翟志榮,白艷萍

(中北大學理學院，山西太原030051)

基于MATLAB的自回歸移動平均模型(ARMA)在股票預測中的應用

翟志榮,白艷萍

(中北大學理學院，山西太原030051)

利用時間序列在t時刻的有效觀測值去預測在某個未來時刻t+l的值，并建立自回歸移動平均(ARMA)模型，以MATLAB為工具，亞泰集團360個交易日的數據作為樣本，預測10天股市的收盤價；并與含有一個隱含層的BP網絡模型進行對比，結果表明自回歸移動平均(ARMA)模型算法對短期股價預測的精度較高.

ARMA模型 股票預測 BP神經網絡 MATLAB

一直以來股市就變化莫測，而且越來越多的人研究其運行的規(guī)律，目的是為了預測股市未來的發(fā)展.但是影響股市變化的因素太多，這使得從理論上徹底弄清楚股市的變化變得更加困難.MATLAB在建模預測新興市場的金融危機、建立和驗證模型等方面有著極其重要的作用.因此，研究股票的預測能夠指導投資者進行有益的投資，這不僅可以為個人提供利潤，更可以為國家經濟的發(fā)展做出貢獻.

本文主要采用的預測方法為時間序列分析法，此方法主要是通過建立綜合指數之間的時間序列相關辯識模型.時間序列分析的研究對象是一系列隨時間變化而又相互關聯(lián)的動態(tài)數據.時間序列模型包括3種基本類型：自回歸模型、移動平均模型、以及自回歸移動平均模型.對于上述的模型，MATLAB中都有專門的函數調用語句.而對于神經網絡預測法，它是一種最新的時間序列分析方法.1987年，Ledes和Farbor首次將神經網絡引入到預測領域中，無論是從思想上、還是技術上都是一種拓寬和突破.人工神經網絡(Artificial Neural Network，簡稱ANN)是由大量簡單的處理單元按照某種方式聯(lián)結而成的自適應的非線性系統(tǒng).因為它具有高度的并行性、高度的非線性全局作用、良好的容錯性與聯(lián)想記憶功能和十分強的自適應、自學習功能，而且可以逼近任何連續(xù)函數，在多變量非線性系統(tǒng)的建模方面取得了驚人的成就，因此是預測股票的一種有效方法.

1 隨機過程

在研究時間序列之前首先介紹一下隨機過程，目的是要把時間序列的認識提高到理論高度.時間序列不是無源之水，它是由隨機過程產生的.只有從隨機過程的高度認識了它的一般規(guī)律，對時間序列的研究才會有指導意義，認識才會更深刻.

隨機過程：由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為{x(s,t),s∈S,t∈T}.其中S表示樣本空間，T表示序數集.對于每一個t,t∈T，x(·, t)是樣本空間S中的一個隨機變量.對于每一個s, s∈S，x(s,·)是隨機過程在序數集T中的一次實現(xiàn).

2 ARMA時間序列模型的預測

對于影響因素眾多，且相關分析復雜的變量，可以采用變量時間序列的歷史值進行自回歸預測，此時重要的是變量選取的延遲間隔，變量選取的個數等，可以采用逐步增加變量個數的方法，本文重點討論自回歸移動平均(ARMA)模型.

2.1 自回歸移動平均(ARMA)模型

定義：設{εt}是WN(0,σ2),實系數多項式φ(z)和θ(z)沒有公共根，滿足b0=1，apbq≠0和

我們稱差分方程

是一個自回歸移動平均模型，簡稱ARMA(p,q)模型.稱滿足上式的平穩(wěn)序列{Xt}為平穩(wěn)序列{Xt}的平穩(wěn)解或ARMA(p,q)序列.

利用推移算子可以將(3)寫成

由于φ(z)滿足最小相位條件，所以有ρ＞1,使得在{z∶｜z｜≤ρ}內，φ-1(z)θ(z)解析，從而有Taylor展開式

利用｜Ψjρj｜→0(當ρ=0時)，知Ψj=ο(ρ-j).于是可以定義

如果{Xt}是滿足(4)式的ARMA(p,q)序列，在(4)式兩邊同乘φ-1(B)，就得到

說明(4)的平穩(wěn)解，如果存在必然是唯一的.由(7)定義的平穩(wěn)序列{Xt}是ARMA(p,q)模型(3)的唯一平穩(wěn)解.

2.2 ARMA建模過程以及股價預測

許多實際中的時間序列(例如股票)在演化過程中并不是具有固定不變的均值，ARMA模型所適合描述的對象是平穩(wěn)的隨機序列，而在實際操作過程中也含有非平穩(wěn)特性的模型.首先對觀測數據序列進行平穩(wěn)化處理，使非平穩(wěn)的數據序列轉化為平穩(wěn)的隨機序列，然后運用基于MATLAB工具箱的ARMA模型的時間序列分析方法對亞泰集團360個交易日的數據作為樣本來驗證模型.時間序列分析是根據系統(tǒng)觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法.時間序列分析和建模是以系統(tǒng)的觀測數據序列為研究對象，通過分析數據之間的依賴關系，建立起描述當前t+l時刻和過去t時刻觀測數據之間相互關系的數學模型.

3 BP神經網絡預測

3.1 BP網絡的設計

由于BP網絡具有逼近任意函數的能力，對于股市預測，設計如圖1的兩層網絡，W1，W2為各層神經元的權值；b1,b2為各層神經元的閾值；Si(i=1,2)為各層神經元的個數；變換函數為

3.2 BP網絡的數學模型

設網絡的輸入為x,第一層BP網絡的輸出為a1i(i=1,2,…s1),第二層BP網絡的輸出為a2，則上述兩層BP網絡的數學模型為

3.3 BP網絡的學習與初始化

BP網絡是由輸入層、隱含層、輸出層構成的網絡.隱含層可以是一層或者多層.BP算法的網絡學習過程分為正向傳播和反向傳播兩種交替過程，如果正向傳播出的誤差平方和達不到預期的精度，則沿誤差的負梯度方向修正各神經元的權值和閾值，如此反復直到網絡全局誤差平方和達到預期的精度.

4 數據分析與結論

下面選取正常運作情況下的個股亞泰集團360個交易日的數據作為原始數據，對上述兩種模型進行訓練并預測10天的收盤價，與實際收盤價進行比較，并求出其相對誤差,見表1.

表1 預測結果分析比較

上述兩種方法對股票的預測均是可行的，從預測效果來看，時間序列模型(ARMA)預測相對準確些.雖然我國股市的時間序列從理論角度上是非線性的，而相對某一較小的波動范圍內即短期內的線性預測也有其一定的優(yōu)勢.神經網絡模型的預測方法是一種精確度比較高的預測方法，它只考慮時間序列本身的特性來進行預測，不考慮股市本身受許多不可預測如政治、經濟等其它的復雜因素影響，且它的模型建立對樣本沒有特別的要求，此外，ARMA對波動不很劇烈的標本預測精度也很高.

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Abstract:Using time series observations in the effective moment to predict the value of in a future time and the establishment of autoregressive moving average(ARMA)model to MATLAB as a tool for individual stocks Yatai Group 360 trading days of data as a sample,predicted 10 day's closing price of the stock market;and contains a hidden layer with BP network model,results showed that autoregressive moving average(ARMA)model for short-term stock price prediction algorithm has high precision.

Key words:ARMA model;stock forecasting;BP neural network;MATLAB

〔編輯 高?！?/p>

MATLAB-based Model of Autoregressive Moving Average(ARMA)in Stock Prediction

ZHAI Zhi-rong,BAI Yan-ping
(North University of China,Taiyuan Shanxi,030051)

TP183

A

2010-09-02

翟志榮(1983-)，女，山西朔州人，在讀碩士，研究方向:計算機科學中的數學問題.

1674-0874(2010)06-0005-03