測性能可增大k值，但需要以犧牲通信開銷和系統(tǒng)復雜度為代價；

(2)仿真中采用的是窄帶信號，樣本相關性較強，也可以采用其它信號，如文獻[13]中采用的DTV信號，此時由于信號樣本的相關性較弱，QCAM方案性能將可能不如理想狀態(tài)下的合作式能量檢測。但實際上，一是很難對噪聲方差信息精確估計，二是待檢測的信號往往是相關的，所以，QCAM方法還是具有較大應用潛力的；

(3)可以進一步仿真樣本數(shù)和平滑因子對QCAM方案和ED方案檢測性能的影響；

(4)在實際應用中，對于各子空間賦予的權重ωj、調權參數(shù)C和融合判決門限η，均可根據(jù)需要進行設置，甚至可以運用神經(jīng)網(wǎng)絡等智能算法進行優(yōu)化。

6 結束語

頻譜感知技術是認知無線電的核心，本文分析了現(xiàn)有頻譜感知算法面臨的一些問題，提出了一種基于自相關矩陣的量化合作頻譜感知方法，該方法不需要知道主用戶信號的先驗知識和噪聲方差信息，也不要求精確同步，同時折衷考慮了本地檢測信息完整程度和通信開銷的問題，并充分利用了多個CR用戶的量化檢測信息進行共享合作以提高頻譜感知的性能。理論分析和計算機仿真結果表明，對于相關信號，該方法比能量檢測方案的檢測性能優(yōu)越，且計算復雜度較低。所提算法的不足之處在于不能區(qū)分不同類型的信號，后續(xù)工作可考慮將其與其它方法結合起來對信號進行分步檢測和識別。另外，控制信道的設計問題也有待進一步研究解決。

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