柳天磊，杜遙雪

（五邑大學 機電工程學院，廣東 江門 529020）

基于POLYFLOW的管道黏彈性流體流動數(shù)值模擬

柳天磊，杜遙雪

（五邑大學 機電工程學院，廣東 江門 529020）

借助POLYFLOW軟件分析了方型截面管道內(nèi)黏彈性流體的流動參數(shù)，研究表明：管道內(nèi)流體不僅存在著軸向流動，還存在著回流運動，即在流體流動方向存在著二次流動和流層顆粒分散混合現(xiàn)象.

黏彈性流體；濃度場；湍流；返混

黏彈性聚合物流體的流動基本屬于湍流流動，有效描述該類聚合物熔體湍流的性質(zhì)至今仍是一個重大難題. 基于有限元法的 POLYFLOW 是模擬黏彈性材料流動比較專業(yè)的軟件，廣泛應(yīng)用于模擬分析聚合物材料與玻璃成型工藝過程以及生物流體的流動仿真. Giesekus模型是目前處理聚合物流體最為成功的模型之一[1-2]；Yao M等[3]研究了Giesekus流體的拉伸流動，并模擬了流體黏彈性和表面張力對拉伸流動的影響，其實驗結(jié)果與模擬結(jié)果非常近似；Yoo和 Choi[4]研究了平行板中Giesekus流體的庫愛特流和泊肅葉流，并給出了平行板間速度和應(yīng)力分布的數(shù)值解. 本文應(yīng)用POLYFLOW 軟件，以 Giesekus黏性流體模型為基礎(chǔ)，研究了聚合物流體在方形流道中的速度、剪切速率等流動參數(shù)分布，并通過濃度場變化研究了黏彈性流體的流動特性.

1 數(shù)學模型

1.1 Giesekus模型方程

對管道黏彈性流體流場模擬計算時，考慮到熔體輸送的具體特點和聚合物的特性，以及流動過程能夠滿足工程的近似要求，需作以下假設(shè)：

1）熔體為非牛頓、不可壓縮流體；

2）流場流動過程與時間無關(guān)，流場中各點溫度一致；

3）雷諾數(shù)Re > 4 000；

4）熔體在流道內(nèi)完全充滿，滿足潤滑條件.

考慮慣性量，方形截面流道中Giesekus黏彈性流體模型的連續(xù)方程如下：

Giesekus模型本構(gòu)方程如下：

由于該模型具有較強的非線性，使用穩(wěn)態(tài)模型一般不能使問題收斂，因此需要對松弛時間λ使用漸近模型，模型函數(shù)為f(s)=s，其變化范圍0～2.25.

1.2 流體管道幾何模型及網(wǎng)格劃分

黏彈性聚合物流體管道形狀采用正方形截面，分析時假設(shè)其幾何模型如圖1所示. 為簡化分析，把三維管道內(nèi)聚合物熔體的流動簡化為二維截面內(nèi)的流動，為了減少計算量，根據(jù)截面形狀的對稱性可取其1/4來分析，簡化后的分析模型網(wǎng)格及其邊界條件用圖2描述.

圖1 管道三維幾何模型

圖2 簡化的網(wǎng)格模型及其邊界條件

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 流速分析

選擇流道截面的流線圖做對照，管型流道在漸近參數(shù) 015.0=s 時流道入口的流線圖與流速分布見圖3，圖中不同的顏色對應(yīng)不同的參數(shù)值. 從圖3可以看出：流道內(nèi)部流體流動呈復(fù)雜的湍流狀，存在著一定數(shù)量的漩渦和二次流動區(qū)，整個流道范圍內(nèi)湍流很明顯；圖3-a中湍流主要發(fā)生在流道中心位置，同時在靠近中心位置還存在著負值區(qū)域，說明在主流方向存在著二次流動區(qū)域，即回流作用；由圖3-b可知：在主流速度方向，流體速度從中心向周圍遞減，這主要是由于聚合物流體在大雷諾數(shù)下流動時，在離固體壁面較遠處，其黏性力比慣性力小得多（甚至可以忽略），但在固體壁面附近的薄層中，黏性力的影響則不能忽略，從而導(dǎo)致沿壁面法線方向存在相當大的速度梯度.

1922年Richardson提出湍流是一種大渦套小渦、小渦套更小的渦、層層嵌套直至在極小的尺度上發(fā)生黏性耗散的過程. 正是這些渦旋的存在，一方面實現(xiàn)了流道消能的目的，另一方面渦旋的運動也導(dǎo)致了流道內(nèi)聚合物熔體的返混作用. 圖4分別是 12.0=s 與 1=s 時流道截面的流線圖，流道內(nèi)部流體流動為湍流，結(jié)合圖3-a不難看出：隨著漸近參數(shù)s的增大，聚合物流體中心壓強增大，即隨壓力增大，速度梯度變大，湍流現(xiàn)象增強并趨向于沿截面對角線方向?qū)ΨQ分布. 但這種分布不是沿對角線的嚴格對稱分布，這主要是因為流體黏性力及湍流流動是瞬態(tài)變化的. Murray[6]通過試驗研究證明了顆粒速度減小的程度隨湍流程度的增大而增大，該結(jié)論為聚合物加工成型設(shè)備進行擠出流道設(shè)計時考慮流體湍流的影響提供了重要參考.

2.2 剪切速率分析

圖5為 015.0=s 時入口截面上的剪切速率等值線云圖，由圖可知：管型流道內(nèi)沿對角線方向剪切速率和云圖梯度變化均較小，但在流道壁面處剪切速率和云圖梯度變化均較大，說明在壁面處流體受到了較大的剪切力. 這主要是因為壁面處聚合物的黏性力影響比較大，導(dǎo)致沿壁面法線方向存在相當大的速度梯度. 對比圖 4可以看出：在沿管型流道截面對角線兩側(cè)方向有較強的湍流作用，這與此處存在較強的剪切速度場一致. 由圖 6可以看出：隨著漸近參數(shù) s增大，剪切速率有下降的趨勢，但其下降幅度不是很大，從 0=y 到 1=y 的變化規(guī)律基本類似.

2.3 混合過程分析

由圖7可以看到：最初的層狀分布很快消失，之后流道內(nèi)部流體的流動表現(xiàn)為湍流，由于湍流的脈動性質(zhì)，再加上渦體的旋轉(zhuǎn)作用，顆粒在沉降中不斷打轉(zhuǎn)，沿著管道流體運動方向，即從 0=Z到 200=Z ，回流不斷渦旋，導(dǎo)致顆粒不斷分散、混合.

圖3 s =0.015時的流線圖與速度輪廓線

圖4 不同漸近值時的流線圖

圖5 s =0.015時剪切速率等值線云圖

圖6 s =0.015，s =0.12，x =0.5時y方向上的剪切速率分布

圖7 不同截面的濃度場分布情況

3 結(jié)論

通過模擬方形管道內(nèi)黏彈性流體流動，分析了速度、剪切速率等流動參數(shù)分布對管道流體流動的影響，得出：黏性力等材料特性表征的作用力導(dǎo)致了湍流的產(chǎn)生、流體存在的返混作用及回流渦旋使得顆粒具有良好的混合效果. 該結(jié)論為優(yōu)化設(shè)計聚合物擠出管型流道和擠出成型設(shè)備提供了重要的參考價值.

[1] GIESEKUS H. A simple constitutive equation for polymer fluids based on the concept of deformation dependent tonsorial mobility[J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1982, 11(1): 69-109.

[2] GIESEKUS H. Stressing behavior in simple shear flow as predicted by a new constitutive model for polymer fluids[J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1983(12): 367-374.

[3] YAO Minwu，GARETH H，BENOIT D. Extensional deformation，stress relaxation and necking failure of viscoelastic filaments [J]. J of Non-Newtonian Fluid Mech, 1998, 79(2/3): 469-501.

[4] YOO J Y, CHOI H CH. On the steady simple shear flows of the one-mode Giesekus fluid[J]. Rheol Acta, 1989, 28(1): 13-24.

[5] 鄒國享，瞿金平. Giesekus流體在環(huán)形流道中脈動擠出的應(yīng)力分析[J]. 振動與沖擊，2006, 25(6): 1-4.

[6] MURRAY S P. Settling velocities and vertical diffusion of particles in turbulence water [J]. Journal of Geophysics Research, 1970, 75(9): 1647-1654.

Numerical Simulation of a Viscoelastic Fluid in a Square Pipe Based on POLYFLOW

LIU Tian-lei, DU Yao-xue
(Department of Electromechanical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

By analyzing the flow parameters of the viscoelastic fluid in a square channel with a square cross section through POLYFLOW, a conclusion is drawn that the flow in the pipe is not only axial but also re-circulating, and similarly a result can be acquired that second motion and back-mixing occur in the moving direction of the flow.

viscoelasticity; concentration field; turbulent flow; back-mixing

1006-7302（2010）04-0007-05

TQ320.64

A

2010-05-17

廣東省自然科學基金資助項目（9151063101000021）；廣東省科技計劃項目（2005B10201010）

柳天磊（1983—），男，河南南陽人，碩士研究生，主要從事聚合物成型、機械優(yōu)化設(shè)計及流體機械模擬分析方面的研究，E-mail: liusya0618@163.com；杜遙雪，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向：機械設(shè)計和聚合物成型加工，E-mail: luoting@wyu.edu.cn.

熊玉濤]