任新成

(延安大學 物理與電子信息學院, 陜西 延安716000)

基于微擾法的改進一維分形模型分層海面電磁散射研究

任新成

(延安大學 物理與電子信息學院, 陜西 延安716000)

運用微擾法研究了平面波入射分層介質(zhì)粗糙面的電磁散射, 采用改進的一維分形海面模型模擬實際的分層海面, 推導出了平面波入射時的散射系數(shù)計算公式。通過數(shù)值計算得到了HH極化雙站散射系數(shù)隨散射角的變化曲線, 討論了中間介質(zhì)介電常數(shù)和厚度、摩擦風速和入射波頻率對雙站散射系數(shù)的影響, 得到改進的一維分形分層海面散射系數(shù)的基本特征、分區(qū)特征和隨頻率變化的特征, 結果表明散射系數(shù)近似具有“量子化”特征。這些結果在諸如海洋遙感、無線電傳播與通信、粗糙面重構等方面中有著廣泛的應用。

電磁散射; 微擾法; 改進的一維分形海面模型; 分層介質(zhì); 雙站散射系數(shù)

地球表面約 70%的面積被海洋所覆蓋, 因此近些年來, 海洋的戰(zhàn)略地位備受各國關注。鑒于在海洋遙感、海上目標檢測與識別等領域的廣泛應用, 很多學者一直致力于海面電磁散射的研究, 使其在實驗測量及計算機模擬方面都得到了較快的發(fā)展[1～7]。通過實際測量得到海面散射數(shù)據(jù)要消耗大量人力和物力, 同時海態(tài)參數(shù)也要受到實際海況的限制, 因此在粗糙面電磁散射理論基礎上借助于計算機得到回波的模擬數(shù)據(jù)就成為人們研究海面電磁散射特征的一種重要手段。在海面電磁散射的模擬過程中, 首先要建立合適的海面模型, 其次須提出有效的計算方法。

在過去的海面電磁散射的研究中, 海面大多為由空氣和海水兩種介質(zhì)構成的分界面[8～15], 而實際的海面在許多情況下是其上方有漂浮物, 比如海面上方漂浮著原油或浮冰。作者研究海面上方有漂浮物的分層海面的電磁散射, 在運用微擾法得出電磁波入射分層介質(zhì)粗糙面散射系數(shù)公式的基礎上, 基于改進的一維分形海面模型得出分層海面電磁散射的散射系數(shù)計算公式, 通過數(shù)值計算得到 HH極化情形下雙站散射系數(shù)隨散射角變化的曲線, 討論中間介質(zhì)介電常數(shù)和厚度、摩擦風速和入射波頻率對雙站散射系數(shù)的影響, 該研究對于海洋遙感、無線電傳播與通信、粗糙面重構等方面中有著重要的意義。

1 分層介質(zhì)粗糙面散射系數(shù)的微擾法近似

考慮電磁波在兩個半空間的分界面(粗糙面)上發(fā)生的電磁散射, 分界面用方程z=f(r)(r={x,y})描述。不失一般性, 假設粗糙面上方(z＞f(r))均勻半空間介質(zhì)(介質(zhì)1)的介電常數(shù)和磁導率分別為ε0=1,μ0=1,粗糙面下方(z＜f(r))均勻半空間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε(z), 隨機函數(shù)f(r)具有零均值且在空間上是統(tǒng)計均勻的, 即 ＜f(r) ＞ =0。

如圖 1所示, 一頻率為 、波矢為ki(ki={kis inθi, 0,-kic osθi},ki=ω/c)的單一頻率(忽略時諧因子 ～ e-iωt)平面電磁波以入射角θi從介質(zhì)1入射到兩個半無限介質(zhì)的粗糙分界面S上。

圖1 分層介質(zhì)粗糙面電磁散射幾何示意圖Fig. 1 Electromagnetic scattering from the rough surface of layered medium

根據(jù)電場和磁場的邊界條件[7], 電場和磁場的切向分量在粗糙邊界S上連續(xù), 即

(1)式中 E(2)和H(2)分別為下半空間z＜f(r)的電場和磁場, E(1), H(1)分別為上半空間 z ＞f(r)的電場和磁場, N為粗糙面 S的法線方向的單位矢量,并且指向上方, 可以表示為

(2)式中 n為水平面(粗糙面 S的平均平面)Sp( z = 0 )法線方向的單位矢量, s(r) = ?rf(r)是表面斜度的矢量場, 這里 ?r={? /? x, ?/?y} 。假定粗糙面S的斜度與水平面 Sp相比較足夠小, 我們可以將邊界條件(1)展開為 f (r)和 s(r)的級數(shù), 僅保留一階項則為[7]

(3)式中 Δ H = H(2)-H(1), ΔE = E(2)-E(1), 此時, 可以用下式描述這一衍射問題。

半空間對應于通過平面邊界 Sp反射(折射)且未受擾動的電場和磁場, 它們滿足一致性邊界條件

近似、修正的散射電場和磁場, 即上(下)半空間的散射場, 它們滿足非一致性邊界條件

首先考慮在介質(zhì)1中傳播的、入射在粗糙面 S上的單一頻率水平極化平面電磁波(TE波), 在波矢ki的方向上有

這里, R = {r , z} 是三維矢徑, P0= ey=(0,1,0)是單位極化矢量, k ={k ,0,0}是入射波矢 ki={ k , - kz}在平面z= 0 上的二維投影,

將散射場按平面波展開即為

滿足邊界條件(6)的散射場, 由麥克斯韋方程組得出的結論具有如下形式[7]

運用(6)式表面電流 JE,H的定義和上述相應于反射系數(shù)和的零階場ΔH0,ΔE0, 可以得出水平極化入射波的散射振幅為

這里

并且

在這些方程中, 和 是 z →-0時 和 的極限值, 并且忽略了它們在縱坐標上的變化。相應于垂直極化入射波(TM 波)的散射振幅 S v v , S h v, 不需要另外的推導, 只需要在前述的方程中作一個符號變化, 即E → H ,H → - E , h → v ,μ→ ε, 就可立即得出。

介質(zhì)1中散射波的單位非相干散射截面

這里, 下標α和β分別表示散射波和入射波的極化狀態(tài), Wf( q - k)是粗糙表面的空間功率譜密度,它是粗糙表面自相關函數(shù)的傅里葉變換,q - k = kss in θsc osφ - kis in θi。

考慮散射的最簡單情形, 即對于非磁性分層介質(zhì)(1μ=)構成的粗糙邊界, (14)式中的一組因子fαβ用顯式表示即為

這里 Rh和 Rv分別表示從水平面 Sp( z = 0 )下方介質(zhì)( z ＜ 0 )進入水平面上方( z ＞ 0 )半空間水平極化和垂直極化的鏡反射系數(shù), θi為入射角, θs為散射角, 為散射的方位角。

方程(15)僅僅表示了散射能量的漫散射部分,不包括占支配地位的在鏡反射方向(θs=θi, φ=0)的鏡向反射場, 對于一般的任意分層介質(zhì)的情形,鏡反射系數(shù)hR和vR分別具有如下形式[7]

這里0hR 和0vR 分別為從兩種均勻介質(zhì)(介電常數(shù)分別為01ε=和)構成的水平分界面反射時的菲涅耳反射系數(shù), 表示為

R′為中間介質(zhì)下方介質(zhì)(底層介質(zhì))的反射系數(shù)( R ′= 0 對應于下半空間( z ＜ 0 )是介電常數(shù)為常數(shù)的均勻介質(zhì))。

在下文中, 我們將考慮最簡單的分層結構, 如圖1所示, 也就是粗糙面上方為自由空間, 下方為由兩層介質(zhì)構成的空間, 具有復介電常數(shù) ε = ε ′+iε ′′的平均厚度為 H的均勻?qū)? 覆蓋在復介電常數(shù)為ε1=′ +′的均勻底層上。具有這種結構的分層介質(zhì)的反射系數(shù) Rh和 Rv即為(16)給出的一般方程,且R′可以表示為下面的形式

式中1()Rθ為從介電常數(shù)為和1ε的兩種介質(zhì)表面z H=- 處反射時的菲涅耳反射系數(shù), 它們具有下面的形式

在(15)式中, 散射振幅 fαβ對入射角和散射角的振蕩是由反射系數(shù)h()Rθ′和v()Rθ′中的因子引起的, 它們對總的鏡向反射系數(shù)hR和vR產(chǎn)生了貢獻。這種振蕩的物理機理是相當明顯的, 那就是它是3種波相互干涉的結果。第一種是沿ik方向傳播并且在點O附近由粗糙面散射后沿sk方向傳播的波, 并沒有進入中間層, 在圖1中用實線箭頭來表示; 第二種是經(jīng)過上部平面Sp折射(在粗糙面S上沒有發(fā)生散射)入中間介質(zhì), 到達底層經(jīng)過鏡反射, 最后通過粗糙面 S散射入上半空間并沿sk方向傳播, 在圖1中用虛線箭頭來表示; 第三種與第二種相似, 但是經(jīng)過了與第二中相反的順序,即首先經(jīng)過粗糙面 S散射進入中間層, 然后由底層經(jīng)過鏡反射, 最后經(jīng)過上部平面Sp折射入上半空間并沿sk方向傳播, 在最后這一步?jīng)]有經(jīng)過粗糙面 S散射, 在圖1中用點劃線箭頭來表示。

第一種波和第二種波的干涉并不影響散射強度的角分布, 它們僅導致總亮度的振蕩, 干涉類型對入射角的依賴關系決定于因子所確定的周期; 第一種波和第三種波的干涉導致的散射功率的振蕩對散射角的依賴決定于因子所確定的周期, 在一般情況下,這一振蕩周期并不依賴于波的極化和底層的介電常數(shù); 最后第二種波和第三種波的干涉導致的散射功率的振蕩依賴于下面給出的方程的最大值, 此方程為

2 改進的一維分形模型分層海面散射系數(shù)公式

經(jīng)典的一維分形海面模型通常是用一維帶限Weierstrass函數(shù)來模擬動態(tài)海面, 該函數(shù)表示為[16～18]

其中 為海面的高度起伏方根, 為歸一化因子, D是分形模型的分維數(shù)(1D＜2)＜, b為尺度因子( 1)b＞ ,0K為海表面的空間波數(shù), 它決定空間波浪的基頻,nω為第n個譜分量的角頻率,n是[,]-ππ上均勻分布的隨機相位,xV是觀測雷達平臺的運動速度。由(21)式所模擬粗糙面的功率譜滿足負冪率指數(shù)譜, 對應于海面PM譜中負冪率部分, 但并不能模擬整個海面的完全海譜。事實上對于整個 PM 譜而言, 它可以表示為[2]

其中 α ＝8.10× 1 0-3,β =0.74, U 為距離海面高度為

19.519.5 m處的風速, g為重力加速度。根據(jù)上式可知, 無論風速的取值大小, PM 譜中總有一個峰值, 其對應的頻率為 Kp, 風速越大, Kp越小。這表明海表面受兩種波譜共同影響, 當 Kx＜Kp時, 功率譜滿足正冪律譜, 而當 Kx＞Kp時, 功率譜滿足負冪律譜, 這就啟發(fā)我們應用下面改進分形模型來模擬滿足全域PM譜的海面, 它表示為

式中 為模型中的正冪率因子, a是空間波數(shù)小于基波波數(shù)時的尺度因子(a ＜ 1 ), b為空間波數(shù)大于基頻時的尺度因子(b＞1), β1m, φ2n是[-π,π]上均勻分布的隨機相位?；谏鲜? 取 t = 0 s, Vx= 0 m/s, 分形海面的相關函數(shù)可以表示為

在0τ=時有因此歸一化因子可寫為

根據(jù)(24)式可以得到分形海面的表面譜函數(shù)為

當 a →1-和 b → 1+時可以定義連續(xù)譜為

通過(28)式可發(fā)現(xiàn)分形模型的譜與全域PM譜類似分為兩段, 在 K ＜K0時功率譜滿足正冪律譜, 在K＞K0時滿足負冪律譜, 可見用改進的模型即(23)式替代(21)式模擬海面更能反映整個海面的完全海譜。由于海面風速和海面的起伏方根及基波波數(shù)分別滿足下面的關系[14]

這樣將(29)式和(30)式代入(28)式中, 并且將(28)式和不同風速下的 PM 譜進行比較, 可以確定分形模型中的正冪率因子ξ=2.9, 尺度因子b= 1 /a= 1 .015, 分維數(shù)D= 1 .62及加和次數(shù)M=N= 4 00。因為分形模型更為精細地反映了粗糙面表面的細微結構, 這樣, 就使得模擬出的分形海面的表面譜的能量向大的空間波數(shù)方向移動, 為了使得分形海面模型在基波波數(shù)附近的譜和 PM 海譜能更好地擬合, 可以在(29)式加入修正因子 , 因此有

通過數(shù)值求解應用(23)式所模擬的分形海面表面輪廓功率譜并與PM譜作比對, 可以確定1.65?=。

將(28)式代入(14)式可得改進的一維分形海面電磁散射的散射截面

進一步可以得到改進的一維分形分層海面電磁散射的散射系數(shù)如下

在以下數(shù)值計算過程中, 主要考慮發(fā)生在z平面的電磁散射, 在圖1所示坐標系下,φ=0, 基于微擾法近似, 又因ki=ks, 所以(32)式中K應為

以下我們主要應用(33)式研究各向異性一維分層海面的電磁散射。

3 數(shù)值計算結果和討論

在利用(33)式進行計算時, 入射頻率取為50 MHz, 入射角取為30°, 海水的介電常數(shù)取為ε1= 4 8.3 + 3 4.9i, 分別研究改進的一維分形分層海面電磁散射系數(shù)的基本特征、分區(qū)特征和隨頻率變化的特征, 并對有關結果進行詳細分析。

這里需要特別說明的是, 此文中所研究的海面海況為其上方的風速比較小、海浪比較低, 即相對于入射波長而言海面起伏比較小, 按照微擾法的兩個條件kδ＜ 0 .3,2δ/l＜0.3, 入射頻率取為50 MHz,保證了微擾法的兩個條件均能成立。

3.1 中間介質(zhì)介電常數(shù)對散射系數(shù)的影響

取H=0.01,u*=20cm/s, 分別取ε=2.2+0.002i,ε= 4 .4 + 0 .002i,ε= 4.4 + 0 .01i,研 究 中 間 介質(zhì)介電常數(shù)對散射系數(shù) 的影響, 數(shù)值計算結果如圖2所示。由圖2可以看出, 中間介質(zhì)介電常數(shù)的虛部對散射系數(shù)的影響很小, 而實部對散射系數(shù)的影響很大, 實部越大, 散射系數(shù)越大。

圖2 不同 下散射系數(shù)角分布Fig. 2 Distribution of with θ for different

圖3 不同H下散射系數(shù)角分布Fig. 3 Distribution of with for different H

3.2 中間介質(zhì)厚度對散射系數(shù)的影響

取ε= 4.4 + 0 .002i,u*= 2 0cm/s,分 別 取H=0.005 ,H= 0 .01,H= 0 .02, 研究中間介質(zhì)厚度對散射系數(shù)的影響, 數(shù)值計算結果如圖3所示。由圖3可以看出, 不同H對應的散射系數(shù)隨散射角變化的曲線區(qū)別比較大, 另外通過大量的數(shù)值計算表明,在H變化的一定范圍內(nèi),H越大, 散射系數(shù)就越大。

3.3 摩擦風速對散射系數(shù)的影響

取ε= 4 .4 + 0 .002i ,H= 0 .01,分 別 取u*=10cm/s,u*= 2 0cm/s,u*= 4 0cm/s研究摩擦風速對散射系數(shù)的影響, 計算結果如圖4所示。由圖4可以看出,u*對散射系數(shù)的影響較大。具體地, 當散射角小于入射角時, 散射系數(shù)隨u*的增大而增大得很多,而當散射角大于入射角時, 不同u*對應的散射系數(shù)有區(qū)別, 但不是太大, 所以總體來講散射系數(shù)對u*的變化是比較敏感的, 這一結論對環(huán)境遙感等雷達工程問題來說是頗有價值的。

圖4 不同 *u下散射系數(shù)角分布Fig. 4 Distribution of σ with θ for different *u

4 改進的一維分形分層海面電磁散射系數(shù)的特征分析

根據(jù)上述的數(shù)值計算結果, 可以得到改進的一維分形分層海面散射系數(shù)特征, 總結如下。

4.1 基本特征

(1)中間介質(zhì)介電常數(shù) 的實部對散射系數(shù)的影響很大, 實部越大, 散射系數(shù)越大; (2)在中間介質(zhì)厚度H變化的一定范圍內(nèi),H越大, 散射系數(shù)就越大;(3)當散射角小于入射角時, 散射系數(shù)隨*u的增大而增大得很多, 而當散射角大于入射角時, 不同*u對應的散射系數(shù)有區(qū)別, 但不是太大, 所以總體來講散射系數(shù)對*u的變化是比較敏感的, 這一結論對環(huán)境遙感等雷達工程問題來說是頗有價值的。

4.2 分區(qū)特征

從圖2～圖4可以看出, 當入射頻率、入射角一定時, 對于HH極化, 考慮不同海況參數(shù)對散射系數(shù)隨散射角變化規(guī)律的影響是很相似的, 取其中之一并作分區(qū)如圖 5所示, 由此可得到分層海面散射系數(shù)的分區(qū)特征。在平面波入射改進的一維分形分層海面時, 當θs＜θi時(即在1區(qū)), 隨θs的增大而減小, 且減小得很慢; 當θs＞θi時(即在2區(qū)), 隨θs的增大而減小, 且減小得也很慢, 但θs＜θi時對應的散射系數(shù)明顯大于θs＞θi對應的散射系數(shù), 可見散射系數(shù)近似具有“量子化”特征。

圖5 散射系數(shù) 的分區(qū)特征Fig. 5 The zonal characteristics of

4.3 隨入射頻率變化的特征

為了進一步研究雙站散射系數(shù) 隨入射頻率f變化的特征, 本文對此進行了數(shù)值計算, 圖7給出了數(shù)值計算結果, 計算時各種參數(shù)的取值如下：ε=4.4 + 0.002i ,H＝0.06 m,u*=20cm/s,θi=30°,θs分別為10°和40°。

對于某一瞬時改進的一維分形海面模型所模擬的分層海面來講, 其中間層介質(zhì)的介電常數(shù)和厚度、海上摩擦風速、入射角是一定的, 在這樣的條件下研究當入射電磁波頻率變化時, 雙站散射系數(shù)如何隨頻率的變化而變化。

對于上述確定的分層海面來說, 當不同頻率的電磁波入射時, 雙站散射系數(shù)隨頻率的變化特征由圖6得出。圖6中(1), (2), (3), (4)4條曲線對應的參數(shù)相同的為：ε= 4 .4 + 0 .002i,H=0.06m,θi=30°,X=1000m,φ1=0°, 不 同 的 分 別 為(1)：u*=10cm/s,θs=10°; (2)：u*= 1 0cm/s,θs= 4 0° ; (3)：u*=40cm/s,θs=10°; (4)：u*=40cm/s,θs=40°。由圖6可以看出： 隨入射頻率f的變化曲線呈現(xiàn)出先減小, 減小至最小值時再增大的現(xiàn)象, 曲線最低點的位置取決于散射角的大小, 散射角越大, 曲線最低點向橫軸坐標減小的方向移動; 曲線整體的高低取決于摩擦風速, 摩擦風速越大, 在其他條件相同的前提下,s40θ=°對應的曲線在各個頻率點時的值均高于s10θ=°對應的值。這說明散射角和摩擦風速對 隨入射頻率f的變化非常敏感, 在平面波入射改進的一維分形分層海面的電磁逆散射等實際問題中應充分利用這一規(guī)律。

由于遙感等實際的雷達工程問題中多采用后向散射, 圖7給出了基于PM譜的一維各向異性分層海面后向散射的數(shù)值計算結果, 圖7中(1), (2), (3), (4)4條曲線對應的參數(shù)相同的為：ε= 4 .4 + 0 .002i,H=0.06m,θi=30°,X=1000m,φ1=0°, 不同的分別為(1)：u*= 1 0cm/s,θs=θi=10°; (2)：u*=10cm/s,θs=θi=40°; (3)：u*= 4 0cm/s ,θs=θi=10°; (4)：u*= 4 0cm/s ,θs=θi=40°。由圖7可以看出： 隨入射頻率f的變化曲線呈現(xiàn)出先減小, 減小至最小值時再增大的現(xiàn)象, 散射角和摩擦風速對 的影響與上述雙站散射類似, 但也有顯著的不同, 在其他參數(shù)一定的條件下, 曲線(1)整體高于曲線(2), 曲線(3)整體高于曲線(4), 而雙站情況則相反, 即曲線(2)整體高于曲線(1), 曲線(4)整體高于曲線(3)。

圖6 雙站散射系數(shù) 隨入射頻率 f的變化曲線Fig. 6 The variation of bistatic scattering coefficientwith incident frequency f

圖7 后向散射系數(shù) 隨入射頻率f的變化曲線Fig. 7 The variation of backscattering coefficient with incident frequency f

大量數(shù)值計算結果表明： 在折射面內(nèi)(0φ=°),對于VV極化, 其散射系數(shù)的基本特征、分區(qū)特征和隨頻率變化的特征與 HH極化是相似的, 限于篇幅,此處不再贅述。

大量數(shù)值計算結果表明： 在折射面內(nèi)(0φ=°),對于VV極化, 其散射系數(shù)的基本特征、分區(qū)特征和隨頻率變化的特征與 HH極化是相似的, 限于篇幅,此處不再贅述。

5 結束語

當平面電磁波入射到改進的一維分形分層海面上時, 發(fā)生在介質(zhì) 1中的電磁散射在諸多實際雷達工程問題中有著廣泛的應用。本文在運用微擾法得出平面電磁波入射分層介質(zhì)粗糙面上的散射系數(shù)計算公式的基礎上, 結合改進的一維分形分層海面的功率譜譜導出了平面波入射時散射系數(shù)的計算公式,通過數(shù)值計算得到了 HH極化雙站散射系數(shù)隨散射角變化的曲線, 討論了中間介質(zhì)介電常數(shù)和厚度、摩擦風速及入射波頻率對雙站散射系數(shù)的影響。毫無疑問, 這些結果在諸如在環(huán)境遙感、探地雷達、無線電傳播與通信、粗糙面重構等電磁逆散射問題中有著廣泛的應用。當然本文只是研究了中間介質(zhì)介電常數(shù)和厚度、摩擦風速及入射波頻率對改進的一維分形分層海面雙站散射系數(shù)的影響, 對于其他海譜分布、更為復雜的分層介質(zhì)粗糙面的散射問題還有待于作進一步地深入研究。

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Electromagnetic scattering from stratified sea surface with an improved one-dimension fractal model based on small perturbation method

REN Xin-cheng
(School of Physics and Electronic Information, Yanan University, Yan’an 716000, China)

Sep., 1, 2008

electromagnetic scattering; the small perturbation method; improved one-dimension fractal sea surface model;stratified medium; bistatic scattering coefficient

The electromagnetic scattering from the rough surface of layered medium with incident plane wave was investigated. The small perturbation method was used to derive the formulae of the scattering coefficient from stratified sea surface with an improved 1D fractal model. The angular distribution of the bistaticscattering coefficient of HH polarization were obtained by numerical implementation. Influences of the permittivity and the mean layer thickness of intermediate medium, friction velocity and the frequency of the incident wave on the bistatic scattering coefficient were discussed. The basic characteristics, the zonal characteristics and the characteristics with varying of frequency of the scattering coefficient from stratified sea surface were obtained. The numerical results show that the scattering coefficient has approximate “quantization” characteristics. These results have broad applications in areas such as sea remote sensing, radio wave propagation and communication, and rough surface reconstruction.

TN011

A

1000-3096(2010)04-0070-09

2008-09-01;

2009-12-26

中國博士后科學基金(20090461284)

任新成(1967-), 男, 陜西富縣人, 副教授, 博士, 主要從事電磁(光)波在復雜系統(tǒng)和隨機介質(zhì)中的傳播和散射研究, 電話：0911-2331505, E-mail： yauxchren@yahoo.com.cn

(本文編輯： 劉珊珊)