席朝嶺，邱聯奎

河南科技大學 電信學院，河南 洛陽471003

基于小波變換的ECG去噪法及仿真

席朝嶺，邱聯奎

河南科技大學 電信學院，河南 洛陽471003

為去除心電信號中的各種噪聲，本文以小波變換的多分辨率分析為理論基礎，利用自適應閾值調整小波變換系數，用調整后的系數進行心電信號重建。采用MIT-BIH數據庫中的心電信號進行仿真、驗證，有效地去除了噪聲信號。與傳統(tǒng)濾波器具去噪相比有明顯的優(yōu)越性。

ECG；小波變換；心電信號仿真；去噪

0 前言

心電信號(ECG)記錄了心臟的電生理現象，客觀地反映了心臟各個部位的生理狀況，為臨床診斷提供了心臟功能及疾病的重要信息。由于心電信號比較微弱，幅值范圍在50μV ～5mV之間，頻率主要在0.05 ～100Hz范圍之間，90%的心電信號頻譜在0.25～35Hz之間[1]，在信號采集時，易受儀器、病人及環(huán)境等因素的影響，會產生基線漂移。受人體肌電、50Hz工頻和其它噪聲的干擾，心電信號往往會被淹沒在較強的背景噪聲之中[2]。傳統(tǒng)的數字濾波方法大都針對某種噪聲單獨設計濾波器，對心電信號中的其它干擾不起作用。由于心電信號微弱、信噪比低、奇異點較多以及有用信號頻帶與噪聲頻帶相互重疊等，使得傳統(tǒng)的濾波去噪方法在處理心電這種短時低能量的瞬變信號時，信噪比的提高往往是以信號局部特征的損失為代價的。如何處理保留心電信號局部特征和有效抑制噪聲之間存在的矛盾，是心電信號去噪的關鍵。近年來，隨著小波理論研究和應用的不斷深入，小波變換由于具有良好的時頻局部化特性，它被逐漸運用到心電信號處理之中，成為緩解、處理上述問題的一種新手段。

1 小波變換去噪原理

小波的多分辨率分析特性能將信號在不同尺度下進行多分辨率分解，由于有用信號和噪聲信號的頻率存在差異，所以在不同分解尺度上的小波系數呈現不同特征。這樣小波去噪就是利用多分辨率時頻局部化特性，把信號中的不同頻率成分分解到不同的尺度空間上，然后對各個尺度下的小波系數利用閾值進行處理，去掉由噪聲引起的小波系數，保留由有用信號引起的小波系數，用處理過的小波系數進行反變換，得到去噪后的信號[3]。

1.1 小波基的特性

小波基的數學特性主要有：① 正交性。正交性是小波基的一個非常優(yōu)良的性質，能夠保證信號的精確重構。②正則性。正則性又稱規(guī)則性,它用于描述信號在某點或某一區(qū)間內的光滑性和奇異性，主要影響著小波系數重構的穩(wěn)定性。③ 消失矩。由數學分析的知識可知，一般光滑函數都能用多項式來描述(如Taylor展開)，因此小波的消失矩越高，光滑函數在小波展開式中的零元就越多(實際小波變換中，嚴格為零的小波系數也很少) ，消失距越高計算得到的零元越多，對數據壓縮非常有用。④ 緊支性。緊支性是小波的重要性質，支集越短的小波，局部化能力越強，越有利于確定信號的突變點，而且支集越短的小波，產生的大幅值的小波系數就越少，這與實際中希望小波系數的幅值盡可能小相一致。此外，短支集能提高計算速度，這對心電信號的實時處理也是十分重要的。⑤ 對稱性。對稱性是描述小波性能的一個基本特征。小波具有對稱性意味著進行Mallat分解時的濾波器組具有線形相位,可以避免信號分解和重構時的相位失真，是刻畫小波性能的一個基本特征[4]。

1.2 心電信號去噪中小波基的選擇

小波變換的小波基不具備唯一性, 不同的小波基具有不同的時頻特性，選取不同的小波基對同一心電信號進行處理，將得到不同的結果，所以，在小波變換去噪中，小波基的選取是影響小波去噪效果的一個主要因素。小波基的選擇也是小波變換去噪中的一個難點，一般情況下，小波基的選擇難以統(tǒng)一成一般原則。實際應用中，根據上文所述小波的數學特性，根據要處理信號的特點，針對具體問題進行具體分析，通過經驗或不斷的試驗來選擇小波基，用小波變換方法處理信號的結果與理論結果來判定小波基的好壞，由此確定最優(yōu)的小波基。下面簡單介紹幾種常見的小波基：

(1) Haar小波。它的優(yōu)點是它是唯一一個具有對稱性的緊支正交實數小波，支撐長度為1，做小波變換時，計算量很小。它的缺點就是光滑性太差，用它重構的信號，會出現“鋸齒”現象。Haar小波的這種不連續(xù)性使其在實際的信號處理中失去了使用價值，因此不適于處理心電信號。

(2) Marr小波和Morlet小波。它們的優(yōu)點是具有清晰的函數表達式，且具有對稱性，但是它們的尺度函數不存在，不具有正交性，這就不能夠對分解后的信號進行重構，所以也不適于心電信號去噪。

(3) Meyer小波。它是緊支撐正交對稱小波，無窮次連續(xù)可微，有無窮階消失矩。但它沒有快速算法，影響計算速度，對心電信號來說，實時處理、分析的數據量較大，所以從處理速度方面考慮，一般不采用Meyer小波。

(4) Biorthogonal小波。它是具有對稱性的緊支雙正交小波，可以用來實現心電信號去噪，但因為該小波系中的各小波基不具有正交性，只具有雙正交性，相比具有同樣消失矩階數的正交小波來說，計算的簡便性和計算時間可能會受到影響，所以應用時要合理選擇濾波器的長度。

(5) Daubechies小波。它是一類緊支正交小波，通常表示為dbN的形式，其中N對應了小波函數的消失矩的階數，且支撐長度為2N-1，正則性隨著N的增加而增加，這些對于心電信號去噪來說都是很好的特性。但該類小波對稱性很差，導致信號在分解與重構時相位失真嚴重，所以該類小波不太適合心電信號去噪。

(6) Smylet小波。它是近似對稱的一類緊支正交小波函數，它具有Daubechies小波系的一切良好特性，在對稱性方面進行的改進,使該小波系在處理心電信號時，可以很大程度避免不必要的失真，因此適合對心電信號去噪。

(7) coiflet小波。它也是一類具有近似對稱性的緊支正交小波。消失距為N時，支撐長度為6N-1，理論上它可以用于心電信號去噪，而且coifliet小波symN小波的對稱性要好一些，但這是以支撐長度的大幅度增加為代價的, coiflet具有與smy3N相同的支撐長度。對于心電信號來說，由于數據量較大，我們希望所選取小波的支撐范圍盡量短，這樣有利于節(jié)省處理時間，所以從計算時間上考慮，該類小波不如snytelt小波系。

綜上所述，在這幾類常用的小波中，只有Biohrtgoonal小波系和symlet小波系比較適合于心電信號去噪，且各具優(yōu)缺點：Biohrtogonal小波系嚴格對稱但不正交，symlet小波系正交但不嚴格對稱。將信號作小波變換后，由于尺度系數反映的是信號的概貌信息，所以尺度函數的波形越接近于信號的形狀，越有利于在不同的分解尺度下保留原始信號的形態(tài)。通過比較，smyelt小波系中的各個小波基所對應的尺度函數更接近于心電信號中完整的P-QRS-T波，所以本文選擇了symlet小波對心電信號進行去噪處理[5]。

1.3 小波分解層數的確定

小波分解層數(或稱分解尺度)的確定非常重要，分解層數不同，去噪效果也不同，有時甚至差別很大。利用小波變換去噪時，通常利用信號和噪聲的頻率范圍確定分解層數。根據心電信號及所含噪聲的特點，本文使用symlet小波進行8尺度分解。

1.4 閾值函數的選取與閾值λ的確定

小波去噪的基本思想是：噪聲與信號在各尺度(即各頻帶)上的小波系數具有不同的特點，這些特點是在小波域中，信號的能量相對集中在某幾個位置上，而噪聲的分布一般比較廣。根據瞬時性的特點，信號表現為一些大的系數，而一些小的系數則更多的是由噪聲和信號能量的突變所產生的。將各尺度上由噪聲產生的小波分量去掉，這樣保留下來的小波系數基本上就是原始信號的小波系數，再利用小波逆變換重構出原始信號。

由此可知：小波去噪的關鍵是如何選擇閾值除去由噪聲產生的小波分解系數分量。閾值的選擇同樣非常關鍵，如果閾值過小，則方差偏大，數據欠平滑，去噪后仍留有噪聲；但閾值過大，會使數據過于平滑，信號的奇異性可能喪失，重要的信號特征會被濾掉，引起偏差[6]。目前應用最廣泛的是Donoho提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。根據心電信號中噪聲的特點，閾值的選取不能單一，硬閾值由于閾值函數不連續(xù)性會引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對數據小的變化比較靈敏。軟閉值法能提供較好的光滑性，具有較好的去噪效果，但有時會損失過多的有用信號信息，不易于保持信號的特征。所以本文采用軟閾值σ方法處理，選用自適應閾值來克服這種缺點。閾值選取公式如下：λ=σ/ln(j+z)[7]，其中，N為心電信號采樣點數，j為本級尺度，z為常數，本文實驗中取z=1。

1.5 小波變換去噪的步驟

小波變換去噪法是一種原理簡單的去噪方法，它可以簡單的分為以下幾個基本步驟：

(1)根據需要選擇小波基，確定分解層數，然后將含噪聲的信號在不同尺度下進行小波分解，分解到不同頻帶內，得到含噪信號的小波系數。

(2)根據上述自適應閾值法對小波系數進行閾值操作，得到新的小波系數。

(3) 由修正后的小波系數通過小波逆變換得到去噪后的信號。

2 仿真結果及分析

2.1 仿真結果

本文采用來源于MIT-BIH數據庫的心電數據作為仿真對象, 截取了其中一段比較干凈的心電信號進行試驗，心電數據采樣頻率為360Hz，取信號長度(即采樣點個數) N=2048。為了清晰地觀察和評價小波變換的去噪效果，在該段心電信號上疊加了頻率為50Hz和0.5Hz的兩個正弦信號分別模擬工頻噪聲和基線漂移，又疊加了隨機白噪聲來模擬肌電噪聲及其它噪聲的綜合特性，含噪心電信號的表達式可用下式表示：

y(n)=f(n)+0.02sin(100nπ/fs)+0.4sin(n/fs)+0.18wh(n)

其中：y(n)為疊加噪聲后的心電信號，f(n)為干凈的心電信號，wh(n)為隨機產生的高斯白噪聲（圖1是原始心電信號，圖2是加噪后的信號）。利用MATLAB小波工具箱[8]，采用smys小波對含噪心電信號y(n)進行8尺度分解，將含噪心電信號分解到不同頻帶內，圖3是含噪心電信號分解后各尺度上的小波系數和尺度系數。從圖3中可以看出,基線漂移在第8尺度上有明顯的體現，這是因為基線漂移的頻率很低，變化趨勢緩慢，幾乎沒有奇異點存在，進行小波分解后在絕大多數尺度上的小波系數幅度幾乎都為零；肌電干擾在第1、2尺度上最為集中；工頻干擾主要集中在第2尺度上。最后根據軟閾值法，利用上述自適應閾值法設定的閾值去調整小波變換系數，去除心電信號中的各種噪聲，最后對調整后的小波變換系數進行逆變換，這樣就得到了除噪后的信號數據，重建后的仿真圖如圖4所示。

圖 1 MIT-BIH數據庫原始心電信號

圖 2 加噪后心電信號

圖 3 心電信號的8尺度小波分解

圖4 除噪后心電信號

2.2 仿真結果分析[9-12]

通過實驗可知：

(1)與傳統(tǒng)濾波器法相比，小波變換去噪法應用起來更方便，它本質上相當于一個具有多個通道的帶通濾波器，而傳統(tǒng)濾波器法對于不同截止頻率的信號，需要設計不同截止頻率的濾波器才能實現。

(2) 小波變換去噪法原理簡單，可以在一定程度上同時去除心電信號中的工頻噪聲、基線漂移和肌電噪聲等多種噪聲，是一種具有一定優(yōu)勢的去噪算法。

(3) 心電信號中的基線漂移是變化較緩慢的分量，在小波變換中顯示在較大尺度上，該尺度包含的有用信號的信息通常較少，所以一般重構時直接將這一尺度的逼近信號分量置零，可有效地去除基線漂移。

(4)小波變換去噪法對于噪聲與信號的頻帶沒有重疊的情況下，去噪效果非常有效；對于有用信號和噪聲的頻帶相互重疊的情況，效果就不太理想。從圖4重建的心電信號中可以看出：由于工頻干擾和肌電干擾的頻帶與心電信號頻帶重合，進行小波分解時噪聲遍布在絕大多數尺度上，不能徹底地將它們完全從心電信號中分離出來。

(5)本文通過對小波變換去噪法的實驗可知：小波變換去噪法在保持心電信號基本特征的情況下，可有效地抑制心電信號的噪聲，而且降低了去噪算法的復雜度。選用的自適應閾值具有自適應性，適合心電信號去噪的處理，與傳統(tǒng)的心電信號去噪方法相比有明顯的優(yōu)越性。

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ECG Denoising Method and Simulation Based on Wavelet Transform

XI Chao-ling,QIU Lian-kui
Telecommunication College,Henan University of Science and Technology, Luoyang Henan 471003, China

R319

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2010.11.007

1674-1633(2010)11-0019-03

2010-04-29

2010-05-16

本文作者：席朝嶺，在讀研究生。

邱聯奎，副教授，碩士生導師。

作者郵箱：hnyzxcla@163.com

Abstract:In order to remove all kinds of noise in the ECG,in this paper,we use the wavelet adaptive threshold denoising method which takes use of the multi-resolution feature of the wavelet transform.ECG has been reconstructed using of the adjusted coefficients.Through MIT-BIH database ECG simulation and verification,we can effectively eliminates noise.This method has obvious advantages compared with the conventional filter denoising.

Key words:ECG;wavelet-transform;ECG simulation;denoising